5.2.2 等差数列的前n项和 期末巩固提升训练七-2025-2026学年高二下学期数学人教B版选择性必修第三册

**基本信息** 聚焦等差数列前n项和，通过选择、填空、解答题梯度设计，强化基本量运算与公式综合应用，培养运算能力与推理意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |单选题|4题|考查前n项和公式基本量计算|通项公式与前n项和公式联动，推导公差、项数关系| |多选题|2题|涉及前n项和性质及奇偶项和|整合等差数列整体性，构建和与项的逻辑链条| |填空题|2题|综合应用前n项和解决参数问题|强化a1、d、n的互求，体现方程思想| |解答题|2题|求解通项公式与前n项和综合问题|贯通概念生成与应用拓展，培养模型意识|

高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修三第五章） 5.2.2等差数列的前n项和期末巩固提升训练七 (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知等差数列{a}的前n项和为Sn,且S1o=5,a7=1,则a1() A-月 B.-1 C. D子 【答案】B 【解析】【分析】 本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前项和，是基础题， 设该等差数列的公差为d,则根据通项公式和前n项和公式列出关于a1、d的方程组，通 过解方程组即可得到答案. 【解答】 解：设等差数列{a}的公差为d, 则+6d=1 10a1+0x9d=5 a1=-1 解得 d-3 故选B. 2.记Sn为等差数列{a}的前n项和，若a1=2,S3=12,则公差d=() A.1 B.2 C.3 D.4 第1页，共6页 【答案】B 【解析】解：Sn为等差数列{a的前n项和，a1=2, .S3=12=a1+a2+a3=3a2, 即a2=4, 故d=a2-a1=2. 故选：B. 3.已知等差数列{a}的前n项和为Sn,且a+a3=10,S5=30,则数列{an}的公差为() A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 【解析】【分析】 本题考查等差数列的通项公式，属于基础题. 设等差数列{a的公差为d,则S5=+2-5a=30,即a3=6,结合己知a2=4进而得 出结果 【解答】 解：设等差数列{a)}的公差为d, S5=5a1t2=5a3=30, a3=6, 又a2+a3=10, a2=4, d=a3-a2=2, 故选B. 4.记Sn为等差数列{a}的前n项和，若a1=-11,S3=-21,则{an)的公差为() A.-4 B.-2 C.2 D.4 【答案】D 【解析】【分析】 本题考查等差数列前n项和中基本量的计算，属于基础题， 设等差数列{a}的公差为d,利用已知条件及等差数列{a}的前n项和公式列方程，由此 能求出数列{a}的公差. 第2页，共6页 【解答】 解：设等差数列{a}的公差为d, Sn为等差数列{an的前n项和， a1=-11,S3=3a1+3d=-33+3d=-21, 解得d=4, 数列{a}的公差为4. 故选：D 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.记Sn为等差数列{a}的前n项和.已知S4=0,a5=5,则以下结论正确的是() A.a=2n-5 B.am=3n-10 C.Sn=n2-4n D.Sn=in2-2n 【答案】AC 【解析】【分析】 本题考查等差数列的通项公式以及前项和公式，关键是求出等差数列的公差以及首 项，属于基础题， 根据趣盒，设等差数列a,)海公若为d,则有日g”,求出首项和公差，然后求出 通项公式和前n项和即可. 【解答】 解：设等差数列{an}的公差为d, 由S4=0,a5=5,得 (4a1+6d=0,a1=-3 a1+4d=5’d=2 .an=2n-5,Sn =n2-4n, 故选：AC 6.等差数列{a}的前m(m为奇数)项的和为99，其中偶数项之和为44，且a1-am=16, 则() A.m=9 B.a5=13 C.d=-2 D.a6=11 【答案】AC 第3页，共6页 【解析】解：偶数项的和44，奇数项的和为99-44=55， 设等差数列{a}的公差为d, 奇数项的和-偶数项的和=2a+m-1)=55一44=11， 2 又am=a1+dm-1) aitam =11, 2 a1-am=16, a1=19,am=3, Sm=m(attam)99, 2 m=9,故A正确. ÷d=如1=-16-2，故C正确. m-1 8 a5=a1+4d=11,故B错误. a6=a1+5d=9,故D错误. 故选AC. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.记等差数列{a}的前n项和为Sn,若a3=0,a6+a7=14,则S7= 【答案】14 【解析】【分析】 本题考查等差数列的前项和的求法，等差数列的通项公式，是中档题. 利用等差数列通项公式列出方程组，求出a1和d,由此能求出S?· 【解答】解：设等差数列{a}的公差为d, a3=0,a6+a=14, ,a1+2d=0 a+5d+a1+6d=14 解得a1=-4,d=2, 5S,=7a,+d=-28+42=14. 故答案为14. 8.已知数列(a}是公差不为零的等差数列，且a1十a0=a,则+g++ a10 第4页，共6页 【答案】留 【解析】【分析】 本题考查等差数列的前n项和与等差数列通项公式的应用，注意分析a,与d的关系，属于 基础题， 根据等差数列的通项公式可由a1+a1o=ag,得a1=-d,在利用等差数列前n项和公式化 简+++a即可得出结论。 a10 【解答】 解：根据题意，等差数列(a}满足a1+a1o=ag,即a1+a1+9d=a1+8d, 变形可得a1=-d, 所以+a+=a1+9x8别 9a1+36d_-9d+36d_27 a10 a1+9da1+9d -d+9d8 故答案为：是 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 已知等差数列{a}的前n项和为Sn,且a1=2,S6=27. ①求{a}的通项公式， 四若，且，}的前n项和为求T 【答案】解：①设等差数列{a}的公差为d, 由等差数列求和公式得S6=6a,+d=27, a1=2,d=1, a=2+(m-1)×1=n+1; ()由①知：an=n+1, 1 1 1 则ba三aaat1nt2yn5 则Tn=b1+b2+…+b如 11,11 1 23+34 +n+行n+2 =点品 第5页，共6页 【解析】本题考查等差数列的求和，等差数列的通项公式，裂项相消法求和，属于基础 题 (1)根据已知条件求出等差数列公差，即可写出通项公式， (2)利用裂项相消法即可求解， 10.(本小题14分) 设等差数列{a}的前n项和为Sn,已知a6=4a+1,a1+a3=10. (I)求数列{a}的通项公式； (2)若Sn=at1-5,求n. 【答案】解：(I)设数列{a)的公差为d, W为+0 前01 解得得所以4加3。 (2)由(1)知Sn=4n-32=2m2-n, 2 因为Sn=a2m+1-5,所以2n2-n=4×(2n+1)-3-5, 化简得2m2-91m+4=0, 解得n=4或n=(舍去). 故n=4. 【解析】本题考查等差数列的通项公式、前项和公式的应用，考查运算求解能力，是 基础题 (1)依题意结合数列的通项公式，能列出关于基本量首项，和公差d的两个方程，解方程 组即可得数列{a)的通项公式： (2)将Sn=at1-5,转化为关于n的一元二次方程，解方程即可得答案. 第6页，共6页 高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修三第五章）5.2.2 等差数列的前n项和期末巩固提升训练七 （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知等差数列的前项和为，且，，则(    ) A. B. C. D. 2.记为等差数列的前项和，若，，则公差(    ) A. B. C. D. 3.已知等差数列的前项和为，且，，则数列的公差为(    ) A. B. C. D. 4.记为等差数列的前项和，若，，则的公差为(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.记为等差数列的前项和已知，则以下结论正确的是     A. B. C. D. 6.等差数列的前为奇数项的和为，其中偶数项之和为，且，则(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.记等差数列的前项和为，若，，则          ． 8.已知数列是公差不为零的等差数列，且，则          ． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知等差数列的前项和为，且，． Ⅰ求的通项公式 Ⅱ若，且的前项和为，求． 10.本小题分 设等差数列的前项和为，已知，． 求数列的通项公式； 若，求． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修三第五章）5.2.2 等差数列的前n项和期末巩固提升训练七 （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知等差数列的前项和为，且，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前项和，是基础题． 设该等差数列的公差为，则根据通项公式和前项和公式列出关于、的方程组，通过解方程组即可得到答案． 【解答】 解：设等差数列的公差为， 则 解得． 故选B． 2.记为等差数列的前项和，若，，则公差(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：为等差数列的前项和，， ， 即， 故． 故选：． 3.已知等差数列的前项和为，且，，则数列的公差为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查等差数列的通项公式，属于基础题． 设等差数列的公差为，则，即，结合已知进而得出结果． 【解答】 解：设等差数列  的公差为， ， ， 又， ， ， 故选B． 4.记为等差数列的前项和，若，，则的公差为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查等差数列前项和中基本量的计算，属于基础题． 设等差数列的公差为，利用已知条件及等差数列的前项和公式列方程，由此能求出数列的公差． 【解答】 解：设等差数列的公差为， 为等差数列的前项和， ，， 解得， 数列的公差为． 故选：． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.记为等差数列的前项和已知，则以下结论正确的是     A. B. C. D. 【答案】AC  【解析】【分析】 本题考查等差数列的通项公式以及前项和公式，关键是求出等差数列的公差以及首项，属于基础题． 根据题意，设等差数列的公差为，则有，求出首项和公差，然后求出通项公式和前项和即可． 【解答】 解：设等差数列的公差为， 由，，得 ，， ，， 故选：． 6.等差数列的前为奇数项的和为，其中偶数项之和为，且，则(    ) A. B. C. D. 【答案】AC  【解析】解：偶数项的和，奇数项的和为， 设等差数列的公差为， 奇数项的和偶数项的和， 又 ， ， ，， ， ，故A正确． ，故C正确． ，故B错误． ，故D错误． 故选AC． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.记等差数列的前项和为，若，，则          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查等差数列的前项和的求法，等差数列的通项公式，是中档题． 利用等差数列通项公式列出方程组，求出和，由此能求出． 【解答】解：设等差数列的公差为， ，， ， 解得，， ． 故答案为． 8.已知数列是公差不为零的等差数列，且，则          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查等差数列的前项和与等差数列通项公式的应用，注意分析与的关系，属于基础题． 根据等差数列的通项公式可由，得，在利用等差数列前项和公式化简即可得出结论． 【解答】 解：根据题意，等差数列满足，即， 变形可得， 所以． 故答案为：． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知等差数列的前项和为，且，． Ⅰ求的通项公式 Ⅱ若，且的前项和为，求． 【答案】解：Ⅰ设等差数列的公差为， 由等差数列求和公式得， ，， ； Ⅱ由Ⅰ知：， 则， 则 ．  【解析】本题考查等差数列的求和，等差数列的通项公式，裂项相消法求和，属于基础题． 根据已知条件求出等差数列公差，即可写出通项公式 利用裂项相消法即可求解． 10.本小题分 设等差数列的前项和为，已知，． 求数列的通项公式； 若，求． 【答案】解：设数列的公差为， 因为 所以 解得，所以． 由知， 因为，所以， 化简得， 解得或舍去． 故．  【解析】本题考查等差数列的通项公式、前项和公式的应用，考查运算求解能力，是基础题． 依题意结合数列的通项公式，能列出关于基本量首项和公差的两个方程，解方程组即可得数列的通项公式； 将，转化为关于的一元二次方程，解方程即可得答案． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修三第五章） 5.2.2等差数列的前n项和期末巩固提升训练七 (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知等差数列{a}的前n项和为Sn,且S1o=5,a7=1,则a1() A-月 B.-1 c D. 2.记Sn为等差数列{a}的前n项和，若a1=2,S3=12,则公差d=() A.1 B.2 C.3 D.4 3.已知等差数列{a}的前n项和为Sn,且a+a3=l0,S5=30,则数列{an}的公差为() A.1 B.2 C.3 D.4 4.记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1=-11,S3=-21,则{an}的公差为() A.-4 B.-2 C.2 D.4 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.记Sn为等差数列{a)的前n项和.已知S4=0,as=5,则以下结论正确的是() A.a1=2n-5 B.a1=3n-10 C.Sn=n2-4n D.Sn=n2-2n 6.等差数列{a}的前mm为奇数)项的和为99，其中偶数项之和为44，且a1-am=16, 则() A.m=9 B.a5=13 C.d=-2 D.a6=11 第IⅡ卷（非选择题） 第1页，共2页 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.记等差数列{a}的前n项和为Sn,若a=0,a6+a7=14,则S7= 8.已知数列{a}是公差不为零的等差数列，且a1+a10=ag,则+++三 a10 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 已知等差数列{a}的前n项和为Sn,且a1=2,S6=27. ①求{a}的通项公式； 四若。=且，}的前n项和为，求工 10.(本小题14分) 设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知as=4a2+1,a1+a3=10. (1)求数列{a}的通项公式： (2)若Sn=amt1-5,求n. 第2页，共2页