吉林省长春市汽车经济技术开发区2025-2026学年下学期九年级中考一模数学试卷

九年级练习题（数学学科) 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.荔嘉的花钱记账本上，支出记作负数，收入记作正数、今天茅嘉用花钱买文具支出5元， 妈妈又给了他9元零花钱。嘉嘉今天警花钱的收支合计可丧示为 A.-5+9 B.-5-9 C.5t9 D.5-9 2. 如图是洲际导弹的部分图片及其示意图，关子它的三视图，下列说法正确的是 正面 A,主视图与俯视图相同 B,主视图与左视图相同 C.左视图与俯视图相同 D.三种视图都不相同 3,刘徽在为《九章算术》作注时，提出“方自乘之，再自乘，为立方之幂”，描述了暴的乘方运 算.下列数式的运算结果，-与3)5.÷32相等的是 A.36 B.3 ℃：33 D.3 4.如图，直线4∥1，一副三角板放置在12之间，含30°的直角三角板的斜边在4上，且它较 长的直角边与含45的直角三角板的斜边在同一直线上.-若含45的直角三角板的直角顶点在 2上，则∠a的度数是 A.65° B.75° C.70° D.80° Q B ① ® (第4题图) (第5图) 5。五一假期，长春西湖公园迎来了一批露营爱好者.某爱好者搭建一种“天幕”（如图①），其 截面示意图是轴对称图形（如图②），对称轴是垂直于地面的支杆AB所在的直线，撑开的遮 阳面AC和AD的长均为3.8米.若∠CAD的度数为a,则此“天幕”的宽度CD是 A.3.8sima米 B.3.8cosa米 C.76血号米-D.76cos号米 6,下列函数中，y的值随x的值增大而增大的是 A.y=2x2 B。y=-x+3 C。y=-x2 D.y=x-1 7。平移、旋转与轴对称都是图形之间的一些主耍变换，为了得到口4BCD(如图)，下列说法错 误的是 A,将线段AB沿BC的方向平移BC长度可以得到口ABCD B.将△ABC绕边AC的中点O旋转180°可以得到口ABCD C.将△AOB绕点O旋转180°可以得到口ABCD D.将△ABC沿AC翻折可以得到口ABCD 8:如图，在平面直角坐标系中，直线=(k<0)与双曲线y三-5交于A、B两点，ACLx轴 于点C,连结BC交y轴于点D,则△BOD的面积为 A.2 4 B2 C.2 D.3 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.写出一个比2小的有理数 10.32-22=」 11.若多边形每一个内角都等于144°，则此多边形是 边形， 12.已知点P(x,2-x)位于第一象限，若它的横、纵坐标均为整数，则x的值为 13.随着我国电子技术的高速发展，、360°全景影像应用于汽车中使得鸳驶安全上了一个新的台 阶。如图是搭载了该技术的某品牌汽车，车前可视范围是一个半径为3米，可视角度为160° 的扇形，则该可视区域形成的扇形面积为 平方米（结果保留π）· 8 “(第13恩图) (第14您图) 14.如图，在Rt△ABC中，∠ABC-90°，∠BAC的平分线交BC于点D,E为边AB上的一点， DEDC,以点D为圆心、DB的长为关径作⊙D.给出下面四个结论： ①上BA02BMC 2 ②AC为⊙D的切线； ③AB+EB=AC, ④当∠BDE=30°时，∠BAC=60°、 上述结论中，正确结论的序号有 三、解答题：本题共10小题，共78分。 15.(6分)先化简，再求值：a+9-a-2),其中a-子 16.(6分)生活常识：日常使用电池时，严禁将有电电池与没电电池混合搭配使用，混用容易 出现漏液、损坏电器、发热危险等安全隐患.家用电池检测仪可以快速区分电池电量状态.现 有2节有电电池A1、A和1节没电电池B,所有电池除电量状态外无其他区别.使用家用电 池检测仪，从中随机取出一节电池检测后不放回，再随机取一节进行检测.用列表法或树状图 法，求两次检测电池电量状态相同的概率。 護 A A2 B 17.(6分)图①、图②均是3X2的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.点A、B、C、D 均在格点上.只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图。 (1)在图①中，确定格点E,作射线E,使∠DAE=∠BAC; (2)在图②中，确定格点F,作射线A5,使∠DAF+∠BAC=4S°. 图① 图② 18。（7分)伊通河是长春的母亲河，甲、乙两人选择了一段风光秀美的伊通河岸骑行。已知这 段路程全长12000米，甲的骑行速度是乙的1,2倍，甲骑完全程比Z少用5分钟，问乙每分 钟骑行多少米？ 19.（7分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,延长CA至点G,在B上截政AF=AG,连绪 GF并延长交BC于点E.求证：AD∥GE. F 20. (7分)问题背景：2025年太阳粒子活动进入活跃期，地磁活动越强，越易观测到极光.地 磁波动烟度R(单位：T)是计算Kp指数(09级)的依据，我图某县多次观测到极光. Kp指数简化计算规则： 400≤R<500,Kp5;500≤R<600,Kp-6:600≤R<700,Kp=7:700≤R<800,Kp=8; R≥800，Kp-9. 以下是某观测站采集上半年数据，绘制如下统计图丧： 2025年1一6月我国某县地磁观测数据 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 地磁幅度R 420 610 480 650 730 850 Kp指数 5 7 5 u 8 月观测次数折线统计图 次数： 10 10 8 6 2 0 123456月 (1)表格中的m= (2)求1至6月份Kp≥7的观测次数： (3)通过以上数据信息发现：Kp指数(0~9级) 〈“越大”或“越小”)，越 容易观测到极光，你会选择月份去观测极光. 21。(8分)为尖现烁色低碳发展，各地大为新能源电动汽车，新能源汽车凭性低能耗、多 尼气、出行成本低梦优势，深受大家#泛.某新能派纯电车电池总容近为0度，初始剩余 电盘为10度，某充电站对该纯电车进行恒功？充电，充电过程中，电池电永y(度)与充 电时间x(分钟)成一次函数关系。已知充电15分钟，电量是示40度. (1)按此速度匀速充电，充满整央电池一共浴要 分钟： (2)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范图； (3)若充电15分钟后，充电桩切换慢充桃式，充电速度每分钟比原来成少0.5度，神你在 给出的平面立角坐标系中面出整个充电过程y与x之间的函数图象. 度 70 60 50 40 西 20 10 0330152025303340分钟 22. (9分) 【定义】我们把对线互相垂直的圆内接四边形称为“十字架四边形” 【探究】如①，已知口ABCD是十字架四边形.求证：四边形ABCD是正方形. 以下是小明的部分证明过程： 证明，口ABCD是十字架四边形， AC⊥BD. .四边形ABCD是菱形 口BCD为圆内接四边形， 400006 【操作】已知AC是⊙0的一条弦，请你用圆规和无刻度的直尺在图②中作出十学架四边形 ABCD,使BD为⊙O的直径（不写做法，保留作图迹，作图确定后必须用照色签 宇馆描照)· 【拓展】如图③，四边形ABCD为十字架四边形，连结OA、OB、OC、OD. （1)∠B0C与AOD的和为 度； (2)若AD+BC12时，则⊙0半径的最小值为 R 0 B 图① 图② ③ 23.(10分)如图，在△BC中，∠仁45°，∠B60°，B=6.点D是边4B上一动点，沿过点 D的ǐ线翻折△ABC,使DB的对应段DB与BC平行，且折放与射线BC交于点E.继铁 沿过点D的直线翻折△ABC,使点A的对应点A落在射线DB上，且折狼与边AC交于点F, (1)∠C的度数为 (2)证明：DF⊥DE: 3)当01时，求器的， (4)连结AE,当四边形FDEA有两个角为90°时，直接写出BD的长。 24,(12分)如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线y-x2+hx+c经过原点O,其 对称轴为直线2.宜线xm（m>0)与该抛物线交于点A,选结O4. (1)求该抛物线所对应的函数表达式： (2)当m=6时，作PALOA交y轴于点P,交该抛物线对称轴于点2. ①求点A的坐标， ②求P2的长： (3)点C在直线m上，CA=AO,以CA、AO为邻边作菱形OACB,连结AB交该抛物线对 称轴于点D.当OA=匹BD时，直接写出m的值. =2m