26.2.2.2 二次函数y＝a(x－h)²的图象和性质（课件）2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦二次函数y=a(x-h)²的图象和性质，课堂导入通过复习描点法及y=x²+3的性质，搭建新旧知识桥梁，引导学生从已学二次函数过渡到新形式的探究。 其亮点是以探究活动为核心，通过画图对比培养几何直观（数学眼光），归纳平移规律和性质表格发展推理意识（数学思维），结合“左加右减”口诀与例题练习强化模型意识（数学语言）。学生能直观理解知识联系，教师可借助结构化内容提升教学效率。

26.2　二次函数的图象和性质 26.2.2 二次函数y＝a(x－h)²＋k的图象和性质 第2课时 二次函数y＝a(x－h)²的图象和性质 人教版 九年级 数学（上） 第26章 二次函数 新课导入 1．画函数图象利用描点法，其步骤为______、______、______． 列表 描点 连线 2 2．二次函数y＝x2＋3的图象是一条_________，它的开口向______，对称轴是______，顶点坐标是________；在对称轴的左侧，y随x的增大而_______，在对称轴的右侧，y随x的增大而_______；当x＝______时，y取最______值． 抛物线 上 y轴 (0，3) 减小 增大 0 小 探究新知 探究： (1)在同一平面直角坐标系中，画出二次函数y = −(x+1)2，y=−(x−1)2的图像，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点. (2)抛物线y=−(x+1)2，y=−(x−1)2与抛物线y=−x2有什么关系？ 先分别列表： x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 … y=−(x+1)2 … … -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 x … -2 -1 0 1 2 3 4 … y=−(x−1)2 … … -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 然后描点画图，就得到y=−(x+1)2，y=−(x−1)2的图像. 抛物线y＝－(x＋1)2与y＝－(x－1)2的开口方向、对称轴、顶点坐标各是什么？两抛物线的开口大小有什么关系？ 开口方向： 对称轴： 顶点坐标: 向下 x = −1 y＝－(x＋1)2 (−1，0) 开口方向： 对称轴： 顶点坐标: 向下 x = 1 y＝－(x－1)2 (1，0) 两抛物线的开口大小相等. 抛物线y＝－(x＋1)2与y＝－(x－1)2之间有什么关系？ ①开口方向和大小相同； ②顶点纵坐标相同； ③对称轴不同. y = −x2 向左平移1个单位长度 y = − (x+1)2 y = − (x−1)2 向右平移1个单位长度 y＝a(x−h)2 改变h的值，你发现了什么？ 改变h的值，可以发现，随着h的变化，二次函数y＝a(x−h)2的图象在向左或向右平移，即把抛物线y=ax2向左（h<0）或向右（h>0）平移|h|个单位长度，就得到抛物线y＝a(x−h)2. y=ax2 对称轴：y轴 顶点(0, 0) y=a(x-h)2 对称轴：x=h 顶点(h, 0) 当h>0时，向右平移h个单位长度得到 当h<0时，向左平移∣h∣个单位长度得到 左右平移规律：括号内左加右减. 思考： 你能归纳出二次函数 y＝a(x−h)2的图象特征和性质吗？与同学交流一下. y=a(x-h)2 a>0，h>0 a>0，h<0 图象 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 最值 当x<h时, y随x增大而减小; 当x>h时, y随x增大而增大. 向上 直线 x=h （h,0） x=h时，y最小值=0 二次函数 y＝a(x−h)2的图象和性质： y=a(x-h)2 a<0，h>0 a<0，h<0 图象 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 最值 当x<h时，y随x增大而增大； 当x>h时，y随x增大而减小. 向下 直线 x=h （h,0） x=h时，y最大值=0 若抛物线y＝a(x－h)2的顶点是(－3，0)，它是由抛物线y＝－2x2平移得到的，则a，h的值各是多少？ a = −2 h = −3 知识归纳 1．二次函数y＝a(x－h)2(a≠0)的图象性质： 开口方向：当a>0时，开口向_____，当a<0时，开口向_____；顶点是_______，对称轴是_______； 最值：当a>0时，有____________，当a<0时，有____________； 增减性：当a>0且x>h时，y随x的增大而______，x<h时，y随x的增大而______；当a<0且x>h时，y随x的增大而______，x<h时，y随x的增大而______． 上 下 (h，0) x＝h 最小值y＝0 最大值y＝0 增大 减小 减小 增大 2．y＝ax2和y＝a(x－h)2的图象有如下关系： y＝ax2 y＝a(x－h)2 h>0，向右平移　　个单位长度 h<0，向左平移　　个单位长度 h |h| 3．由抛物线y＝ax2的图象通过平移得到y＝a(x－h)2的图象，左右平移的规律是(四字口诀) ____________． 4．对于二次函数的图象，只要|a|相等，则它们的形状________，只是__________不同，且|a|越大，开口________． 左加右减 相同 开口方向 越小 例 1 例题与练习 试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线y＝x2得到抛物线y＝(x＋4)2和y＝(x－4)2. 解：将抛物线y＝x2向左平移4个单位长度得到抛物线y＝(x＋4)2，向右平移4个单位长度得到抛物线y＝(x－4)2. 例 2 已知二次函数y＝a(x－h)2，当x＝2时有最大值，且此函数的图象经过点(1，－3)，求此二次函数的解析式，并指出当x为何值时，y随x的增大而增大． 解：依题意，得h＝2， ∴y＝a(x－2)2. ∵点(1，－3)在抛物线上， ∴a＝－3， ∴y＝－3(x－2)2， 当x＜2时，y随x的增大而增大． 1. 在同一平面直角坐标系中，画出下列二次函数的图象： y = x2，y = (x+2)2，y = (x−2)2 . 指出三条抛物线的位置关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点，以及随着x的增大，y的变化情况. y O x y = x2 2 -2 y = (x-2)2 y = (x+2)2 y = x2 y = (x+2)2 y = (x−2)2 向左平移2个单位长度 向右平移2个单位长度 y = x2 开口向上 对称轴：y轴 顶点坐标：(0，0) 当x<0时，y随x增大而减小； 当x>0时，y随x增大而增大. y O x y = x2 2 -2 y = (x-2)2 y = (x+2)2 y = (x+2)2 y O x y = x2 2 -2 y = (x-2)2 y = (x+2)2 开口向上 对称轴：x =−2 顶点坐标：(−2，0) 当x<−2时，y随x增大而减小； 当x>−2时，y随x增大而增大. y = (x−2)2 y O x y = x2 2 -2 y = (x-2)2 y = (x+2)2 开口向上 对称轴：x =2 顶点坐标：(2，0) 当x<2时，y随x增大而减小； 当x>2时，y随x增大而增大. 2．在下列二次函数中，其图象对称轴为x＝－2的是 (　 　) A．y＝(x＋2)2 B．y＝2x2－2 C．y＝－2x2－2 D．y＝2(x－2)2 A 3．已知点A(－4，y1)，B(－3，y2)，C(3，y3)三点都在抛物线y＝－(x＋2)2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为____________． y3＜y1＜y2 4．已知一抛物线与抛物线y＝－x2＋3的形状相同, 开口方向相反，顶点坐标是(－5，0)，根据以上特点，试写出该抛物线的函数解析式． 解：∵所求的抛物线与抛物线y＝－x2＋3的形状相同，开口方向相反， ∴其二次项系数是. 又∵顶点坐标是(－5，0)， ∴所求抛物线的函数解析式为y＝(x＋5)2. 课堂小结 1．二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质． 2．二次函数y＝a(x－h)2的图象和二次函数y＝ax2的图象之间的关系． 随堂检测 1、要得到抛物线y=(x−4)2，可将抛物线y=x2 ( ). A.向上平移4个单位 B.向下平移4个单位 C.向右平移4个单位 D.向左平移4个单位 C 2、顶点为(-5，0)，且开口方向、形状与函数 y = −x2图象相同的抛物线是( ). A. y = − (x − 5)2 B. y = − x2 − 5 C. y = − (x + 5)2 D. y = (x + 5)2 C 3、在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=a(x+c)2的图象可能为(　　). B 作业布置 (1)教材P44　习题26.2第2题(2)； (2)对应课时练习． $