24.1.1 第3课时用样本平均数估计总体平均数课件2025-2026学年人教版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦“用样本平均数估计总体平均数”，通过“估算全校八年级学生身高”的现实问题导入，衔接平均数、加权平均数、组中值的知识回顾，搭建从已知到未知的学习支架，帮助学生理解统计方法的应用逻辑。 其亮点是以学生身高、体育测试成绩等现实情境为载体，培养数学眼光（数据意识）和数学思维（推理意识）。通过对比不同分组表的估算结果，引导学生感悟样本代表性对估计准确性的影响，小结明确方法要点，对接中考强化应用。学生提升数据分析能力，教师获得系统的教学资源与实践案例。

第二十四章 数据的分析 24.1 数据的集中趋势 24.1.1平均数 第3课时 用样本平均数估计总体平均数 目 录 1. 学习目标 4. 知识点 用样本平均数估计总体平均数 5. 课堂小结 6. 当堂小练 CONTENTS 8. 拓展与延伸 3. 新课导入 7. 对接中考 2. 知识回顾 1. 能够清晰地阐述总体、个体、样本、样本容量的概念，熟练计算样本平均数. 2. 理解用样本平均数估计总体平均数的原理，并能运用这一方法解决简单的实际统计问题. 学习目标 知识回顾 一般地，有n个数据x1，x2，，xn，我们把 叫作这n个数据的平均数，记作“ ”，即 . 平均数的定义 一般地，若n个数x1，x2，，xn的权分别是w1，w2，，wn， 则 ，叫作这n个数的加权平均数. 加权平均数的定义 数据分组后，一个小组两个端点的数的平均数叫作这个小组的组中值. 组中值的定义 新课导入 思考 估算八(1)同学的平均身高，我们可以先测量出全班同学的身高，然后再计算平均身高，但若需要估算全校八年级同学的身高，我们该怎么办？ 新课讲解 知识点 用样本平均数估计总体平均数 问题 为了了解某校1800名学生的身高情况，随机抽取该校男生和女生进行抽样调查．利用所得数据绘制如下统计图表： 组别 身高/cm A 145 ≤ x < 155 B 155 ≤ x < 165 C 165 ≤ x < 175 D 175 ≤ x < 185 身高情况分组表（单位：cm） 男生身高情况直方图 女生身高情况扇形统计图 (1)根据图表提供的信息，样本中男生的平均身高约是多少？ . (人) 新课讲解 问题 为了了解某校1800名学生的身高情况，随机抽取该校男生和女生进行抽样调查．利用所得数据绘制如下统计图表： 组别 身高/cm A 145 ≤ x < 155 B 155 ≤ x < 165 C 165 ≤ x < 175 D 175 ≤ x < 185 身高情况分组表（单位：cm） 男生身高情况直方图 女生身高情况扇形统计图 (2) 已知抽取的样本中，女生和男生的人数相同，样本中女生的平均身高约是多少？ . 新课讲解 问题 为了了解某校1800名学生的身高情况，随机抽取该校男生和女生进行抽样调查．利用所得数据绘制如下统计图表： 组别 身高/cm A 145 ≤ x < 155 B 155 ≤ x < 165 C 165 ≤ x < 175 D 175 ≤ x < 185 身高情况分组表（单位：cm） 男生身高情况直方图 女生身高情况扇形统计图 (3) 若抽样的女生为m人，女生的平均身高会改变吗？若改变，请计算；若不变，请说明理由. (4) 根据以上结果，你能估计该校女生的平均身高吗？ 能，用样本的平均数可以估计总体的平均数. 不改变，理由：. 新课讲解 例 解：20名学生的身高的平均数为 可以估计这所学校八年级学生的平均身高大约为168 cm. 1. 从校医务室的体检数据中，随机抽查了20名八年级学生，他们的身高（单位：cm）如下： 162 152 166 167 175 169 163 168 184 177 162 157 154 171 169 169 175 164 估计这所学校八年级学生的平均身高. 这所学校八年级学生的平均身高是否一定为168cm？你认为怎样可以提高估计的精确性？ 不一定.为了提高估计的准确性，可采取以下措施： 1. 样本的选取要具有代表性； 2. 增加样本量； 3. 进行多次抽样和重复测量. 思考 (2)根据C组28≤x＜32的组中值为30，估计C组中所有数据的和为______； (3)请估计该校八年级学生这次体育测试的平均成绩(结果取整数). 新课讲解 例 2. 某校为了了解八年级学生某次体育测试的成绩，现对该年级学生这次体育测试成绩进行抽样调查，结果统计如下表及扇形统计图，其中扇形统计图中C组所在的扇形圆心角为36°.根据以上图表提供 的信息，回答下列问题： (1)计算频数分布表中a 与b 的值； 组别 成绩x/分 频数 A 20≤x＜24 2 B 24≤x＜28 3 C 28≤x＜32 5 D 32≤x＜36 b E 36≤x＜40 20 合计  a 解：(1) a＝5÷＝50，b＝50－(2＋3＋5＋20)＝20. 150 (3) ͞x＝≈34. 可以估计该校八年级学生这次体育测试的平均成绩大约为34 分. 30×5＝150 新课讲解 练一练 1. 某市初中毕业生进行了一项技能测试，有4万名考生的得分都是不小于70的两位数，从中随机抽取4 000个数据，统计如表，请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数为(　　) A．92.1 B．85.7 C．83.4 D．78.8 B 数据x 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤99 个数 800 2 000 1 200 平均数 78 85 92 新课讲解 练一练 使用寿命x/h 灯泡数/盏 7 000≤x＜8 000 4 8 000≤x＜9 000 9 9 000≤x＜10 000 12 1 0000≤x＜11 000 18 11 000≤x＜12 000 7 2. 为测量一批节能灯的使用寿命，从中随机抽查了50盏节能灯，它们的使用寿命如下表所示．这批节能灯的平均使用寿命是多少？ 用全面调查的方法考察这批节能灯的平均使用寿命合适吗？ 不合适. 因为调查灯泡的平均使用寿命本身带有破坏性，全面调查就失去了实际意义. 解：根据表可以得出各组的组中值，于是样本使用寿命的平均数为 可以估计这批节能灯的平均使用寿命大约是9 800h. 新课讲解 练一练 3. 某餐厅为了解顾客午餐消费金额情况，随机调查了60名顾客的午餐消费金额，用两个不同的表进行统计： (1)根据表1和表2分别估计该餐厅所有顾客午餐的平均消费金额(结果保留两位小数)； (2)用这两个表估计的结果相同吗？如果不同，用哪个表估计更合适？为什么？ 午餐消费金额x/元 人数 0≤x＜10 5 10≤x＜20 10 20≤x＜30 25 30≤x＜40 12 40≤x＜50 6 50≤x＜60 2 午餐消费金额x/元 人数 0≤x＜20 15 20≤x＜40 37 40≤x＜60 8 表1 表2 解：(1) 表1：估计该餐厅所有顾客午餐的平均消费金额为 ×(5×5＋15×10＋25×25＋35×12＋45×6＋55×2)≈26.67(元)． 表2：估计该餐厅所有顾客午餐的平均消费金额为 ×(10×15＋30×37＋50×8)≈27.67(元)． (2) 估计的结果不相同．用表1估计更合适，因为表1分组更细致，组距更小，能更精确地反映数据的分布情况，计算出的平均消费金额更接近实际的平均水平． 新课讲解 用样本平均数估计总体平均数的要点 1. 当所要考察的对象很多甚至无限，不可能一一加以考察；或者对考察对象有破坏性时，一般用样本平均数估计总体平均数. 2. 用样本平均数估计总体平均数时，为了提高估计的准确性，可采取以下措施： ①样本的选取要具有代表性； ②增加样本量； ③进行多次抽样和重复测量. 新课讲解 选取样本的方法： 1. 用样本估计总体时，样本容量越大，则样本对总体的估计越准确，相应的工作量及破坏性也越大，因此样本容量的确定，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性及付出的代价； 2. 抽取的样本要具有随机性、一般性和代表性，这样有利于推测全貌、估计总体，作出决策，解决有关问题. 归纳 课堂小结 用样本平均数估计总体平均数 当所要考察的对象很多或者对考察对象有破坏性时，一般用样本平均数估计总体平均数. 用样本平均数估计总体平均数时，为了提高估计的准确性，可采取以下措施： ①样本的选取要具有代表性； ②增加样本量； ③进行多次抽样和重复测量 当堂小练 1. 某校为了解八年级学生“一分钟跳绳”的整体水平，随机抽取了该年级50名学生进行测试，并将所得数据整理后，绘制了如图所示的频数分布直方图，若以各组数据的组中值代表该组数据的平均 水平，则可估计该校八年级学生“一分钟跳绳” 的平均次数约为________次(精确到个位)． 124 当堂小练 2. 种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜，为了考查这种黄瓜的生长情况，他随机抽查了部分黄瓜藤上长出的黄瓜根数，得到如图的条形图．请估计这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜（结果取整数）． 解：条形图中样本的平均数为 ≈13 (根)， 答：估计这个新品种黄瓜平均每株结 13 根黄瓜. 0 10 13 14 15 20 15 10 5 黄瓜根数 株数 当堂小练 3. 为了绿化环境，某街道种植一批槐树，五年后一些树干的周长情况如图所示.估计这批槐树树干的平均周长（结果取整数）. 14 12 10 8 6 4 2 0 30 35 40 45 50 55 周长/cm 棵树 解：根据题图，可得出各组的组中值，于是样本树干的平均周长 = ≈42 (cm). 故估计这批槐树树干的平均周长为42cm. 当堂小练 4. 某校气象兴趣小组的同学们想预估一下A市今年6月份的日平均气温状况.他们收集了A市近四年6月份每天的日平均气温，从中随机抽取了60天的日平均气温，并绘制成如图所示的统计图.根据以上信息，回答下列问题： (1) 求这 60 天的日平均气温的平均数. 解：(1) 这 60 天的日平均气温的平均数为 ×(17×5+18×12+19×13+20×9+21×6+22×4+23×6+24×5) = 20 ( ℃). (2) 若日平均气温在 18 ℃~ 22 ℃的范围内(包含 18 ℃和 22 ℃)为“舒适温度”.请预估 A 市今年 6 月份日平均气温为“舒适温度”的天数. (2) × 30 = 22.所以预估 A 市今年 6 月份日平均气温为“舒适温度”的天数为 22. 当堂小练 5. 学校为了解学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一星期课外阅读的时间，用了两个不同的表进行统计. 课外阅读时间 人数 2 6 23 11 5 3 课外阅读时间 h 人数 8 34 8 表1 表2 (1) 根据表1和表2分别估计这所学校所有学生的平均课外阅读时间. 解：(1) 根据题表1，可得出各组的组中值，于是样本的平均课外阅读时间为 = =5.8 (h). 根据题表1，可以估计这所学校所有学生的平均课外阅读时间为5.8 h. 根据题表2，可得出各组的组中值，于是样本的平均课外阅读时间为 = = 6(h). 根据题表2，可以估计这所学校所有学生的平均课外阅读时间为6h. 当堂小练 6. 学校为了解学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一星期课外阅读的时间，用了两个不同的表进行统计. 课外阅读时间 人数 2 6 23 11 5 3 课外阅读时间 h 人数 8 34 8 表1 表2 (1) 根据表1和表2分别估计这所学校所有学生的平均课外阅读时间. 根据题表1，可以估计这所学校所有学生的平均课外阅读时间为5.8 h. 根据题表2，可以估计这所学校所有学生的平均课外阅读时间为6h. (2) 用这两个表估计的结果相同吗？如果不同，用哪个表估计更合适？为什么？ 解：(2) 两个表估计的结果不相同，用题表1估计更合适，因为题表1的组距更小，用组中值代表实际数据更精确. 6. 某灯泡厂测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡，它们的使用寿命统计结果如右图. 根据表中信息，完成下列问题： (1)m＝________，n＝________； (2)估计这批灯泡的平均使用寿命是多少； 当堂小练 1 200 组别 使用寿命x/h 组中值 频数 A 600≤x<1 000 800 5 B 1 000≤x<1 400 m 10 C 1 400≤x<1 800 1 600 n D 1 800≤x<2 200 2 000 17 E 2 200≤x<2 600 2 400 6 12 解：(1) (800×5＋1200×10＋1600×12＋2000×17＋2400×6)÷50＝1672(h)． 答：估计这批灯泡的平均使用寿命是1672 h. (3)若灯泡的使用寿命大于或等于1 800 h，则为“超长照明灯泡”，估计这批总数为3万只的灯泡里面有多少只灯泡属于“超长照明灯泡”． (2) 30000×＝13800(只)． 答：估计这批总数为3万只的灯泡里面有13800只灯泡属于“超长照明灯泡”． 对接中考 某区一次八年级数学质量检测中，有一道满分为8分的解答题，按评分标准，所有学生的得分只有四种：0分、3分、5分、8分．老师为了解学生的得分情况与题目的难易程度，从全区4500名学生的试卷中随机抽取一部分，通过分析与整理，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： (1)a＝________，b＝________，并把条形图补全． (2)请估计该区此题得满分(即8分)的学生人数． 解：(1) 补全条形图如图． (2) 由(1)可知，样本中得满分的学生人数占被调查总人数的20%， 所以估计该区此题得满分(即8分)的学生人数是4500×20%＝900. 25 20 对接中考 (3) 已知难度系数的计算公式为L＝，其中L为难度系数，X为样本平均得分，W为试题满分值．一般来说，根据试题的难度系数可将试题分为以下三类：当0<L≤0.4时，此题为难题；当0.4<L≤0.7时，此题为中等难度试题；当0.7<L<1时，此题为容易题．那么此题对于该区的八年级学生来说属于哪一类？ 25 20 拓展与延伸 下图是某学校的一次健康知识测验的分数段统计图(满分100分，分数均为整数)，点O是圆心，点D，O，E在同一条直线上，∠AOE＝36°. (1)本次测验的平均分约是多少？ 解：∵点D，O，E在同一条直线上， ∴∠DOE=180°， ∴60≤x<80所占百分比为180/360 ×100%=50%. ∵∠AOE=36°， ∴80≤x≤100所占百分比为36/360 ×100%=10%， ∴0≤x<20所占百分比为1-50%-25%-10%-10%=5%． ∴本次测验的平均分是10×5%+30×10%+50×25%+70×50%+90×10% =60(分) 拓展与延伸 下图是某学校的一次健康知识测验的分数段统计图(满分100分，分数均为整数)，点O是圆心，点D，O，E在同一条直线上，∠AOE＝36°. (2)已知本次测验及格人数比不及格人数(低于60分 为不及格)多240人，求参加本次测验的人数． 50% 10% 5% 解：设参加本次测验的有x人，根据题意得 (50%+10%)x－(5%+10%+25%)x=240， 解得x=1200． 即参加本次测验的有1200人． 解：＝123.6≈124(次)． 解：由题意可得L＝＝＝0.575. 因为0.575属于0.4<L≤0.7这个范围． 所以此题对于该区的八年级学生来说属于中等难度试题． $