2026年广西壮族自治区柳州鱼峰区数学中考二模试题

**基本信息** 聚焦数学眼光、思维与语言的综合考察，通过现实情境问题设计，适配二模阶段知识整合与素养提升需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|3/30|函数与几何综合|结合科技情境考查空间观念与推理能力| |应用题|2/20|统计与概率|通过真实数据培养数据意识与模型观念|

九年级学科素养评价（数学) 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D B 习 D D B 题号 11 12 答案 B C 二、填空题 13.xx-2025) 14.41 15.4 16. 21 三、解答题 17.（1)原式=8a+2b+5a-b2 =13a+b 4 (2)解：①+②，得4x=4 解得X=15 将x=1代入①，得1-y=0 解得y=1.6 方程组的解为了x=1 8 (y=1 18.(1)24 _0.30;4 (2)360°×0.3=1080.6 故在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为108° (3)1500×0.20=300（人)9 答：全校学生选择羽毛球的人数为300人10 19.(1)解：如图射线BF即为所求； 参考答案 7 8 9 10 D C A .7 .4 (2)证明：“∠ABC=45°，AD为BC边上的高， ∠BAD=LABC=45°，LADB=LADC=90°.5 BD=AD6 BE=AC .RtaBED≌RtAACD(HL8 .∠DBE=∠DAC, .∠BED=∠AEF, ZAEF+2DAC=2BED+2DBE =90.......................9 即BF1AC.10 20.解：(1)解方程100-x=2x 得x=100…2 3 :x为正整数，而x=1不是整数，不符合实际意义.4 。小磊的说法不正确..5 2)依题意，得(100-X)-x≥287 解得x≤36…8 又，x是正整数， .x的最大值为36.....9 答：A品牌球最多有36个......10 21.(1)2a.2 (2)证明：连接AD, ,点D是△ABC的内心， .ZBAD =2CAD,ZABE ZCBE..................3 D B ,LEAD=∠EAC+LCAD,∠ADE=∠ABE+∠BAD, ∠EAC=∠CBE, ∠EAD=∠ADE..5 AE =DE.........................6 (3)解：设EF=x,根据题意AE=DE=2,BE=DE+BD=3, ,'∠EAF=∠CBF=∠EBA,∠AEF=∠BEA, ∴.△EAF∽△EBA..... :4 EB EA AE=2,BE=3..9 号号 解得F子 音F的长为 22.(1)当x=2时，最小值=-1..…2 (2)抛物线对称轴为： x=- b=t 2a 3 ①若t<-1. 则当-1≤x≤3时，y随x的增大面增大。 .当x=-1时，y取得最小值，最小值为4+2t.5 ②若-1≤t≤3. 则当x=t时，y取得最小值，为3-t2..7 ③若t>3. 则当-1≤t≤3时，y随x的增大面减小。 当x=3时，y取得最小值，为12-6t..9 (3)由(2)可知 ①当-1≤t≤3时，y的最小值为-1,3-t2=-1,解得t=2(t=-2含去) 此时：y=x2-4x+3 y=0时，x2-4x+3=0 解得x,=1,x=3 AB=3-1=2..10 ②若t>3时，y的最小值为12-6t, 13 t=- -612-6t=-1 (不合题意，舍去).11 综上所述：AB=2.… 23(1)√3 .2 (2)解：如图，作BH⊥AD于点H,作EI⊥AD于点I, 由题意可知，AE=DE, EI⊥AD ÷A1=4D=AB=2∠A1E=90 .3 2 BH⊥AD, .LAHB=LBHD=90°， 在RIABH中，AH=AB cos A=4cos60°=1.....4 .HI=A-AH=2,HΠ=AI-A=1.......5 四边形ABCD是平行四边形， .BC∥AD .LEBH=∠AHB=90° ∴.四边形BEIH是矩形 BE-HI=1..6 (3)解：①，△DEF是以DE为斜边的等腰直角三角形， ∴.LFED=LFDE=45° ….7 ∴.当边EF或DF平分DE与口ABCD的边所成的角时，该角为9O°，即DE与口ABCD的边互相垂直， (I)当DE⊥AB时，如图，此时DE与CD也垂直，设DF与BC的交点为G,作GJ⊥DE于点J, B(E) G DE⊥AB, LAED=90°， RtAADE AE=ADXCOSA=4XCOS600-2,DE=ADXA=ADXsin600=23............8 .AE=AB=2 点E与点B重合， .此时重叠部分为△BDG, 四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC, ∴.∠ABC=180°-∠A=120°， .LDBC=LABC-LABD=30°， GJ DB, .∠GJB=LGJD=90° .∠FDE=45°， :.△GJD是等腰直角三角形， ..GJ DJ, GJ GJ =3GJ 在RtBJG中， tan∠DBC tan30° ·BD-BJ+DJ=2V5 ∴.V3G+GJ=4V3, G别=3-5..9 .S6=2 1 ×BD×GJ=×23×(3-3)=3-V3.....10 (IⅡ)当DE⊥BC时，如图，此时DE与AD也垂直，设EF与CD的交点为K,作KR⊥DE于点R,此时 重叠部分为△DEK, B 由(1)可知，DE=V3 :LC=∠A=60°，DE⊥BC, .∠CDE=90°-LC=30°， KR⊥DE, ∴.∠KRE=∠KRD=90°， ∠FED=45°， .△ERK是等腰直角三角形， .ER KR, KR KR DR =3KR 在RIADKR中， tan∠CDE-tan30° :DE=DR+ER=√5 ·5KR+K=V3,解得KR=3固 22 5m3Ex版=xxg-9)-有 4 ………·…·……·…… 12 综上所述，重叠部分图形的面积3-V3或35-3 4 九年级学科素养评价（数学） 注意事项： 1．答题前，考生务必将考号、姓名、班级填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1．我国是历史上最早认识和使用负数的国家．若盈利元记作元，则亏损元应记作（ ） A．元 B．元 C．元 D．元 2．年，我国承诺，力争于年前实现“碳达峰”，年前实现“碳中和”．倡导低碳生活是每个公民的社会责任．某班环保小组为了解同学们去年各自家庭月平均“碳足迹”的情况，收集了本组名同学的家庭月平均用电产生的耗碳量（单位：千克）数据，依次为：、、、、、、、．则这组数据的众数是（ ） A． B． C． D． 3．预计到年，中国用户数量将超过．将数据用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 4．如图是由一个长方体底座和一个三棱柱屋顶组成的“迷你屋”模型，则它的左视图为（ ） A． B． C． D． 5．已知点在一次函数的图像上，则的值是（ ） A． B． C． D． 6．如图，“罗马杆”是一种用于悬挂窗帘的横杆．安装时需在两头加以固定，才能稳固不动．其中的数学原理是（ ） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．点动成线 D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 7．将直线向下平移个单位得到的直线解析式为（ ） A． B． C． D． 8．运算结果为的是（ ） A． B． C． D． 9．《武经总要》是我国北宋时期的一部军事著作，其中记载了用“硝石淋洗法”从硝石（主要成分为硝酸钾，含有氯化钾等杂质）中提取硝酸钾，如图是硝酸钾、氯化钾在水中的溶解度（单位：）与温度（单位：）之间的对应关系，则下列说法正确的是（ ） A．时，硝酸钾的溶解度比氯化钾的溶解度大 B．随着温度的升高，氯化钾的溶解度逐渐降低 C．硝酸钾的溶解度比氯化钾的溶解度大 D．溶解度为时，氯化钾溶液的温度比硝酸钾溶液的温度低 10．已知，是一元二次方程的两个实数根，则（ ） A． B． C． D． 11．某生产队承接了亩地的复合种植任务，为了完成任务，引入新型机械种植，实际工作效率比原来提高了，结果提前天完成任务．设原计划每天种植的面积为亩地，则下列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 12．如图，在平面直角坐标系中，的顶点在反比例函数的图象上，，点、分别在坐标轴上，且，若，，则的值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共4小题，满分12分，每小题3分） 13．分解因式：________． 14．若，则的余角___________°． 15．为培养学生运用的意识，某校主办的科学社团展示活动，确定了“灵光”“”“豆包”和“千问”四个主题．若八年级的班和班分别随机选择其中一个主题来展示，则这两个班选择同一主题的概率是________． 16．如图，在中，，是边上一点，将沿翻折得到使线段、相交于点，若，，则________． 三、解答题（共7小题，满分72分） 17．（8分）计算： （1） （2）解方程组： 18．（10分）某校为增强学生体质，拟组织篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳、足球五个训练项目，要求每个学生都选择其中一项．为更合理安排项目训练，学校进行了随机抽样调查，绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图；请根据以上图表信息解答下列问题： 某校五个训练项目抽样的学生数的频数表 运动项目 频数 频率 篮球 羽毛球 乒乓球 跳绳 足球 （1）频数分布表中的________，________． （2）在扇形统计图中，求“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数． （3）若全校共有人，请估计全校学生选择羽毛球的人数． 19．（10分）如图，已知锐角，为边上的高．利用直尺和圆规，根据要求作图，并解决后面的问题． （1）作的平分线交于点，交于点；（要求：保留作图痕迹，不需写作法和证明） （2）在（1）的条件下，若，，求证： 20．（10分）已知训练场球筐中有A、B两种品牌的排球共个，设A品牌排球有个． （1）小磊说：“筐里B品牌球是A品牌球的两倍．”小伟根据他的说法列出了方程：．请用小伟所列方程分析小磊的说法是否正确； （2）据工作人员透露：B品牌球比A品牌球至少多个，试通过列不等式的方法说明A品牌球最多有几个． 21．（10分）如图，点是的内心（内切圆的圆心），连接并延长交的外接圆于点，与交于点，连接 （1）设，则________；（用含的式子表示） （2）求证： （3）若，，求的长 22．（12分）某数学兴趣小组在组长的带领下对二次函数展开了深度探究． 基础回顾 组长先让大家回顾二次函数的基本性质 （1）若，当________时，函数有最小值，最小值________． 探究发现 经过合作探究，小组成员得出结论： “当自变量的取值范围受到限制时，二次函数的最小值不一定在顶点处取得．” （2）当时，求该范围内函数的最小值（用含的代数式表示），并用计算结果说明小组成员的结论成立． 拓展应用 基于前面的探究成果，小组成员尝试解决新问题，请你和他们一起完成： （3）在（2）的条件下，当时，的最小值为．设二次函数的图象与轴的两个交点坐标分别为，，求线段的长度． 23．（12分）如图，在中，，，，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿着的方向向终点运动，连接（点不与点A、重合），点运动的时间为（秒）． （1）点到的距离为________； （2）点在上运动时，连接，当是以为底的等腰三角形时，求的长； （3）点在运动的过程中，以为斜边向的右侧作等腰直角三角形．若边与的边所成的角被的直角边平分时，求与重叠部分图形的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $