16.3.3 一次函数的性质 同步练习 2025-2026学年华东师大版数学八年级下册

**基本信息** 以“概念巩固-技能应用-综合拓展”分层设计，通过填空题、典例变式及数形结合题，构建从k/b性质到含绝对值函数的知识进阶，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|k/b的增减性、与y轴交点|填空题强化概念记忆，直接对应核心知识点| |技能应用|象限判断、增减性应用、平行关系|典例+变式训练，通过参数问题提升推理能力| |综合拓展|含绝对值函数、平移关系、模型应用|结合网格、对称点等情境，渗透数形结合与模型观念|

16.3.3一次函数的性质 1．k决定一次函数y＝kx＋b(k≠0)的增减性：(1)若k>0，y随x增大而 ，这时函数的图象从左到右 ； (2)若k<0，y随x增大而 ，这时函数的图象从左到右 ． 2．b决定直线y＝kx＋b(k≠0)与y轴交点位置：当b＞0时，直线交y轴于 半轴；当b＜0时，直线交y轴于 半轴；当b＝0时，直线过原点． 考点　一次函数的性质 【典例】已知一次函数y＝(1－2m)x＋m＋1，求当m为何值时． (1)y随x的增大而增大？ (2)图象经过第一、二、四象限？ (3)图象只经过第一、三象限？ (4)图象与y轴的交点在x轴的上方？ 本题考查的是一次函数图象的性质，k值的正负决定了直线的倾斜方向，也就决定了函数的增减情况；b值的正负决定了直线与y轴交点的位置；k、b值的正负共同决定了图象所经过的象限． 【变式训练】 已知一次函数y＝(4－k)x－2k2＋32. (1)k为何值时，它的图象经过原点； (2)k为何值时，它的图象经过点(0，－2)； (3)k为何值时，它的图象平行于直线y＝－x； (4)k为何值时，y随x的增大而减小． 知识点　一次函数的性质 1．若点A(－5，y1)、B(1，y2)都在直线y＝2x＋7上，则y1与y2的大小关系是( ) A.y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．无法比较大小 2．已知一次函数y＝(1＋2k)x－5的图象经过点M(x1，y1)和点N(x2，y2)，若当x1＞x2时，y1＜y2，则k的值可能是( ) A．－ B．0 C．－1 D． 3．已知在正比例函数y＝kx中，y随x的增大而增大，则一次函数y＝－kx＋k的图象所经过的象限是( ) A．一、二、三 B．一、二、四 C．一、三、四 D．二、三、四 4．已知一次函数y＝kx－m－2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是( ) A．k＜2，m＞0 B．k＜2，m＜0 C．k＞2，m＞0 D．k＜0，m＜0 5．一次函数y＝(2m－6)x＋5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 ． 6．已知一次函数y＝－5x＋2，当x 时，函数的值y为非负数． 易错易混点　缺乏数形结合能力导致解答错误 7．学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法，尝试用你积累的经验和方法解决下面问题． (1)在平面直角坐标系中，画出函数y＝|x|的图象： ①列表：完成表格 x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y … … ②画出y＝|x|的图象； (2)结合所画函数图象，写出y＝|x|的两条不同类型的性质； (3)写出函数y＝|x|与y＝|x－2|图象的平移关系． 8．一次函数y＝kx＋3中，y随x的增大而减小，那么它的图象经过( ) A．第二、三、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限 9．在平面直角坐标系中，点A(－5，－1)关于原点对称的点的坐标为A′(a，b)，关于x轴对称的点的坐标为B(c，d)，则一次函数y＝(a－c)x－(b＋d)的图象不经过的象限是( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．将2×2的正方形网格如图放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是1，正方形ABCD的顶点都在格点上．若直线y＝kx(k≠0)与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围是( ) A．k≤2 B．k≥0.5 C．0.5≤k≤2 D．0.5＜k＜2 11．已知点M(m，y1)、N(－1，y2)在直线y＝－x＋1上，且y1>y2，则m的取值范围是 ． 12．在正比例函数y＝－3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则点P(m，5)在第 象限． 13．若x＋y＋z＝30，3x＋y－z＝50，且x、y、z均为非负数，则M＝x＋3y＋2z的最大值为 ． 14．已知函数y＝ax＋b. (1)当点P(a，b)在第二象限时，直线y＝ax＋b经过哪几个象限？ (2)若ab＜0，且y随x增大而增大，则函数的图象不经过哪些象限？ 【母题P52练习T2】已知点(－1，a)和点(，b)都在直线y＝x＋3上，试比较a与b的大小，你能想出几种判断方法？ 【变式】若点A(x1，－1)、B(x2，－2)、C(x3，3)在一次函数y＝－2x＋m(m是常数)的图象上，则x1、x2、x3的大小关系是( ) A.x1＞x2＞x3 B．x2＞x1＞x3 C．x1＞x3＞x2 D．x3＞x2＞x1 15.(模型观念)这样一个问题：探究函数y＝|x＋1|的图象与性质． 小强根据学习函数的经验，对函数y＝|x＋1|的图象与性质进行了探究．下面是小强的探究过程，请补充完整： (1)在函数y＝|x＋1|中，自变量x的取值范围是 ； 下表是y与x的几组对应值． x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 … y … 3 2 1 0 1 m 3 4 … ①求m的值； ②如图，在平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组对应值所对应的点，并画出该函数的图象； (2)结合函数图象，写出该函数的一条性质． 学科网（北京）股份有限公司 $ 16.3.3一次函数的性质 1．k决定一次函数y＝kx＋b(k≠0)的增减性：(1)若k>0，y随x增大而增大，这时函数的图象从左到右上升； (2)若k<0，y随x增大而减小，这时函数的图象从左到右下降． 2．b决定直线y＝kx＋b(k≠0)与y轴交点位置：当b＞0时，直线交y轴于正半轴；当b＜0时，直线交y轴于负半轴；当b＝0时，直线过原点． 考点　一次函数的性质 【典例】已知一次函数y＝(1－2m)x＋m＋1，求当m为何值时． (1)y随x的增大而增大？ (2)图象经过第一、二、四象限？ (3)图象只经过第一、三象限？ (4)图象与y轴的交点在x轴的上方？ 解：(1)∵y随x的增大而增大， ∴1－2m＞0，解得m＜. (2)∵图象经过第一、二、四象限， ∴解得m＞. (3)∵图象只经过第一、三象限， ∴解得m＝－1. (4)∵一次函数的图象与y轴的交点在x轴的上方，∴ 解得m＞－1且m≠. 本题考查的是一次函数图象的性质，k值的正负决定了直线的倾斜方向，也就决定了函数的增减情况；b值的正负决定了直线与y轴交点的位置；k、b值的正负共同决定了图象所经过的象限． 【变式训练】 已知一次函数y＝(4－k)x－2k2＋32. (1)k为何值时，它的图象经过原点； (2)k为何值时，它的图象经过点(0，－2)； (3)k为何值时，它的图象平行于直线y＝－x； (4)k为何值时，y随x的增大而减小． (1)∵一次函数y＝(4－k)x－2k2＋32的图象经过原点，∴－2k2＋32＝0，4－k≠0，解得k＝－4； (2)∵一次函数y＝(4－k)x－2k2＋32的图象经过(0，－2)， ∴－2k2＋32＝－2，4－k≠0，解得k＝±； (3)∵一次函数y＝(4－k)x－2k2＋32的图象平行于直线y＝－x，∴4－k＝－1，∴k＝5； (4)∵一次函数y＝(4－k)x－2k2＋32中y随x的增大而减小，∴4－k＜0，∴k＞4. 知识点　一次函数的性质 1．若点A(－5，y1)、B(1，y2)都在直线y＝2x＋7上，则y1与y2的大小关系是(A) A.y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．无法比较大小 2．已知一次函数y＝(1＋2k)x－5的图象经过点M(x1，y1)和点N(x2，y2)，若当x1＞x2时，y1＜y2，则k的值可能是(C) A．－ B．0 C．－1 D． 3．已知在正比例函数y＝kx中，y随x的增大而增大，则一次函数y＝－kx＋k的图象所经过的象限是(B) A．一、二、三 B．一、二、四 C．一、三、四 D．二、三、四 4．已知一次函数y＝kx－m－2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是(A) A．k＜2，m＞0 B．k＜2，m＜0 C．k＞2，m＞0 D．k＜0，m＜0 ∵一次函数y＝kx－m－2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，∴k－2＜0，－m＜0，∴k＜2，m＞0. 5．一次函数y＝(2m－6)x＋5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 m＜3． 6．已知一次函数y＝－5x＋2，当x≤时，函数的值y为非负数． 易错易混点　缺乏数形结合能力导致解答错误 7．学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法，尝试用你积累的经验和方法解决下面问题． (1)在平面直角坐标系中，画出函数y＝|x|的图象： ①列表：完成表格 x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y … 3 2 1 0 1 2 3 … ②画出y＝|x|的图象； (2)结合所画函数图象，写出y＝|x|的两条不同类型的性质； (3)写出函数y＝|x|与y＝|x－2|图象的平移关系． (1)①填表如下： x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y … 3 2 1 0 1 2 3 … ②画出图象，如图所示： (2)①y＝|x|的图象位于第一、二象限，在第一象限内y随x的增大而增大，在第二象限内y随x的增大而减小，②函数有最小值，最小值为0； (3)函数y＝|x|图象向右平移2个单位得到函数y＝|x－2|的图象． 8．一次函数y＝kx＋3中，y随x的增大而减小，那么它的图象经过(D) A．第二、三、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限 9．在平面直角坐标系中，点A(－5，－1)关于原点对称的点的坐标为A′(a，b)，关于x轴对称的点的坐标为B(c，d)，则一次函数y＝(a－c)x－(b＋d)的图象不经过的象限是(B) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．将2×2的正方形网格如图放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是1，正方形ABCD的顶点都在格点上．若直线y＝kx(k≠0)与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围是(C) A．k≤2 B．k≥0.5 C．0.5≤k≤2 D．0.5＜k＜2 由题意，得点A的坐标为(1，2)，点C的坐标为(2，1)，∵当正比例函数图象经过点A时，k＝2，当经过点C时，k＝0.5，∴直线y＝kx(k≠0)与正方形ABCD有公共点，k的取值范围是0.5≤k≤2. 11．已知点M(m，y1)、N(－1，y2)在直线y＝－x＋1上，且y1>y2，则m的取值范围是m<－1． 12．在正比例函数y＝－3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则点P(m，5)在第二象限． 13．若x＋y＋z＝30，3x＋y－z＝50，且x、y、z均为非负数，则M＝x＋3y＋2z的最大值为70． 解方程组 把y、z用含x的代数式表示出来，得 ∵x、y、z均为非负数，∴ 解得10≤x≤20， ∴M＝x＋3(－2x＋40)＋2(x－10)＝－3x＋100. ∵－3＜0，∴M随着x的增大而减小． 又∵10≤x≤20， ∴当x＝10时，M有最大值，最大值是M＝－3x＋100＝－3×10＋100＝70. 14．已知函数y＝ax＋b. (1)当点P(a，b)在第二象限时，直线y＝ax＋b经过哪几个象限？ (2)若ab＜0，且y随x增大而增大，则函数的图象不经过哪些象限？ (1)∵点P(a，b)在第二象限，∴a＜0，b＞0， ∴直线y＝ax＋b经过第一、二、四象限． (2)∵ab＜0，且y随x的增大而增大，∴a＞0，b＜0， ∴函数y＝ax＋b的图象经过第一、三、四象限， ∴函数y＝ax＋b的图象不经过第二象限． 【母题P52练习T2】已知点(－1，a)和点(，b)都在直线y＝x＋3上，试比较a与b的大小，你能想出几种判断方法？ (方法一)∵在直线y＝x＋3中， k＝＞0， ∴y随x的增大而增大． ∵－1＜，∴a＜b. (方法二)∵点(－1，a)和点(，b)都在直线y＝x＋3上， ∴a＝×(－1)＋3＝，b＝×＋3＝. ∵＜，∴a＜b. 【变式】若点A(x1，－1)、B(x2，－2)、C(x3，3)在一次函数y＝－2x＋m(m是常数)的图象上，则x1、x2、x3的大小关系是(B) A.x1＞x2＞x3 B．x2＞x1＞x3 C．x1＞x3＞x2 D．x3＞x2＞x1 15.(模型观念)这样一个问题：探究函数y＝|x＋1|的图象与性质． 小强根据学习函数的经验，对函数y＝|x＋1|的图象与性质进行了探究．下面是小强的探究过程，请补充完整： (1)在函数y＝|x＋1|中，自变量x的取值范围是任意实数； 下表是y与x的几组对应值． x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 … y … 3 2 1 0 1 m 3 4 … ①求m的值； ②如图，在平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组对应值所对应的点，并画出该函数的图象； (2)结合函数图象，写出该函数的一条性质． (1)任意实数　①当x＝1时，m＝|1＋1|＝2，即m的值是2； ②如图所示： (2)由函数图象，可得当x<－1时，y随x的增大而减小； 当x>－1时，y随x的增大而增大． 学科网（北京）股份有限公司 $