8.2.4 三角恒等变换的应用 期末复习限时作业十六-2025-2026学年高一下学期数学人教B版必修第三册

**基本信息** 聚焦三角恒等变换应用，整合公式应用、函数性质及跨模块综合，覆盖选择填空解答全题型，强化知识逻辑与核心素养。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择填空|8题|单选考给值求值/周期，多选考奇偶性/命题判断，填空考最值/值域|从三角公式直接应用到函数性质（单调性、对称性）推导，形成“公式→性质→应用”逻辑链| |解答题|2题|向量与三角函数结合求单调区间，解三角形与函数最值综合|跨章节整合向量数量积、解三角形及三角函数模型，体现数学思维的推理能力与模型意识|

高一数学下学期期末复习（人教版B版必修三第八章） 8.2.4 三角恒等变换的应用期末复习限时作业十六 （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知，，则    A.                            B.                            C.                          D. 2.的值为(    ) A. B. C. D. 3.函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离为(    ) A. B. C. D. 4.已知，则(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知函数，则(    ) A. 函数是奇函数 B. 函数是偶函数 C. 的最大值为 D. 在区间上单调递减 6.下面说法正确的是(    ) A. 若且，则 B. 小于的角都是锐角 C. 已知圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为 D. 若为第一象限角，，则 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.函数的最小值为          ． 8.函数在区间上的值域为          ． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知向量，，函数． 求函数的单调递增区间； 已知，，分别为内角，，的对边，其中为锐角，，，且，求角． 10.本小题分 已知函数的最大值为，且相邻两条对称轴之间的距离为． Ⅰ求，的值 Ⅱ求在上的值域． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学下学期期末复习（人教版B版必修三第八章） 8.2.4 三角恒等变换的应用期末复习限时作业十六 （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知，，则    A.                            B.                            C.                          D. 【答案】D  【解析】解：，， ， ， ． 故选：． 2.的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解： ． 3.函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】因为函数的最小正周期，所以函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为故选B． 4.已知，则(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】由题意得，已知。 首先，利用两角和的正弦公式展开： 将其代入已知等式： 合并同类项的项： 提取公因式： 两边同时除以： 利用辅助角公式将化为因为，则： 因为，由二倍角的余弦公式，令，则： 代入： 故结论成立。 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知函数，则(    ) A. 函数是奇函数 B. 函数是偶函数 C. 的最大值为 D. 在区间上单调递减 【答案】BD  【解析】对于，因为，故A错误；对于，是偶函数，故B正确；对于，由，知其最大值为，故C错误；对于，，则，由正弦函数的单调性知，函数上单调递减，故D正确故选BD． 6.下面说法正确的是(    ) A. 若且，则 B. 小于的角都是锐角 C. 已知圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为 D. 若为第一象限角，，则 【答案】CD  【解析】解：对于，在内，对应的解为或。根据正弦函数在的单调性，的解集为，故A错误； 对于，锐角的定义是大于且小于的角，负角如虽小于但不是锐角， 故B错误； 对于，圆心角弧度，由弧长公式为圆心角弧度数得， 解得半径，扇形面积公式为，代入得，故C正确； 对于，为第一象限角，由得 第一象限，故，故D正确； 故选CD． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.函数的最小值为          ． 【答案】  【解析】由题得，最小值． 8.函数在区间上的值域为          ． 【答案】  【解析】因为，所以于是，当，即时，取得最大值当，即时，取得最小值． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知向量，，函数． 求函数的单调递增区间； 已知，，分别为内角，，的对边，其中为锐角，，，且，求角． 【答案】【解答】 解： ， 由，， 得，， 函数的单调递增区间为． ， 因为，，所以，所以． 【解析】【分析】 本题考查向量的数量积的运算，三角函数的化简求值，正弦函数的性质，考查计算能力，属于中档题． 利用向量的数量积的运算，以及二倍角和辅助角公式化简函数的表达式，通过正弦函数的单调增区间求解即可． 利用的结果，推出的大小即可． 10.本小题分 已知函数的最大值为，且相邻两条对称轴之间的距离为． Ⅰ求，的值 Ⅱ求在上的值域． 【答案】Ⅰ依题意，，其中， 则解得 Ⅱ由Ⅰ可知，， 当时，， 则，故， 即在上的值域为 【解析】思路点拨Ⅰ化简，利用最大值求出，利用周期求出Ⅱ先求出的取值范围，再结合三角函数的图象得到的值域． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $高一数学下学期期末复习（人教版B版必修三第八章) 8.2.4三角恒等变换的应用期末复习限时作业十六 (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题) 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知0<a<m,cosg=5则ima-子孕=() A号 B号 C V3 10 D.W? 10 【答案】D 【解析】解：0<&<，cos=5 25 460sa=2c082g-1=号-1=-3 5 m=V1-cosa=,1-是-专 25 sma-= s-cos a sin -x9 2_72 5 2 10 故选：D. 2.sinl5°+cos15的值为() A号 B._v6 D.-2 2 【答案】A 【解析】解：siml5°+cosl5 =V2(号am15°+5osl15y 2 第1页，共6页 =V2sim(15°+45) -疗号 =6 3.函数y=V3sin3x-cos3x的图象的相邻两条对称轴之间的距离为() A京 B. a D. 【答案】B 【解析】因为函数y=√5inx-os3x=2im(3x-)的最小正周期T=名=登所以函 数y=2sim(3x-)的图象相邻两条对称轴之间的距离为=故选B. 4.已知sim(a+3)+cosa=g5则cos(2a+)() A兰 B-美 c D.-3 25 【答案】D 【解析】由题意得，已知sm(a+月)+coa- 5 首先，利用两角和的正弦公式展开sn(α+)： .3 sin(a+8）月=sincco+o石na× 2 +cosa×2 将其代入已知等式： V 4v3 2-sina+ cosa+cosa= 5 合并同类项cosa的项： V3 5 提取公因式 5(a1网 5 两边同时除以 sina+V3cosa-v3 332 5÷ 第2页，共6页 利用辅助角公式将sina+V3cosa化为2sin(a+)(因为sina+V3cosa=2(sina+ 5cos)=2sim(c+),则： 2m(+)m(a)号 因为2a+号=2(a+),由二倍角的余弦公式cos20=1-2sin0,令0=a+行则： cos(2a+）-cosp(a+】-1-2sn(a+9） 代入sn(a+)= co(2a+2）=1-2x() -12×1器 27 故结论成立。 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知函数fx)=sim2x+sin(2x+习，则() A.函数(-)是奇函数 B.函数(+)是偶函数 C.fx)的最大值为v3 D.fx)在区间（后，得上单调递减 【答案】BD 【解析】f0)=sim2x+sim(2x+）=in2x+(-in2x+5os2x)=2sm2x+ 9c2x=mx+对于A,B6间=(k-)=[2k-+月]=m(么x-)因为 g(-x刈=sim(-2x-)=-sim(2x+）≠-gx),故A错误；对于B,y=f(x+) sin[2(+司)+到=in(2x+孕)=cos2x是偶函数，故B正确：对于C,由x)=i(2x+ ),知其最大值为1，故C错误：对于D,<x<则<2x+骨<受，由正弦函数的 单调性知，函数fx)=sm(2x+)在(G,)上单调递减，故D正确故选BD. 第3页，共6页 6.下面说法正确的是() A.若aE(0,D且sia<5,则aEo, 2 B.小于90°的角都是锐角 C.已知圆心角为60°的扇形的弧长为m,则该扇形的面积为严 D,若c为第一象限角，sina=音则tam子-目 【答案】CD 【解析】解：对于A,在aEO,m内，sina=对应的解为a=或a=兰。 根据正弦函数 在(0，D的单调性，sia<的解集为0，)U(子，m),故A错误： 对于B,锐角的定义是大于0°且小于90°的角，负角（如-30）虽小于90°但不是锐角， 故B错误； 对于C,圆心角60°=瓢度，由弧长公式1=m(a为圆心角弧度数)得元=号×， 解得半径r=3,扇形面积公式为S=r,代入得S=×π×3=严 ,故C正确： 对于D,a为第一象限角，由sina+cos2a=1得cosa= √1-(= 5 (第一象限cosa>0),故tang=sima 5 1+cosa 25 =故D正确： 故选CD. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.函数fx)=V3sinx+cosx的最小值为 【答案】-2 【解析】由题得，最小值x)mm=-Va2+b+k=-(W32+12+0=2. 8.函数f)=4 cosxsin(区+)-1在区间[-，]上的值域为 【答案】[-1,2] 第4页，共6页 【解折】因为f0的=4o3simK+月)-1=4cosx(59ix+c0ew)-1=V3sin2x+2os7 1=V3in2x+cos2x=2sim(2x+8).-≤x≤子所以-名≤2x+若≤号于是，当2x+若= 子即x=时，)取得最大值2，当2x+=-吾即x=-时，x)取得最小值-1. 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 已知向量a=(ix,-1),币=(V3cosx,-),函数x)=(a+6a-2. (1)求函数fx)的单调递增区间： (2)已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边，其中A为锐角，a=V3,c=l, 且fA)=1,求角A. 【答案】【解答】 解：(1)fx)=a+b.i-2=+a.6-2 。1 sin+1+3sinxcosx+ =1-cos2x V3 1 2 +2s1n2x2 in2xoox gin(x), 由-+2km≤2x-8≤5+2km,kEz), 得kn-≤x≤kπ+行keZ, 函数0x)的单调递增区间为km-石，km+]C∈Z). 2)fA)=sin(2A-G)=1, 因为AE(0,),2A-若E(-,君)，所以2A-8-5所以A= 【解析】【分析】 本题考查向量的数量积的运算，三角函数的化简求值，正弦函数的性质，考查计算能 力，属于中档题. ()利用向量的数量积的运算，以及二倍角和辅助角公式化简函数的表达式，通过正弦函 第5页，共6页 数的单调增区间求解即可. (2)利用(1)的结果，推出A的大小即可. 10.(本小题14分) 已知函数fx)=Asinoxcoswx-+cos2wx(A>0,ω>0)的最大值为，且相邻两条对称轴之间 的距离为 ①求A,ω的值； 四求fx)在[0，]上的值域. 【答案】四依题意，fx)=今sinm2wx+os2ar+1= A2+1 /4sin2wx+p)+分其中ap=& A2+1+1=3 则4”解得A=V3, 2亚=×2=T, 0=1 2 (四）由四可知，f0x)=sin(2x+g)+ 当xe[0,]时，2x+e[g,], 则sin(2x+)∈[-，1]，故fx)e[0,], 即fx)在[0，]上的值域为[0，] 【解析】思路点拨（④化简f),利用最大值求出A,利用周期求出ω.（四）先求出2x+的 取值范围，再结合三角函数的图象得到x)的值域. 第6页，共6页高一数学下学期期末复习（人教版B版必修三第八章） 8.2.4三角恒等变换的应用期末复习限时作业十六 (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题) 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1已知0<a<元，cos号=9，则sma-)=(） A号 B C3 10 D.W3 10 2.sinl5°+cos15°的值为() A.v3 B. c D._v 3.函数y=√3sim3x-cos3x的图象的相邻两条对称轴之间的距离为() A号 B c D.π 4已知smr+3)+cosa=,则os(2a+3)(） A器 B C. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知函数f)=sin2x+sim(2x+）,则() A.函数f(x-写是奇函数 B.函数f(x+司是偶函数 第1页，共3页 C.f(x)的最大值为V3 D.f)在区间（后，）上单调递减 6.下面说法正确的是() A若aE0,m且ma<号，则aEo,) B.小于90°的角都是锐角 C.已知圆心角为60°的扇形的弧长为π，则该扇形的面积为码 D.若a为第一象限角，sina=各则tam=} 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.函数f(x)=V3sinx+cosx的最小值为. 8函数f)=4 cosxsin(x+?)-1在区间[-石，]上的值域为 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 已知向量a=(six,-1),万=（V3co8x,-), 函数f(x)=(a+6a-2. (1)求函数f(x)的单调递增区间： (2)已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边，其中A为锐角，a=V3,c=1,且 f(A)=1,求角A. 第2页，共3页 10.(本小题14分) 已知函数f(x)=Asim0xcosωx+cos2ωx(A>0,w>0)的最大值为，且相邻两条对称轴之 间的距离为 ①求A,ω的值； I求f(x)在[0，]上的值域. 第3页，共3页