第八章 一元二次方程 期末高频考点分类训练 2025-2026学年鲁教版（五四制）数学八年级下册（5考点）

**基本信息** 以5大考点构建“概念-解法-性质-应用”完整逻辑链，通过选择、填空、解答题分层训练，提炼配方法、因式分解等实用技巧，强化运算能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |考点1：概念与解|5题|定义辨析、根的代入验证|从一元二次方程定义出发，建立“形式-解”关联| |考点2：解方程|5题|配方法、公式法、因式分解法|承接概念，掌握降次核心解法，培养运算能力| |考点3：根的判别式|5题|Δ计算与符号判断、参数取值分析|深化方程性质理解，建立“方程-根的情况”逻辑| |考点4：根与系数关系|5题|韦达定理直接应用与变形|结合判别式，形成根的性质完整认知体系| |考点5：应用题|5题|增长率、比赛场次、面积模型构建|实现知识迁移，强化用数学语言表达现实问题的模型意识|

期末高频考点分类训练之一元二次方程2025-2026学年鲁教版（五四制）八年级下册（5考点） 考点1：一元二次方程的概念与解 1．下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A．2x﹣2＝3 B．x2＝2x C．x+y＝2 D．+x＝3 2．将方程x2+2＝4x改写成ax2+bx+c＝0的形式，则a，b，c的值分别为（　　） A．1，4，2 B．1，4，﹣2 C．1，﹣4，2 D．1，﹣4，﹣2 3．若是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 4．若关于x的方程是一元二次方程，则k＝　 　 ． 5．若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+a2x﹣a＝0有一个根是x＝1，则a的值为 　 　 ． 考点2：解一元二次方程 1.用配方法解方程时，方程可变形为（    ） A． B． C． D． 2.一元二次方程x（x﹣5）＝x﹣5的根是（　　） A．x＝1 B．x＝﹣5 C．x1＝1，x2＝5 D．x1＝0，x2＝5 3.若一元二次方程的根为，则该一元二次方程可以为 　 　 ． 4.（1）用配方法解方程：（2）用公式法解方程： 5.解方程： (1)；(2)． 考点3：一元二次方程根的判别式 1.一元二次方程x2－3x－2＝0的根的判别式的值为（   ） A．17 B．1 C．－1 D．－17 2．方程根的情况是（   ） A．有两个相等的实数根 B．只有一个实数根 C．没有实数根 D．有两个不相等的实数根 3.若关于的一元二次方程有两个不相等实数根，则的取值范围是（ ）. A. B. 且 C. 且 D. 4．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为______． 5.已知关于x的方程 （1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根； （2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 考点4：一元二次方程的根与系数的关系 1.若一元二次方程x2﹣5x﹣7＝0有两实数根x1和x2，下列选项正确的是（    ） A．x1＋x2＝﹣5 B．x1x2＝7 C．x1＝x2 D．x1x2﹣x1﹣x2＝﹣12 2.若m，n是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则m3﹣4n2+17的值为（　　） A．﹣2 B．6 C．﹣4 D．4 3.若一元二次方程的两根为，，则的值是（    ） A．4 B．2 C．1 D．﹣2 4. 若、是关于的方程的两个实数根，且，则的值为______． 5.关于x的一元二次方程x2+（m+4）x+2m＝0． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若x1、x2是方程的两个实根，且x1+x2+x1x2＝m2﹣4m，求m的值． 考点5：一元二次方程应用题 1.某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛28场，则参加此次比赛的球队数是（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 2．一个同学经过培训后会做某项实验，回到班级后第一节课他教会了若干个同学，第二节课会做的同学每人又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这项实验，若设1人每次能教会x名同学，则可列方程为（    ） A．x＋（x＋1）x＝36 B．（x＋1）2＝36 C．1＋x＋x2＝36 D．x＋（x＋1）2＝36 3.如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为（    ） A． B． C． D． 4．某药品原价每盒元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒元，则该药品平均每次降价的百分率是______． 5.今年大德福超市以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，三月份销售256件，四、五月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到400件． （1）求四、五这两个月的月平均增长率． （2）从六月份起，商场为了减少库存，从而采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价1元，月销量增加5件，当商品降价多少元时，商场月获利4250元？ 【答案】 期末高频考点分类训练之一元二次方程2025-2026学年鲁教版（五四制）八年级下册（5考点） 考点1：一元二次方程的概念与解 1．下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A．2x﹣2＝3 B．x2＝2x C．x+y＝2 D．+x＝3 【答案】B 2．将方程x2+2＝4x改写成ax2+bx+c＝0的形式，则a，b，c的值分别为（　　） A．1，4，2 B．1，4，﹣2 C．1，﹣4，2 D．1，﹣4，﹣2 【答案】C． 3．若是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C 4．若关于x的方程是一元二次方程，则k＝　 　 ． 【答案】﹣2． 5．若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+a2x﹣a＝0有一个根是x＝1，则a的值为 　 　 ． 【答案】﹣1． 考点2：解一元二次方程 1.用配方法解方程时，方程可变形为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2.一元二次方程x（x﹣5）＝x﹣5的根是（　　） A．x＝1 B．x＝﹣5 C．x1＝1，x2＝5 D．x1＝0，x2＝5 【答案】C． 3.若一元二次方程的根为，则该一元二次方程可以为 　 　 ． 【答案】2x2+3x+1＝0（本题答案不唯一）． 4.（1）用配方法解方程：（2）用公式法解方程： 【答案】（1），；（2）， 【详解】解：（1）， ， ， ， ， 解得，； （2）， ，，， ， ， ，． 5.解方程： (1)；(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： 解得． （2） 两边直接开平方，得或 解得． 考点3：一元二次方程根的判别式 1.一元二次方程x2－3x－2＝0的根的判别式的值为（   ） A．17 B．1 C．－1 D．－17 【答案】A 2．方程根的情况是（   ） A．有两个相等的实数根 B．只有一个实数根 C．没有实数根 D．有两个不相等的实数根 【答案】D 3.若关于的一元二次方程有两个不相等实数根，则的取值范围是（ ）. A. B. 且 C. 且 D. 【答案】C 4．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为______． 【答案】 5.已知关于x的方程 （1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根； （2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 【答案】（1），；（2）证明见解析 【详解】解：（1）设方程的另一根为x1， ∵该方程的一个根为1， ∴， 解得． ∴a的值为，该方程的另一根为． （2）∵， ∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 考点4：一元二次方程的根与系数的关系 1.若一元二次方程x2﹣5x﹣7＝0有两实数根x1和x2，下列选项正确的是（    ） A．x1＋x2＝﹣5 B．x1x2＝7 C．x1＝x2 D．x1x2﹣x1﹣x2＝﹣12 【答案】D 2.若m，n是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则m3﹣4n2+17的值为（　　） A．﹣2 B．6 C．﹣4 D．4 【答案】A 3.若一元二次方程的两根为，，则的值是（    ） A．4 B．2 C．1 D．﹣2 【答案】A 4. 若、是关于的方程的两个实数根，且，则的值为______． 【答案】 5.关于x的一元二次方程x2+（m+4）x+2m＝0． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若x1、x2是方程的两个实根，且x1+x2+x1x2＝m2﹣4m，求m的值． 【答案】（1）证明：∵Δ＝（m+4）2﹣4×2m ＝m2+8m+16﹣8m ＝m2+16＞0， ∴方程总有两个不相等的实数根； （2）解：根据题意得x1+x2＝﹣（m+4），x1x2＝2m， ∵x1+x2+x1x2＝m2﹣4m， ∴﹣（m+4）+2m＝m2﹣4m， 解得m＝1或4， 即m的值为1或4． 考点5：一元二次方程应用题 1.某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛28场，则参加此次比赛的球队数是（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 2．一个同学经过培训后会做某项实验，回到班级后第一节课他教会了若干个同学，第二节课会做的同学每人又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这项实验，若设1人每次能教会x名同学，则可列方程为（    ） A．x＋（x＋1）x＝36 B．（x＋1）2＝36 C．1＋x＋x2＝36 D．x＋（x＋1）2＝36 【答案】B 3.如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 4．某药品原价每盒元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒元，则该药品平均每次降价的百分率是______． 【答案】20% 5.今年大德福超市以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，三月份销售256件，四、五月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到400件． （1）求四、五这两个月的月平均增长率． （2）从六月份起，商场为了减少库存，从而采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价1元，月销量增加5件，当商品降价多少元时，商场月获利4250元？ 【答案】解：（1）设四、五这两个月的月平均增长率为x， 依题意得：256（1+x）2＝400， 解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不合题意，舍去）． 答：四、五这两个月的月平均增长率为25%； （2）设商品降价m元，则每件获利（40﹣m﹣25）元，月销售量为（400+5m）件， 依题意得：（40﹣m﹣25）（400+5m）＝4250， 解得：m1＝5，m2＝﹣70（不合题意舍去）． 答：当商品降价5元时，商场月获利4250元． 学科网（北京）股份有限公司 $