4.2角 （课件）2026-2027学年数学北师大版七年级上册

该初中数学课件聚焦“角”的核心知识，涵盖角的比较（度量法、叠合法）、角平分线定义及应用、角的换算与和差计算等内容。通过旧知回顾（角的定义、单位换算）导入，搭建新旧知识衔接的学习支架。 其亮点在于注重动手操作（如叠合法比较角）培养几何直观，分情况讨论（如无图角的计算）发展推理意识，结合例题与变式训练（如三角尺画角）强化应用意识。学生能提升动手与分析能力，教师可借助清晰脉络和多样化练习提高教学效率。

2 角 1．会用度量法和叠合法比较两个角的大小，培养学生动手操作的能力。 2．理解角平分线的定义，并能借助角平分线的定义解决问题，培养学生分析、解决问题的能力。 3．让学生经历在现实情境中比较角的大小的数学活动过程，感受图形世界的丰富多彩，增强审美意识，激发学生的求知欲。 重点 难点 一级标题：黑体， 2 1．什么是角？ 旧知回顾 角是由两条具有公共端点的射线组成的。角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的 2．角的单位如何进行换算？ 1°＝60′，1′＝60″ 一级标题：黑体， 3 知识探究 1.度量法 C B A F E D ∠ABC ＞∠DEF 知识探究 2.叠合法 将两个角的顶点及一条边重合，另一条边放在重合边的同侧进行比较. F E D C B A ∠ABC ＞∠DEF 知识探究 O A B O' C D O A B O' C D 你能比较每组角的大小吗？ O' C D O A B 知识探究 O A B O' C D O B O' C D 若射线O'C与射线OA重合，那么 ∠ AOB ___∠ CO'D 若射线O'C在∠AOB内部，那么∠ AOB___∠CO'D 若射线O'C在∠AOB外部，那么∠AOB___∠CO'D. = > < A C (O') (D) O' C D O A B (D) (O') (C) (D) (O') C 知识探究 类比线段的和差问题，观察图中的几个角，它们之间有什么关系？ ∠BOC是∠AOC与∠AOB的差， 记作： ∠BOC =∠AOC -∠AOB． ∠AOC是∠AOB与∠BOC的和， 记作： ∠AOC =∠AOB +∠BOC， ∠AOB是∠AOC与∠BOC的差， 记作： ∠AOB =∠AOC -∠BOC， O C B A 3．观察图，回答下列问题： (1)∠AOC是哪两个角的和？ ∠DOB是哪两个角的和？ (2)∠AOB是哪两个角的差？ (3)如果∠AOB＝∠COD，那么∠AOC与∠DOB的大小关系如何？ (1)∠AOC＝∠AOB＋∠BOC；∠DOB＝∠DOC＋∠COB。 (2)∠AOB＝∠AOD－∠BOD或∠AOB＝∠AOC－∠BOC。 (3)∠AOC＝∠DOB 一级标题：黑体， 9 如图，∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC。 (1)求∠EOD的度数； (2)若∠BOC＝90°，求∠AOE的度数。 (1)因为OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，所以∠DOC＝ ∠BOC， 一级标题：黑体， 10 例题讲解 例2 如图，O是直线AB上一点，过点O作任意射线OM，OC平分∠AOM，OD平分∠BOM，则∠COD的度数是( ) A.80° B.90° C.100°D.不能确定 ∵OC平分∠AOM，OD平分∠BOM， ∴∠MOC= ∠AOM,∠MOD= ∠BOM, ∴∠COD = ∠MOC +∠MOD= ∠AOM+ ∠BOM, = (∠AOM+∠BOM)= x180°=90° 故选:B. B 探究点3：角的计算 例3 如图,0B是∠AOC 的平分线，∠COD= ∠BOD, ∠COD=17°,则∠A0D的度数是( ） A.70° B.83° C.68° D.85° 因为∠COD= ∠BOD,∠COD=17°,所以∠BOC=2∠COD=2x17°=34°；因为0B是∠AOC的平分线,所以∠AOC=2∠BOC=2x34°=68°,所以∠AOD=∠AOC+∠COD= 68°+17°=85°,故选 D. D (3) 若∠AOB =60°，∠AOC =30°，则∠BOC= °． 90或30 O B A C C 提示：无图条件下要分情况讨论. 巩固练习 如图，借助一副三角尺可以画出15°和75°的角，你还能画出哪些度数的角？ 75° 15° 变式训练 巩固练习     16/5  （3）1°45′25″等于多少秒 解：1°45′25″ =1°+45′+25″ =1×3600+45×60+25 =6325 15       16/5  （4）6250″= ° ′ ″ 解：6250″ =6250× =）° =1°+（ ×60）′ =1°+44′+″ =1°+44′+″ 16 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线. 应用格式： O B A C 因为OC 是∠AOB 的角平分线， 所以 ∠AOC =∠BOC =∠AOB， ∠AOB =2∠BOC =2∠AOC. 探究新知 例3 如图，OB 是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线. (1) 如果∠AOC=80°，那么∠BOC 是多少度？ 解：因为 OB 平分∠AOC， ∠AOC=80°， O A B C D E 所以∠BOC= ∠AOC = ×80° =40°. 利用角平分线求角的度数 探究新知 素养考点 3 角的换算： 1周角=_____° 1平角=_____° 1直角=_____° 1°= _____' 1' = _____'' 1'' = _____' 1' = _____° 1'' = _______° 1周角=___平角 1平角=___直角 360 180 90 60 60 2 2 1周角=___直角 4 例1 计算： （1）1.45°等于多少分？等于多少秒？ （2）1 800″ 等于多少分？等于多少度？ 解：（1）60′×1.45 = 87′，60″×87 = 5 220″， 即 1.45°= 87′= 5 220″； （2）( )′×1 800 = 30′，( )°×30 = 0.5°， 即 1 800″= 30′= 0.5°. 例4 如图，已知∠AOB=40°，自O点引射线OC，若∠AOC：∠COB=2：3．求OC与∠AOB的平分线所成的角的度数． O A B 解：分以下两种情况： 设∠AOC=2x，∠COB=3x， 因为∠AOB=40°，所以2x+3x=40°，得x=8°， 所以∠AOC=2x=2×8°=16°. 因为OD平分∠AOB，所以∠AOD=20°， 所以∠COD=∠AOD-∠AOC=20°-16°=4°． C D ①如图，OC在∠AOB内部，OD平分∠AOB， 利用比例或倍分求角的度数 探究新知 素养考点 4 所以设∠AOC=2x，∠COB=3x， 因为∠AOB=40°， 所以3x-2x=40°，得x=40°， 所以∠AOC=2x=2×40°=80°， 因为OD平分∠AOB，所以∠AOD=20°， 所以∠COD=∠AOC+∠AOD=80°+20°=100°． O A B C D ②如图，OC在∠AOB外部，OD平分∠AOB， 所以OC与∠AOB的平分线所成的角的度数为4°或100°． 探究新知 ∠EOC＝∠AOC。因为∠AOB＝120°，所以∠EOD＝∠DOC＋∠EOC＝∠BOC＋∠AOC＝(∠BOC＋∠AOC)＝∠AOB＝×120°＝60°。 练习7 如图,点A、O、E在同一直线上, , , 平分 ,求 的度数. 解：∵ 平分 , , ∴ , ∵ , ∴ . 练习8 如图, 是 内的一条射线, 平分 , 平分 . (1)若 , ,求 的度数； (2)若 ,求 的度数. 解：(1)∵ 平分,平分,,, ∴, , ∴ ； $