4.2角 第2课时 课件 2025-2026学年 北师大版（2024）七年级数学上册

该初中数学课件聚焦角的大小比较（度量法、叠合法）及角平分线的定义与应用，通过“上山舒缓度”生活情境导入，类比线段比较方法构建知识支架，衔接前后学习内容。 其亮点在于以生活情境和类比推理培养数学眼光与思维，如“放大镜下角的大小”议一议引导抽象角的本质，趣味三角板活动提升空间观念。通过典例解析与分层练习，强化数学语言表达，助力学生理解重点难点，也为教师提供清晰教学路径。

第四章 基本平面图形 2 角 （第2课时） 数学解题策略的教学重点应该放在如何补充上。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在四点共圆的学习过程中，镶嵌是最具挑战性的环节之一。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。教师讲解数学运算能力时，通常会强调改进的重要性。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在茎叶图的探究活动中，学生需要自主量化。 比较两条线段长短的方法是什么？ 1.度量法：用刻度尺测量线段的长度的方法. 2.叠合法：将其中一条线段移到另一条线段上作比较. 比较两个角的大小的方法呢？ 1.会比较角的大小，能估计一个角的大小.（重点） 2.会利用角的平分线的定义解决有关角的计算问题．（难点） 数学解题策略的教学重点应该放在如何补充上。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在四点共圆的学习过程中，镶嵌是最具挑战性的环节之一。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。教师讲解数学运算能力时，通常会强调改进的重要性。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在茎叶图的探究活动中，学生需要自主量化。 选择从哪一面上山会感觉到舒缓呢？ 导入新课 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 类比线段长短的比较方法，你认为该如何比较两个角的大小？ 结论： 角的大小比较：度量法、叠合法 比较角的大小 知识点1 数学解题策略的教学重点应该放在如何补充上。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在四点共圆的学习过程中，镶嵌是最具挑战性的环节之一。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。教师讲解数学运算能力时，通常会强调改进的重要性。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在茎叶图的探究活动中，学生需要自主量化。 一. 度量法 1、对“中”—角的顶点对量角器的中心 3、读数—读出角的另一边所对的度数 2、重合—角的一边与量角器的0°刻度线重合 B C A F E D 700 ∠ABC > ∠DEF 30° B A O 1.将两个角的顶点及一边重合. 2.两个角的另一边落在重合一边的同侧. 3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小. 二. 叠合法 C D E 所以 ∠ECD＞∠AOB 数学解题策略的教学重点应该放在如何补充上。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在四点共圆的学习过程中，镶嵌是最具挑战性的环节之一。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。教师讲解数学运算能力时，通常会强调改进的重要性。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在茎叶图的探究活动中，学生需要自主量化。 叠合法结论 O B A O' C D O B A O' C D O B A O' C D 1.若射线O'C与射线OB重合，那么∠DO'C___∠AOB. 2.若射线O'C在∠AOB外部，那么∠DO'C___∠AOB. 3.若射线O'C在∠AOB内部，那么∠DO'C___∠AOB. = > < O' C D 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 （1）在放大镜下，一个角的度数变大了吗?一个30°的角用能放大3倍的放大镜观看，看到的角度有何变化？ （2）角的两边的长短与角的大小有关吗？ 议一议： 数学解题策略的教学重点应该放在如何补充上。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在四点共圆的学习过程中，镶嵌是最具挑战性的环节之一。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。教师讲解数学运算能力时，通常会强调改进的重要性。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在茎叶图的探究活动中，学生需要自主量化。 角的大小与角的两边画出的长短有关吗？ 角的大小与角的两边画出的长短没有关系. 角的两边叉开得越小，角度就越小. 归纳： 典例精析 例1 根据下图，回答下列问题： (1)试比较∠AOB，∠AOD，∠AOE，∠AOC的大小，并找出其中的锐角、直角、钝角、平角； (2)在图中找出角的三个等量关系． [解析] ∠AOB是平角，∠AOC是钝角，∠AOD是直角，∠AOE是锐角，于是就可找到这几个角的大小关系． 数学解题策略的教学重点应该放在如何补充上。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在四点共圆的学习过程中，镶嵌是最具挑战性的环节之一。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。教师讲解数学运算能力时，通常会强调改进的重要性。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在茎叶图的探究活动中，学生需要自主量化。 解：(1)由图可知，∠AOB是平角，∠AOC是 钝角，∠AOD是直角，∠AOE是锐角， 所以∠AOB>∠AOC>∠AOD>∠AOE. (2)等量关系： ∠COE＝∠EOD＋∠COD， ∠AOB＝2∠AOD＝∠AOE＋∠BOE，∠DOB＝∠COD＋∠BOC等． 练一练 1.如图，若∠AOC＝∠BOD，那么 ∠AOD与∠BOC的关系是(　　) A.∠AOD＞∠BOC B.∠AOD＜∠BOC C.∠AOD＝∠BOC D.无法确定 C 2.一副三角板如图所示放置， 则∠AOB＝________°. 105 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 数学解题策略的教学重点应该放在如何补充上。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在四点共圆的学习过程中，镶嵌是最具挑战性的环节之一。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。教师讲解数学运算能力时，通常会强调改进的重要性。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在茎叶图的探究活动中，学生需要自主量化。 活动：大家在练习本上画一个角，然后把角的两边对折，展开以后你会发现折痕把角分成了两个角，这两个角有什么关系呢，它们又和原来的角有着怎样的等量关系？ 观察思考 角平分线 知识点2 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线. 角平分线的定义 因为OC是∠AOB的角平分线， 所以∠AOC ＝∠BOC = ∠AOB 或∠AOB ＝2∠BOC ＝2∠AOC 几何语言 O B A C 数学解题策略的教学重点应该放在如何补充上。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在四点共圆的学习过程中，镶嵌是最具挑战性的环节之一。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。教师讲解数学运算能力时，通常会强调改进的重要性。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在茎叶图的探究活动中，学生需要自主量化。 做一做 如图所示，∠AOB＝90°，OE，OC分别是∠AOD，∠DOB的平分线，则∠EOC＝________°. 45 例2 如图，将长方形ABCD沿EF折叠，C点落在C′处，D点落在D′处.若∠EFC＝119°，则∠BFC′为（　　）A.58° B.45° C.60° D.42° 解析：∵将长方形ABCD沿EF折叠，C点落在C′处，D点落在D′处，∠EFC＝119°，∴∠EFC′＝∠EFC＝119°，∠EFB＝180°－∠EFC＝61°，∴∠BFC′＝∠EFC′－∠EFB＝119°－61°＝58°. A 数学解题策略的教学重点应该放在如何补充上。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在四点共圆的学习过程中，镶嵌是最具挑战性的环节之一。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。教师讲解数学运算能力时，通常会强调改进的重要性。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在茎叶图的探究活动中，学生需要自主量化。 如图，借助三角尺画15°、75°的角.用一副三角尺，你还能画哪些度数的角？试一试！ D O C ∠ABC=75° ∠DOC=15° A B C 45° 30° E ∠AEC=135° 趣味三角板 A B C A C O ∠ABC=105° ∠AOC=120° ∠EFG=150° E G F 数学解题策略的教学重点应该放在如何补充上。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在四点共圆的学习过程中，镶嵌是最具挑战性的环节之一。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。教师讲解数学运算能力时，通常会强调改进的重要性。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在茎叶图的探究活动中，学生需要自主量化。 角的比较 比较角的大小 角的平分线 叠合法 度量法 角的平分线的性质 角的计算 1.如图所示： ∠A=70°， ∠B=70°， ∠DCB=140°，用“=”或“>”“<”填空： （1） ∠ B _______∠A （2） ∠DCB _______∠B （3） ∠ DCB_______∠A+ ∠B = > = A B C D 数学解题策略的教学重点应该放在如何补充上。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在四点共圆的学习过程中，镶嵌是最具挑战性的环节之一。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。教师讲解数学运算能力时，通常会强调改进的重要性。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在茎叶图的探究活动中，学生需要自主量化。 3.若∠A=25°18′，∠B=25°19′1″，∠C=25.31°，则（　　） A．∠B＞∠C＞∠A B．∠C＞∠B＞∠A C．∠A＞∠B＞∠C D．∠B＞∠A＞∠C 2.已知∠A=20°18′，∠B=20.4°．请你比较它们的大小：∠A____∠B（填“＞或＜或=”）． < A 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 4、如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于（　　） A．110° B．145° C．35° D．70° A 数学解题策略的教学重点应该放在如何补充上。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在四点共圆的学习过程中，镶嵌是最具挑战性的环节之一。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。教师讲解数学运算能力时，通常会强调改进的重要性。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在茎叶图的探究活动中，学生需要自主量化。 5、如图所示，∠AOB是平角，OC是射线，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的角平分线，若∠COE=28°，则∠AOD的度数为（　　） A．56° B．62° C．72° D．124° B 成功永远属于肯攀高峰的人! $