第四章 基本平面图形【章末复习】（课件）2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件系统梳理了基本平面图形的核心知识，涵盖线段、射线、直线、角、多边形及圆的概念性质和应用，通过知识框架图将各知识点串联，构建从基础图形到综合应用的逻辑网络。 其亮点在于聚焦高频易错点，设计真实情境题和分层练习，如用贵州大桥实例理解“两点之间线段最短”，通过方程思想解决线段比例问题，培养学生的几何直观和推理意识，助力教师精准复习，提升学生知识巩固效果。

北师大版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月2日 章末复习 第四章 基本平面图形 北师大版七年级上册数学第四章 基本平面图形 全章总结与练习 一、全章核心知识点汇总 4.1 线段、射线、直线 1. 三种图形区别 线段：2个端点、不可延伸、可度量长度； 射线：1个端点、向一端无限延伸、不可度量； 直线：0个端点、向两端无限延伸、不可度量。 2. 表示规则 线段、直线字母无顺序；射线端点字母必须在前，射线AB≠射线BA。 3. 基本公理 两点确定一条直线；两点之间，线段最短。 4. 两点间距离：两点之间线段的长度（是数值，不是图形）。 4.2 线段的长短比较 1. 比较方法：观察法、度量法、叠合法（一端重合、同侧比较）。 2. 线段中点 若M是AB中点，则$$AM=BM=\frac12AB$$，$$AB=2AM=2BM$$。 注意：中点必须在线段上，仅AM=BM不能判定为中点。 4.3 角的认识与比较 1. 角的定义：公共端点的两条射线组成的图形；射线旋转形成的图形。 2. 角的表示：三字母（顶点居中）、单字母（唯一角可用）、数字、希腊字母。 3. 单位换算（60进制）：$$1^\circ=60'$$，$$1'=60''$$。 4. 角的分类：锐角(0°<α<90°)、直角(90°)、钝角(90°<α<180°)、平角(180°)、周角(360°)。 5. 角的比较：观察法、度量法、叠合法。 6. 角平分线：从顶点出发，将角分成两个相等角的射线。 几何语言：OC平分∠AOB → $$\angle AOC=\angle BOC=\frac12\angle AOB$$。 4.4 尺规作角 1. 工具要求：无刻度直尺（画线）、圆规（截线段、画弧），禁止量刻度、用量角器。 2. 核心作图：作一个角等于已知角，必须保留圆弧作图痕迹，最后书写结论。 4.5 多边形和圆的初步认识 1. 多边形：不在同一直线的线段首尾顺次相接组成的封闭平面图形（n≥3）。 2. 必考公式 n边形：n条边、n个顶点、n个内角； 一个顶点出发对角线：$$n-3$$条； 一个顶点分三角形：$$n-2$$个。 3. 正多边形：各边相等、各内角相等（缺一不可）。 4. 圆的概念 弦：圆上两点连线；直径：过圆心的弦（圆中最长弦）； 弧：圆上两点间部分；扇形：一段弧+两条半径围成图形。 二、全章高频易错汇总 1. 射线有方向，射线AB与射线BA不是同一条射线； 2. 距离是长度，不是线段；平角不是直线，周角不是圆； 3. 度分秒是60进制，不是100进制； 4. 角平分线是射线，不是直线、线段； 5. 尺规作图必须留痕迹，不能用刻度工具； 6. 正多边形需要边、角都相等，长方形不是正多边形； 7. 弦不一定是直径，直径一定是弦。 三、第四章全章综合测试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列图形可以度量长度的是（） A. 直线 B. 射线 C. 线段 D. 角 2. 固定一根木条至少需要两颗钉子，依据是（） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 直线无限延伸 D. 线段可测量 3. 关于射线说法正确的是（） A. 有两个端点 B. 射线AB和BA相同 C. 单向无限延伸 D. 可度量 4. 下列表示角的方法正确的是（） A. ∠a B. ∠ABC C. ∠AB D. ∠10 5. $$2^\circ$$等于（） A. 200′ B. 120′ C. 200″ D. 120″ 6. 若OC平分∠AOB，∠AOB=80°，则∠AOC=（） A. 20° B. 40° C. 60° D. 80° 7. 尺规作图的工具是（） A. 直尺、量角器 B. 刻度直尺、圆规 C. 无刻度直尺、圆规 D. 圆规、量角器 8. 六边形一个顶点可画对角线的条数是（） A. 2条 B. 3条 C. 4条 D. 5条 9. 圆中最长的弦是（） A. 半径 B. 直径 C. 弧 D. 扇形 10. 下列属于正多边形的是（） A. 长方形 B. 正方形 C. 梯形 D. 三角形 二、填空题（每题3分，共30分） 1. 两点之间________最短。 2. 线段有___个端点，射线有___个端点，直线___端点。 3. 若M是线段AB中点，AB=10cm，则AM=___cm。 4. 角的两边是两条________。 5. $$1.5^\circ=$$________′。 6. 从七边形一个顶点可分出________个三角形。 7. 扇形是由两条半径和________围成的图形。 8. 经过圆心的弦叫做________。 9. 角平分线可以将一个角分成两个________的角。 10. 多边形是________的封闭平面图形。 三、作图与计算题（每题8分，共40分） 1. 已知线段AB=18cm，点M是AB中点，求AM、BM的长度。 2. 已知∠AOB=120°，OC平分∠AOB，求∠BOC的度数。 3. 简述尺规作一个角等于已知角的基本要求。 4. 求八边形从一个顶点出发的对角线条数和分割三角形个数。 5. 写出弦与直径的区别与联系。 四、全章参考答案 一、选择题 1.C 2.B 3.C 4.B 5.B 6.B 7.C 8.B 9.B 10.B 二、填空题 1. 线段 2. 2、1、无 3. 5 4. 射线 5. 90 6. 5 7. 一段弧 8. 直径 9. 相等 10. 线段首尾顺次相接 三、作图与计算题 1. 解：∵M是AB中点，∴$$AM=BM=\frac12\times18=9$$（cm）。 2. 解：∵OC平分∠AOB，∴$$\angle BOC=\frac12\times120^\circ=60^\circ$$。 3. 只用无刻度直尺和圆规作图；禁止使用量角器、刻度尺量取刻度；必须保留圆弧作图痕迹，作图结束书写结论。 4. 对角线条数：$$8-3=5$$条；分割三角形个数：$$8-2=6$$个。 5. 联系：直径属于弦，是圆中最长的弦；区别：弦不一定是直径，只有经过圆心的弦才是直径。 知识框架 基本平面图形 直线 射线 线段 线段的中点 两点之间线段最短 两点之间线段的长度 角 概念 角的度量 角的平分线 角的大小比较 多边形 概念 多边形的对角线 正多边形 圆 概念 圆弧 扇形 圆心角 知识梳理 1.线段、射线、线段的联系与区别 （1）区别 一、线段、射线、直线 图形名称 图形画法 表示方法 延伸情况 端点个数 能否度量 线段 射线 直线 A B a O A A B m 线段AB 或线段a 射线OA 直线AB 或直线m 不能延伸 一方延伸 两方延伸 两个 一个 没有 能 否 否 ①都是直的 ②射线和线段都可以看做是直线的一部分；线段向一方无限延伸就成为_____，向两方无限延伸就成为_____；射线向反方向无限延伸就成为_____。 （2）联系 射线 直线 直线 A B a O A A B m 2.有关线段的基本事实 （1）两点之间，_____最短。 线段 （2）两点之间线段的长度，叫作这两点之间的_____。 距离 3.比较线段的长短 A B （C） D A D （C） B A B （C） （D） 线段AB大于线段CD AB＞CD 线段AB等于线段CD AB=CD 线段AB小于线段CD AB＜CD 点M把线段AB 分成_____的两条线段AM与BM，点M 叫作线段 AB 的中点。 相等 4.线段的中点 A B M 几何语言： 若点M 是线段 AB 的中点， 则 AM=MB= AB （或AB=2AM=2BM ） 1.角的概念 类型 概念 举例 静态描述 动态描述 角由两条具有公共顶点的射线组成 角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的 顶点 边 边 顶点 终边 始边 二、角 表示方法 图示 记法 注意 用三个大写英文字母表示 用一个大写英文字母表示 用数字或希腊字母表示 O A B ∠AOB或∠BOA ∠O ∠AOB记作∠α ∠BOC记作∠1 顶点字母写在中间 在顶点处只有一个角时才能用这种方法表示 要在靠近顶点处加上弧线并标注 O A B C α 1 2.角的表示方法 3.角的度量与单位换算 1°的 为 1 分，记作 1′， 即 1°= 60′。 1′ 的 为 1 秒，记作 1′′， 即 1′ = 60′′。 度 分 秒 ×60 ×60 ×3600 ÷60 ÷60 ÷3600 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 4.方位角 北 西 东 南 O 东北 东南 西南 西北 北偏西45° 南偏西45° 北偏东45° 南偏东45° A D C B 北 西 东 南 O 30° 25° M N 南偏西25° 北偏东30° 5.角的比较 OʹC在∠AOB内部 OʹC与OA重合 OʹC在∠AOB外部 O B A （D） （O'） C O B A （O'） （D） （C） O B A （O'） （D） C ∠AOB大于∠CO′D 记作∠AOB＞∠CO′D ∠AOB等于∠CO′D 记作∠AOB=∠CO′D ∠AOB小于∠CO′D 记作∠AOB＜∠CO′D 6.角的和与差 语言表示 数学记法 O A C B ∠AOC=∠AOB+ ∠BOC ∠AOC是∠AOB与 ∠BOC的和 ∠AOB=∠AOC- ∠BOC ∠AOB是∠AOC与 ∠BOC的差 ∠BOC=∠AOC- ∠AOB ∠BOC是∠AOC与 ∠AOB的差 7.角的平分线 从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个_____的角，这条射线叫作这个角的平分线。 相等 几何语言： O B A C 如图，射线 OC 是∠AOB 的平分线 这时，∠AOC =∠BOC = ∠AOB （或∠AOB = 2∠AOC = 2∠BOC） 三、多边形和圆的初步认识 1.多边形的顶点、边、内角、对角线的概念 元素 概念 举例 图例 顶点 边 内角 对角线 A B C D E 五边形ABCDE 相邻两条边的公共端点 点A，B，C，D，E 组成多边形的各条线段 线段AB，BC，CD，DE，EA 相邻两条边所组成的角 ∠EAB，∠ABC ，∠BCD ，∠CDE，∠DEA 连接不相邻两个顶点的线段 线段AC，AD 各边相等、各角也相等的多边形叫作正多边形 两个条件缺一不可 正三角形 正四边形（正方形） 正五边形 正六边形 正八边形 2.正多边形 3.圆 概念 概念 图例 圆 圆心 半径 A O 平面上，一条线段OA绕着它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形 固定的端点O 线段OA 概念 概念 图例 圆弧 扇形 圆心角 A O B 圆上任意两点 A，B 间的部分叫做圆弧，简称弧，记作 ，读作“圆弧 AB ”或“弧 AB ” 由一条弧 AB 和经过这条弧的端点的两条半径 OA，OB 所组成的图形 顶点在圆心的角 考点1 线段、射线、直线 1. 下列说法中正确的是( ) C A. 射线和射线 是同一条射线 B. 射线就是直线 C. 经过两点有一条直线，并且只有一条直线 D. 延长直线 返回 考试考法 18 2. “世界桥梁看中国，中国桥梁看贵 州”.如图是贵州一座横跨峡谷的大桥，天堑变通途， __________________. 两点之间线段最短 径直的大桥极大程度地缩短了大桥两端的路程.其中 “径直的 大桥极大程度地缩短了大桥两端的路程”所蕴含的数学原理是 返回 考试考法 19 3.［2025北京海淀区期中］，，，， 是圆上的5个点， 在这些点之间连接线段，规律如图： 如图，已连接线段，，， . 考试考法 20 （1）若想增加一条新的线段，共有___种连线方式； 3 （2）至多可以增加___条线段. 2 返回 考试考法 21 考点2 线段的相关计算与作图 4.已知线段，延长线段至点，使 ， 若为线段的中点，则线段的长为___ . 2 【点拨】如图，因为， ，所以 .所以.因为 是 的中点，所以 .所以 . 返回 考试考法 22 5. 如图，，是线段上两点，，分别是线段， 的中点，下列结论：①若，则 ；②若 ，则； ； .其中正确的是( ) D A. ①②③ B. ③④ C. ①②④ D. ①②③④ 考试考法 23 【点拨】因为， , 所以.因为是的中点，所以 .所 以.所以 .所以 ，即 ，故①正确.因为 ，所以.因为,分别是线段, 的中点， 所以，故②正确.因为， 分别是 考试考法 24 线段,的中点，所以， .因为 ，所以 ，故③正确.因为 ， ，所以 .易知， ，所 以 ，故④正确，所以正确的有①②③④.故选D. 返回 考试考法 6.作图题：用直尺和圆规作图,不写作法，但要保留作图痕迹. 如图，已知线段， . 求作：线段，使 . 【解】如图所示，线段 即为所作. 返回 考试考法 26 7.如图，点，是线段上两点，为线段 的中点， ， . （1）图中共有____条线段； 10 （2）求 的长； 【解】因为为线段的中点， ， 所以 . 又因为，所以 . 考试考法 27 （3）若，求 的长. 因为，，所以 . 因为，所以，解得 . 所以 . 返回 考试考法 28 考点3 角及角的相关计算 8. ［2025石家庄校级期中］如图，在 内部作了一条射 线，下列说法正确的是( ) C A. 可以用 表示 B. 这条射线记作射线 C. 与 是同一个角 D. 返回 考试考法 29 9. 2025年4月24日17时17分神舟二十号载人 飞船在酒泉卫星发射中心发射成功.此时分针与时针夹角的度 数是______. 返回 考试考法 30 10. 新定义：若 的度数 是 的度数的倍，则 叫作 的 倍角. （1）若，请直接写出 的4倍角的度数； 【解】的4倍角的度数为 . （2）如图①所示，若 ，请直接写出 图中 的2倍角； 题图中的2倍角有和 . 考试考法 31 （3）如图②所示，若是的3倍角， 是 的4倍角，且 ，求 的度数. 考试考法 32 设 ，因为 是 的3倍角， 是 的4倍角， 所以 ， . 所以， . 考试考法 33 所以. 又因为 ，所以 . 所以 .所以 . 返回 考试考法 考点4 用尺规作角 11. 如图，在用直尺和圆规作一个角等于已 知角时，小李进行了以下5个步骤，将这5个步骤按正确的顺 序排列为( ) B A. ①②③④⑤ B. ①③②⑤④ C. ①④③⑤② D. ②①③④⑤ 返回 考试考法 35 （第12题） 12.如图， ， ， 根据图中尺规作图的痕迹，可知 的 度数为____. 【点拨】由作法得 ，因为 ， ，所以 .所以 . 返回 考试考法 36 考点5 多边形与圆的初步认识 13. 下列图形中，属于多边形的是( ) C A. B. C. D. 返回 考试考法 37 （第14题） 14. 如图，圆的四条半径分别是， ， ，，其中点，， 在同一条直线上， 若 ， ，那么 圆被四条半径分成的四个扇形的面积的比 是( ) A A. B. C. D. 考试考法 38 （第14题） 【点拨】因为点，， 在同一条直线 上， ，所以 .因 为 ，所以 ， .所以 . 返回 考试考法 39 思想1 方程思想 15.如图，已知，两点将线段 分为三部分，且 ，若的中点为，的中点为 ，且 ，则 的长为_______. 考试考法 40 【点拨】因为，两点将线段 分为三部分，且 ，所以设，则 ， .所以 .因为 的中 点为，的中点为，所以， .所以 考试考法 41 .又因为 ， 所以，解得.所以 . 返回 考试考法 思想2 数形结合思想 16.在一条不完整的数轴上从左到右有点，， ，其中 ，，如图所示，设点，， 对应的数的和是 . 考试考法 43 （1）若以 为原点，写出点 ，对应的数，并计算 的 【解】若以为原点，则表示1，表示 ，所以 . 若以为原点，则表示，表示 ， 所以 . 值；若以为原点， 又是多少? 考试考法 44 （2）若原点在图中数轴上点的右边，且，求 的值. 若原点在题图中数轴上点的右边，且， ， ， 则表示，表示，表示 ， 所以 . 返回 考试考法 45 $