陕西西安市丁准高考补习培训学校2025-2026学年第二学期高三年级五月月考数学试卷

高三数学 本试卷总分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 直线与圆的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相离 C. 相切 D. 无法确定 3. 在复平面内，已知复数对应的点与复数对应的点关于实轴对称，则 A. B. C. D. 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知随机事件A，B，C满足A与B互斥,B与C对立，且，，则（ ） A. 0.5 B. 0.6 C. 0.7 D. 0.9 6. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在上，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 设是等差数列，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 在棱长为1的正方体中，为线段的中点，则点到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若，，且，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数的部分图象如图所示，若将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则（ ） A. B. 在上单调递减 C. 的图象关于直线对称 D. 的图象关于点中心对称 11. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，为线段的中点，则（ ） A. 以线段为直径的圆与直线相离 B. 以线段为直径的圆与轴相切 C. 当时， D. 的最小值为4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 的展开式中的系数是______．（用数字作答） 13. 已知是奇函数，则不等式的解集是______. 14. 在中，，与共线，则函数的值域为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 记的内角，，的对边分别为，，，已知. （1）求； （2）若角的平分线交于点，且，，求的面积. 16. 某人投掷一枚质地均匀的硬币玩跳棋类游戏，棋盘上标有第0站，第1站，第2站，⋯，第50站，.一枚棋子开始时位于第0站，棋手每掷一次硬币，棋子向前跳一次.若掷出正面，则棋子向前跳一站；若掷出反面，则棋子向前跳两站.设棋子跳到第站的概率为. （1）当游戏开始时，求投掷硬币4次后棋子所走站数之和的分布列； （2）求与的关系式，并求. 17. 已知双曲线的左、右顶点分别为，，其离心率为2.过的右焦点的直线与的右支交于，两点，且点位于第一象限. （1）求的方程； （2）直线，与直线的交点分别为，，点满足. （i）判断是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由. （ii）证明：点关于直线的对称点在上. 18. 唐代诗人温庭筀的《新添声杨柳枝词二首》中写道“玲珑骰子安红豆，入骨相思知不知”，表达了诗人的相思之情．为迎接七夕，某超市购进了一批“玲珑骰子”（如图所示）：棱长为1的水晶正八面体（八个面都是全等的正三角形），中间的球体部分是被挖空的（表面不被破坏），并嵌入了红豆． （1）当给红豆留出最大空间时，求骰子中间被挖空的球体的表面积． （2）超市推出一项活动，在“玲珑骰子”的所有顶点中每次随机抽取三个不同的顶点，能构成等边三角形即可获得“花好”卡片，能构成直角三角形即可获得“月圆”卡片．甲乙两人每人抽取一次（抽取结果互不影响），求两人所获得的卡片能凑成“花好月圆”的概率． （3）若点P为（1）中球面上的任一点，设，，二面角的平面角为，求证：为定值． 19. 设函数，. （1）若对，都有恒成立，求实数的取值范围； （2）对于函数和数列，，若，，则称为函数的“生成数列”，为函数的“源数列”. （i）若为函数的“源数列”，证明：对任意正整数，均有； （ii）若为函数的“生成数列”，为函数的“源数列”，与的公共项按从小到大的顺序构成数列，试问：在数列中是否存在连续三项构成等差数列？请说明理由. 高三数学 本试卷总分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）分布列见解析 （2）， 【17题答案】 【答案】（1） （2）（i）是定值，定值为；（ii）由（i）知，又，，得， 所以，直线的方程为 . 设点关于直线的对称点为，有， 则 解得，， 即. 由点在直线上可得， 所以 ， 所以点在直线上，即点关于直线的对称点在上. 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）证明：由题意知，，故， 构造函数， 则， 当时，均单调递增，所以函数在上单调递增， 而，则在上恒成立， 故在上单调递增， 故， 即， 当时， ， 综上所述， 恒成立，即； （ii）不存在，在数列中不存在连续三项构成等差数列.理由如下： ，则，， 设，即，可得， 因为在上单调递增， 对于任意，有唯一的与之对应， 即数列中每一项，都有中的项与之相等， 又是递增数列，故. 假设数列中存在连续三项构成等差数列，则， 故， 整理得，该方程无正整数解. 故假设不成立，即不存在连续三项构成等差数列. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $