精品解析：江西抚州市崇仁县第一中学2025-2026学年高一下学期5月阶段性检测数学试题

2026年春季学期高一年级阶段性数学学科作业 一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 已知复数z满足，则复数z表示复平面的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 在中，若，，，则此三角形解的个数为 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 不能确定 3. 在中，角所对的边分别为，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知的内角所对的边分别为，，则的形状为（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 5. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,卷一《方田》[三三]:“今有宛田,下周三十步,径十六步,问为田几何?”其意为:“有一块扇形的田,弧长30步,其所在圆的直径是十六步,问这块田的面积是多少(平方步)?”,该问题的答案应为 A. 120 B. 240 C. 360 D. 480 6. 已知向量，满足，，且，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 7. 若，其中，则＝（ ） A. B. C. D. 8. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则△ABC的面积为时，k的最大值是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 9. 下列关于立体图形的说法错误的是（ ） A. 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥 B. 侧面都是矩形的四棱柱是长方体 C. 以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥 D. 圆台的母线延长后一定交于同一点 10. 下列说法中正确的说法为（ ） A. 为平面内一定点，若，则、、三点共线且 B. C. 两个非零向量，，若，则与共线且反向 D. 将函数的图象向左平移单位得到函数的图象 11. 已知函数与函数的图象的对称中心完全相同，则（ ） A. 函数为奇函数 B. C. 直线是图象的一条对称轴 D. 是图象的一个对称中心 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知向量，不共线，实数x，y满足，则_______． 13. 如图所示，为测量河对岸的塔高，选取了与塔底在同一水平面内的两个测量基点与，现测得，，，，则塔高________． 14. 如图，在中，，E在边AC上，且，若，，则________． 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知． （1）求的值； （2）若为第三象限角，，求的值． 16. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知． （1）求； （2）若，求的周长． 17. 如图，在长方形网格中，向量，满足：，，向量，. （1）在图中，以为起点作向量，并求； （2）若与共线，求实数的值； （3）若与垂直，求实数的值. 18. 已知函数. （1）求函数的最小正周期和曲线的对称轴方程； （2）若关于x的方程在上有两个不同的实根，求实数m的取值范围. 19. 已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数. （1）设函数，试求的相伴特征向量； （2）记向量的相伴函数为，求当且，的值； （3）已知，，为的相伴特征向量，，请问在的图象上是否存在一点P，使得.若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期高一年级阶段性数学学科作业 一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 已知复数z满足，则复数z表示复平面的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【详解】由可得：， 所以复数z表示复平面的点为:，在第一象限. 2. 在中，若，，，则此三角形解的个数为 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】判断的大小关系，即可得到三角形解的个数. 【详解】, , 即， 有两个三角形. 故选C. 【点睛】本题考查判断三角形解的个数问题，属于简单题型. 3. 在中，角所对的边分别为，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】在中，由余弦定理可得：， 因为，所以，则. 4. 已知的内角所对的边分别为，，则的形状为（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】根据正弦定理化边为角，然后化简可判断三角形的形状. 【详解】根据正弦定理可得：. 因为，所以. 所以或者. 即或者. 所以该三角形为等腰三角形或直角三角形. 故选：D. 5. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,卷一《方田》[三三]:“今有宛田,下周三十步,径十六步,问为田几何?”其意为:“有一块扇形的田,弧长30步,其所在圆的直径是十六步,问这块田的面积是多少(平方步)?”,该问题的答案应为 A. 120 B. 240 C. 360 D. 480 【答案】A 【解析】 【分析】 由扇形的半径和弧长可以计算出圆心角，利用面积公式计算即可. 【详解】由题可知，该扇形的半径，弧长， 则由弧长公式可得扇形圆心角的弧度数为： ，则由扇形的面积公式可得： . 故选：A. 【点睛】本题考查扇形的弧长公式，以及面积公式. 6. 已知向量，满足，，且，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量垂直得到，再根据向量数量积运算得，最后利用投影向量计算公式即可得到答案. 【详解】由于，所以， 即， 又，， 所以. 则向量在向量上的投影向量等于： . 7. 若，其中，则＝（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将和平方后相加，结合的值，建立方程求解. 【详解】∵，则令①， ∵②， 由①2＋②2得， 又，∴． ∴． 故选：A. 8. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则△ABC的面积为时，k的最大值是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由三角形的面积公式，可得， 根据余弦定理，可得， 则整理出以为函数值的三角函数，根据三角函数的性质，可得的最值. 【详解】由题意得，所以， 又因为，所以， 所以，其中，且， 所以的取值范围为， 故选：B. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 9. 下列关于立体图形的说法错误的是（ ） A. 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥 B. 侧面都是矩形的四棱柱是长方体 C. 以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥 D. 圆台的母线延长后一定交于同一点 【答案】ABC 【解析】 【详解】对于A，棱锥的一个面是多边形，其余各面的三角形必须有公共顶点，若仅满足“一个面是多边形，其余各面是三角形”， 不一定是棱锥（例如两个同底的三棱锥拼接得到的几何体符合描述，但不是棱锥），A错误； 对于B，侧面都是矩形的四棱柱是直四棱柱，但直四棱柱的底面不一定是矩形，只有底面为矩形的直四棱柱才是长方体，B错误； 对于C，只有以直角三角形的直角边为轴旋转一周，得到的旋转体才是圆锥， 若绕斜边旋转一周，得到的是两个同底圆锥组成的组合体，不是圆锥，C错误； 对于D，圆台是平行于圆锥底面的平面截圆锥得到的，因此所有母线延长后一定交于原圆锥的同一点，D正确. 10. 下列说法中正确的说法为（ ） A. 为平面内一定点，若，则、、三点共线且 B. C. 两个非零向量，，若，则与共线且反向 D. 将函数的图象向左平移单位得到函数的图象 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据线性运算法则，分析可判断A的正误；根据诱导公式及两角差的余弦公式，整理计算，可判断B的正误；根据向量运算法则及数量积公式，可判断C的正误；根据平移的原则，可判断D的正误. 【详解】选项A：对，移项得 ，即， 变形得，说明与共线且有公共点，故三点共线，A正确. 选项B：由诱导公式得 ， 原式可化为 ， 由余弦和角公式得，B正确. 选项C：对 ，两边平方得， 化简得 ，即夹角满足，，故与共线且反向，C正确. 选项D：将向左平移单位，将替换为，得 ，D错误. 11. 已知函数与函数的图象的对称中心完全相同，则（ ） A. 函数为奇函数 B. C. 直线是图象的一条对称轴 D. 是图象的一个对称中心 【答案】BD 【解析】 【分析】根据对称中心完全相同得到，计算，可判定B；由可判定A，代入验证判定C，D. 【详解】由题意知，对称中心完全相同，则周期相同， 所以， 所以， 则，所以是的一个对称中心， 所以即 又，故当时，，所以，故B对 ； 因为， 函数定义域为，为偶函数，故A错； 因为，所以直线不是图象的对称轴，故C错； 因为，所以是图象的一个对称中心，故D对. 故选：BD. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知向量，不共线，实数x，y满足，则_______． 【答案】9 【解析】 【分析】根据向量在同一组的基底下的表示唯一，即可列方程求解. 【详解】由可得，解得 所以， 故答案为：9 13. 如图所示，为测量河对岸的塔高，选取了与塔底在同一水平面内的两个测量基点与，现测得，，，，则塔高________． 【答案】 【解析】 【详解】已知，，，则， 由正弦定理得，则， ， 已知，， ，故． 14. 如图，在中，，E在边AC上，且，若，，则________． 【答案】20 【解析】 【分析】利用数量积的运算律得出，再计算即可. 【详解】由，得， 而E在边AC上，且， 所以. 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知． （1）求的值； （2）若为第三象限角，，求的值． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】（1）由弦化切即可求得结果； （2）由诱导公式化简，然后由商数关系和平方和关系建立方程组，结合条件为第三象限角求得，即可求得的值． 【小问1详解】 . 【小问2详解】 ， ∵，且为第三象限角， ∴，则，即， ∴，即 16. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知． （1）求； （2）若，求的周长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由正弦定理可得，结合，即可求出； （2）由数量积的定义可求出，再由余弦定理求出，即可求出的周长. 【小问1详解】 由正弦定理可得：， 因为，所以，即， 又因为，所以. 【小问2详解】 由， 所以，又因为， 由余弦定理可得：， 所以， 所以，所以， 所以的周长为：. 17. 如图，在长方形网格中，向量，满足：，，向量，. （1）在图中，以为起点作向量，并求； （2）若与共线，求实数的值； （3）若与垂直，求实数的值. 【答案】（1）作图见解析，； （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）利用平行四边形法则作出作向量，再由求解； （2）根据与共线，利用共线向量定理求解； （3）根据与垂直，由求解. 【小问1详解】 如图所示： ； 【小问2详解】 因为，，且与共线， 所以 ，解得； 【小问3详解】 因为，，且与垂直， 所以， ， ， 解得. 18. 已知函数. （1）求函数的最小正周期和曲线的对称轴方程； （2）若关于x的方程在上有两个不同的实根，求实数m的取值范围. 【答案】（1），； （2）. 【解析】 【分析】（1）利用二倍角公式及辅助角公式化简函数，再利用正弦函数性质求解. （2）确定函数在上的单调性及对应函数值变化情况，再利用直线与函数的上的图象有两个交点求出范围. 【小问1详解】 函数， 所以函数的最小正周期为； 由，得， 所以曲线的对称轴方程为. 【小问2详解】 当时，，由，得， 由，得，因此函数在上单调递减， 函数值从递减到；函数在上单调递增，函数值从增大到， 由方程在上有两个不同的实根， 得直线与函数的上的图象有两个不同交点，因此， 所以实数m的取值范围是. 19. 已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数. （1）设函数，试求的相伴特征向量； （2）记向量的相伴函数为，求当且，的值； （3）已知，，为的相伴特征向量，，请问在的图象上是否存在一点P，使得.若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由. 【答案】（1）；（2）；（3）存在，点. 【解析】 【分析】（1）根据三角函数诱导公式化简函数得，根据题意可可得特征向量；（2）根据题意可得相伴函数，再根据条件可得，由最终得到结果；（3）根据三角函数图象变换规则求出的解析式，设，根据条件列出方程式求出满足条件的点P坐标即可. 【详解】解：（1） 的相伴特征向量. （2）向量的相伴函数为， ，. ，，. . （3）由为的相伴特征向量知： . 所以. 设，， ，， 又，. ， ，， . 又， 当且仅当时，和同时等于，这时式成立. 在图像上存在点，使得. 【点睛】关键点点睛：熟练使用三角函数诱导公式、三角恒等变换是本题的关键.本题还考查了三角函数图象变换后的解析式以及向量垂直的数量积关系，属于中档题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $