吉林省长春市汽车经济技术开发区2025-2026学年下学期九年级中考一模数学试卷

九年数学练习题 答案 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.A2.A 3.C 4.B 5.C6.D7.D 8.B 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.-3(答案不唯一)10.√211.十12.113.4杯14.①②③ 三、解答题：本题共10小题，共78分。 15.解：(a+1)2-a(a-2) =a2+2a+1-a2+2a (2分) -4a+l. (4分) 当a=上时，原式=4×1+1=2. (6分) 16.解：树状图如下： 开始 第1节 A 入 (4分) 第2书A山BA,BA,A ∴.P(两节检测电池电量状态湘同)= 6 (6分) 或列表如下： 结果第1节 Ar A2 B 第2节 Al (A2,A) (B,A) A2 （AI,A) (B,A) B (A,B) （A2,B) (4分) 21 ∴P(两节检测电池电量状态湘同)=二■。 (6分) 63 17. D 留0 图② (6分) 备注：画对一个给3分，不标字母或标错字母不扣分， 1 18.解：设乙每分钟骑行x米 (1分) 由题意，得12000_12000-5. (4分) 1.2x 解得 1400. (6分) 经检验，400是原方程的解，且符合题意 (7分) 答：乙每分钟骑行400米. 19.证明，AD平分∠BAC ·∠DMC=∠BMC 2 (2分) 又F=AG, .∠G=∠FG. (3分) .∠BMC=∠Gt∠AFG. (4分) :∠G-1∠BMC 2 (5分) ∴.∠DAC=∠G. (6分) 即AD∥GB. (7分) 20.(1)79 (2分) (2)6+7+8+10-31(次) (5分) 答：1至6月份Kp≥7的观测次数为31次. (3)越大，6： (7分) 21.解：(1)30. (2分) (2)设y与x之间的函数关系式为y=女+b), (3分) 把(0,10)、(15,40)代入，得 b=10, 40=15k+b. 解得作一之， (5分) 1b=10. 所以y与x之间的函数关系式为y=2x+10(0≤x≤30)， (6分) (3) 度 6 30 10 0510152025303340分钟 (8分) 22.【探究】.∠ABC=∠DC,∠ABC+∠DC=180°， (1分) ∴.∠ABC=∠ADC=90°， (2分) 四边形ABCD是正方形 (3分) 【操作】 (5分) 【拓展】(1)180 (7分) (2)3W2 (9分) 23.（1)75° (2分) (2)由折叠得， ∠BDE=∠BDE= 1-2 ∠BDB, (3分) ∠DF=∠ADF-S∠AD (4分) 2 ∠BDB+∠ADA'-I8O°， ∴∠EDF=∠B'DE+∠ADF -1 ∠BDB4 ∠ADA 2 2 1 ×180° =90°. (5分) 即DF⊥DE. (3)由折叠得， ∠BDE=∠BDE,BD=BD,BE=BE,AD=AD, ,AD∥BC, '.∠BDEm∠BED, ∴.∠BDE=∠BED, ∴.BD=BE, ∴.BD=BD=BE=B'E. BD=1, ..B'D=B'E -1. (6分) B=6. ∴MD=B-BD-6-1=5, .AD=5, ABA'D-B'D=5-14 (7分) 器片 (8分) (4)2或6-2W5, (10分) 24.（1)抛物线经过原点0， .c0 (1分) ,抛物线的对称轴为直线口1， 2, -6 .b=4. （2分) ∴.该抛物线所对应的函数的表达式为：y=x2-4x (3分) (2)①当m=6时，y=0-4×6=12, (5分) .点A的坐标为(6,12). (6分) ②设直线m与x轴交于点E, .点A的坐标为（6,12)， ∴.OE=6,AE=12, 在Rt△AOE中，A0VOB2+AE2=N62+I22=65, ,P⊥OA, ∴.∠AOP+∠PO=90°. ,∠AOP+∠AOE=90°， ∴.∠APO=∠AOE, ∴.tan∠APO-tan∠AOE, ∴04=9，即5_2 (8分) PA OE AP 6 P=35. (9分) ,直线=2、直线x=m与y轴平行， P≌-21 PA 63 六2=时A=5. (10分) (3)m4+5或m=4-日 3 (12分)2026.6.2-汽开区中考数学一模试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分：在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.小帆的零花钱记账本上，支出记作负数，收入记作正数。今天嘉嘉用零花钱买文具支出5元， 妈妈又给了他9元零花钱，小帆今天零花钱的收支合计可表示为 A.-5+9 B.-5-9 C.5+9 D.5-9 2.如图是洲际导弹的部分图片及其示意图，关于它的三视图，下列说法正确的是 正面 A,主视图与俯视图相同 B.主视图与左视图相同 C.左视图与俯视图相同 D.三种视图都不相同 3.刘徽在为《九章算术》作注时，提出“方自乘之，再自乘，为立方之幂”，描述了幂的乘方运 算.下列数式的运算结果，与(3少÷32相等的是 A.36 B.3 C.33 D.32 4.如图，直线1∥1，一副三角板放置在、4之间，含30°的直角三角板的斜边在1上，且它较 长的直角边与含45°的直角三角板的斜边在同一直线上。若含45°的直角三角板的直角顶点在 l2上，则∠a的度数是 A.65° B.75° C.70° D.80° d B ② (第4题图) (第5题图) 5.五一假期，长春西湖公园迎来了一批露营爱好者。某爱好者搭建一种“天幕”（如图①），其 截面示意图是轴对称图形（如图②），对称轴是垂直于地面的支杆AB所在的直线，撑开的遮 阳面AC和AD的长均为3.8米。若∠CAD的度数为a,则此“天幕”的宽度CD是 A.3.8sina米 B.3.8cosa米 c.76n受米 D.16co号米 6.下列函数中，y的值随x的值增大而增大的是 A.y=2x2 B.y=-x+3 C.y=-x2 D.y=x-1 7.平移、旋转与轴对称都是图形之问的一些主要变换，为了得到口ABCD(如图)，下列说法错 误的是 A,将线股AB沿BC的方向平移BC长度可以得到口ABCD B.将△ABC绕边AC的中点O旋转180°可以得到口ABCD C.将△AOB绕点O旋转180°可以得到口ABCD D.将△ABC沿AC翻折可以得到口ABCD 8:如图，在平面直角坐标系中，直线y=(k<0)与双曲线y=-6交于A、B两点，AC⊥x轴 于点C,连结BC交y轴于点D,则△BOD的面积为 B. C.2 D.3 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.写出一个比-2小的有理数 10.32-22=. 11.若多边形每一个内角都等于144°，则此多边形是 边形。 12.已知点P(x,2-x)位于第一象限，若它的横、纵坐标均为整数，则x的值为 13.随着我围电子技术的高速发展、360°全景影像应用于汽车中使得驾驶安全上了一个新的台 阶。如图是搭载了该技术的某品牌汽车，车前可视范围是一个半径为3米，可视角度为160° 的扇形，则该可视区域形成的扇形面积为 平方米（结果保留π）。 (第13题图) (第14题图) 14.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC的平分线交BC于点D,E为边AB上的一点， DE=DC,以点D为圆心、DB的长为半径作⊙D。给出下面四个结论： O∠BAD-∠BAC: ②AC为⊙D的切线； ③AB+EB=AC: ④当∠BDE=30°时，∠BAC=60°。 上述结论中，正确结论的序号有 三、解答题：本题共10小题，共78分。 15.(6分)先化简，再求值：a+9-a-2),其中a-子 16.(6分)生活常识：日常使用电池时，严禁将有电电池与没电电池混合搭配使用，混用容易 出现漏液、损坏电器、发热危险等安全隐患.家用电池检测仪可以快速区分电池电量状态.现 有2节有电电池A1、A和1节没电电池B,所有电池除电量状态外无其他区别.使用家用电 池检测仪，从中随机取出一节电池检测后不放回，再随机取一节进行检测.用列表法或树状图 法，求两次检测电池电量状态相同的概率。 護 A A2 B 17.(6分)图①、图②均是3X2的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.点A、B、C、D 均在格点上.只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图。 (1)在图①中，确定格点E,作射线E,使∠DAE=∠BAC; (2)在图②中，确定格点F,作射线A5,使∠DAF+∠BAC=4S°. 图① 图② 18。（7分)伊通河是长春的母亲河，甲、乙两人选择了一段风光秀美的伊通河岸骑行。已知这 段路程全长12000米，甲的骑行速度是乙的1,2倍，甲骑完全程比Z少用5分钟，问乙每分 钟骑行多少米？ 19.（7分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,延长CA至点G,在B上截政AF=AG,连绪 GF并延长交BC于点E.求证：AD∥GE. F 20. (7分)问题背景：2025年太阳粒子活动进入活跃期，地磁活动越强，越易观测到极光.地 磁波动烟度R(单位：T)是计算Kp指数(09级)的依据，我图某县多次观测到极光. Kp指数简化计算规则： 400≤R<500,Kp5;500≤R<600,Kp-6:600≤R<700,Kp=7:700≤R<800,Kp=8; R≥800，Kp-9. 以下是某观测站采集上半年数据，绘制如下统计图丧： 2025年1一6月我国某县地磁观测数据 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 地磁幅度R 420 610 480 650 730 850 Kp指数 5 7 5 u 8 月观测次数折线统计图 次数： 10 10 8 6 2 0 123456月 (1)表格中的m= (2)求1至6月份Kp≥7的观测次数： (3)通过以上数据信息发现：Kp指数(0~9级) 〈“越大”或“越小”)，越 容易观测到极光，你会选择月份去观测极光. 21。(8分)为尖现烁色低碳发展，各地大为新能源电动汽车，新能源汽车凭性低能耗、多 尼气、出行成本低梦优势，深受大家#泛.某新能派纯电车电池总容近为0度，初始剩余 电盘为10度，某充电站对该纯电车进行恒功？充电，充电过程中，电池电永y(度)与充 电时间x(分钟)成一次函数关系。已知充电15分钟，电量是示40度. (1)按此速度匀速充电，充满整央电池一共浴要 分钟： (2)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范图； (3)若充电15分钟后，充电桩切换慢充桃式，充电速度每分钟比原来成少0.5度，神你在 给出的平面立角坐标系中面出整个充电过程y与x之间的函数图象. 度 70 60 50 40 西 20 10 0330152025303340分钟 22. (9分) 【定义】我们把对线互相垂直的圆内接四边形称为“十字架四边形” 【探究】如①，已知口ABCD是十字架四边形.求证：四边形ABCD是正方形. 以下是小明的部分证明过程： 证明，口ABCD是十字架四边形， AC⊥BD. .四边形ABCD是菱形 口BCD为圆内接四边形， 400006 【操作】已知AC是⊙0的一条弦，请你用圆规和无刻度的直尺在图②中作出十学架四边形 ABCD,使BD为⊙O的直径（不写做法，保留作图迹，作图确定后必须用照色签 宇馆描照)· 【拓展】如图③，四边形ABCD为十字架四边形，连结OA、OB、OC、OD. （1)∠B0C与AOD的和为 度； (2)若AD+BC12时，则⊙0半径的最小值为 R 0 B 图① 图② ③ 23.(10分)如图，在△BC中，∠仁45°，∠B60°，B=6.点D是边4B上一动点，沿过点 D的ǐ线翻折△ABC,使DB的对应段DB与BC平行，且折放与射线BC交于点E.继铁 沿过点D的直线翻折△ABC,使点A的对应点A落在射线DB上，且折狼与边AC交于点F, (1)∠C的度数为 (2)证明：DF⊥DE: 3)当01时，求器的， (4)连结AE,当四边形FDEA有两个角为90°时，直接写出BD的长。 24,(12分)如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线y-x2+hx+c经过原点O,其 对称轴为直线2.宜线xm（m>0)与该抛物线交于点A,选结O4. (1)求该抛物线所对应的函数表达式： (2)当m=6时，作PALOA交y轴于点P,交该抛物线对称轴于点2. ①求点A的坐标， ②求P2的长： (3)点C在直线m上，CA=AO,以CA、AO为邻边作菱形OACB,连结AB交该抛物线对 称轴于点D.当OA=匹BD时，直接写出m的值. =2m