6.2平行四边形的判定第1课时（教学课件）数学新教材北师大版八年级下册

该初中数学课件聚焦平行四边形的判定，核心知识点包括定义法、两组对边分别相等及一组对边平行且相等的判定方法。课堂导入通过“画以AB、AD为邻边的平行四边形”情境，先回顾平行四边形的性质，再从定义法延伸探究新判定定理，构建从性质到判定的学习支架。 其亮点在于注重探究与推理，通过细木条操作培养学生几何直观与空间观念（数学眼光），借助全等证明发展推理能力（数学思维），规范几何语言表述（数学语言）。典例分析与巩固练习结合具体问题，如证明四边形AECF为平行四边形，助力学生掌握应用。学生能提升逻辑推理与应用能力，教师可依托清晰结构提升教学效率。

6.2 平行四边形的判定 第六章 平行四边形 第1课时 学 习 目 标 1.平行四边形判定方法的探究；（重点） 2.平行四边形判定方法的理解和灵活应用.（难点） 知识回顾 平行四边形的对边平行; 平行四边形的对边相等, 平行四边形的对角相等; 平行四边形的邻角互补. 平行四边形的对角线互相平分. 平行四边形的性质 边 角 对角线 对称性 平行四边形是中心对称图形,两条对角线的交点是它的对称中心. 问题：如图，要画出一个以线段AB，AD为邻边的▱ABCD，你有哪些想法？与同伴进行交流. A D B 情境引入 如图,根据平行四边形的定义,可以分别画出AB和AD的平行线,相交于点C. C 则四边形ABCD就是所求作的▱ABCD. 还有其他方法吗？ 还可以作两组对边分别相等，或一组对边平行且相等来完成. 新知探究 探究一：平行四边形的判定定理1 根据定义，两组对边分别平行的四边形是平行四边形.除此之外，你还能发现平行四边形的哪些判定条件？你是怎样想到的？与同伴进行交流. 我们发现：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 请你尝试证明这一结论. 已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB. 求证：四边形ABCD是平行四边形. B D C A 新知探究 B D C A 证明：如图，连接BD. ∴ ∠1=∠2 , ∠ 3=∠4. ∴AB∥ CD , AD∥ CB ∴四边形ABCD是平行四边形. 1 4 2 3 在△ABD和△CDB中, AB=CD， BD=DB， AD=CB ， ∴△ABD≌△CDB(SSS). ∵ 新知探究 平行四边形的判定定理1 知识归纳 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. ∵AB=CD，AD=BC， ∴四边形ABCD是平行四边形. 几何语言： B D C A 新知探究 1.如图所示，在四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD.若∠B=110°,则∠A的度数为(　　)A.110° B.80° C.70° D.90° C 新知探究 我们发现：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. A D B C B A C D 不是平行四边形 平行四边形 请你尝试证明这一结论. 探究二：平行四边形的判定定理2 取四根细木条，其中两根长度相等，另两根长度也相等，能否在平面内将这四根细木条首尾顺次相接，搭成一个平行四边形？说说你的理由，与同伴进行交流. D A B C 已知：如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AB=CD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 新知探究 证明：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. ∵AB//CD, ∴∠1=∠2. 又∵AB=CD，AC=CA， ∴△ABC≌△CDA（SAS）. ∴BC=DA. ∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）. 证明：连接AC. 1 2 新知探究 平行四边形的判定定理2 知识归纳 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. ∵AB=CD，AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形. 几何语言： B D C A 2.小明是这样画平行四边形的:如图所示，将三角尺ABC的一边AC贴着直尺推移到A1B1C1的位置，这时四边形ABB1A1就是平行四边形.小明这样做的依据是 . 新知探究 有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的两点，且AF＝CE. 求证：四边形AECF为平行四边形. 例1 B A C D F E 典例分析 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AD=BC,∠B=∠D， ∵AF＝CE， ∴AD-AF=BC-CE,即DF=BE， ∴△ABE≌△CDF(SAS), ∴AE=CF, 又∵AF=CE, ∴四边形AECF是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形） 已知：如图，在▱ABCD中，点E,F分别为AD和CB的中点. 求证：四边形BFDE是平行四边形. 例2 D A B C E F 典例分析 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝CB， AD∥CB， ∵点E,F分别是AD和BC的中点， ∴DE＝AD，BF= CB， ∴ED=FB，ED∥FB， ∴四边形BFDE是平行四边形 （一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）． 1.如图所示，能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是( ) A.AB=AD，CB=CD B.∠A=∠B，∠C=∠D C.AB//CD，∠B+∠C=180° D.AB=CD，AD=BC B D C A 巩固练习 D 2.如图所示，在△ABC中，AB=AC=5，D是BC上的点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是( ) A.5 B.10 C.15 D.20 B D C A E F B B D C A E F 5.如图,在四边形ABCD中,AB//CD,若加上AD//BC,则四边形ABCD为平行四边形，现在请你添加一个适当的条件: 使得四边形AECF为平行四边形.(图中不再添加点和线) 巩固练习 3.如图所示，在四边形ABCD中，AB=5，BC=8，当CD=　　　　,AD=　　　　时,四边形ABCD是平行四边形. 4.如图所示,D是直线l外一点,在l上取两点A,B,连接AD,分别以点B,D为圆心,AD,AB的长为半径画弧,两弧交于点C,连接CD,CB,则四边形ABCD是　　　　　　,理由是　　 　　　　. 5 8 平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 BE=DF 巩固练习 6.如图所示,将▱ABCD的边AD延长至点E,使DE=AD,连接CE,F是BC边的中点,连接FD. 求证:四边形CEDF是平行四边形. 解:证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC且AD=BC. ∵DE=AD，F是BC的中点, ∴DE=FC. 又∵AD∥BC，即DE∥FC, ∴四边形CEDF是平行四边形. 巩固练习 7.如图所示，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC交AB于点E，EF∥AC交BC于点F，猜想BE与CF之间的数量关系，并加以证明. 解: BE=CF.证明:∵DE∥BC, ∴∠DBC=∠BDE.∵BD是△ABC的角平分线,∴∠DBC=∠ABD,∴∠ABD=∠BDE,∴DE=BE.∵DE∥BC,EF∥AC,∴四边形DEFC是平行四边形,∴DE=CF, ∴BE=CF. 课堂小结 平行四边形的判定1 定义法 两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 判定定理1 判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 作业布置 1.必做题：习题6.2第1，2，3，6，10题。 2.探究性作业：习题6.2第15，16题。 感谢聆听! $