精品解析：江西抚州市崇仁县第一中学2025-2026学年下学期高一年级第二次阶段性数学学科作业

崇仁一中2026年春季学期高一年级第二次阶段性数学学科作业 命题人：高一数学备课组 审题人：刘勇 戴志奇 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 函数的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】由正弦型函数的最小正周期公式为 ， 所以函数 的最小正周期为. 2. 点在平面直角坐标系中位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【详解】，因为，所以， ，因为，所以， 所以点在平面直角坐标系中位于第二象限. 3. 已知一个扇形的弧长为6，面积为9，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据扇形的圆心角，半径，弧长，面积的关系列方程组求解即可. 【详解】设扇形的圆心角为，半径为， 因为扇形的弧长为6，面积为9， 所以，解得， 所以这个扇形圆心角的弧度数为 故选：D 4. 中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，，，则B的大小为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据正弦定理即可求解. 【详解】由正弦定理可得, 由于,，所以或, 故选：D 5. 已知向量，，则向量在方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由平面向量的投影向量公式进行求解． 【详解】向量在方向上的投影向量为． 故选：B 6. 已知函数在处取得最小值，则在区间上的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意结合三角函数的最值点可得，再结合正弦函数单调性运算求解. 【详解】因为，则， 若函数在处取得最小值， 则，解得，可得， 又因为，则， 令，解得， 所以在区间上的单调递减区间为. 7. 已知函数的部分图象如图所示（P为图象与x轴的一个交点，Q为图象的一个最高点），且，则的一个对称中心可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意结合图象可知，即可得，进而求对称中心逐项分析判断即可. 【详解】设函数的最小正周期为， 结合图象可知， 则，即， 且，则，解得，所以， 令，解得， 可知的一个对称中心为. 对于选项A：令，解得，故A错误； 对于选项B：令，解得，故B正确； 对于选项C：令，解得，故C错误； 对于选项D：令，解得，故D错误； 故选：B. 8. 如图，是的中线，G为的中点，过点G的直线分别与交于点，且，，其中，则的最小值为（ ） A. 4 B. 9 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面向量的线性运算用表示出，由平面向量基本定理可知，其系数和为1，可得到关于的等式，利用基本不等式中“1”的妙用即可求得的最小值. 【详解】因为G为的中点，所以， 又是的中线，即为的中点，所以， 所以. 由，，其中，得，， 所以. 因为三点共线，所以， 所以， 当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为. 故选：D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 9. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 在定义域内是增函数 B. 是奇函数 C. 的最小正周期是 D. 图像的对称中心是 【答案】BCD 【解析】 【分析】以为整体，结合正切函数的相关性质逐项分析判断. 【详解】A选项：∵，则 ∴的定义域是， 其在定义域内的每一个区间上都是单调递增函数，但在整个定义域上没有单调性，故A错误； B选项：， ∵，则是奇函数，故B正确； C选项：函数的最小正周期为，故C正确； D选项：令，解得，所以图像的对称中心是，故D正确． 故选：BCD． 10. 的内角、、的对边分别为、、，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，，则有两解 C. 若为钝角三角形，则 D. 若，，则面积的最大值为 【答案】ABD 【解析】 【分析】对于A选项，由，得到，再利用正弦定理判断；对于B选项，由判断；对于C选项，由为钝角三角形且为钝角，利用余弦定理判断； 对于D选项，利用余弦定理与基本不等式集合三角形面积公式求解判断. 【详解】对于A选项，若，则，由正弦定理可得，所以，，A选项正确； 对于B选项，，则，如图： 所以有两解，B选项正确； 对于C选项，若为钝角三角形且为钝角，则，可得，C选项错误； 对于D选项，由余弦定理与基本不等式可得，即，当且仅当时，等号成立， 所以，D选项正确． 故选：ABD 11. 函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. 函数的图象与函数的图象只有2个交点 C. 函数在区间上有6个零点 D. 函数的图象可由函数的图象向右平移个单位长度得到 【答案】ABD 【解析】 【分析】选项A，结合图像和最小正周期公式求解；选项B，求出的表达式，在同一直角坐标系中画出和的图像，结合图像得解；选项C，求出在区间上的零点个数即可得解；选项D，利用平移知识求解即可得到结论. 【详解】选项A，，，，，， 故选项A正确； 选项B，过点，且该点是单调递增范围内的点， ，， ，，， 作出与函数的图象，如图所示， 当时，又，则，即， 通过图像可知函数和的图像只有2个交点，故选项B正确； 选项C，，， ，， ，，， ，，由5个值， 故函数在区间上有5个零点，故选项C错误； 选项D，的图象向右平移个单位长度得到 ，此函数的表达式与相同，故选项D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若向量，满足，，且与相互垂直，则______． 【答案】 【解析】 【分析】利用向量垂直关系化简可得，由即可求解. 【详解】由，得， 将，代入上式，得，可得， 所以． 13. 已知向量，，，且与的夹角为锐角，则t的取值范围是______（用区间表示）. 【答案】 【解析】 【分析】根据向量夹角为锐角，得到不等式，求出答案. 【详解】因为与的夹角为锐角，故与数量积为正，且两向量不同向共线， 所以，解得. 故答案为： 14. 已知函数在上单调递增，且在上有且仅有1个零点，则的取值范围为_____． 【答案】 【解析】 【分析】由，求出的范围，结合正弦函数的单调性可求出，再由，求出的范围，结合正弦函数的零点可求. 【详解】当时，， 由在上单调递增，结合正弦函数的单调性可得， 解得． 当时，， 因为，所以， 又在上有且仅有1个零点，所以或， 解得或． 则的取值范围为. 故答案为： 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知向量． （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将分别用坐标表示出来，后用向量平行的条件即得到答案. （2）将用坐标表示出来，后用向量垂直的条件即可得到答案. 【小问1详解】 由题意得，, ∵，∴， 解得． 【小问2详解】 由题意得，， ∵，∴， 解得. 16. 已知函数的部分图象如图所示. （1）求的解析式； （2）将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求在区间上的最大值和最小值. 【答案】（1） （2）最小值；最大值 【解析】 【分析】（1）根据题意结合五点法求函数解析式； （2）根据图象变换可得，以为整体，结合正弦函数的有界性分析求解. 【小问1详解】 由图可知：函数的周期， 又，所以. 又因为，即， 则，即. 且，可知，所以. 【小问2详解】 由的图象向右平移个单位长度后得， 因为，令， 当，即时，取最小值； 当，即时，取最大值. 17. 在中，内角，，的对边分别为，，，且，． （1）若，求； （2）若是边上一点，且满足，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）借助正弦定理将角化为边后结合余弦定理可得，则可得，再利用正弦定理计算即可得； （2）设，利用可得，再利用余弦定理计算即可得，从而可得为正三角形，再利用面积公式计算即可得解. 【小问1详解】 ， 由正弦定理得：， ，即， ，， 在中，由正弦定理得：，； 【小问2详解】 记，则， ，． 在和中，由余弦定理得：， 解得：，是边长为6的正三角形，故， 的面积． 18. 如图，在等腰梯形中，，，，，分别是，的中点. （1）求； （2）点在边上，若，求； （3）若为梯形所在平面内的一点，且，求的最小值. 【答案】（1） （2） （3）1. 【解析】 【分析】如图建立以为坐标原点，所在直线为轴的平面直角坐标系 （1）求出坐标，据此可得答案； （2）设，由可得，然后可得； （3）设，则，，由，可得，据此可得的最小值. 【小问1详解】 以为坐标原点，所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系， 则，，，，，. ，； 【小问2详解】 设，则. 因为，所以， 即，解得. 所以，，； 【小问3详解】 设，则. ，，，. 因为，所以，即. .当且仅当时，等号成立. 所以的最小值为1. 19. 设Ox，Oy是平面内夹角成的两条数轴，，两分别为x轴，y轴正方向同向的单位向量．若向量，则把有序数对叫做向量在此坐标系中的坐标，记．已知，． （1）若． （ⅰ）求． （ⅱ）是否存在Oy上一点C，使得△ABC是以AB为斜边的直角三角形？若存在，求出C点坐标；若不存在，请说明理由． （2）若对恒成立，求的最大值． 【答案】（1）（i）；（ii）不存在，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）（i）根据坐标转化为基底表示，再利用数量积公式，即可求解；（ii）首先设，得到，再结合坐标和基底，利用垂直关系的向量运算，得到方程，方程无解，即可得到结论； （2）首先利用数量积公式，将不等式转化为关于的一元二次不等式恒成立问题，根据求的范围，再代入向量夹角公式，即可求解. 【小问1详解】 （i） ， （ii）轴上不存在一点，理由如下： 假设轴上存在一点，使得是以为斜边的直角三角形. 依题意得：， ， ， ，， 即， 即， 化简得：， ，∴方程无解， 即轴上不存在一点，使得是以为斜边的直角三角形； 【小问2详解】 ， 恒成立， ， 即， 解得， ， ， ， ， 在上单调递增，理由如下： 任取，且， 则， 因为，且， 所以，， 故，即， 故在上单调递增， 当时，取得最大值，最大值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 崇仁一中2026年春季学期高一年级第二次阶段性数学学科作业 命题人：高一数学备课组 审题人：刘勇 戴志奇 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 函数的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 2. 点在平面直角坐标系中位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知一个扇形的弧长为6，面积为9，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ） A. B. C. D. 2 4. 中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，，，则B的大小为（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 已知向量，，则向量在方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数在处取得最小值，则在区间上的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的部分图象如图所示（P为图象与x轴的一个交点，Q为图象的一个最高点），且，则的一个对称中心可以是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是的中线，G为的中点，过点G的直线分别与交于点，且，，其中，则的最小值为（ ） A. 4 B. 9 C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 9. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 在定义域内是增函数 B. 是奇函数 C. 的最小正周期是 D. 图像的对称中心是 10. 的内角、、的对边分别为、、，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，，则有两解 C. 若为钝角三角形，则 D. 若，，则面积的最大值为 11. 函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. 函数的图象与函数的图象只有2个交点 C. 函数在区间上有6个零点 D. 函数的图象可由函数的图象向右平移个单位长度得到 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若向量，满足，，且与相互垂直，则______． 13. 已知向量，，，且与的夹角为锐角，则t的取值范围是______（用区间表示）. 14. 已知函数在上单调递增，且在上有且仅有1个零点，则的取值范围为_____． 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知向量． （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的值． 16. 已知函数的部分图象如图所示. （1）求的解析式； （2）将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求在区间上的最大值和最小值. 17. 在中，内角，，的对边分别为，，，且，． （1）若，求； （2）若是边上一点，且满足，求的面积． 18. 如图，在等腰梯形中，，，，，分别是，的中点. （1）求； （2）点在边上，若，求； （3）若为梯形所在平面内的一点，且，求的最小值. 19. 设Ox，Oy是平面内夹角成的两条数轴，，两分别为x轴，y轴正方向同向的单位向量．若向量，则把有序数对叫做向量在此坐标系中的坐标，记．已知，． （1）若． （ⅰ）求． （ⅱ）是否存在Oy上一点C，使得△ABC是以AB为斜边的直角三角形？若存在，求出C点坐标；若不存在，请说明理由． （2）若对恒成立，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $