精品解析：辽宁大连市瓦房店市2025-2026学年度第二学期七年级数学练习

2025-2026学年度第二学期 七年级数学练习 注意事项： 1．本试卷共23道题，满分120分，考试时长120分钟； 2．所有试题必须在答题卡指定区域作答，在本试卷上作答无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各数为无理数的是（ ） A. B. C. 3.1415926 D. 2. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，从村庄到公路共有三条路线，其中路线．居民选择路线到公路的距离近的理由是（ ） A. 过一点可以作无数条直线 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间，线段最短 4. 如图，下列说法正确的是（ ） A. 点在第二象限 B. 点的横坐标为 C. 点到轴的距离为1 D. 点的坐标 5. 若一个数的平方根是它本身，则这个数是（ ） A. 1 B. -1 C. 0 D. 1或0 6. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 下列条件中，能判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图是象棋棋盘一部分的示意图，建立平面直角坐标系，若棋子“帅”位于点，棋子“炮”位于点，则棋子“兵”所在点的坐标是（ ）． A. B. C. D. 9. 如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若点在数轴上，（点在点的右侧）且，则点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 10. 《九章算术》中有这样一个题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意是：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？设有辆车，人数为，根据题意，可列二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 将命题“内错角相等”，写成“如果……，那么……”的形式：________________________________. 12. 比较大小： ________2． 13. 由方程可得到用含表示的式子为________． 14. 在平面直角坐标系中，若将点向左平移可以得到，向下平移可以得到则点的坐标为________． 15. 将6个形状、大小相同的小长方形放置在大长方形中，其他信息如图所示，则阴影部分的面积为________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，已知直线和相交于点，，平分，，求的度数． 18. 解方程组 （1）解方程组： （2）解方程组： 19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，，点的坐标是，现将三角形平移，使平移到点处，点，分别是点，点的对应点． （1）画出平移后的三角形，并直接写出点，的坐标； （2）若点向右平移3个单位得到点，求三角形面积． 20. 小明同学学完《实数》这章知识后，类比平方根、立方根知识探究四次方根的内容，，． （1）尝试给四次方根下定义：定义：如果，那么这个数叫做的四次方根，记作； 探究性质：的四次方根________； 的四次方根________； ________（填“存在”或“不存在”） （2）巩固应用： 比较________（填、或） 计算：； 解方程：． 21. 北京时间2025年4月24日，神舟二十号载人飞船发射取得圆满成功．某超市为了满足广大航天爱好者的需求，计划购进甲，乙两种航天飞船模型进行销售，根据了解，购进2件甲种航天飞船模型和3件乙种航天模型共花费340元；购进4件甲种航天飞船模型和2件乙种航天模型共花费360元． （1）求甲，乙两种航天飞船模型每件的进价分别多少元？ （2）超市计划用1800元购买甲，乙两种航天飞船模型，每种模型至少购买一台，共有几种购买方案？ 22. 规定：平面内任意两个角，．若满足，则称是的倍欢乐余角．例如：若，，满足，则是的2倍欢乐余角． （1），求的3倍欢乐余角度数是________； （2）如图1，，点在的上方，连接、，，是的倍欢乐余角．求的度数； （3）如图2，在（2）条件下，是的倍欢乐余角，的三等分线的反向延长线与交于点，当时，求的值． 23. 如图，平面直角坐标系中中，点，点，且，满足．线段与轴相交于点，将线段平移得到线段，点、分别与点、是对应点，点在轴上，线段交轴于点，． （1）求三角形的面积； （2）求点的坐标； （3）如图2，若点是线段上任意一点，点在轴上，使得三角形的面积是三角形面积的3倍，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期 七年级数学练习 注意事项： 1．本试卷共23道题，满分120分，考试时长120分钟； 2．所有试题必须在答题卡指定区域作答，在本试卷上作答无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各数为无理数的是（ ） A. B. C. 3.1415926 D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、，2是整数，属于有理数，故A不符合题意； B、是分数，属于有理数，故B不符合题意； C、3.1415926是有限小数，属于有理数，故C不符合题意； D、是无理数，故D符合题意． 2. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、第二个方程中不是整式，不是整式方程，不符合定义，故A错误； B、第二个方程中的次数为2，不是一次，不符合定义，故B错误； C、，符合二元一次方程组的定义，故C正确； D、方程组中共含有三个未知数，不符合定义，故D错误． 3. 如图，从村庄到公路共有三条路线，其中路线．居民选择路线到公路的距离近的理由是（ ） A. 过一点可以作无数条直线 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间，线段最短 【答案】B 【解析】 【详解】解：直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短． ∴居民选择路线到公路的距离近的理由是垂线段最短． 4. 如图，下列说法正确的是（ ） A. 点在第二象限 B. 点的横坐标为 C. 点到轴的距离为1 D. 点的坐标 【答案】C 【解析】 【详解】解：由图可得点坐标为，位于第四象限，点到轴的距离为1，点的横坐标为1， ∴各个选项中，只有C选项正确． 5. 若一个数的平方根是它本身，则这个数是（ ） A. 1 B. -1 C. 0 D. 1或0 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根的性质即可做出选择． 【详解】∵一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根， ∴若一个数的平方根就是它本身，则这个数是0． 故选C． 【点睛】本题主要考查了平方根的性质，熟记一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根是解题的关键． 6. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：如图所示， ∵， ∴． ∵直尺的两边平行， ∴． 故选：D． 7. 下列条件中，能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定方法．首先判断每一组角的结构类型，然后结合平行线的判定方法对每个选项逐一分析即可． 【详解】解：A选项，和既不是同位角，也不是内错角，因此不能判断出，所以选项A不符合题意； B选项，和是内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，能判断出，所以选项B符合题意； C选项，和是内错角，构成这两个角的被截直线分别是，根据“内错角相等，两直线平行”，能判断出，所以选项C不符合题意； D选项，和是同旁内角，构成这两个角的被截直线分别是，根据“同旁内角互补，两直线平行”，能判断出，所以选项D不符合题意； 8. 如图是象棋棋盘一部分的示意图，建立平面直角坐标系，若棋子“帅”位于点，棋子“炮”位于点，则棋子“兵”所在点的坐标是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，解决问题的关键是确定原点的位置．先根据“帅”和“炮”的坐标确定原点的位置和坐标轴的位置，再建立平面直角坐标系，从而可以确定“兵”的位置． 【详解】解：根据题意可建立如下坐标系： ∴“兵”位于点， 故选：A． 9. 如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若点在数轴上，（点在点的右侧）且，则点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可得，然后根据数轴与实数的关系即可求得答案． 【详解】解：∵正方形的面积为，且， ∴， ∵点表示的数为，点在点的右侧， ∴点所表示的数为． 10. 《九章算术》中有这样一个题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意是：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？设有辆车，人数为，根据题意，可列二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行”，列二元一次方程组即可． 【详解】解：设有辆车，人数为 由“3人坐一辆车，则两辆车是空的”可得： 由“2人坐一辆车，则9人需要步行”可得： 即 故答案为A． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，理解题意确定等量关系是解题的关键． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 将命题“内错角相等”，写成“如果……，那么……”的形式：________________________________. 【答案】如果两个角是内错角，那么这两个角相等 【解析】 【分析】根据命题的构成，题设是内错角，结论是这两个角相等写出即可． 【详解】解：“内错角相等”改写为：如果两个角是内错角，那么这两个角相等． 故答案为：如果两个角是内错角，那么这两个角相等． 【点睛】本题考查命题与定理，根据命题的构成准确确定出题设与结论是解题的关键． 12. 比较大小： ________2． 【答案】＞ 【解析】 【分析】先计算的值，然后与2比较大小． 【详解】解：≈2.0801， ∴2＜2.0801，即＞2， 故答案为＞． 【点睛】本题考查了实数的大小比较，题目比较简单． 13. 由方程可得到用含表示的式子为________． 【答案】## 【解析】 【详解】解： ． 14. 在平面直角坐标系中，若将点向左平移可以得到，向下平移可以得到则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【详解】解：将点向左平移得到，左右平移过程中纵坐标不变， 点的纵坐标为， 又将点向下平移得到，上下平移过程中横坐标不变， 点的横坐标为， 点的坐标为． 15. 将6个形状、大小相同的小长方形放置在大长方形中，其他信息如图所示，则阴影部分的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】首先设小长方形的长为宽为由图形得等量关系：①1个长+3个宽；②2个宽+6=1个长+1个宽，根据等量关系列出方程组，再解即可． 【详解】解：设长方形的长为宽为 根据题意，得， 解得， ∴阴影部分的面积为：． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）先根据算术平方根和立方根化简，再计算即可； （2）根据平方根的性质求解即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：∵， ∴ 或 17. 如图，已知直线和相交于点，，平分，，求的度数． 【答案】的度数为． 【解析】 【分析】由垂直定义可得，又，则，再通过角平分线定义可得，最后由角度和差即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴的度数为． 18. 解方程组 （1）解方程组： （2）解方程组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 由①得：③ 把③代入②中，， 解得：． 把代入①中，． 所以这个方程组的解是． 【小问2详解】 解：， 由①，得 ．③ 由②，得．④ 把④代入③得 ， 解得：． 把代入④中，得． 所以这个方程组的解是． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，，点的坐标是，现将三角形平移，使平移到点处，点，分别是点，点的对应点． （1）画出平移后的三角形，并直接写出点，的坐标； （2）若点向右平移3个单位得到点，求三角形面积． 【答案】（1）如图所示即为所求，， （2） 【解析】 【小问1详解】 解：∵平移到点的平移方式是先向右平移5个单位长度，再向下平移6个单位长度， ∴三角形先向右平移5个单位长度，再向下平移6个单位长度得到新的三角形， 如图所示即为所求， 由图可得，； 【小问2详解】 解：向右平移3个单位得到点， ∴． 20. 小明同学学完《实数》这章知识后，类比平方根、立方根知识探究四次方根的内容，，． （1）尝试给四次方根下定义：定义：如果，那么这个数叫做的四次方根，记作； 探究性质：的四次方根________； 的四次方根________； ________（填“存在”或“不存在”） （2）巩固应用： 比较________（填、或） 计算：； 解方程：． 【答案】（1）；；不存在； （2）；；或． 【解析】 【分析】（）根据四次方根即可求解； 根据四次方根即可求解； 根据四次方根即可求解； （）利用无理数的估算方法即可较大小； 根据四次方根和立方根定义即可求解； 根据四次方根即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴的四次方根是， 故答案为：； ∵， ∴的四次方根是， 故答案为：； 不存在， 故答案为：不存在； 【小问2详解】 解：由， ∴，即， 由， ∴，即， ∴， 故答案为：； ； ， ∴或． 21. 北京时间2025年4月24日，神舟二十号载人飞船发射取得圆满成功．某超市为了满足广大航天爱好者的需求，计划购进甲，乙两种航天飞船模型进行销售，根据了解，购进2件甲种航天飞船模型和3件乙种航天模型共花费340元；购进4件甲种航天飞船模型和2件乙种航天模型共花费360元． （1）求甲，乙两种航天飞船模型每件的进价分别多少元？ （2）超市计划用1800元购买甲，乙两种航天飞船模型，每种模型至少购买一台，共有几种购买方案？ 【答案】（1）甲种航天模型进价50元，乙种航天模型80元 （2）共4种购买方案，分别是购买甲模型28台，乙模型5台；甲模型20台，乙模型10台；甲模型12台，乙模型15台；甲模型4台，乙模型20台 【解析】 【分析】（1）设甲种航天模型进价元，乙种航天模型元，根据题意建立二元一次方程组求解； （2）设甲种航天模型购买台，乙种航天模型购买台，由题意得，再求其符合题意的整数解即可． 【小问1详解】 解：设甲种航天模型进价元，乙种航天模型元， 由题意得， 解得． 答：甲种航天模型进价50元，乙种航天模型80元； 【小问2详解】 解：设甲种航天模型购买台，乙种航天模型购买台， 由题意得 ， 化简得 ， 即 ， 、均为正整数， 时，； 时，； 时，； 时，； 答：共4种购买方案，分别是购买甲模型28台，乙模型5台；甲模型20台，乙模型10台；甲模型12台，乙模型15台；甲模型4台，乙模型20台． 22. 规定：平面内任意两个角，．若满足，则称是的倍欢乐余角．例如：若，，满足，则是的2倍欢乐余角． （1），求的3倍欢乐余角度数是________； （2）如图1，，点在的上方，连接、，，是的倍欢乐余角．求的度数； （3）如图2，在（2）条件下，是的倍欢乐余角，的三等分线的反向延长线与交于点，当时，求的值． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据3倍欢乐余角的定义列方程求解； （2）过点作，则，进而推出，再根据是的倍欢乐余角，得，即可求解； （3）根据是的三等分线，得或，分别画出图形，当时，过点作，由推出，再根据可计算出，再根据是的倍欢乐余角，得，即可求的值；当时，同理可求． 【小问1详解】 解：设的3倍欢乐余角度数为， 则，即， 解得， 即的3倍欢乐余角度数是； 【小问2详解】 解：过点作， ∵，， ， ，， ， 是的倍欢乐余角， ， ，； 【小问3详解】 解：由（2）得， 又是的三等分线， 或， 当时，， 过点作， ， ， ， ， 由（2）知， ， ， ， 是的倍欢乐余角， ， 即， 解得：； 如图3，当，， 过点作， ， ， ， ， 由（2）知， ， ， ， 是的倍欢乐余角， ， 即， 解得：． 综上所述：或． 23. 如图，平面直角坐标系中中，点，点，且，满足．线段与轴相交于点，将线段平移得到线段，点、分别与点、是对应点，点在轴上，线段交轴于点，． （1）求三角形的面积； （2）求点的坐标； （3）如图2，若点是线段上任意一点，点在轴上，使得三角形的面积是三角形面积的3倍，求点的坐标． 【答案】（1）4 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）首先根据绝对值和平方的非负性得到，求出，得到，，连接，然后利用三角形面积公式求解； （2）如图，连接，设，则，根据题意得到，求出，设点O到的距离为h，求出，得到，，然后利用求出，即可得到； （3）设，首先根据求出，然后得到，代入求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得， ，， 如图，连接， ∴； 【小问2详解】 解：如图，连接， ∵线段平移得到线段，点、分别与点、是对应点，点在轴上， ∴点D的纵坐标为0， 设，则， ∴平移方式为向左平移t个单位，向上平移2个单位， ∴， ， ， 设点O到的距离为h， ∴， ∴， ， ，， ∵， ∴， ∴， 解得，， ∴； 【小问3详解】 解：设， ∵，，， ∴， ∴， 解得， 由平移得，， ， ， ∴， ， ∴， 解得或， ∴或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $