5.1 认识方程 课件 2024-—2025学年北师大版数学七年级上册

第五章 一元一次方程 第五章 一元一次方程 5.1 认识方程 问题 在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了45张门票，学生票每张10元，成人票每张15元，总票款为475元.你知道学生和老师的人数分别是多少吗?购买学生票和成人票的票款分别是多少? (1)这个问题涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系? 解：涉及的量：门票总数、成人票价、学生票价、总票款、老师人数、学生人数、成人票款、学生票款. 课堂导入 2 问题 在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了45张门票，学生票每张10元，成人票每张15元，总票款为475元.你知道学生和老师的人数分别是多少吗?购买学生票和成人票的票款分别是多少? 解：等量关系：①学生人数+老师人数=门票总数; ②学生人数×学生票价=学生票款; ③老师人数×成人票价=成人票款; ④学生票款+成人票款=总票款. 课堂导入 3 问题 在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了45张门票，学生票每张10元，成人票每张15元，总票款为475元.你知道学生和老师的人数分别是多少吗?购买学生票和成人票的票款分别是多少? (2)如果设学生人数为x，那么总票款可以用含x的代数式表示为 . 10x+15(45-x) (3)你能得到怎样的表示量相等的式子? 解：10x+15(45-x)=475. 课堂导入 4 知识点1 方程 1.某长方形操场的面积是5 850 m2，长比宽多25 m. (1)这个情境涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系? (2)如果设这个操场的宽为x m，那么操场的面积可以用含x的代数式表示为 . (3)你能得到怎样的表示量相等的式子? 解：(1)长方形操场的面积、长、宽. 面积=长×宽，长=宽+25 m. x(x+25) (3)x(x+25)=5 850. 新知探究 5 2.甲、乙两地相距 22 km，张叔叔从甲地出发到乙地，每小时比原计划多走1 km，因此提前 12 min 到达乙地. (1)这个情境涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系? 解：涉及的量：甲、乙两地的距离、原计划的速度、实际的速度、提前到达的时间. 等量关系：实际的速度=原计划的速度+1 km/h， 提前到达的时间=甲、乙两地的距离÷原计划的速度-甲、乙两地的距离÷实际的速度. 知识点1 方程 新知探究 6 2.甲、乙两地相距22 km，张叔叔从甲地出发到乙地，每小时比原计划多走1 km，因此提前12 min 到达乙地. (2)如果设张叔叔原计划每小时走x km，那么他比原计划提前的时间可以用含x的代数式表示为 . (3)你能得到怎样的表示量相等的式子? 解：. 知识点1 方程 新知探究 7 等式10x+15(45-x)=475，x(x+25)=5 850，，都是用不同的代数式表示相等的量，像这样含有未知数的表示量相等的等式称为方程. 注意:方程包含两个要素:①含有未知数，②表示量相等的等式.两者缺一不可. 知识点1 方程 新知探究 8 注意:一元一次方程包含三个要素: ①只含有一个未知数； ②方程中的代数式都是整式； ③未知数的次数都是1. 三者缺一不可. 在一个方程中，只含有一个未知数，且方程中的代数式都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程. 知识点2 一元一次方程 新知探究 9 例1 (1) 1 (2) 3a+9＞15 (3) 2x+1 (4) 2m+15＝3 (5) 3x-5＝5x+4 (6) x2+2x-6＝0 (7) 2＋17＝19 (8) -3x+1.8＝3y 不是等式 不是整式 不是等式 不含未知数 次数不都是1 含有2个未知数 哪些是一元一次方程？ 知识点2 一元一次方程 新知探究 10 你能求出满足方程10x+15(45-x)=475的未知数x的值吗?你是怎样得到的? 使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解. 也叫方程的根. 求方程解的过程称为解方程. 知识点3 方程的解 新知探究 11 例2 x＝2是下列方程的解吗？ (1)3x+(10-x)＝20 (2)2x2+6＝7x 使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解. 将数值代入，若左边＝右边，则是方程的解，若左、右两边不相等，则不是方程的解. 知识点3 方程的解 新知探究 12 例2 x＝2是下列方程的解吗？ (1)3x+(10-x)＝20； (2)2x2+6＝7x 解：(1)左边=3×2+(10-2)＝14，右边=20，左边≠右边. (2)左边=2×22+6＝14，右边=7×2＝14，左边＝右边. 知识点3 方程的解 新知探究 13 其中，是方程的是____________， 是一元一次方程的是__________．(填序号) ①②③④⑤ ②③ 1. 下列方程： ①x-2＝ ；②3x＝11；③＝5x-1；④y2-4y＝3；⑤x+2y＝1. 随堂练习 14 2. x＝1是下列哪个方程的解（ ） A. 1-x＝2 B. 2x-1＝4-3x C. ＝x-2 D. x-4＝5x-2 B 随堂练习 15 3.若(m+1)=4是关于x的一元一次方程，求m的值. 解：根据题意，可得m+1≠0，且=1. 根据绝对值的意义，可得m=±1. 由m+1≠0，得m≠-1，所以m=1. 随堂练习 16 4.根据题意列出方程： 在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及纸草书中，记载着一些数学问题，其中一个问题翻译过来是：“啊 哈，它的全部，它的，其和等于19.” 你能求出问题中的“它”吗？ 解：设“它”为x， 根据题意列出方程：x＋x＝19 . 随堂练习 17 5.根据题意列出方程： 甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分. 甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22分. 甲队胜了多少场？平了多少场？ 解：设甲队胜了x场，平了(10-x)场， 根据题意列出方程：3x＋1×(10-x) ＝22. 随堂练习 18 认识方程 方程:含有未知数的表示量相等的等式称为方程 一元一次方程:在一个方程中，只含有一个未知数，且方程中的代数式都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程 方程的解:使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解 课堂小结 $$