5.2.2 等差数列的前n项和 期末巩固提升训练八-2025-2026学年高二下学期数学人教B版选择性必修第三册

**基本信息** 聚焦等差数列前n项和，通过基础运算、性质应用及综合拓展题型，系统覆盖公式应用与逻辑推理，强化数学思维与运算能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础运算|单选1-3、填空7-8|已知aₙ/Sₙ求基本量|前n项和公式直接应用，体现概念生成| |性质应用|单选4、多选5|Sₙ最值与单调性分析|Sₙ与aₙ关系推导，强化逻辑推理| |综合拓展|多选6、解答9-10|等差与等比综合、递推证明|跨知识联系及定义判定，发展应用意识|

高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修三第五章）5.2.2 等差数列的前n项和期末巩固提升训练八 （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知等差数列的前和为，若，则(    ) A. B. C. D. 2.记为等差数列的前项和，若，，则(    ) A. B. C. D. 3.在等差数列中，若，则的和等于(    ) A. B. C. D. 4.记为递减等差数列的前项和，若，，则  ． A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.记为等差数列的前项和．已知，，则(    ) A. B. C. D. 6.已知数列是首项为，公差为的等差数列，数列是首项为的等比数列，且，，则(    ) A. B. ，使得 C. 数列的前项和为 D. 数列的前项和为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.数列的前项和且若，则          ． 8.已知为等差数列，其前项和为，若，，则等于          ． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知数列是等差数列，的前项和记为，，． Ⅰ求的通项公式 Ⅱ令，记的前项和为，求． 10.本小题分 已知数列满足，． 判断数列是否为等差数列，并说明理由； 记为数列的前项和，求． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修三第五章）5.2.2 等差数列的前n项和期末巩固提升训练八 （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知等差数列的前和为，若，则(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：由，得：，即，即，又，，故，即． 2.记为等差数列的前项和，若，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查了求等差数列的前项和、等差数列的性质，属于基础题． 根据等差数列的性质求出，，再根据前项和公式即可解出． 【解答】 解：因为，， 所以，， 所以． 故选：． 3.在等差数列中，若，则的和等于(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查等差数列的性质，正确解答本题关键是掌握了在等差数列中，，，，构成一个等差数列这个性质，利用此性质求解本题信息论快捷，方法二用的是最基本的定义法，是一个适用范围较广的方法，若是性质没有记住，这个方法就是最后的解题办法了，学习时不光要掌握好技巧性强的方法也应该对通法熟练掌握，以备性质遗忘时用通法解题． 法一：本题已知第一个二项的和，第二个二项的和，求第四个二项的和，可以由数列的性质，，，是一个等差数列，计算出的值 法二：设出公差，由题设条件建立方程求出首项与公差，再求的值 【解答】 解：法一用性质：在等差数列中，，，，构成一个等差数列，，． ，，，，构成一个首项为，公差为的等差数列． 故 故选B 法二用定义：设公差为，则 ， ， ，即得， 故选：． 4.记为递减等差数列的前项和，若，，则  ． A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：设等差数列的公差为，， 由题意得，， 根据题意 ，结合， 解得 则，解得 得． 故选：． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.记为等差数列的前项和．已知，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】AC  【解析】【分析】 本题考查的是等差数列的通项公式，前项和公式，属于基础题． 设首项为，公差为，由，可得，，即可得出答案． 【解答】 解：设首项为，公差为， 由，可得，，解得 所以， ， 故选AC． 6.已知数列是首项为，公差为的等差数列，数列是首项为的等比数列，且，，则(    ) A. B. ，使得 C. 数列的前项和为 D. 数列的前项和为 【答案】ACD  【解析】解：对于，设的公比为，由于，， 则解得，，所以A正确 对于，由的分析可知，， 令，即，解得，不是整数，故不存在，使得，所以B错误 对于，，，则， 故， ， 两式相减得： ， 故，则，所以C正确 对于，，设数列的前项和为， 则 ，所以D正确， 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.数列的前项和且若，则          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查等差数列的前项和公式，等差数列的性质，等差数列的通项公式，等差数列的判定或证明，属于基础题． 由题意可得数列为等差数列，运用等差数列的性质和求和公式，计算可得所求和． 【解答】 解：由数列的前项和为，且 ， 可得， 即数列为等差数列， 则， 因为  ， 所以，即， 所以 ． 故答案为：． 8.已知为等差数列，其前项和为，若，，则等于          ． 【答案】  【解析】解：为等差数列，为其前项和，设公差为， ，解得， ， 故答案为：． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知数列是等差数列，的前项和记为，，． Ⅰ求的通项公式 Ⅱ令，记的前项和为，求． 【答案】解：等差数列的前项和为，且满足，， 设首项为，公差为， 所以，解得 故． 由知：，， ， ， 可得： 所以 10.本小题分 已知数列满足，． 判断数列是否为等差数列，并说明理由； 记为数列的前项和，求． 【答案】解：，  ， ，   数列为首项为，公差为的等差数列；   ， ，由可得：， ，     ．  【解析】本题主要考查等差数列的应用及数列求和，根据分组求和法以及等差数列的求和公式是解决本题的关键． 根据等差数列的定义进行判断，即可得到结论； 根据为等差数列求出数列的通项公式，利用分组求和法即可求出． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修三第五章） 5.2.2等差数列的前n项和期末巩固提升训练八 (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.己知等差数列{an)的前n和为Sn,若a2+a6+a16=12,则S15() A.24 B.30 C.60 D.120 【答案】c 【解析】解：由a+a6+a16=12,得：(a++a1+5+a1+15d=3a1+21d=12,即a1+7d=4, 即ag1+7d=4,又S15=15a1+1,a1+a15=2a8,故S15=15x2s-15ag,即S15=15×4= 2 2 60. 2.记Sn为等差数列{a}的前n项和，若a1+a5=8,a3a4=24,则S6() A.10 B.20 C.30 D.40 【答案】C 【解析】【分析】 本题考查了求等差数列的前项和、等差数列的性质，属于基础题. 根据等差数列的性质求出a3=4,a4=6,再根据前n项和公式即可解出， 【解答】 解：因为a1+a5=2a3=8,a3a4=24, 所以a3=4,a4=6, 第1页，共6页 所以S6=6@+a2=6(@a2=30. 2 2 故选：C 3.在等差数列{a}中，若a1+a2=2,a3+a4=4,则a+a的和等于() A.7 B.8 C.9 D.10 【答案】B 【解析】【分析】 本题考查等差数列的性质，正确解答本题关键是掌握了在等差数列{}中，Sk, Sk一Sk,Sk-Sk,构成一个等差数列这个性质，利用此性质求解本题信息论快捷，方 法二用的是最基本的定义法，是一个适用范围较广的方法，若是性质没有记住，这个方 法就是最后的解题办法了，学习时不光要掌握好技巧性强的方法也应该对通法熟练掌 握，以备性质遗忘时用通法解题. 法一：本题已知第一个二项的和，第二个二项的和，求第四个二项的和，可以由数列的 性质Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,是一个等差数列，计算出a+as的值 法二：设出公差d,由题设条件建立方程求出首项与公差，再求a7+a的值 【解答】 解：法一（用性质）：在等差数列an}中，Sk,Sk-Sk,Sk-Sk,构成一个等差数列， a1+a2=2,a3+a4=4. ·a1+a2,a3+a4,a5+a6,a+ag,构成一个首项为2，公差为2的等差数列. 故a7+ag=2+2(4-1)=8 故选B 法二（用定义）：设公差为d,则 a1+a2=2,a3+a4=4 2a1+d=2,2a1+5d=4 d=5即得a,=, 3 1 a+ae=2a,+13d=2×4+13×2=8 故选：B. 4.记Sn为递减等差数列{an)的前n项和，若a5+ag=20,a4a10=64,则=(). A.23-n B.n-23 C.23-2n D.2n-23 第2页，共6页 【答案】A 【解析】解：设等差数列{a}的公差为d,d<0, 由题意得，a4+a1o=a5+ag=20, 根据题意十a0=20 (a4a10=64 ，结合d<0, 解得a16 (a10=4, 则a4=a+3d=16 (a1o=a1+9d=4' 解特日2子 得S nx22+n,-×(-2) 2 =23-n· 故选：A 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.记Sn为等差数列{a}的前n项和.已知S4=0,a5=5,则() A.a=2n-5 B.a=3n-10 C.Sn=n2-4n D.Sa=in2-2n 【答案】AC 【解析】【分析】 本题考查的是等差数列的通项公式，前项和公式，属于基础题. 设首项为a,公差为d由54=0，=5可行，a0即可得出答案 【解答】 解：设首项为a1,公差为d, 由S4=0,a5=5可得， a8。解日23 a1+4d=5 所以am=-3+2m-1)=2-5, Sn=n×(-3)+o-×2=n2-4n, 故选AC 6.已知数列{a)是首项为1，公差为d的等差数列，数列{bn}是首项为2的等比数列，且 a2=b2,a5=b3+5,则() A.d=3 B.mEN*,使得am=bs 第3页，共6页 C.数列{ab}的前20项和为10+55×221 D.数列a+b.的前n项和为”+21 【答案】ACD 【解析】解：对于A,设{bn}的公比为q,由于a2=b2,as=b3+5, 则5特=2=3所以A1骑 对于B,由A的分析可知am=1+3(m-1)=3m-2,bm=2m, 令am=b5,即3m-2=25,解得m=兰，不是整数，故不存在mEN*,使得am=bs, 所以B错误； 对于C,a=3n-2,bn=2m,则abn=(3n-2)·2m, 故Sm=1×2+4×22+…+(3n-2).2n, 2Sm=1×22+4×23+…+(3n-2).2n+1, 两式相减得：-Sn=2+3×22+3×23+…+3×2m-(3n-2)·2n+1 =2+3)-(6m-2》21-10-3m-5)-2*, 故Sm=10+(3-5)·2+1,则S20=10+55×221,所以C正确； 对于D,an+bn=(3n-2)+2n,设数列{an+bn)的前n项和为Tn, 则Tn=[1+4+7+…+(3-2)]+(2+22+…+2) =1+n-2+21-9=3n2-n-4+2t1,所以D正确， 1-2 2 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.数列{a}的前n项和Sn且ant2+a1-2a+1=0(m∈N*).若a11+a15+a19=12,则 S29= 【答案】116 【解析】【分析】 本题考查等差数列的前项和公式，等差数列的性质，等差数列的通项公式，等差数列 的判定或证明，属于基础题， 由题意可得数列{a}为等差数列，运用等差数列的性质和求和公式，计算可得所求和. 第4页，共6页 【解答】 解：由数列{an}的前n项和为Sn,且a+2+an-2a+1=0mEN*), 可得at2-ant1=ant1-an=…=a-a1, 即数列{a}为等差数列， 则2a15=a11+a19, 因为a11+a15+a19=12, 所以3a15=12,即a15=4, 所以S29=29a+a92=29a15=29×4=116. 2 故答案为：116. 8.已知{a}为等差数列，其前n项和为Sn,若a1=-2,a5=6,则S,等于一 【答案】28 【解析】解：{an}为等差数列，Sn为其前n项和，设公差为d, a5=a1+4d=-2+4d=6,解得d=2, S7=-2×7+7X5×2=28, 故答案为：28. 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 已知数列{an}是等差数列，{an}的前n项和记为Sn,a4=4,S3=6. ①求{a}的通项公式； ()令bn=2na,记{bn}的前n项和为Tn,求Tn 【答案】解：(1)等差数列{a}的前n项和为Sn,且满足a4=4,S3=6, 设首项为a1,公差为d, 所6·解海日 故an=a1+(n-1)d=n. (2)由(1)知：an=n,.bn=2n.a=n·2n, Tn=1·21+2·22+3·23+…+n2m①， 2Tn=1·22+2·23+3·24+…+n·2m+1②， 第5页，共6页 ①-②可得：-Tn=2+22+23+24+…+2-n·2n+1 201-29）-n·2*1-a-1)-2*1-2 1-2 所以Tn=m-1)·2+1+2 10.(本小题14分) 己知数列{a)满足a1=1,a+1=a-2m+2。 (1)判断数列{an+2n)是否为等差数列，并说明理由； (2)记Sn为数列{a}的前n项和，求Sn 【答案】解：(1)at1=an-2n+2, (an+1+2nt1)-(a1+2m)=2, :a1=1,a1+2=3 数列{a+2m)为首项为3，公差为2的等差数列： (2)a1=1, a1+2=3,由(1)可得：an+2n=3+2-1)=2m+1, .an=2n-2m+1, .Sm=2(1+2+3+.+n)-(2+22+23+.+2)+n =2×1+m-20-9+n 1-2 =n2+2n-2+1+2. 【解析】本题主要考查等差数列的应用及数列求和，根据分组求和法以及等差数列的求 和公式是解决本题的关键 (1)根据等差数列的定义进行判断，即可得到结论： (2)根据{a,+2)为等差数列求出数列{a}的通项公式，利用分组求和法即可求出Sn· 第6页，共6页高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修三第五章) 5.2.2等差数列的前n项和期末巩固提升训练八 (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知等差数列{a2}的前n和为Sn,若a2+a6+a16=12,则S1s() A.24 B.30 C.60 D.120 2.记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1+a5=8,aa4=24,则S6=() A.10 B.20 C.30 D.40 3.在等差数列{a}中，若a1+a2=2,a3+a4=4,则a7+as的和等于() A.7 B.8 C.9 D.10 4.记Sn为递减等差数列{an}的前n项和，若as+ag=20,a4a10=64,则=(). A.23-n B.n-23 C.23-2m D.2n-23 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.记Sn为等差数列{a}的前n项和.已知S4=0,a5=5,则() A.a1=2n-5 B.a1=3n-10 C.Sn=n2-4n D.Sn=n2-2n 6.已知数列{a}是首项为1，公差为d的等差数列，数列{b,}是首项为2的等比数列，且 a2=b2,a5=b3+5,则() A.d=3 B.m∈N*,使得am=bs 第1页，共2页 C.数列{abn}的前20项和为10+55×221 D.数列{a+bn}的前n项和为n-n-4+2m+1 2 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.数列{an}的前n项和Sn且at2+a1-2a+1=0(mEN).若a11+a15+a19=12,则 S29=- 8.已知{a}为等差数列，其前n项和为Sn,若a1=-2,a5=6,则S,等于 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 已知数列{an}是等差数列，{an}的前n项和记为Sn,a4=4,S3=6. ①求{a}的通项公式； ()令bn=2a,记{bn}的前n项和为Tn,求Tn 10.(本小题14分) 己知数列{a}满足a1=1,ant1=an-2n+2. (1)判断数列{a+2n)是否为等差数列，并说明理由； (2)记Sn为数列{a}的前n项和，求Sm: 第2页，共2页