28.1.1 旋转的概念及性质（课件）2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦“旋转的概念及性质”，通过复习平移、轴对称知识，结合钟表指针、风车叶片等生活实例引出旋转，构建新旧知识衔接的学习支架。 其亮点在于以生活现象培养数学眼光，通过硬纸板旋转实验发展推理能力，对比表格明晰与平移、轴对称的异同。例题融入正方形旋转问题，小结系统梳理知识，助力学生建立空间观念，为教师提供结构化教学资源。

28.1　图形的旋转 第1课时 旋转的概念及性质 人教版 九年级 数学（上） 第28章 旋转 新课导入 你还记得平移的概念和性质吗？ 平移定义：在平面内，将一个图形上所有点按照某个直线的方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫作图形的平移运动. 2 平移的性质： ①图形的大小没有变化，只是位置发生了改变. ②对应点所连线段平行（或在同一直线上）且相等. ③平移后对应的线段相等，对应角相等. 轴对称和成轴对称呢？ 轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形. 成轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够于另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称. 同学们，请欣赏下面几幅图案，并思考下列问题： 在以前的学习中, 我们已经学习了图形的平移和图形的轴对称, 对于上述各图案, 你能说出它们分别是由怎样的基本图形经过怎样的变换得到的吗？ 探究新知 思考： 钟表的指针在不停地转动，指针都是绕着哪一点转动的？ 表盘的中心 从3时到5时，时针由点P转到了哪一点？ 转动了多少度？ 旋转方向呢？ 点P' 60° 顺时针 风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置. 图中的风车的每一个叶片都是绕着哪一点转动的？ 风车的中心 若风车按顺时针方向转动一定的角度与自身重合，需要旋转多少度？ 6个叶片均匀分布，要让风车旋转后与自身重合，只需要转到下一个叶片的位置即可： = 60°. 改变航向时，舵柄绕船舵中间的轴转动. 以上这些运动现象有什么共同特点呢？ 都在图形和点所在的平面内旋转. 生活中还有类似的物体运动吗？ 把上面问题中的指针、叶片等看作平面图形. 像这样，把一个平面图形绕平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转. 点O叫做旋转中心. 转动的角叫做旋转角. 转动的方向为顺时针方向. 如果图形上的点 P 经过旋转变为点 P' ，那么这两个点叫做这个旋转的对应点. P P' O 类似地，你能说一说什么是对应线段和对应角吗？ P Q O M N 如图，△OPQ 围绕点 O 顺时针旋转60°至△OMN 的位置，在这个旋转过程中： 旋转中心是________； 点 P 的对应点是______，点 Q 的对应点是______； 线段 PQ 的对应线段是_________； ∠OQP 的对应角是________； ∠POM 的度数是_______. 点O 点M 点N 线段MN ∠ONM 60° 确定一次图形的旋转时，必须明确： ①旋转中心; ②旋转方向; ③旋转角; 旋转的三要素 注意: 旋转的范围是“平面内”. 显然，旋转前后，图形的形状、大小未发生变化．也就是说，旋转前、后的图形全等. P Q O M N 探究： 如图，利用以下方法或信息技术工具，将△ABC绕点O旋转一个角度，得到△A'B'C' . （1）在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另扎一个小点O作为旋转中心. （2）硬纸板下面放一张白纸，先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心O转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（△A'B'C'），移开硬纸板. 观察OA与OA'，OB与OB'，OC与OC'，你有什么发现？∠AOA'，∠BOB'，∠COC'有什么关系？通过测量检验你的发现. 根据探究内容，在横线上填上恰当的符号： OA______OA′， AB______A′B′， ∠AOC______∠A′OC′， ∠AOA′______∠BOB′， △ABC______△A′B′C′. ＝ ＝ ＝ ＝ ≌ 一般地，旋转具有性质： 一个图形和其旋转得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段所成的角相等，都等于旋转角. 旋转与平移、轴对称的异同点 变换 关系 平移 轴对称 旋转 相同点 （1）都是在平面内进行的图形变换； （2）都只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，即变换前后两个图形全等； （3）都是一个已知图形变换后得到另一个图形 变换 关系 平移 轴对称 旋转 不同点 运动方式 沿某一方向移动 沿一条直线翻折 绕某一点转动 对应点、对应线段的情况 对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等；对应线段平行(或在一条直线上)且相等 若成轴对称的两个图形的对应线段或其延长线相交，则其交点在对称轴上；对应点所连的线段被对称轴垂直平分 对应点到旋转中心的距离相等 变换条件 平移方向和平移距离 对称轴 旋转中心、旋转方向和旋转角 例1 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△A'B'C, 若∠BCA'=100°, 求∠B'CA的度数. 解：由旋转的性质可知. ∠BCB'=∠ACA'=35°. 又因为∠BCB' + ∠B'CA + ∠ACA' = ∠BCA' = 100°， 所以 ∠B'CA = 30°. 2．旋转的三要素：__________、__________、__________． 知识归纳 1．把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫作图形的旋转．点O叫作________，转动的角叫作_________． 旋转中心 旋转角 旋转中心 旋转方向 旋转角 3．旋转的性质：一个图形和其旋转得到的图形中，对应点到旋转中心的距离_______；对应点与旋转中心所连线段所成的角相等，都等于________；旋转前、后的图形全等． 相等 旋转角 例 1 例题与练习 在下列现象中，不属于旋转现象的是 ( 　) A．方向盘的转动 B．水龙头开关的转动 C．电梯的上下移动 D．钟摆的运动 C 例 2 如图，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是 (　 　) C 例 3 如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，DE＝1，△ABF是△ADE旋转后的图形． (1)旋转中心是哪一点？ 解：(1)旋转中心是点A. (2)旋转了多少度？ (2)∵△ABF是由△ADE旋转而成的， ∴B是D的对应点． 又∵∠DAB＝90°， ∴旋转了90°. (3)AF的长度是多少？ (3)∵AD＝4，DE＝1， ∴AE＝＝. ∵对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点， ∴AF＝AE＝. (4)如果连接EF，那么△AEF是怎样的三角形？ (4)∵∠EAF＝90°(旋转角相等) 且AF＝AE， ∴△EAF是等腰直角三角形． 1. 举出一些现实生活、生产中旋转的实例，并指出旋转中心和旋转角. 2. 如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？ 旋转中心 旋转角：∠AOA'或 ∠BOB' . 3. 如图，男生坐在秋千上，秋千旋转了80°，在图中男生身上任意选一点P，利用旋转的性质，标出点P的对应点. （1）这两个点到旋转中心的距离有怎样的关系？ （2）这两个点与旋转中心所连线段所成的角是多少度？ 80° 距离相等 4．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C. 若∠A＝40°，∠B′＝110°，则∠BCA′的度数是 (　 　) A．110°　　　　B．80°　　　　　 C．40°　　　　 D．30° B 课堂小结 (1)旋转及旋转中心、旋转角的概念； (2)旋转的对应点及其应用； (3)旋转的基本性质； (4)旋转变换与平移、轴对称两种变换的共性与区别． 随堂检测 1、如图，已知 BC 是等腰直角三角形 ABC 的斜边，D 是△ABC 内一点，连接 AD，BD. 若将△ABD 绕点 A 逆时针旋转到△ACD′的位置，则∠ADD′ 的度数是 ( ) A. 25° B. 30° C. 35° D. 45° D 2、下列关于旋转的说法中，错误的是（ ） A. 旋转不改变图形的形状和大小 B. 旋转中心到对应点的距离相等 C. 旋转角是指图形上任意两点与旋转中心连线的夹角 D. 旋转方向分为顺时针和逆时针两种 C 3、在如图所示的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心是点_______. B 作业布置 (1)教材P96　习题28.1第1，2题； (2)对应课时练习． $