3.2.3整式的加减（课件）-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦整式加减运算，核心涵盖实质（去括号与合并同类项）、步骤、题型规则及易错点。通过两位数交换求和、三位数交换求差的探究活动导入，引导学生从具体数字运算抽象出整式加减模型，搭建从整式概念到运算应用的学习支架。 其亮点在于以数学眼光引导抽象（如两位数求和抽象为11(a+b)），通过分步运算和易错点解析强化数学思维（运算能力与推理意识），结合情景应用（采摘机器人问题）和多样题型（整体代入、分类讨论）培养数学语言表达。学生能深化理解运算本质，教师可依托系统练习与分层设计提升教学效率。

北师大版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月2日 3.2.3整式的加减 第三章 整式及其加减 北师大版七年级上册数学3.2.3整式的加减练习题 一、本节核心知识点 1. 整式加减的实质 整式的加减运算，本质就是去括号和合并同类项。 2. 整式加减运算步骤 ①去括号：根据去括号法则，去掉式子中的所有括号；②找同类项：准确识别式子中的同类项；③合并同类项：系数相加减，字母和字母指数不变；④整理结果：按某个字母降幂排列，化为最简整式。 3. 重要题型规则 求“两个整式的和或差”时，必须给每个整式加括号，再进行运算，避免符号出错。 4. 核心易错点 列式相减时，后一个整式整体要变号；去括号杜绝漏变号、漏乘；不是同类项不能合并。 二、同步练习题 一、选择题（每题4分，共24分） 1. 整式加减的最后结果必须是（） A. 含括号的式子 B. 最简整式 C. 分数形式 D. 单项式 2. 计算$$(2a+3b)+(3a-b)$$的结果是（） A. $$5a+2b$$ B. $$5a+4b$$ C. $$a+2b$$ D. $$2a+4b$$ 3. 计算$$(4x-2y)-(x+y)$$的结果是（） A. $$3x-y$$ B. $$3x-3y$$ C. $$5x-3y$$ D. $$4x-2y$$ 4. 下列整式运算正确的是（） A. $$2x+x=2x^2$$ B. $$3a-2a=1$$ C. $$2x-(x+1)=x-1$$ D. $$x+y=xy$$ 5. 多项式$$A=2x^2+x$$，$$B=x^2-x$$，则$$A-B$$为（） A. $$x^2+2x$$ B. $$x^2$$ C. $$x^2-2x$$ D. $$3x^2$$ 6. 整式加减运算的核心步骤是（） A. 仅去括号 B. 去括号、合并同类项 C. 仅合并同类项 D. 直接计算 二、填空题（每题4分，共24分） 1. 整式加减的实质是________和________。 2. 计算$$3a+2a-5a=$$________。 3. $$(5x-3)-(2x-1)=$$________。 4. 求两个多项式的差时，被减多项式和减式都要加________。 5. 化简$$2(x+y)-3x=$$________。 6. 整式运算最终结果必须化为________形式。 三、判断题（每题3分，共18分） 1. 整式加减可以直接合并所有字母。（） 2. $$(a-b)-(a+b)=-2b$$。（） 3. 整式相减时，后一个式子不用整体变号。（） 4. $$3(x-1)-2x=x-3$$。（） 5. 非同类项在整式加减中不能合并。（） 6. 整式加减结果可以带有括号。（） 四、解答题（共34分） 1.（16分）化简下列各式： （1）$$(3a+2b)+(5a-4b)$$ （2）$$(6x-2y)-(3x+y)$$ （3）$$2(2m-3n)+3(m+n)$$ （4）$$4(x^2-1)-2x^2$$ 2.（10分）求整式$$2x^2-3x+1$$与$$x^2+2x-4$$的差。 3.（8分）简述整式加减的完整运算步骤。 三、参考答案 一、选择题 1.B 2.A 3.B 4.C 5.A 6.B 二、填空题 1. 去括号、合并同类项 2. 0 3. $$3x-2$$ 4. 括号 5. $$-x+2y$$ 6. 最简 三、判断题 1.× 2.√ 3.× 4.√ 5.√ 6.× 四、解答题 1.（1）原式$$=3a+2b+5a-4b=8a-2b$$ （2）原式$$=6x-2y-3x-y=3x-3y$$ （3）原式$$=4m-6n+3m+3n=7m-3n$$ （4）原式$$=4x^2-4-2x^2=2x^2-4$$ 2. 解：$$(2x^2-3x+1)-(x^2+2x-4)=2x^2-3x+1-x^2-2x+4=x^2-5x+5$$ 3. 先根据题意列出整式算式，式子整体添加括号；再依据法则去掉括号；准确找出所有同类项并合并；最后整理式子，得到最简整式结果。 会用整式加减的运算法则进行整式加减运算。 会列式表示问题中的数量关系，掌握整式加减的运算法则的运用。 整式的加减运算 探究点 再写几个两位数重复上面的过程。这些和有什么规律？这个规律对任意一个两位数都成立吗？ 按照下面的步骤做一做： (1)任意写一个两位数； (2) 交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；(3) 求这两个数的和。 问题1 Ⅰ.整式的加法运算 12，21 12+21=33 23，32 23+32=55 62，26 62+26=88 ……. 发现这些和都是11的倍数。 猜想这个规律对任意一个两位数都成立。 问题2 如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为10a+b。交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是10b+a。这两个数相加： 问题2 (10a+b) +(10b+a)=_____________。 11(a+b) 任意一个两位数，经过上述运算程序后的结果一定是11的倍数。因为 (10a+b)+(10b+a)=11(a+b)。 任意写一个三位数 交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数 两个数相减 Ⅱ.整式的减法运算 问题2 请你任意写一个三位数，按照上面的结果试一试，写出结果。 问题1 123，321 123-321=-198 514，415 514-415=99 732，237 732-237=495 ……. 问题2 两个数相减后的结果有什么规律？ 问题2 两个数相减后的结果都是99的倍数。 问题2 这个规律对任意一个三位数都成立吗？ 问题3 任意一个三位数可以表示为 100 a + 10 b + c。 交换百位数字与个位数字得到 100 c + 10 b + a。 两个数相减，得 (100 a + 10 b + c) –(100 c + 10 b + a) =99a–99c =99(a–c) 对任意一个三位数都成立 任意一个三位数，经过上述运算程序后的结果一定是99的倍数。因为 (100a+10b+c)-(100c+10b+a)=99(a-c)。 通过上面的学习，我们可以得到整式加减的运算法则： 进行整式的加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项. 计算： 例4 2x2-3x+1 与-3x2+5x-7的和； 解:(2x2-3x+1)+ (-3x2+5x-7) = 2x2-3x+1-3x2+5x-7 = 2x2-3x2-3x+5x+1-7 = -x2+2x-6 (2) -x2+3xy- y2 与-x2+4xy- y2的差。 解：(-x2+3xy- y2)- (-x2+4xy- y2) = -x2+3xy- y2+ x2-4xy + y2 = -x2x2+3xy-4xy - y2 + y2 = -x2-xy + y2 。 1. 计算a＋b＋(a－b)的结果是(　C　) A. 2a＋2b B. 2b C. 2a D. 0 2. 化简5(2x－3)－4(3－2x)的结果为(　D　) A. 2x－27 B. 8x－15 C. 12x－15 D. 18x－27 C D 随堂练习 3. 已知某个整式与2x2＋5x－2的和为2x2＋5x＋4， 则这个整式是(　B　) A. 2 B. 6 C. 10x＋6 D. 4x2＋10x＋2 4. 某教室里原有(2a＋3)位同学，后来有(a＋2)位同 学去打篮球，又有a位同学去参加兴趣小组，则最 后教室里还有 人. 5. 若关于a，b的多项式3(a2－2ab－b2)－(a2＋ mab＋2b2)中不含有ab项，则m＝ ⁠. B 1　 －6　 随堂练习 6. 计算： (1)2ab－3ab－(－ab)； 解：原式＝0. (2)(3x2－2xy＋6)－(－2x2＋xy－6)； 解：原式＝5x2－3xy＋12. (3)3(2x2－y2)－2(3y2－2x2). 解：原式＝10x2－9y2. 解：原式＝0. 解：原式＝5x2－3xy＋12. 解：原式＝10x2－9y2. 随堂练习 7. 化简求值：(4a2－3a)－(2a2＋a－1)＋(2－a2－4a)， 其中a＝－2.3. 解：原式＝4a2－3a－2a2－a＋1＋2－a2－4a ＝a2－8a＋3. 因为a＝－2， 所以原式＝4＋16＋3＝23. 随堂练习 1. 下列多项式中，减去等于 的是( ) D A. B. C. D. 2. 如果长方形的周长为，一边长为 ，则与其相邻的 一边长为( ) C A. B. C. D. 返回 考试考法 19 3. 某果园引入了 个采摘机器人， 这些机器人被分为两组，每组的工作效率不同.第一组有 个 机器人，每个机器人平均8秒采摘一个苹果；第二组包含剩 余的机器人，每个机器人平均6秒采摘一个苹果.同时，果园 内还有10名熟练的采摘工人，他们每个人平均5秒采摘一个 苹果.机器人与工人同时工作1小时，则这 个机器人比这10 名工人多采摘的苹果个数是( ) 考试考法 20 A. B. C. D. √ 返回 考试考法 21 4. 已知， ，则 的值为____. 【点拨】因为，，所以原式 . 返回 考试考法 22 5. 先化简，再求值： （1） ，其中 ， ； 【解】原式 . 当， 时，原式 . 考试考法 23 （2） ，其中 ， . 原式 . 当， 时，原式 . 返回 考试考法 24 6. 已知关于的多项式 与 的和是单项式,则代数式 的值是 ( ) D A. 25 B. 0 C. 2或 D. 25或0 考试考法 25 7. 某商店在甲批发市场以每包 元的价格进了40包茶叶，又 在乙批发市场以每包元 的价格进了同样的60包茶叶. 如果以每包 的价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店 ( ) A A. 盈利了 B. 亏损了 C. 不盈不亏 D. 盈亏不能确定 返回 考试考法 26 8. 三张大小不一的正方形纸片按如图①和 图②的方式分别放置于相同的大正方形中，它们既不重叠也 无空隙，记图①阴影部分的周长之和为 ，图②阴影部分的 周长之和为，则与 的差( ) B A. 仅与正方形 的边长有关 B. 仅与正方形 的边长有关 C. 仅与正方形 的边长有关 D. 与，， 的边长均有关 返回 考试考法 27 9. 数学课上，老师 设计了一个数学游戏：若两个多项 式相减的结果等于第三个多项式， （答案不唯一） 则称这三个多项式为“友好多项式”. 已知甲、乙、丙三位同学 各有一张多项式卡片，如图是甲、乙、丙三位同学的对话， 根据对话内容，可以知道丙同学的多项式是______________ _______________（写出一个即可）. 返回 考试考法 28 知识结构 先去括号，再合并同类项 先根据题意列代数式， 再按法则进行运算 法则 应用 整式的加减 课堂小结 $