5.2.2等差数列的前n项和期末巩固训练-2025-2026学年高二下学期数学人教B版选择性必修第三册

**基本信息** 聚焦等差数列前n项和核心考点，通过分层题型构建“概念理解-公式应用-综合拓展”逻辑链，强化推理能力与运算能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|6题（单选1-4、填空7-8）|考查基本量计算、前n项和公式变形|从等差数列定义推导通项公式，延伸至前n项和公式的直接应用与逆用| |综合拓展|3题（多选5、解答9-10）|涉及等比中项、数列单调性、错位相减求和|结合等比数列性质深化等差关系认知，通过递推关系培养数学思维的严谨性| |实际情境|1题（多选6）|以“三角垛”为背景考查数列求和|将现实问题抽象为数学模型，体现模型意识与应用意识|

高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修三第五章) 5.2.2等差数列的前n项和期末巩固提升训练六 (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1已知数列，是等差数列，票日则晓() S12 A君 B c D 2设等差数列(a,心的前n项和分别为5，工：若产兰则吧的值为(） 'be A号 B若 c D 3.等差数列{a)的首项为1，公差不为0.若a2,a3,a6成等比数列，则{an前6项的和为 () A.-24 B.-3 C.3 D.8 4.已知等差数列[a,a=山，d=l,则数列[}的前100项和() A B.2 101 c器 D 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知数列{a}的前n项和为Sn,若a1=一5，at1=a+3,则下列说法正确的是() A.{an}是递增数列 B.数列(}是递增数列 第1页，共3页 C.数列{Sn}中的最小项为S D.Sm、S2m、S3m(meN)成等差数列 6如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法-商 功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层 有3个球，第三层有6个球，，设第n层有a个球，从上往下n层 球的总数为Sn,则() A.S3=a4 B.ant1-an=3 C.an+1 -an=n+1 D.a10=55 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7设两个等养数列a}和化，}的前n项和分别为s,利，路-品则号一 8.已知等差数列{an的前n项和为Sn,若a1=12,S5=90,则S6= 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 已知{an}是公差不为零的等差数列，a1=1,且a1,a3,ag成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式： (Q)令.=太求数列0，}的前n项和 第2页，共3页 10.(本小题14分) 已知公差不为0的等差数列{an},其前n项和为Sn,nEN*,且3a1+as=a7, a2·a3=Ss. (I)求数列{an}的通项公式， ()记，一求数列，)的前n项红： 第3页，共3页高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修三第五章） 5.2.2等差数列的前n项和期末巩固提升训练六 (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1已知数列，是等差数列，票日则晓() S12 A.1 B c D 【答案】A 【解析】解：2=3，得S6=3S3,设S3=m,m为非零实数，则S6=3m, 6 因为数列{a,}是等差数列， 所以S3,S6-S3,S。一S6,S12-Sg,,是以m为首项，m为公差的等差数列， 所以S9-S6=3m,S12-Sg=4m,解得Sg=6m,S12=10m, 所以学品高 故选：A 2设等差数列a,)的前n项和分别为。T,若整-部则号的值为() bs A号 B号 c D 【答案】B 【解析】【分析】 第1页，共6页 本题考查等差数列前项和与通项的关系，属于基础题. 由已知条件设Sm=n(2m+1)k,Tn=n(3m-1)k,利用等差数列前n项和与通项之间的关系 求解即可. 【解答】 解：鲶 Sn =n(2n+1)k,Tn n(3n -1)k, 则a7=S7-S6=105k-78k=27k, b5=T5-T4=70k-44k=26k, 则造- 3.等差数列{an)的首项为l,公差不为0.若a2,a3,a6成等比数列，则{an}前6项的和为 () A.-24 B.-3 C.3 D.8 【答案】A 【解析】【分析】 本题考查等差数列的前项和公式，等比数列的性质，属于基础题 利用等差数列通项公式、等比数列性质列出方程，求出公差，由此能求出{a}前6项的 和. 【解答】 解：~等差数列{a}的首项为l,公差不为0，a2,a3,a成等比数列， a=a2·a6, .(a1+2d2=(a1+d)(a1+5d,且a1=1,d≠0， 解得d=-2, a前6项的和为S6=6a1+d=6×1+×(-2)=-24. 故选：A. 4.已知等差数列{a,a1=1,d=1,则数列{1 的前100项和() A黑 B器 C.99 00 D器 【答案】A 【解析】解：因为{an}为等差数列且a1=l,d=1, 第2页，共6页 故a=n,故1=1 故数列.÷}的前100项和为(G-)+(G-)+…+(位)=1-=器 故选：A. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知数列{a}的前n项和为Sn,若a1=-5,a+1=a+3,则下列说法正确的是() A.{a}是递增数列 B.数列（品}是递增数列 C.数列{Sn}中的最小项为S3 D.Sm、S2m、S3mm∈N*)成等差数列 【答案】AB 【解析】【分析】 本题主要考查了等差数列的通项公式的应用，等差数列的前项和公式，数列的最大（小） 项问题，等差数列的判定，属于较易题。 根据a+1=a,+3可知数列为等差数列，根据等差数列的通项公式和求和公式结合选项逐 个判断. 【解答】 解：因为ant1=an+3,所以数列{an}为等差数列，公差为3， 因为a1=-5,所以a-5+3-1)=3m-8,Sn=-+n-2=3n2-10 对于A,因为an+1-a=3>0,所以{an}是递增数列，A正确： 对于B,因为芒是。”->0，所以数列侣)是递增数列B正确： 2 对于C,因为a1<0,a2<0,a3=1>0,{a}是递增数列， 所以数列{S}中的最小项为S2,C不正确： 对于D,当m=1时，S1=-5,S2=-7,S3=-6,显然不是等差数列，D不正确. 故选：AB, 6如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法-商 功》中，后人称为三角垛”.三角垛”最上层有1个球，第二层有3 个球，第三层有6个球，，设第n层有a,个球，从上往下n层球的 第3页，共6页 总数为Sn,则() A.S3=a4 B.ant1 -an=43 C.ant1-an =n+1 D.a10=55 【答案】ACD 【解析】【分析】 本题考查根据数列的递推公式求数列的项，等差数列的前n项和公式，属于基础题 根据题意，由a1、a2、a3、a4的值，判断A选项，归纳数列{a}的递推公式，可判断B、 C选项，进而求出数列{a}的通项公式，从而判断D选项，即可求解. 【解答】 解：根据题意，设第n层有an个球， 则a1=1,a2=3,a3=6,a4=10,, 则有S3=a1+a2+a3=10,故A正确； 归纳可得：a+1-a=n+1,故B错误，C正确： 由此可得a,=1+2+3++n=n+2, 将n=10代入可得：a10=55,故D正确. 故选：ACD 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7设两个等差数列a,)和}的前n项和分别为s和T,且兽=种则号=一 【答案】 【解析】【分析】 本题考查等差数列的前项和及等差数列的性质，属于中档题； 运用等差数列前n项和公式，结合等差数列性质求解即可. 【解答】 a1+a5)5 解：由题意可得-= b32b31+b55 第芳月 8.已知等差数列{a}的前n项和为Sn,若a1=12,S5=90,则S6= 【答案】117 【解析】【分析】 第4页，共6页 本题考查了等差数列的求和公式，属于基础题 由a1=12,S5=90,可求得公差d,进而得出S6. 【解答】 解：设等差数列{an的公差为d, :a1=12,S5=90, ·S5=12×5+x5-×d=90,解得d=3, ÷S6=12×6+x6-D×3=117, 故答案为117. 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 己知{an}是公差不为零的等差数列，a1=l,且a1,a3,ag成等比数列. (1)求数列{a}的通项公式； (②)令b,=点求数列}的前n项和T… 【答案】解：(1)由题设知公差d≠0.由a1=1且a1,a3,a成等比数列得： =1+8解得d=1或d=0(舍)， 1+2d=1+8d 故{a}的通项an=1+(-1)×1=n T-1-)+(-)++日品)-1-品 【解析】本题考查等差数列的通项公式的求法，考查裂项求和法的合理运用. 10.(本小题14分) 已知公差不为0的等差数列{an},其前n项和为Sn,n∈N*,且3a1+as=a7, a2·a3=S5. ①求数列{a}的通项公式； 四i记b,求数列.)的前n项和r 【答案】解：①设公差为d(d≠0)，因为3a1+a5=a,a2·a3=S5, 所以4a1+4d=a1+6d,(a1+d)·(a1+2d)=5a1+10d, 得a1=2,d=3,所以an=a1+(n-1)d=3n-1,n∈N*; 第5页，共6页 (I)）因为a=3n-1,所以at1=3n+2, 得，mX网（品eN, 所以T。=b+b:++ba=G店-+(g-白++(-〗 =(-)=neN. 【解析】本题考查等差数列的通项的运用，考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查 运算能力，属于基础题. (1)设等差数列{an}的公差为d,由等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得d=3, a1=2,进而得到所求通项公式： (②求得6。=60心一（士一中人再由裂项相消求和即可得到所求 第6页，共6页 高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修三第五章）5.2.2 等差数列的前n项和期末巩固提升训练六 （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知数列是等差数列，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：由，得，设，为非零实数，则， 因为数列是等差数列， 所以，，是以为首项，为公差的等差数列， 所以，解得， 所以， 故选： 2.设等差数列，的前项和分别为，，若，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查等差数列前项和与通项的关系，属于基础题． 由已知条件设，，利用等差数列前项和与通项之间的关系求解即可． 【解答】 解：由，设，， 则， ， 则． 3.等差数列的首项为，公差不为若，，成等比数列，则前项的和为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查等差数列的前项和公式，等比数列的性质，属于基础题． 利用等差数列通项公式、等比数列性质列出方程，求出公差，由此能求出前项的和． 【解答】 解：等差数列的首项为，公差不为，，，成等比数列， ， ，且，， 解得， 前项的和为． 故选：． 4.已知等差数列，，，则数列的前项和(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：因为为等差数列且，， 故，故， 故数列的前项和为， 故选：． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知数列的前项和为，若，，则下列说法正确的是(    ) A. 是递增数列 B. 数列是递增数列 C. 数列中的最小项为 D. 、、成等差数列 【答案】AB  【解析】【分析】 本题主要考查了等差数列的通项公式的应用，等差数列的前项和公式，数列的最大小项问题，等差数列的判定，属于较易题． 根据可知数列为等差数列，根据等差数列的通项公式和求和公式结合选项逐个判断． 【解答】 解：因为，所以数列为等差数列，公差为， 因为，所以，． 对于，因为，所以是递增数列，A正确； 对于，因为，所以数列是递增数列，B正确； 对于，因为，，，是递增数列， 所以数列中的最小项为，不正确； 对于，当时，，，，显然不是等差数列，不正确． 故选：． 6.如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的详解九章算法商功中，后人称为“三角垛”“三角垛”最上层有个球，第二层有个球，第三层有个球，，设第层有个球，从上往下层球的总数为，则(    ) A. B. C. D. 【答案】ACD  【解析】【分析】 本题考查根据数列的递推公式求数列的项，等差数列的前项和公式，属于基础题． 根据题意，由、、、的值，判断选项，归纳数列的递推公式，可判断、选项，进而求出数列的通项公式，从而判断选项，即可求解． 【解答】 解：根据题意，设第层有个球， 则，，，，， 则有，故A正确； 归纳可得：，故B错误，C正确； 由此可得， 将代入可得：，故D正确． 故选：． 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.设两个等差数列和的前项和分别为和，且，则          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查等差数列的前项和及等差数列的性质，属于中档题； 运用等差数列前项和公式，结合等差数列性质求解即可． 【解答】 解：由题意可得． 8.已知等差数列的前项和为，若，则          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了等差数列的求和公式，属于基础题． 由，可求得公差，进而得出． 【解答】 解：设等差数列的公差为， ， ，解得， ， 故答案为． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列． 求数列的通项公式； 令，求数列的前项和． 【答案】解：由题设知公差由且，，成等比数列得： ，解得或舍， 故的通项 ， ． 【解析】本题考查等差数列的通项公式的求法，考查裂项求和法的合理运用． 10.本小题4分 已知公差不为的等差数列，其前项和为，，且，． Ⅰ求数列的通项公式 Ⅱ记，求数列的前项和． 【答案】解：Ⅰ设公差为，因为，， 所以，， 得，，所以， Ⅱ因为，所以， 得，， 所以 ，．  【解析】本题考查等差数列的通项的运用，考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查运算能力，属于基础题． 设等差数列的公差为，由等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得，，进而得到所求通项公式； 求得，再由裂项相消求和即可得到所求． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修三第五章）5.2.2 等差数列的前n项和期末巩固提升训练六 （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知数列是等差数列，，则(    ) A. B. C. D. 2.设等差数列，的前项和分别为，，若，则的值为(    ) A. B. C. D. 3.等差数列的首项为，公差不为若，，成等比数列，则前项的和为(    ) A. B. C. D. 4.已知等差数列，，，则数列的前项和(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知数列的前项和为，若，，则下列说法正确的是(    ) A. 是递增数列 B. 数列是递增数列 C. 数列中的最小项为 D. 、、成等差数列 6.如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的详解九章算法商功中，后人称为“三角垛”“三角垛”最上层有个球，第二层有个球，第三层有个球，，设第层有个球，从上往下层球的总数为，则(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.设两个等差数列和的前项和分别为和，且，则          ． 8.已知等差数列的前项和为，若，则          ． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列． 求数列的通项公式； 令，求数列的前项和． 10.本小题分 已知公差不为的等差数列，其前项和为，，且，． Ⅰ求数列的通项公式 Ⅱ记，求数列的前项和． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $