2026年广西壮族自治区柳州鱼峰区数学中考二模试题

**基本信息** 聚焦数学眼光、思维与语言的综合考察，通过现实情境问题设计，适配二模阶段知识整合与素养提升需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|3/30|函数与几何综合|结合科技情境考查空间观念与推理能力| |应用题|2/20|统计与概率|通过真实数据培养数据意识与模型观念|

九年级学科素养评价（数学） 注意事项： 1．答题前，考生务必将考号、姓名、班级填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1．我国是历史上最早认识和使用负数的国家．若盈利元记作元，则亏损元应记作（ ） A．元 B．元 C．元 D．元 2．年，我国承诺，力争于年前实现“碳达峰”，年前实现“碳中和”．倡导低碳生活是每个公民的社会责任．某班环保小组为了解同学们去年各自家庭月平均“碳足迹”的情况，收集了本组名同学的家庭月平均用电产生的耗碳量（单位：千克）数据，依次为：、、、、、、、．则这组数据的众数是（ ） A． B． C． D． 3．预计到年，中国用户数量将超过．将数据用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 4．如图是由一个长方体底座和一个三棱柱屋顶组成的“迷你屋”模型，则它的左视图为（ ） A． B． C． D． 5．已知点在一次函数的图像上，则的值是（ ） A． B． C． D． 6．如图，“罗马杆”是一种用于悬挂窗帘的横杆．安装时需在两头加以固定，才能稳固不动．其中的数学原理是（ ） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．点动成线 D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 7．将直线向下平移个单位得到的直线解析式为（ ） A． B． C． D． 8．运算结果为的是（ ） A． B． C． D． 9．《武经总要》是我国北宋时期的一部军事著作，其中记载了用“硝石淋洗法”从硝石（主要成分为硝酸钾，含有氯化钾等杂质）中提取硝酸钾，如图是硝酸钾、氯化钾在水中的溶解度（单位：）与温度（单位：）之间的对应关系，则下列说法正确的是（ ） A．时，硝酸钾的溶解度比氯化钾的溶解度大 B．随着温度的升高，氯化钾的溶解度逐渐降低 C．硝酸钾的溶解度比氯化钾的溶解度大 D．溶解度为时，氯化钾溶液的温度比硝酸钾溶液的温度低 10．已知，是一元二次方程的两个实数根，则（ ） A． B． C． D． 11．某生产队承接了亩地的复合种植任务，为了完成任务，引入新型机械种植，实际工作效率比原来提高了，结果提前天完成任务．设原计划每天种植的面积为亩地，则下列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 12．如图，在平面直角坐标系中，的顶点在反比例函数的图象上，，点、分别在坐标轴上，且，若，，则的值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共4小题，满分12分，每小题3分） 13．分解因式：________． 14．若，则的余角___________°． 15．为培养学生运用的意识，某校主办的科学社团展示活动，确定了“灵光”“”“豆包”和“千问”四个主题．若八年级的班和班分别随机选择其中一个主题来展示，则这两个班选择同一主题的概率是________． 16．如图，在中，，是边上一点，将沿翻折得到使线段、相交于点，若，，则________． 三、解答题（共7小题，满分72分） 17．（8分）计算： （1） （2）解方程组： 18．（10分）某校为增强学生体质，拟组织篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳、足球五个训练项目，要求每个学生都选择其中一项．为更合理安排项目训练，学校进行了随机抽样调查，绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图；请根据以上图表信息解答下列问题： 某校五个训练项目抽样的学生数的频数表 运动项目 频数 频率 篮球 羽毛球 乒乓球 跳绳 足球 （1）频数分布表中的________，________． （2）在扇形统计图中，求“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数． （3）若全校共有人，请估计全校学生选择羽毛球的人数． 19．（10分）如图，已知锐角，为边上的高．利用直尺和圆规，根据要求作图，并解决后面的问题． （1）作的平分线交于点，交于点；（要求：保留作图痕迹，不需写作法和证明） （2）在（1）的条件下，若，，求证： 20．（10分）已知训练场球筐中有A、B两种品牌的排球共个，设A品牌排球有个． （1）小磊说：“筐里B品牌球是A品牌球的两倍．”小伟根据他的说法列出了方程：．请用小伟所列方程分析小磊的说法是否正确； （2）据工作人员透露：B品牌球比A品牌球至少多个，试通过列不等式的方法说明A品牌球最多有几个． 21．（10分）如图，点是的内心（内切圆的圆心），连接并延长交的外接圆于点，与交于点，连接 （1）设，则________；（用含的式子表示） （2）求证： （3）若，，求的长 22．（12分）某数学兴趣小组在组长的带领下对二次函数展开了深度探究． 基础回顾 组长先让大家回顾二次函数的基本性质 （1）若，当________时，函数有最小值，最小值________． 探究发现 经过合作探究，小组成员得出结论： “当自变量的取值范围受到限制时，二次函数的最小值不一定在顶点处取得．” （2）当时，求该范围内函数的最小值（用含的代数式表示），并用计算结果说明小组成员的结论成立． 拓展应用 基于前面的探究成果，小组成员尝试解决新问题，请你和他们一起完成： （3）在（2）的条件下，当时，的最小值为．设二次函数的图象与轴的两个交点坐标分别为，，求线段的长度． 23．（12分）如图，在中，，，，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿着的方向向终点运动，连接（点不与点A、重合），点运动的时间为（秒）． （1）点到的距离为________； （2）点在上运动时，连接，当是以为底的等腰三角形时，求的长； （3）点在运动的过程中，以为斜边向的右侧作等腰直角三角形．若边与的边所成的角被的直角边平分时，求与重叠部分图形的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $