精品解析：2026年广西壮族自治区河池市宜州区二模数学试题

2026年广西初中学业水平考试模拟卷 数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3.不能使用计算器． 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分） 1. 上下楼梯时，如果上3个台阶记作，那么下5个台阶记作（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题干对向上台阶的记法，按照相反意义即可推导出向下台阶的记法． 【详解】解：根据题意，规定上台阶记为正，下台阶与上台阶具有相反意义， ∴下台阶应记为负，因此下5个台阶记作． 2. 根据国家统计局发布的数据：2025年中国全年出生人口为792万人．数据792万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法表示较大数的一般形式为，其中，为整数，解题需先将“792万”转化为普通整数，再确定和的值即可． 【详解】∵ 万， 将改写为的形式，可得，小数点向左移动了位，即， ∴ 万． 3. 汽车故障灯关系到自己和他人的生命安全．下列汽车故障灯图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此判断即可． 【详解】解：选项A：图案存在一条竖直的对称轴，沿该直线折叠后，直线两侧的部分能够完全重合，是轴对称图形，故该选项符合题意； 选项B：图案中箭头下方的线条不对称，不存在能使图形折叠后完全重合的直线，不是轴对称图形，故该选项不符合题意； 选项C：图案左右两侧的形状明显不对称，不是轴对称图形，故该选项不符合题意； 选项D：图案的手形与圆形部分不对称，不存在对称轴，不是轴对称图形，故该选项不符合题意． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查幂的相关运算法则和合并同类项法则，根据幂的运算的相关法则逐一判断选项即可. 【详解】解： ∵ 同底数幂相乘，底数不变，指数相加， ∴ ，故A错误； ∵ 幂的乘方，底数不变，指数相乘 ，∴ ，故B错误； ∵ 同底数幂相除，底数不变，指数相减， ∴ ， 故C正确； ∵ 和不是同类项，不能合并， ∴ 无法合并，故D错误 . 5. 已知二次根式与是同类二次根式，则的值可以是（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】先将化为最简二次根式，再结合同类二次根式“化为最简二次根式后被开方数相同”的定义，将各选项代入中计算化简，判断其被开方数是否与的被开方数一致即可． 【详解】解：，根据同类二次根式的定义，化成最简二次根式后被开方数相同的二次根式是同类二次根式，其最简形式的被开方数为， 选项A：当时，，被开方数为，该选项符合题意； 选项B：当时，，被开方数为，该选项不符合题意； 选项C：当时，，被开方数为，该选项不符合题意； 选项D：当时，，被开方数为，该选项不符合题意． 6. 如图，直线，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：如图所示： ， ， ， ， 则由对顶角相等可得． 7. 将方程配方后，所得方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的配方法，按照配方法的步骤，先移项，再配方，将方程左边整理为完全平方式，即可得到结果． 【详解】解： 移项，得． 两边都加一次项系数一半的平方，得， 即． 8. 点、、都在反比例函数的图像上，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数的图像与性质，当时，在每一个象限内随的增大而增大，由于、在第二象限，，则；在第四象限，，从而得到答案． 【详解】解：点、、都在反比例函数的图像上， 当时，在每一个象限内随的增大而增大， 、在第二象限，， ， 在第四象限，， ， 故选：D． 【点睛】本题考查反比例函数图像与性质，熟练掌握反比例函数增减性判定自变量或函数值大小的方法是解决问题的关键． 9. 如图，四边形是圆内接四边形，且是的直径，是的中点，，则圆心角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由圆内接四边形性质求出，再由圆的性质、等腰三角形性质及邻补角定义求出，最后由等弧所对的圆心角相等即可得到答案． 【详解】解：连接，如图所示： ，四边形是圆内接四边形， ， ， ， 则由三角形内角和定理可得， ， 是的中点， ， ． 10. 如图，在中，、分别是、的中点，且的面积是，那么四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中位线定理，相似三角形的性质，根据三角形中位线定理可得，，从而得到，再根据相似三角形的性质，可得，即可求解． 【详解】解：∵点D，E分别是，的中点， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 11. 《九章算术》是中国古代数学名著，其中记载：今有一个正方形粮仓，若边长增加2尺，面积就增加20平方尺．设原正方形边长为尺，根据题意，列出方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别表示出原正方形和边长增加后新正方形的面积，再根据面积增加20平方尺的等量关系列方程即可． 【详解】解：∵原正方形边长为尺， ∴原正方形面积为平方尺， ∵边长增加2尺后，新正方形边长为尺， ∴新正方形面积为平方尺， 又∵面积增加了20平方尺，即新面积比原面积大20平方尺， ∴列方程得 ． 12. 如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于，两点，他测得“图上”圆的半径为10厘米，厘米．若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为16分钟，则“图上”太阳升起的速度为（　　） A. 1.0厘米/分 B. 0.8厘米/分 C. 1.2厘米/分 D. 1.4厘米/分 【答案】A 【解析】 【分析】设“图上”圆的圆心为，连接，过点作于，由垂径定理，即可求得的长，继而由勾股定理求得的长，又由太阳从所处位置到完全跳出海平面的时间为16分钟，即可求得“图上”太阳升起的速度． 【详解】解：设“图上”圆的圆心为，连接，过点作于，如图所示： 厘米， （厘米）， 厘米， （厘米）， 海平线以下部分的高度（厘米）， 太阳从所处位置到完全跳出海平面的时间为16分钟， “图上”太阳升起的速度（厘米/分）， 故选：A． 【点睛】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 分解因式：_________________． 【答案】 【解析】 【分析】分解因式需先提取公因式，再利用平方差公式继续分解，直至因式不能再分解为止． 【详解】解：． 14. 若分式有意义，则x的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件为分母不为零，列不等式解不等式即可求解． 【详解】解：由题意可得， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键． 15. 把抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据“左加右减、上加下减”的平移原则进行解答即可． 【详解】解：抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为 故答案为：（或） 【点睛】本题考查了二次函数的平移，掌握函数平移规律是解题的关键． 16. 如图，在矩形中，，，点是边上的一个动点，连接，过点作于点，连接，则线段长度的最小值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先由题意，确定点的运动轨迹，再由点与圆上一点的最值问题得到线段长度的最小值为，连接，在中，由勾股定理求出长即可得到答案． 【详解】解：点是边上的一个动点，于点，， 点在以中点为圆心、为半径的半圆上运动，如图所示： 连接，如图所示：则由点与圆上一点的最值问题可知，线段长度的最小值为， 在矩形中，，， 则在中，，，由勾股定理可得， 线段长度的最小值为． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）首先明确有理数混合运算顺序，因为运算优先级规定乘方高于乘除、乘除高于加减，所以先计算乘方，再计算乘法 ，最后计算加法得到结果． （2）先分别处理三个部分：因为负数的偶次幂为正，所以计算；因为非零数的0次幂等于1，所以计算；再根据特殊角的三角函数值得到 的数值，最后按照顺序计算加减得到结果． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 解不等式组，并写出它的所有整数解． 【答案】，整数解是 【解析】 【分析】先分别解出不等式组中的各个不等式，再由大小小大取中间求出不等式组解集，最后找出满足解集的整数值即可． 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， ∴原不等式组的解集是， 则满足原不等式组的所有整数解是． 19. 尺规作图与证明． 如图，在中： （1）请用尺规作图法，作的平分线，交于点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，，点到边的距离为3，，求直角边的长． 【答案】（1）作图见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由尺规作图-作一个角的角平分线方法直接作图即可； （2）先根据题意作出图形，由角平分线性质及定义求出相关角度与线段长度，在和中，解直角三角形即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图所示： 即为所求； 【小问2详解】 解：过点作，如图所示： 由点到边的距离为3，可知， 由角平分线的性质得， ∵平分，， ∴，， 在中，，即，解得， 在中，，则，即，解得． 20. 20. 二十四节气是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，是中华民族劳动人民长期经验的积累和智慧的结晶．下表是某地区年一部分节气当天的平均气温（单位：）． 节气 气温 节气 气温 节气 气温 节气 气温 立秋 30 处暑 30 白露 23 秋分 20 寒露 15 霜降 12 立冬 7 小雪 3 大雪 冬至 小寒 大寒 （1）计算表中最高温度与最低温度之间的温差； （2）求这个节气当天平均气温数据的众数和中位数； （3）若针对表中数据规定：气温低于为“严寒”，为“寒冷”，为“凉爽”，为“温暖”．如果这四个区间的分布用一个圆来表示，请选择你最喜欢的气温区间，计算其所对应的圆心角的度数． 【答案】（1） （2）众数，中位数 （3）低于严寒所对应的圆心角的度数：； 寒冷所对应的圆心角的度数：； 凉爽所对应的圆心角的度数：； 温暖所对应的圆心角的度数：．（任选其中之一即可） 【解析】 【分析】（1）由表中数据得到最高气温与最低气温，作差即可； （2）由众数及中位数求法直接求解即可； （3）由表中数据得到你最喜欢的气温区间节气数，由其占比即可得到所对应的圆心角的度数． 【小问1详解】 解：由某地区年一部分节气当天的平均气温表可知，该年最高气温是、最低气温是， 表中最高温度与最低温度之间的温差； 【小问2详解】 解：在这组数据中，出现的次数最多，则众数是； 将这个数据按照从小到大的顺序排列：，中位数是第个和第个数据的平均数，即； 【小问3详解】 解：温度有，则 低于严寒所对应的圆心角的度数：； 寒冷所对应的圆心角的度数：； 凉爽所对应的圆心角的度数：； 温暖所对应的圆心角的度数：； 答案不唯一，只要任选以上气温其中之一即可． 21. 如图，直线：与轴相交于点，与轴相交于点．直线与轴相交于点，直线轴，交直线于点，且． （1）求点、点的坐标； （2）求直线的解析式． 【答案】（1）点的坐标为，点的坐标为 （2） 【解析】 【分析】（1）点在轴上，纵坐标为0，点在轴上，横坐标为0，根据此特点和直线解析式可求出点、点的坐标； （2）根据证明出，从而求出点、坐标，从而利用待定系数法求出直线的解析式． 【小问1详解】 解：已知直线：与轴相交于点，与轴相交于点． 令，得， 故点的坐标为． 令，即，得， 故点的坐标为． 【小问2详解】 解：过点作轴于点， 轴且交直线于点， ， 四边形是矩形， 点的坐标为， 点的纵坐标为3， ， ， 在和中，有， ， ， 点，点， ，故点， 设直线的解析式为（），把点，点代入，得： ， 解得， 直线的解析式为． 22. 如图，在平面直角坐标系中，是等腰直角三角形，，，点在轴的负半轴上，点在第二象限，矩形的顶点的坐标为，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上．将沿轴向右平移，得到． （1）如图1，当经过点时，求直线的解析式及梯形的面积； （2）设，与矩形重叠部分的面积为．如图2，当与矩形重叠部分为五边形时，与相交于点，分别与、相交于点、，求重叠部分的面积（用含有的式子表示）．当为何值时，重叠部分的面积有最大值？最大值是多少？ 【答案】（1）， （2）当时，有最大值，且最大值为4 【解析】 【分析】（1）由矩形的性质得到，再由平移性质得到是等腰直角三角形，进而得到是等腰直角三角形，求出，，由待定系数法求出直线的解析式，由梯形面积公式计算即可得到梯形的面积； （2）由矩形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等到相关线段关系，并用含的代数式表示出来，由代入数据确定是一个二次函数，由二次函数图象与性质分析求解即可得到最值． 【小问1详解】 解：在矩形中，，经过点，， 由平移性质可得是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴，， 设直线的解析式为， 将，代入解析式得， 解得， ∴直线的解析式为， 则； 【小问2详解】 解：在矩形中，，，， ∴四边形是矩形， ∵， ∴，，， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， 抛物线的开口向下，对称轴为， ∴当时，有最大值，且最大值为4． 23. 【综合与实践】 【课本再现】 九年级数学教材上有一例题：是正方形中边上任意一点，以点为中心，把顺时针旋转，画出旋转后的图形．由作图过程可以得出．由此，老师进行了延伸拓展，与同学们一起探究． 【例题延伸】 （1）如图1，在正方形中，，分别是边，上的动点，把绕点顺时针旋转得到，使与重合，如果，请证明． 【类比探究】 （2）如图2，在矩形中，为边延长线上一点，连接，过点作于点，交于点，已知，，且． ①求证：； ②求的值． 【拓展应用】 （3）如图3，在（2）的条件下，平移线段，使它经过的中点，交于点，交于点，连接，设（取值范围），若已知，先判定的长是否在取值范围之内，如果有，求的长． 【答案】（1）证明：∵将绕点顺时针旋转得到，使与重合， ∴，，，， 在正方形中，， ∴， ∴，，三点共线， ∵， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，且， ∴，即； （2）①证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴ ， ∵， ∴ ， ∵， ∴， ∴； ② （3）是， 【解析】 【分析】（1）由旋转性质、正方形的性质得到相关边以及角的相等关系，进而确定，，三点共线，再判定，得到，数形结合，由角度之间的关系恒等变形即可得证； （2）①由矩形性质及两个三角形相似的判定定理即可求证；②由相似三角形的性质得到，设，则，在中，由勾股定理求出，最后由正弦函数定义求解即可； （3）由（2）中两个三角形相似得到比例式，求出，由勾股定理及平移性质得到，列方程求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①略 ②解：由得， ∵，，， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理可得 ， ∴； 【小问3详解】 解：的长在取值范围内（）， 已知， ， ， 则， 在中，由勾股定理可得， 再由平移的性质得， 即，解得， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年广西初中学业水平考试模拟卷 数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3.不能使用计算器． 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分） 1. 上下楼梯时，如果上3个台阶记作，那么下5个台阶记作（ ） A. B. C. D. 2. 根据国家统计局发布的数据：2025年中国全年出生人口为792万人．数据792万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 汽车故障灯关系到自己和他人的生命安全．下列汽车故障灯图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知二次根式与是同类二次根式，则的值可以是（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 6. 如图，直线，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 将方程配方后，所得方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 点、、都在反比例函数的图像上，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，四边形是圆内接四边形，且是的直径，是的中点，，则圆心角的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，、分别是、的中点，且的面积是，那么四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 11. 《九章算术》是中国古代数学名著，其中记载：今有一个正方形粮仓，若边长增加2尺，面积就增加20平方尺．设原正方形边长为尺，根据题意，列出方程为（ ） A. B. C. D. 12. 如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于，两点，他测得“图上”圆的半径为10厘米，厘米．若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为16分钟，则“图上”太阳升起的速度为（　　） A. 1.0厘米/分 B. 0.8厘米/分 C. 1.2厘米/分 D. 1.4厘米/分 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 分解因式：_________________． 14. 若分式有意义，则x的取值范围为______． 15. 把抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为________． 16. 如图，在矩形中，，，点是边上的一个动点，连接，过点作于点，连接，则线段长度的最小值为__________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解不等式组，并写出它的所有整数解． 19. 尺规作图与证明． 如图，在中： （1）请用尺规作图法，作的平分线，交于点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，，点到边的距离为3，，求直角边的长． 20. 20. 二十四节气是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，是中华民族劳动人民长期经验的积累和智慧的结晶．下表是某地区年一部分节气当天的平均气温（单位：）． 节气 气温 节气 气温 节气 气温 节气 气温 立秋 30 处暑 30 白露 23 秋分 20 寒露 15 霜降 12 立冬 7 小雪 3 大雪 冬至 小寒 大寒 （1）计算表中最高温度与最低温度之间的温差； （2）求这个节气当天平均气温数据的众数和中位数； （3）若针对表中数据规定：气温低于为“严寒”，为“寒冷”，为“凉爽”，为“温暖”．如果这四个区间的分布用一个圆来表示，请选择你最喜欢的气温区间，计算其所对应的圆心角的度数． 21. 如图，直线：与轴相交于点，与轴相交于点．直线与轴相交于点，直线轴，交直线于点，且． （1）求点、点的坐标； （2）求直线的解析式． 22. 如图，在平面直角坐标系中，是等腰直角三角形，，，点在轴的负半轴上，点在第二象限，矩形的顶点的坐标为，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上．将沿轴向右平移，得到． （1）如图1，当经过点时，求直线的解析式及梯形的面积； （2）设，与矩形重叠部分的面积为．如图2，当与矩形重叠部分为五边形时，与相交于点，分别与、相交于点、，求重叠部分的面积（用含有的式子表示）．当为何值时，重叠部分的面积有最大值？最大值是多少？ 23. 【综合与实践】 【课本再现】 九年级数学教材上有一例题：是正方形中边上任意一点，以点为中心，把顺时针旋转，画出旋转后的图形．由作图过程可以得出．由此，老师进行了延伸拓展，与同学们一起探究． 【例题延伸】 （1）如图1，在正方形中，，分别是边，上的动点，把绕点顺时针旋转得到，使与重合，如果，请证明． 【类比探究】 （2）如图2，在矩形中，为边延长线上一点，连接，过点作于点，交于点，已知，，且． ①求证：； ②求的值． 【拓展应用】 （3）如图3，在（2）的条件下，平移线段，使它经过的中点，交于点，交于点，连接，设（取值范围），若已知，先判定的长是否在取值范围之内，如果有，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $