6.1平行四边形的性质（第1课时） 课件 2025--2026学年北师大版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦平行四边形的性质，通过回顾等腰三角形“概念、性质、判定、应用”的学习路径，类比迁移至平行四边形，结合生活实例抽象概念，构建前后知识关联的学习支架。 其亮点在于以“直观发现—推理证明”为主线，通过中心对称性直观发现性质，连接对角线转化为三角形证明结论，发展抽象能力、几何直观与推理能力。小结凸显几何学习结构一致性，分层作业兼顾差异，助力学生形成结构化认知，便于教师实施高效教学。

回顾思考，结构关联 点线面 线 直线 线段 射线 多边形 概念 性质 判定 应用 三角形 特殊三角形 等腰三角形 直角三角形 等腰直角三角形 四边形 梯形 n边形 特殊四边形 平行四边形 ··· 特殊平行四边形 ··· 表示 探索 猜想 证明 发现 前面我们已经系统学习了三角形，并对等腰三角形进行了深入探究。 你还记得在学习时，是从哪些角度对等腰三角形依次进行探究的吗？ 等腰 三角形 概念 性质 判定 应用 对称性 边 角 特殊线段 直观发现 推理证明 回顾思考，结构关联 图形的变化 图形组成元素 图形相关元素 第六章 平行四边形 1 平行四边形的性质（第1课时） 学习目标 1、观察实际生活中的具体实例，抽象出平行四边形的概念，发展抽象能力。 2、经历平行四边形有关性质的“探索一发现一猜想一证明”的过程，发展几何直观和推理能力。 3、掌握平行四边形的性质定理，并能运用它们解决一些几何问题。 在生活中还有一类图形也很常见——四边形。图1中含有一些平行四 边形，观察这些平行四边形，它们有怎样的共同特点？ 回顾思考，结构关联 图 1 （1）举例说明什么是平行四边形。你能画出一个平行四边形吗？ 两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。 ③平行四边形的组成元素和相关元素： 几何语言： ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形。 性质 ∵ AB∥ CD ，AD∥ BC 判定 知识构建，自主探究 ②平行四边形的表示： ①平行四边形的定义： 边、角、对角线。 记作□ ABCD，读作“平行四边形 ABCD”。 ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形。 ∴ AB∥ CD ，AD∥ BC 定义的双重性 注意： 四个字母按照 一定顺序表示 （2）刚才我们初步认识了平行四边形，知道了平行四边形的两组对边分别平行，那么平行四边形除了这一来自定义的性质以外，还有其他的性质吗？ 根据三角形的学习经验，你认为应研究平行四边形的哪些内容？ 平行四边形 概念 性质 对称性 边 角 对角线 直观发现 推理证明 一般研究图形的组成元素和相关元素等。 知识构建，自主探究 （1）平行四边形是中心对称图形吗？如果是，能找出它的对称中心并验证你的 结论吗？ 边： （2）你还发现平行四边形有哪些性质？与同伴进行交流。（请大胆猜想，将猜 想分类写出来，并借助学具进行验证。） 平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心。 角： 猜想： 对边相等 对角相等 【思考·交流】 知识构建，自主探究 图 3 写出已知（条件）和求证（结论） 证明： 思考交流，揭示本质 我们通过实验操作发现了平行四边形的对边相等、对角相等，这些结论对于任意平行四边形都成立吗？你能运用所学的知识进行证明吗？ 平行四边形的对边相等。 平行四边形的对角相等。 通过中心对称性直观发现 推理证明 已知：如图 4，四边形 ABCD 是平行四边形。 求证：AB＝CD，BC＝DA。 示例：证明平行四边形的对边相等。 分析：要证明两条线段相等，你常用什么方法？在平行四边形中能直接使用这种方法吗？你能构造出可以使用这种方法的图形吗？ 证明：如图 4，连接 AC。 ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB∥ CD，BC∥ DA（平行四边形的定义）。 ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4。 ∵AC＝CA，∴△ABC≌△CDA。 ∴AB＝CD，BC＝DA。 2 1 3 4 平行四边形 三角形 转化 思考交流，揭示本质 图 4 已知：如图 5，四边形 ABCD 是平行四边形。 求证：∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD。 类比平行四边形的对边相等的证明方法，请你证明：平行四边形的对角相等。 证明：如图 5，连接 AC，BD。 ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB∥ CD，BC∥ DA（平行四边形的定义）。 ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4。 ∵AC＝CA， ∴△ABC≌△CDA。 你还有其他的证明方法吗？ 2 1 3 4 图 5 思考交流，揭示本质 同理可得：△ABD≌△CDB。 ∴∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD。 定理1：平行四边形的对边相等。 符号语言： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，BC＝DA。 定理2：平行四边形的对角相等。 符号语言： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD。 图 6 思考交流，揭示本质 迁移应用，巩固提高 （1）基础达标 已知：如图 7，在□ ABCD 。 ①若∠A＝130°，则∠B＝ ，∠C＝ ，∠D＝ 。 ②若 AB＝3，BC＝5，则 □ ABCD 的周长＝ 。 50° 50° 130° 16 图 7 A B C D 若将条件改为“点 E 是线段 CA 延长线上一点，点 F 是线段 CA 反向延长线上一点，并且 AE ＝CF。”线段 BE 与 DF 是否还具有上述关系？ 已知：如图 8，在□ ABCD 中，E，F 是对角线 AC 上的两点，并且 AE＝CF。求证: BE＝DF。 证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB＝CD（平行四边形的对边相等）， AB∥ CD（平行四边形的定义）。 ∴∠BAE＝∠DCF。 又∵AE＝CF， ∴△ABE ≌△CDF。 ∴BE＝DF。 图 8 例题精讲 课堂小结，回顾反思 类比 几何图形学习结构的一致性 等腰 三角形 概念 性质 判定 应用 直观发现 推理证明 平行四边形 迁移 图形的变化 图形组成元素 图形相关元素 回顾本节课的学习过程，你还有哪些收获与感悟？ 因材施教，分层作业 基础训练：教科书习题 6.1 第1 ~ 4 题。 活学活用：利用平行四边形设计美丽的图案，表达美好愿望。 拓展提升：如图 10，有一块平行四边形的绿地，测得 AB＝50 m，AD＝30 m， 要在这块平行四边形绿地里修两条石子路 AE，BF，使 AE 平分∠DAB， BF 平分∠ABC，则 AE 和 BF 有什么位置关系？ 图 10 $