3.1.1代数式（课件）-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“代数式”核心内容，涵盖定义、书写规范及列代数式，通过兔子数量关系、拼摆正方形等情境导入，搭建从具体数量到用字母表示数的学习支架，衔接有理数运算与整式加减的知识脉络。 其亮点是以“问题情境—合作探究—规范书写—实际应用”为主线，通过拼摆正方形规律探究培养抽象能力（符号意识），结合商品售价、水费计算等实例发展模型意识与应用意识。同步练习题分层设计，课堂小结系统梳理知识，助力学生形成数学思维，教师可直接用于课堂教学提升效率。

北师大版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月2日 3.1.1代数式 第三章 整式及其加减 北师大版七年级上册数学3.1.1代数式练习题 一、本节核心知识点 1. 代数式的定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方）把数和表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 2. 代数式的注意事项 （1）代数式中不含“=”“>”“<”“≥”“≤”等符号，等式、不等式都不是代数式； （2）数与字母相乘、字母与字母相乘，乘号通常省略不写；数字写在字母前面； （3）带分数要化为假分数，除法运算写成分数形式； （4）代数式整体带单位时，需要给代数式加括号。 3. 列代数式：根据文字语言描述，转化为对应的数学代数式，准确捕捉和、差、积、倍、分、多、少等数量关系。 二、同步练习题 一、选择题（每题4分，共24分） 1. 下列式子中，属于代数式的是（） A. $$x+5=8$$ B. $$a>0$$ C. $$2x-3$$ D. $$y=1$$ 2. 下列书写格式规范的代数式是（） A. $$3\cdot x$$ B. $$2\frac{1}{3}a$$ C. $$\frac{x}{4}$$ D. $$x\div y$$ 3. “x的3倍与5的和”对应的代数式是（） A. $$3(x+5)$$ B. $$3x+5$$ C. $$3x-5$$ D. $$5x+3$$ 4. 单独一个字母m是（） A. 不是代数式 B. 代数式 C. 等式 D. 不等式 5. “a与b的差的2倍”对应的代数式是（） A. $$2a-b$$ B. $$a-2b$$ C. $$2(a-b)$$ D. $$2(a+b)$$ 6. 正方形边长为a，周长的代数式为（） A. $$a^2$$ B. $$4a$$ C. $$2a$$ D. $$a+4$$ 二、填空题（每题4分，共24分） 1. 用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做________。 2. “x的平方与2的差”用代数式表示为________。 3. 比m小6的数是________。 4. 代数式书写时，数字要写在字母的________。 5. “a、b两数的和的倒数”表示为________。 6. 一件商品原价x元，降价10元后，售价为________元。 三、判断题（每题3分，共18分） 1. $$0$$是代数式。（） 2. $$x=3$$是代数式。（） 3. 代数式中可以出现大于、小于符号。（） 4. $$5a$$的书写格式规范。（） 5. “x与y的积加3”列式为$$xy+3$$。（） 6. 带单位的代数式需要整体加括号。（） 四、解答题（共34分） 1.（16分）用代数式表示下列数量关系： （1）比x的4倍大7的数 （2）a的一半与b的和 （3）m、n两数的平方和 （4）y的相反数与9的差 2.（10分）长方形长为a，宽为b，请用代数式表示长方形的周长和面积。 3.（8分）简单说明代数式和等式的区别。 三、参考答案 一、选择题 1.C 2.C 3.B 4.B 5.C 6.B 二、填空题 1. 代数式 2. $$x^2-2$$ 3. $$m-6$$ 4. 前面 5. $$\frac{1}{a+b}$$ 6. $$x-10$$ 三、判断题 1.√ 2.× 3.× 4.√ 5.√ 6.√ 四、解答题 1.（1）$$4x+7$$ （2）$$\frac{1}{2}a+b$$ （3）$$a^2+n^2$$ （4）$$-y-9$$ 2. 周长：$$2(a+b)$$；面积：$$ab$$ 3. 代数式是数和字母用运算符号连接的式子，无等号；等式是含有等号、表示左右两边相等的式子，等式不属于代数式。 会使用计算器进行有理数的加、减、乘、除、乘方运算。 通过学习近似数及它们在生活中的应用，体会学习数学的重要性。 理解近似数的概念，并会按要求取近似数。 情境导入 想一想，填一填： 兔子数量 嘴/张 耳朵/只 腿/条 1只 2只 3只 … n只 1 2 4 2 4 8 3 6 12 … … … n 2n 4n 【合作探究】 用长度相同的小棒按下图所示的方式拼摆正方形。 … (1) 按上面的方式，拼摆 2 个正方形需要____根小棒， 拼摆 3 个正方形需要____根小棒； (2) 拼摆 5 个这样的正方形需要____根小棒。 7 10 16 探究点一：用字母表示数 (3) 拼摆 100 个这样的正方形需要多少根小棒? 第1个 4 根 第2个 第 100 个 +3 根 +3 根 … 有没有其他计算方法？ … … 第3个 +3 根 4＋3×(100－1) 探究点一：用字母表示数 先摆 1根 第1个 +3 根 第100个 … 第2个 +3 根 +3 根 还可以这样 … … 1＋3×100 探究点一：用字母表示数 4＋3×(100－1) (4) 如果用 x 表示所搭正方形的个数， 那么拼摆 x 个这样的正方形需要多少根小棒？与同伴进行交流。 第1个 4 根 第2个 第100个 +3 根 +3 根 … 具体 一般 探究点一：用字母表示数 … 第1个 +3 根 第100个 第2个 +3 根 +3 根 先摆 1根 或者这样 探究点一：用字母表示数 1＋3×100 根据你的计算方法，拼摆 200 个这样的正方形需要______根小棒； 拼摆 2022 个这样的正方形需要______根小棒。 601 6067 … 能否利用前面得到的结论？ 问题：如图所示，拼摆一个正方形需要 4 根小棒。 探究点一：用字母表示数 【思考·交流】 (1) 在上面的活动中，我们借助字母表示正方形的个数与小棒的根数之间的关系，这样做有什么好处? 用字母表示数能够更方便地表示一般规律。 表示数的字母可以作为数的“替身”参与运算，建立数与数之间的数量关系，表达数及其运算的性质，等等。 探究点一：用字母表示数 运算定律 字母表示 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 a + b = b + a (a + b) + c = a + (b + c) ab = ba (ab)c = a(bc) (a + b) c = ac + bc 1. 用字母表示数的运算律 (2) 在以前的学习中还有哪些地方用到了字母? 这些字母都表示什么? 与同伴进行交流。 探究点一：用字母表示数 2. 用字母表示有关图形的周长和面积计算公式 名称 图形 用字母表示公式 周长（C） 面积（S ) 长方形 三角形 梯形 圆 b a a b c h b h c d a r 探究点一：用字母表示数 (1) 今年李华 m 岁，去年李华 岁， 5 年后李华 岁。 (2) a 个人 n 天完成一项工作，那么平均每人每天的 工作量为 。 (m - 1) (m + 5) 书写规范 ① 后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来。 ② 除法运算写成分数形式，即除号改为分数线。 【尝试·思考】 探究点二：含字母的式子的书写 (3) 某商店上月的收入为 a 元，本月收入比上月收入的 2 倍还多 10 元，本月收入是 元。 (4) 如果正方体的棱长是 a - 1，那么正方体的体积 是 ，表面积是 。 (2a + 10) 书写规范 ③ 数字与字母相乘时，“×”通常省略不写，并把数字写在字母的前面。 (a - 1)3 6(a - 1)2 ④ 相同式子相乘时，结果需要写成幂的形式。 探究点二：含字母的式子的书写 想一想：这些式子都有什么样的特点？ 4 + 3(x - 1)， x + x + (x + 1)， (m - 1)， (m + 5)， 2a + 10， (a - 1)3， 6(a - 1)2 探究点二：含字母的式子的书写 它们都是用运算符号把数和字母连接而成的式子。 它们都是用运算符号把数和字母连接而成的式子， 这样的式子为代数式。 单独的一个数或一个字母也是代数式。 例如，5，t 都是代数式。 用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值。 【知识要点】 探究点二：含字母的式子的书写 例1 用含有字母的式子表示： (1) 练习簿的单价为 a 元， 100本练习簿的总价是 元。 100a (2) 练习簿的单价为 b 元，a 本练习簿的总价是 元。 ab (3) 小明的家离学校 s km，小明骑车上学。 若每小时骑行 10 km，则需 h。 【注意】同一个字母，在不同的问题中可以代表不同的量；在同一个问题中，不同的量要用不同的字母表示。 探究点二：含字母的式子的书写 (4) 若每千克苹果 元，则买 m kg苹果需 元。 书写规范 ⑤ 带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数。 (5) 小明个子高，经测量他通常跨一步的距离为 1 m，若取向前为正，向后为负，则小明向前跨 a 步为 m，向后跨 a 步为 m. a －a ⑥ 当“1”与字母相乘时，“1”省略不写；当“-1”与字母相乘时，只需在该字母前加上“-”号. 探究点二：含字母的式子的书写 随堂训练 1.以下各式不是代数式的是( ) A.πa+b B. C.5=3+a D.0 C 2.下列各式符合代数式书写规范的是( ) A.1x B.2 C.0.3÷x D.- D 随堂练习 3. 某校购进单价为 a 元的排球10个，单价为 b 元的篮球5个，则一共需支付( ) A.(10a+5b) 元 B.(10a-5b) 元 C.(5a+10b) 元 D.(5a-10b) 元 A 随堂练习 4.三个连续的偶数，中间的数是n，则最大的数是________。 5.用代数式表示： (1) 比k的3倍少6的数可以表示为________； (2) x的相反数与y的和可以表示为________； (3) m的4倍与n的差的平方可以表示为_______。 n+2 3k-6 -x+y (4m-n)2 随堂练习 6.(1) 如图,铜钱是我国古代货币,外圆内方的构造彰显了数学之美。铜钱外部的圆的半径为a ,正方形孔的边长为b,用代数式表示铜钱的面积(厚度不计)。 解：铜钱的面积为πa2-b2。 随堂练习 6.(2) 某商场将进价为a元的 A 商品按进价提高30%确定标价，后又推出降价100元的促销活动，用代数式表示促销活动期间该商场 A 商品的售价。 解：促销活动期间该商场 A 商品的售价为(1.3a-100)元。 随堂练习 1. 下列各式：；；米； 中，符合代 数式书写要求的有( ) D A. ①②④ B. ①③④ C. ①② D. ①④ 2. ［2025徐州期中］下列式子：0,,,, , , 中，代数式的个数是( ) B A. 3 B. 5 C. 6 D. 7 返回 考试考法 24 3. 是两位数，是一位数，如果把 置于 的左边，那么所组成的三位数应表示为( ) D A. B. C. D. 4.淮南市八公山国家地质公园门票的价格为成人票每张40元， 儿童票每张20元.若购买张成人票和 张儿童票，则共需花 费_____________元. 返回 考试考法 25 5. 用字母表示图中阴影部分的面积. 【解】题图①中阴影部分的面积 . 题图②中阴影部分的面积 . 返回 考试考法 26 6. 每年的4月23日是世界读书日，为鼓励和推 广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价 为元的一批图书以 元的价格出售，则下列说法 中，能正确表达这批图书的促销方法的是( ) A A. 在原价的基础上打8折后再减去10元 B. 在原价的基础上打0.8折后再减去10元 C. 在原价的基础上减去10元后再打8折 D. 在原价的基础上减去10元后再打0.8折 返回 考试考法 27 7. ［2025深圳坪山区期末］坪山美术馆 被誉为“悬浮式艺术光影迷宫”，如图是坪 山美术馆某展厅的平面图，3个展区均为 正方形，分别记为①、②、③，其中④是 展区②和③的公共区域.已知展区①、②、③的边长分别为6 米，14米和20米，入口区域和出口区域的面积分别记为 和 （单位：平方米），区域④的宽记为 （单位：米），则 下列结论一定正确的是 ( ) 考试考法 28 A. B. C. D. √ 考试考法 29 【点拨】如图，由①③的边长得 （米），所以 米，由题知区域 ④的宽 米，所以 米，所以 米， 所以 米， 所以，，所以 . 返回 考试考法 30 8.某市采用价格调控的手段以达到节水的目的，该市自来水 收费的价目表如下：（水费按月结算） 价目表 每月用水量 价格 不超过 2元/ 超过不超过 的部分 3元/ 超过 的部分 5元/ 根据价目表的内容解答下列问题： 考试考法 31 （1）若小聪家5月份用水 ，应交水费____元. 22 （2）若小明家6月份用水其中 ，小明家6月份应 交水费多少元?（用含 的式子表示，写出过程并化简） 【解】 （元）. 所以小明家6月份应交水费 元. 返回 考试考法 32 代数式 用字母表示数 代数式 字母和数一样可以参与运算，可以用式子把 简明地表示出来 用运算符号把数和字母连接而成的式子 数量关系 根据实际问题列代数式 课堂小结 $