第30章 直线与圆的位置关系小结（课件）2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学单元复习课件系统梳理了直线与圆的位置关系、圆的切线、三角形内切圆及正多边形与圆等核心内容，通过分类归纳、数量关系分析及性质判定对比，构建知识逻辑脉络，帮助学生建立完整知识网络。 其亮点在于融合几何直观与推理意识，通过“定义-性质-判定”三步梳理切线知识，结合切线长定理基本模型和正多边形动手操作（如画半径1.5cm的正六边形），培养学生空间观念与应用意识。分层设计助力学生从基础到综合提升，教师可精准把握复习重点，提高教学针对性。

小结 人教版 九年级 数学（上） 第30章 直线与圆的位置关系 知识模块一　直线与圆相离、相切、相交 O O O 2个公共点 1个公共点 0个公共点 直线与圆相交 割线 2个交点 直线与圆相切 切线 1个交点 直线与圆相离 没有交点 位置关系 公共点个数 O O O 直线与圆相交 直线与圆相切 直线与圆相离 r r r 思考：设⊙O的半径为r，圆心О到直线l的距离为d.在直线和圆的不同位置关系中，d与r具有怎样的大小关系? d<r d=r d>r 位置关系 数量关系 d d d 反过来，由数量关系联想到图形，得出： d＜r，则直线l1与⊙O相交； d＝r，则直线l2与⊙O相切； d＞r，则直线l3与⊙O相离. l3 l2 l1 d d d r 判定直线与圆的位置关系的方法： （1）定义； （2）d与r的大小关系. 知识模块二　圆的切线 切线的性质 圆的切线垂直于经过切点的半径． ∵直线 l 是⊙O 的切线，A 是切点， ∴直线 l⊥OA. 几何符号表达： l .O A 圆的切线和圆只有一个公共点. 圆心到切线的距离等于半径. 圆的切线垂直于过切点的半径. 经过圆心且垂直于切线的直线必过切点. 经过切点且垂直于切线的直线必过圆心. 归纳总结 A l O 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. O A l r 注 意 1.直线l 经过半径r的外端点A. 2.直线l 垂直于半径r. 1.定义法：直线和圆只有一个公共点时，直线与圆的相切. 判断一条直线是一个圆的切线有三个方法： O A l O A l O A l d r 3.判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径（即d=r）时，直线与圆相切. 切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. 几何语言： ∵ PA、PB 分别切☉O 于 A、B， ∴ PA = PB，∠OPA = ∠OPB. 切线长定理运用的基本模型： （1）分别连接圆心和切点 （2）连接两切点 （3）连接圆心和圆外一点 O B A P 切线的性质： 1.圆的切线和圆只有一个公共点. 2.圆心到切线的距离等于半径. 3.圆的切线垂直于过切点的半径. 4.经过圆心且垂直于切线的直线必过切点. 5.经过切点且垂直于切线的直线必过圆心. 6.从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角. 知识模块三　三角形的内切圆 ． o A B C 内切圆 内心 外切三角形 →三角形角平分线的交点 到三角形三边的距离相等 ↓ 1.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆. 2.三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心. 3.这个三角形叫做圆的外切三角形. 4.三角形的内心就是三角形的三个内角角平分线的交点. 名称 外心 内心 图形 性质 三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等 三角形的内心到三角形三条边的距离相等 位置 外心不一定在三角形内部 内心一定在三角形内部 角度关系 ∠BOC=2∠A ∠BOC=90°+∠A 三角形外心、内心的区别： 知识模块四　正多边形与圆 图形 名称 边的关系 角的关系 …… …… …… …… 四条边相等 三个角相等(60°) 三条边相等 四个角相等( 90°) 六条边相等 五个角相等(108°) 五条边相等 六个角相等(120°) 正三角形 正四角形 正五角形 正六角形 各边相等，各角也相等的多边形是正多边形. 正n边形：如果一个正多边形有n条边， 那么这个正多边形叫做正n边形. 正多边形的概念： O A B C D E 正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的几段弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆. 把圆分成n（n≥3）等份，依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形. 证明一个多边形是正多边形的方法： 证明多边形的各角都相等，各边都相等. 证明圆周被多边形的顶点n等分.因为相邻两个顶点间的弧相等，所以所对的弦（多边形的边）相等，相邻两弦所夹的角相等. O 圆心 半径 圆心角 弦心距 弦 O 中心 半径 边心距 中心角 类比学习 圆内接正多边形 外接圆的圆心 外接圆的半径 正多边形的每一条边所对的圆心角 弦心距 正多边形的中心 正多边形的半径 正多边形的中心角 正多边形的边心距 正n边形的一个内角的度数是________________； 中心角是___________； 正多边形的中心角与外角的 大小关系是________； 正多边形的中心角与内角的 大小关系是________. 相等 互补 添加辅助线的方法： 连半径，得中心角； 作边心距，构造直角三角形 圆内接正多边形的辅助线 边心距r 半径R 中心角一半 边长一半 方法归纳 实际生活中，经常遇到画正多边形的问题，比如画一个六角螺帽的平面图、画一个五角星等，这些问题都与等分圆周有关，要制造下图中的零件，也需要等分圆周. 正多边形的画法 操作一：自己动手试一试，你能画出什么正多边形？你是怎么画的？ 操作二：画一个半径是1.5cm的圆，并画出它的正六边形。 动手操作 （2）用量角器依次作∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝∠EOF＝∠FOA＝＝60°，将360°圆心角六等分，即可得到圆的 6 个等分点； O 60° 60° F 60° E 60° D 60° C 60° A B 解：方法 1 （1）作一个半径是1.5cm的圆⊙O ； （3）顺次连接各分点，即可得到正六边形，如图所示． 25 （2）用量角器画∠AOB＝＝60°，再用圆规依次截取，得到圆的 6 个等分点； A B O C D E F 方法 2 （1）作一个半径是1.5cm的圆⊙O； （3）顺次连接各分点，即可得到正六边形，如图所示． 还有其他方法吗？ 26 对于一些特殊的正多边形，还可以用圆规和直尺来作． A B O C D E F 　　方法 3 先作一个⊙O ，因为正六边形的边长等于半径，所以在⊙O上用圆规依次截取等于半径的弦，就可以把圆六等分，顺次连接各分点即可得到正六边形，如图所示． 27 作业布置 学生用书对应课时练习． $