8.2.3 倍角公式 期末复习限时作业十四-2025-2026学年高一下学期数学人教B版必修第三册

**基本信息** 聚焦倍角公式，通过选择、填空、解答题梯度设计，系统考查公式应用与三角函数性质综合，强化运算能力与推理意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|8题（单选4+多选2+填空2）|公式直接应用与变形，角的范围分析|倍角公式与同角关系、诱导公式的关联应用| |综合应用|2题（解答）|结合三角函数周期性、单调性及最值|公式推导→变形应用→函数性质综合的逻辑链条|

高一数学下学期期末复习（人教版B版必修三第八章） 8.2.3 倍角公式期末复习限时作业十四 （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：， ． 故选：． 2.已知为第二象限角，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式的应用，属于基础题． 利用同角三角函数的基本关系求得，再利用二倍角公式求得的值． 【解答】 解：因为是第二象限的角，， 则，， ． 故答案选：． 3.已知角为的一个内角，且，则(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：因为， 又因为，则， 可知，则， 所以． 故选：． 4.已知，且，则(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查二倍角公式，同角三角函数的基本关系，考查了推理能力与计算能力，属基础题． 依题意，利用二倍角公式及同角三角函数的基本关系求解即可． 【解答】 解：， ，即， ，，即， 又，， ， 故选A． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列各式中，值为的是(    ) A. B. C. D. 【答案】BCD  【解析】【分析】 本题考查三角函数的化简求值，考查二倍角公式的应用，是基础题． 利用二倍角公式以及两角和与差的正切公式，结合三角函数的值逐一求解四个选项得答案． 【解答】 解： ； ， 值为的是． 故选： 6.下列选项正确的是(    ) A. 若角的终边经过点，则 B. 已知，则 C. 若，则 D. 【答案】ABC  【解析】解：选项，由三角函数的定义可知，，故A正确； 选项，因为， 所以，则，故B正确； 选项，因为，所以，故C正确； 选项， ，故D错误． 故选：． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.设，则          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了二倍角公式的应用，属于基础题． 利用题干信息，结合二倍角公式直接求解即可  【解答】 解：， ． 故答案为：． 8.已知，则          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查二倍角公式，同角三角函数基本关系式，两角和与差的三角函数公式 ，属于基础题． 由已知利用二倍角公式，同角三角函数基本关系式，两角和与差公式化简所求即可计算得解． 【解答】 解：，． 故答案为． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知函数，其中且． Ⅰ求的值； Ⅱ求的最小正周期和单调递减区间． 【答案】解：Ⅰ由已知得， ，其中， ，． Ⅱ由Ⅰ可得，函数 ， 函数最小正周期为． 令，求得， 可得函数的减区间为，．  10.本小题分 已知函数． 求函数的最小正周期 求函数在区间上的最值及相应的值． 【答案】， 所以的最小正周期是． 因为，所以， 所以， 当时，当时，． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $高一数学下学期期末复习（人教版B版必修三第八章) 8.2.3倍角公式期末复习限时作业十四 (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.若sm(a+)=}则cos(任-2)的值为) A月 B.- c D.- 【答案】D 【解析】解：：in(+)=子 2π :.cos( -2) =cos[2(3-l =2cs-w)-1 -3sin(--1 2 91 - 故选：D. 2.已知a为第二象限角，sina=,则tan2a() A-9 B号 c D 第1页，共6页 【答案】B 【解析】【分析】 本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式的应用，属于基础题， 利用同角三角函数的基本关系求得tanc=-子，再利用二倍角公式求得an2a的值. 【解答】 解：：因为a是第二象限的角，sina=手， 则cosa-V1-smra=3 tan d=-等 2x(24 tan 2a 1-an2a1-7 故答案选：B. 3.已知角A为△ABC的一个内角，且sim(A+)=号则sm(2A+号D)() A.-W5 B.4V5 c±9 D.2V3 【答案】A 【解析】解：因为sm(a+)=<9=m号 又因为AE(0,)则A+e(,), 可知A+e(号，m,则cosA+3=-1-nA+-, 所以sim(2A+)=sin2A+=2sinA+cosA+)-S 故选：A. 4.己知a∈(0，m),且3cos2a-8cos=5,则sina) A号 B c D.V5 【答案】A 【解析】【分析】 本题考查二倍角公式，同角三角函数的基本关系，考查了推理能力与计算能力，属基础 题 依题意，利用二倍角公式及同角三角函数的基本关系求解即可. 【解答】 第2页，共6页 解：3cos2a-8cosa=5, ·3(2cos2a-1)-8c0s0=5,即3c0s2a-4c0sa-4=0, (3cos +2(cos a-2)=0,)cos 又a∈(0，)，sin>0, sin a=v1-cos2a=3 3 故选A. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列各式中，值为的是() A.2sin15°cos15o B.1+tan15 2(1-tan15) C.1-2sin215 3tan15° D.1-tan215° 【答案】BCD 【解析】【分析】 本题考查三角函数的化简求值，考查二倍角公式的应用，是基础题. 利用二倍角公式以及两角和与差的正切公式，结合三角函数的值逐一求解四个选项得答 案。 【解答】 解：2sinl5cos15°=sin30°= 1+tan15° tan45°+tanl5° 2(1-tanl5)2(1-tan45tam15) =tan(45°+159=tan60°-'S 1-2n215°-c0s30=V3 2； 1-am5‘-ani5tan30°=5 3tan15° 32tan15°_3 值为的是BCD. 故选：BCD 第3页，共6页 6.下列选项正确的是() A.若角a的终边经过点P(-3,4),则sina= B.已知sim0-cos0=3则sin29=兰 C.若tan0=2,则an(0+)=-3 D.sim15°-V3cos15°=V2 【答案】ABC 【解析】解：A选项，由三角函数的定义可，m子故A正确： 4 B选项，因为sim0-cos0=} 所以(sin0-cos0)2=1-2sim0cos0=1-sin29=3 则sn20=兰故B正确； C法项，因为m0=2,所以m(但+月高-。苦一.故c正喻： tan+tan D选项，sm1s°-V3cos15°=2Gnls°-号cos15)=2sim(1s°-60 =-2sin45°=-V2,故D错误. 故选：ABC 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.设smx=号则co82x=一 【答案】时 【解析】【分析】 本题考查了二倍角公式的应用，属于基础题. 利用题干信息，结合二倍角公式直接求解即可 【解答】 解：：inx=- co82x=1-2simx=1-2×(-)2=日 故答案为： 第4页，共6页 8.已知ma2=2,则tan(a-爱)=一， 1+cos 2a 【答案】3 【解析】【分析】 本题考查二倍角公式，同角三角函数基本关系式，两角和与差的三角函数公式，属于基 础题. 由已知利用二倍角公式，同角三角函数基本关系式，两角和与差公式化简所求即可计算 得解。 【解答】 解：sm2a 1+cos 2a sin co-tan c-2.tan (c3. 2cos2a 1+tan a 故答案为3 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 已知函数fx)=√3cos2x-2sin(x-a),其中0<a<需且f5)=-√3-1. ①求a的值； ()求fx)的最小正周期和单调递减区间. 【答案】解：四由已知得，f)=√3cosm-2in(号-c) =-V3-2cos2a=-V3-1,其中0<a<号 .- (四)由①可得，函数fx)=√3cos2x-2in(x-)=√3cos2x-2sn(x-) 3c0s2x2.co82x+sin2x-1-2sim(x+)-1. 2 函数fx)最小正周期为=π. 令2km+号≤2x+号≤2km+,求得kn+告≤x≤km+受 可得函数的减区间为km+,kT+],kEZ. 第5页，共6页 10.(本小题14分) 己知函数fx)=2sim(牙-x)·cos(牙-x)+√3sin2x. (1)求函数fx)的最小正周期； (2)求函数fx)在区间[0，]上的最值及相应的x值. 【答案】(1)fx)=sim(号-2x)+V3sin2x=cos2x+√3sin2x=2sin(2x+), 6 所以fx)的最小正周期是π. (2)因为0≤x≤所以0≤2x≤π， 所以好≤2x+8≤ 当x=时，f0x)max=2,当x=时，fx)mn-1. 第6页，共6页高一数学下学期期末复习（人教版B版必修三第八章) 8.2.3倍角公式期末复习限时作业十四 (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1若sim(a+)=子则cos(任-2a)的值为() A号 B-月 c D.- 2.已知a为第二象限角，$ina=÷,则tan2a() A.-9 B c D 3.已知角A为△ABC的一个内角，且sin(A+)=子则s(2A+)=() A.、4VG B.4V3 9 C. 9 D.3 0 4.己知a∈(0，m),且3cos2a-8cos=5,则sina=() A B c D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列各式中，值为的是() A.2sin15cos15 B._1+tan150 2(1-tan15) C.1-2sin2150 D.3tan15 ‘1-tan2150 第1页，共3页 6.下列选项正确的是() A.若角a的终边经过点P(-3,4),则sina= B.己知sin0-co0=}则sin20=等 C.若tan0=2,则tan(0+羽-3 D.sinl5°-V3cosl5°=V2 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.设simx=子则co82x=一· 8.己知ma-2,则tan(a-孕)=一 1+cos 2a 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 己知函数fx)=V3cos2x-2sim(x-),其中0<<且f)=-V3-1. (①求的值： ()求x)的最小正周期和单调递减区间. 第2页，共3页 10.(本小题14分) 己知函数fx)=2sim(牙-x)·cos(牙-x)+√3sin2x. (1)求函数fx)的最小正周期； (2)求函数fx)在区间[0，]上的最值及相应的x值. 第3页，共3页 高一数学下学期期末复习（人教版B版必修三第八章） 8.2.3 倍角公式期末复习限时作业十四 （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若，则的值为(    ) A. B. C. D. 2.已知为第二象限角，，则(    ) A. B. C. D. 3.已知角为的一个内角，且，则(    ) A. B. C. D. 4.已知，且，则(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列各式中，值为的是(    ) A. B. C. D. 6.下列选项正确的是(    ) A. 若角的终边经过点，则 B. 已知，则 C. 若，则 D. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.设，则          ． 8.已知，则          ． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知函数，其中且． Ⅰ求的值； Ⅱ求的最小正周期和单调递减区间． 10.本小题分 已知函数． 求函数的最小正周期 求函数在区间上的最值及相应的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $