第27章　反比例函数小结（课件）2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学单元复习课件系统梳理了反比例函数的定义、图像性质、待定系数法及实际应用，通过知识结构图呈现“实际问题-函数模型-图像性质-问题解决”的逻辑闭环，将定义、三种形式、k值与图像关系等核心内容串联，帮助学生构建完整知识网络。 其亮点在于融合“概念辨析-性质探究-实际建模”的复习策略，如用表格对比k>0与k<0时的图像象限及增减性培养抽象能力，通过压强计算、运输任务等实际问题发展模型意识，基础题与综合题分层设计让学生巩固知识，教师可精准把握学情提升复习效率。

小结 人教版 九年级 数学（上） 第27章 反比例函数 知识结构 2 知识回顾 一般地，形如 y= （k为常数，且k ≠0）的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数. 反比例函数定义： 自变量x的取值范围是不等于0的一切实数． 【注意】 反比例函数常见的三种形式： ① y＝(k≠0)； ② xy＝k(k≠0)； ③ y＝kx-1(k≠0). 比例系数 图象 图象形状 经过象限 增减性 y = k>0 k<0 双曲线 第一、三象限 第二、四象限 y随x的增大而减小 y随x的增大而增大 y＝ y＝ y=x y=−x 反比例函数是轴对称图形，对称轴为y=x和y=−x，同时也是以原点为对称中心的中心对称图形。 利用待定系数法求反比例函数解析式的具体方法： ①设出含“未知系数”的函数解析式，如y= ; ②根据已知条件列出含“未知系数”的方程； ③解这个方程，求出未知系数 ; ④将求出的未知系数的值代入所设的解析式中. 在反比例函数的图象上任取一点，分别作坐标轴的垂线（或平行线）， (1)与坐标轴所围成的矩形的面积S矩形= |k|． (2)与坐标轴所围成的三角形的面积S三角形= |k|． 实际问题中的反比例函数 步骤 注意 分析实际情境→建立函数模型→明确数学问题 实际问题中的两个变量往往都只能取非负值 作实际问题中的函数图象时, 横、纵坐标的单位长度不一定相同 复习巩固 1.在下列式子中，y是x的反比例函数的是( ). A. y = B. xy = − C. y = 5x+6 D. = 2.对于反比例函数y=，当x=−时，函数y的值是_______. B −6 11 3. 填空题. （1）函数y=的图象位于第_________象限，在每一个象限内，y随x的增大而__________; （2）函数y=−的图象位于第_________象限，在每一个象限内，y随x的增大而__________. 一、三 减小 二、四 增大 4. 已知反比例函数 y = (k≠0), 当x=−6时, y = . （1）求y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围； 解：因为当 时，， 所以 ， 所以解析函数式为 （ x ≠ 0 ）. 解得. （2）判断点(2，2)，(1，4)是否在这个函数的图象上. 解：（ x ≠ 0 ）， 当x = 2时，， 所以点(2，2)在图象上. 当x = 时，， 所以点(，4)不在图象上. 综合运用 5. 对于反比例函数 y = ，在每一个象限内，y随x的增大而减小，求k的取值范围. 解：因为在每个象限内随增大而减小， 所以 ， 即 . 所以k 的取值范围为. 6. 如图，一块砖的A，B，C三个面的面积比是4 : 2 : 1. 如果B面向下放在地上，地面所受压强为p（单位：Pa），那么A面和C面分别向下放在地上时，地面所受压强各是多少？ 解：压强公式为 . 已知 ， A 面向下压强为： C 面向下压强为： 答：A 面压强为 ，C 面压强为 . B 面向下时压强为p，即 . 7. 已知某品牌显示器的寿命大约为3×104 h. （1）这种显示器可工作的天数d与平均每天工作的小时数t之间具有怎样的函数关系？ 解:(1) 总寿命为 ， 则 ， 即 （）. （2）如果平均每天工作10h，那么这种显示器大约可使用多少天？ (2) （） 当 时, . 所以这种显示器大约可使用天. 8. 把下列函数的解析式与其图象对应起来： (1) y = ; (2) y = ; (3) y = −; (4) y = − . 拓广探索 9. 两个不同的反比例函数的图象是否有公共点？为什么？ 设两个反比例函数为 (k1​ ≠0)和 (k1​ ≠0). 联立方程得：， 与 矛盾，因此没有公共点. . 10. 在同一平面直角坐标系中，若正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象没有公共点，确定k1k2的取值范围. 解：联立 和 ， ①若 ，则 ，要方程无解，需 ，此时 ②若 ，则 ，要方程无解，需 ，此时 综上可知， 得 图象无公共点，即方程无实数解： . 11.市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为106m3，某运输公司承担了运送土石方的任务. （1）运输公司平均运送速度v（单位：m3/天）与完成运送任务所需时间t（单位：天）之间具有怎样的函数关系？ 解：由题意得： ， 即 (). （2）运输公司原有100辆卡车，每天共可运送土石方104m3. 运送40天后，由于工程进度的需要，剩下的所有运输任务必须在50天内完成，公司至少应增加多少辆卡车？ 解：已运： 剩余： 剩余任务需 50 天完成，每天至少运： 原每天运 ，每辆车每天运： 需车辆数： 辆. 所以需增加： 辆. . 作业布置 完成对应课时练习． $