江苏扬州市新华中学2025-2026学年第二学期第三阶段自主练习高二数学试卷

2025-2026学年度第二学期第三阶段自主练习 请在各唇目的答题区城内作答，烟出丽色矩形边框风定区媒的著案无效 高二数学答题卡 解容颜 16.(15分) 15.(11分) 注意率项 1、请用2B铅笔填涂选 班级 姓名 择题答案等选项及考 号：注意将所选项涂满 涂黑，修改时使用橡皮 擦干净：其它题用黑色 考生条形码粘贴处 水笔。 2、此卡不准弄脏、界 皱或弄破，严禁折叠。 填涂实例 选择题 正璃填涂■ (1-8)为单选题、(9-11)为多选题 1t4tB3tcto时 5 EA3 EB3 CEJ C03 9 C43 E03 teJ to 2 CA3 EB3 EC3 E03 6tt)【B)tc)t03 10 CA3 CB3 CE3 CO3 3 CL3 CB3 EC3 E03 7 CA3 E83 ECJ CO3 11 cAJ c83 ce3 CO3 4 CA3 CB3 LC3 E03 8 EA3 EE3 CC3 CO3 非选择题 请在各画目的客题区城内作奢，超出属色矩形边缸限定区域的答案无效 填空题 12、 13 14 请在各题目的答题区娃内作答，超出属色矩形边框限定区城的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答聚无效 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 厂请在各题目的答题区域内作答，超出照色矩形边框佩定区域的苦案无效 镇在各层目的答圆区雄内作答，翻出黑色矩形边框限定区域的答素无效 17.(15分) 18.(17分) 19.(17分) 请在各题目的苦题区雄内作若，超出属色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题日的答题区域内作苦，翘出隔色矩形边框限定区域的答案无效 智 CS扫描全能王2025-2026学年度第二学期第三阶段自主练习 高二数学试卷 本试卷满分150分 考试时间120分钟 一、单项选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，每小题5分，共 40分) 1.若向量4=（-3，y,2),42=(6,-2,z),且4/1m,则y-z的值是（) A.-3 B.5 C.3 D.-5 2.在(2x+1)°的二项展开式中，二项式系数最大的项是() A.第7项 B.第3和第4项C.第4项 D.第3项 3.已知随机变量X服从正态分布N(2,σ2)，若P(X≥3)=0.3，P(a≤X≤3)=0.4，则 a=() A.-1 B.0 C.1 D.2 4.已知函数∫(x)=x(x-c)?在x=2处有极小值，则实数c的值为() A.6 B.2 C.2或6 D.-2 5.某班上午有五节课，分别安排语文、数学、英语、物理、化学各一节课要求数学课不排第 一节，且语文与物理相邻，则不同排课方案有() A.24种 B.36种 C.48种 D.96种 6.设0< 4 随机变量的分布列如下，当a增大时，有（) 0 2 A. E()增大，D()先减小后增大 B.E(5)减小，D(5)减小 C.E(5)增大，D(5)先增大后减小 D.E(5)减小，D(5)增大 7.甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“五局三胜”制，甲在每局比赛中获胜 的概率均为弓，且各局比赛结果相互独立.在甲获得冠军的条件下，比赛进行了五局的 概率为() A月 B. 16 81 C. 2-3 8.若m>0,n>1,且满足me"+n=e+nnn,则心的取值范围是（) A B.(0,e] C. D.[e,+co) 二、多项选择题（在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，每小题6分，共18分) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 9.设样本空间2=L,2,3,4),且每个样本点是等可能的，已知事件A=1,2), B={,3},C=L,4},则() A.A与B不互斥 B.B与C相互独立 C.P(A+B)=P(B)P(C) D.P(AC)=P(CA) 10.下列关于排列数、组合数的计算中，错误的是（) A. B.(n+2)(n+1)Ag=A0好 ml C.若C,=C,则正整数x的值是1 D.C好+C+C+…+C0=C11 11.如图，棱长为1的正方体ABCD-A,B,C,D,中，P为线段B,C上的动点，则正确的是 () D C A.BD⊥AP B B.P∥面ADC C.P到面4DC的距离为定值25 D.aACP面积的最小值为2 三、填空题（将答案填写在答题卡上，每小题5分，共15分） 12.如果x,名，为，x的方差是，则2x+1,25+1,25+1,2x+1方差为 13.如图，60°的二面角的棱上有A,B两点，直线AC,BD分别 在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB.已知AB=4, AC=6,BD=8,则CD的长为 14.已知函数f(x)=e(x2-2x-1),若过y轴上的点A至少可以作两条直线与曲线 y=(x)相切，则动点A的轨迹长度为 四、解答题（应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤，本题共5小题，共77分） 15.(本小题满分13分) 己知(3x-1)”=a+a.x+a2x2+…+anx”,n∈N°.从条件①、条件②中选择一个作为已知条 件，完成下列问题条件①：展开式中所有二项式系数的和为2°；条件②：展开式中第2 项与第8项的二项式系数相等。（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.） (1)求展开式中含x的项的系数： (2)求41+a2+43+…+a.的值. 2 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 16.(本小题满分15分) 某科技公司生产精密零件，零件质量指标X~N(50,9).规定质量指标在(47,53内的零件 为优质品，且每个零件的检测结果相互独立 (1)现从该公司生产零件中随机抽取2个，求这2个零件中恰好有1个为优质品的概率： (2)从该公司生产的零件中随机抽取6个进行检测得其中有4个优质品，从这6个零件中 不放回地任取3个进行二次检测，记取出的3个零件中优质品的个数为Y,求Y的分布列 与数学期望.附：若X~N4o2),则P(-g<X≤μ+o)=0.68,Pμ-2o<X≤μ+ 2d)=0.95. 17.（本小题满分15分) 盲盒，作为一种以随机体验为核心的商业模型，已经成为一种新型的消费现象，其核心 价值在于精准把握了现代消费者对情感价值和收藏欲望的需求.商家为了在电商平台对 某款盲盒进行促销，对商品进行了升级，新款盲盒中出现“隐藏款"的概率为三，旧款盲盒 中出现隐藏款”的概率为立，商家会以3：2的比例对新、旧款官盒进行随机发货 (1)求消费者买到的某个盲盒中出现“隐藏款”的概率； (2)小张在电商平台上购买了3个该款盲盒，设盲盒中出现“隐藏款”的个数为X,求随机变 量X的数学期望和方差： (3)现有一箱装有4个“常规款”和2个“隐藏款”的盲盒，若每次从中随机取出一个盲盒拆 开，取出后不放回，直到能区分出全部6个盲盒分别是“常规款”还是“隐藏款”时为止，记 取出盲盒的个数为Y,求随机变量Y的概率分布. 3 觉巯识 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 18.（本小题满分17分) 如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，AB=2,∠ABC=120°，PD⊥平 面ABCD,且PD=√6. (1)求平面PAD与平面PBC所成角的余弦值： (2)若点M在线段PB上运动（不含线段蝴点），且PM=1PB, 当直线BC与平面ACM所成角最大值时，求2的值. 19.(本小题满分17分) 已知函数∫(x)=o”-ar-1. (1)讨论f(x)的单调性： (2)当a=1时，存在不相等的x,、马，满足f(出)=f(),证明：，+，<0： 3)对任意的x>0,f(x)2(1-x)c+血x恒成立，求a的取值范图. 4 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap2025-2026学年度第二学期第三阶段自主练习 高二数学试卷（参考答案） 一、单选题 1.若向量4=（-3，y2)，42=(6,-2,z),且4/1%，，则y-z的值是（) A.-3 B.5 C.3 D.-5 【答案】B 2.在(2x+1)°的二项展开式中，二项式系数最大的项是（) A.第7项 B.第3和第4项C.第4项 D.第3项 【答案】C【详解】二项式(2x+1)°的展开式有7项，所以二项式系数最大的项是第4项. 3.已知随机变量X服从正态分布N(2,σ2)，若P(X23)=0.3,P(a≤X≤3)=0.4，则a= () A.-1 B.0 C.1 D.2 【答案】C【详解】因为X服从正态分布N(2,。2),所以正态曲线关于x=2对称， 又因为P(X23)=0.3,则P(2≤X≤3)=0.5-P(X≥3)=0.2，且P(a5X≤3)=0.4，即 P(a≤X≤3)=2P(2≤X≤3)，可知a与3是关于x=2对称的，所以a=1. 4,已知函数f(x)=x(x-c)2在x=2处有极小值，则实数c的值为() A.6 B.2 C.2或6 D.-2 【答案】B【详解】f(x)=(x-c)2+2x(x-c)=(x-c)(x-c+2x)=(x-c3x-c), f(x)=x(x-c)2在x=2处有极小值，故f(2)=0,所以(2-c)(6-c)=0,解得c=2或6， 当c=2时，f(倒-=(x-2x-2),令了()>0得x>2或x<号，令了<0得号6x<2, 所以f(x)在x=2处取得极小值，满足要求，当c=6时，'(x)=(x-6)(3x-6),令'(x)>0 得x>6或x<2, 令f'(x)<0得2<x<6,此时f(x)在x=2处取得极大值，不合要求，综上，c=2 5.某班上午有五节课，分别安排语文、数学、英语、物理、化学各一节课要求数学课不排第 一节，且语文与物理相邻，则不同排课方案有() A.24种 B.36种 C.48种 D.96种 【答案】B【详解】先将语文与物理两个进行相邻排列，有A?种选择，若语文和物理作为 一个整体，两个学科中有一个在第一节课的位置，则另一个一定在第二节课的位置，其他 3个科目和3个位置可以进行全排列，故有A种选择，此时共有AA}=12种选择， 若语文和物理作为一个整体，两个科目均不在第一节课的位置，则可以安排第二，三节课 或第三，四节课，或第四，五节课，共有3种选择，此时数学不能安排在第一节课，故有 2种选择，最后再安排其他英语和化学两个学科，共有A2种情况，此时共有A×3?2A?=24 种情况，综上，共有12+24=36种情况、 6.设0<a<2, 随机变量的分布列如下，当a增大时，有（) 0 a 2 5 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP P a a A.E(5)增大，D(5)先减小后增大 B.E(5)减小，D(传)减小 C.E(5)增大，D(5)先增大后减小 D.E(传)减小，D(传)增大 【管案】c【详解】由随机变量的分布列表可知，B白=xa+2xa号0，故8()单调 递增：因随机变量的分布列如下： 5 0 a P 所以E(5）=a2x2+4a=1a2+4a, d 则2)=(6到-[(-任女+4如o°=-72c2+4a. 因为0<a<，而2x 32,3 774,所以D(5)先增大后减小.故选：C 16 7、甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“五局三胜”制，甲在每局比赛中获胜的 概率均为 ,各局比赛结果相互独立在甲获得冠军的条件下，比赛进行了局的概率 为() A日 B. 16 81 【答案】A【详解】比三场，甲赢的概率为二× ×号×行27：比四场，甲第四场赢，甲赢的 222_8 概率为c 2 12 8； 比五场，甲第五场赢，甲赢的概率为C )号- 16 所以甲赢的猴率为号×2+9 1 8787, 所以为 64 8.若m>0,n>l,且满足me”+n=e+nlnm,则严的取值范围是（) 时 B.(0,e C. [尽 D.[e,+o) 【答案】A【详解】由me"+n=e"+nlnn变形可得：me-e"=nlnn-n,即 e"(m-l)=n(nn-l),故e(m-l)=e"(lnn-l):令f()=e*(x-1),则f(m)=f(nn), 由f'(x)=e(x-1)+e=xe得： 当x>0时，(x)>0,f(x)单调递增，当x<0时，∫'()<0，f(x)单调递减： 因为m>0,n>1,故hn>0,故在(0，+o)上，f(m)=f恤n)可得：m=hn,故”=” 6 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 令g回=，ae0四，s句>0：则g间-(9-，令g问-0，解得：ae n 当1<n<c时，g'(n)>0,g(n)单调递增，当n>e时，g(n)<0,g(n)单调递减；故 g(问sg(e)=e=,综上0<g(m)s日 ee 二、多选题 9、设样本空间2={1,2,3,4}，且每个样本点是等可能的，已知事件A=1,2),B=L,3}, C=0,4),则（) A.A与B不互斥 B.B与C相互独立 C.P(A+B)=P(B)P(C) D.P(A|C)=P(CIA) 【答案】ABD 【详解】对于A,因为A={1,2,B={1,3),则A∩B={≠⑦，所以A正确， 对于B,因为BnC=,所以P(8C)=,又P(@倒=P(C)= 则P(BC)=P(B)P(C),所以B与C相互独立，故B正确， 对于C,因为A+B=2,则P4+到=}，P(到-P(C)=方，所以放C错误， 对于D,因为P(4)=P(G)=,又AnC=,则P(4C)= 1 所以P(A|C)= P(AC)-4_1 P(CIA)= (AC)_4-1 P()2,故D正确， 10.下列关于排列数、组合数的计算中，错误的是（) A.A=四 B.(n+2)(n+1)Ag=Ag2 m! C.若C,=C,则正整数x的值是1 D.++C++Cioo=Cior 【答案】ACD 【详解】对于A,由排列数公式4=川 -m知A错误： 对于8，(a+2a+)A=(a+2a+0am nl (n+2)! =A好，B正确： 对于C,因为C,=C,所以x=2x-1或x+2x-1=17,即x=1或6，故C错误： 对于D,由组合数的性质可知， C+C+C+…+Co=C+C+C号+…+C0-1=C+C%+C+…+C0-1=Cio,-1,故D 不正确. 11.如图，棱长为1的正方体ABCD-AB,C,D,中，P为线段B,C上的动点，则正确的是() A.BD⊥AP D B.AP∥面ADC C.P到面4DC的距离为定值25 D CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF D.0ACP面积的最小值为 4 【答案】ABD【详解】以D为原点，DADC,DD所在直线分别为x,y,z 轴建立空间直角坐标系，则D(0,0,0),A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0), D(0,0,),A(1,0,1),B(1,1,1),C(0,1,1),BD=(-1,-1,1), BC=(-1,0,-1),设BP=BC=(-10,-)(0≤九≤1)，则 P1-1,1-2),AP=(-,1,1-), 因为BD·A亚P=-1×(-)+-1×1+1×(1-)=0,所以B丽⊥亚，即BD,⊥AP,选项A正确： 设平面4DC,的法向量为n=(x,yz),DA=(,0,1)，DC=(0,1,1), 则 n.DA=x+z=0 令z=-1,解得x=1,y=1,所以n=(1,1,-1), nDC=y+2=0' 因为APD=-九×1+1×1+Q-)×(-1)=0,AP￠平面ADC,所以AP∥面ADC1,选项B 正确：而DP=Q-,1,1-2),P到面ADC的距离为 m,1_l-)×1+1x1+a-)x- 15 V12+12+(-1)9 选项C错误；而AP=(-,1,1-2), AC=(~11,1),点P到直线AC1的距离为： 当=时，d取最小值为2x-2×3+号=6 236 ,此时口AC,P面积的最小， 品e-X2网d-方x5x6=怎，所以如4CP面积的最小值为互 选项D正确 64 三、填空题 12.如果x,x名，为，名的方差是子，则2x+1,2+1,2+1,2x+1的方差为一 【答案】1【详解】如果x,名，为，x的方差是行，则2x+1,2x+1,2%+1,2x+1的 方差为2×=1. 4 13.如图，60°的二面角的棱上有A,B两点，直线AC,BD分别 在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB.已知AB=4, AC=6,BD=8,则CD的长为 【答案】2√【详解】解：由条件，知CAAB=0,AB·BD=0, CD=CA+AB+BD,所以 cD=+ME+|ED+2Ca.历+2B.BD+2C☑1.BD=62+42+82+2×6×8cos120°=68 所以CD=2W17 14.己知函数f(x)=e(x2-2x-1),若过y轴上的点A至少可以作两条直线与曲线y=f(x) 相切，则动点A的轨迹长度为 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 【答案】1+召【详解】设y轴上点0，o),切点为(，》，由题得 f(x)=e*x2-2x-l+e*(2x-2)=e*(x2-3), 设切线方程为y-f()=f'()x-),将A(0,a)代入得a=f(x)-f'(xo)，将 f(,f'()代入化简可得：a=-e(。-1)2(x+1),又因为过点A(0,a)至少有两条切线， 所以方程a=g(x)=-e*(x-1)2(x+1)至少有2个不同实根， 所以g'()=-ex(x+3)(x-1),令g(x)=0,则x=0或x=-3或x=1,g(x)单调性如下： 区间 (（-∞，-3) (-3,0) (0,) (1,+o) g'(x) + + g(x) 递增 递减 递增 递减 所以极大值8(-)-品， g(1)=0,极小值g(0)=-1, 当x→-0时g(x)→0，当x→+o时g(x)→-0，所以由方程a=g(x)至少2个实根，可得 又因为A在y轴上，所以轨迹为y精上的线段，长度为吕-（←）-1+品 四、解答题 15.（本小题满分13分)已知(3x-1)”=a+a,+a2x2+…+anx,n∈N°.从条件①、条件② 中选择一个作为已知条件，完成下列问题条件①：展开式中所有二项式系数的和为2： 条件②：展开式中第2项与第8项的二项式系数相等。（注：如果选择多个条件分别解答， 按第一个解答计分.) (1)求展开式中含x的项的系数：(2)求4+a2+4+…+an的值 【解析】(1)选条件①，由所有二项式系数的和为2，得2”=2，解得n=8,所以n=8。 选条件②，由第2项与第8项的二项式系数相等，得C,=C,解得n=1+7=8,n=8. 在二项式(3x-1°的展开式中，含x2的项是C(3x)(-1°=5627x2·（-1)=-1512x, 所以含x2项的系数是-1512. -6分 (2)由（1)知n=8,在二项式(3x-1)的展开式中， 取x=1,得a+a1+a2+…+ag=28=256,取x=0,得a=(-1)°=1，所以 a+a2+…+a2=255. -13分 16.(本小题满分15分)某科技公司生产精密零件，零件质量指标X~N(50,9).规定质量 指标在(47,53]内的零件为优质品，且每个零件的检测结果相互独立 附：若X~N(4,σ2)，则Pu-0<X≤μ+)=0.68，Pμ-2o<X≤μ+2o)=0.95. (1)现从该公司生产零件中随机抽取2个，求这2个零件中恰好有1个为优质品的概率： (2)从该公司生产的零件中随机抽取6个进行检测得其中有4个优质品，从这6个零件中不 放回地任取3个进行二次检测，记取出的3个零件中优质品的个数为Y,求Y的分布列与 数学期望. 【解析】(1)因为X~N(50,9),所以4=50，σ=3，所以从该批零件中随机抽取1个为 优质品的概率P(47<X≤53)=P(4-0<X≤4+o≈0.68，所以从该批零件中随机抽取2个， 恰好有1个为优质品的概率为C×0.68×(1-0.68)=0.4352. 6分 9 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App (2)由题意可得Y的所有可能取值为1、2、3， P-器有P心-列瓷号P收列是所以Y的分布列为 C. 1 2 3 1 3 5 5 3 1 ®()=1×写+2x号+3×亏2， -15分 5 5 17、（本小题满分15分)盲盒，作为一种以随机体验为核心的商业模型，已经成为一种新 型的消费现象，其核心价值在于精准把握了现代消费者对情感价值和收藏欲望的需求.商 家为了在电商平台对某款盲盒进行促销，对商品进行了升级，新款盲盒中出现“隐藏款”的 概丰为)，旧款宜盒中出现隐藏款"的概率为立，商家会以3：2的比例对新、旧款盲盒 进行随机发货. (1)求消费者买到的某个盲盒中出现“隐藏款”的概率： (2)小张在电商平台上购买了3个该款盲盒，设盲盒中出现“隐藏款”的个数为X,求随机变 量X的数学期望和方差； (3)现有一箱装有4个“常规款”和2个“隐藏款”的盲盒，若每次从中随机取出一个盲盒拆开， 取出后不放回，直到能区分出全部6个盲盒分别是“常规款”还是“隐藏款”时为止，记取出 盲盒的个数为Y,求随机变量Y的概率分布. 【解析】(1)设事件A为：买到新款盲盒，事件B为：买到旧款盲盒，事件C为：盲盒 中出现隐藏款，则P(号P(回)=子P(C1-P(C)=立 则PC)=P(0P(C10+P(BP(CIB趴=亏×g+号x立i0 31.211 -4分 (2)每个盲盒是否开出隐藏款相互独立，每个盲盒开出隐藏款的概率为 10 因此随机变量X口B心，，根据二项分布的期望、方差公式。 得8W-p3x站名n0-p0-小=3六品：高 -9分 (3)当拆出全部2个隐藏款或全部4个常规款时，即可确定所有盲盒类型，停止抽取， 因此Y的可能取值为2,3,4,5，隐藏款的位置共有Cg=15种等可能情况，PY=2)= (前2个均为隐藏款)，PY=3)=三=2（第二个隐藏在第3位，前2位有1个隐 1515 藏)，P心=4)-Ct1-4(第二个隐藏在第4位，或前4个均为常规款)， 15-15 P心1-W=-0=P=言是音 ,(剩余所有情况)， Y的分布列为： 2 3 A 10 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 4 15 1 15 15 -15分 18.（本小题满分17分)如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形， AB=2,∠ABC=120°，PD⊥平面ABCD,且PD=√6. (1)求平面PAD与平面PBC所成角的余弦值： (2)若点M在线段PB上运动（不含线段端点)，且PM=1PB,当 M 直线BC与平面ACM所成角最大值时，求兄的值. 【解析】(1)因为PD⊥平面ABCD,在菱形ABCD中， AB=2,∠ABC=120°，所以∠BCD=60°，则△BCD为等边三角 形，取BC中点E,所以DE⊥BC,又BC∥AD,所以DE LAD,以D为原点，DA所在 直线为x轴，DE所在直线为y轴，DP所在直线为z轴建立空间直角坐标系， 所以D(0,0,0),A(2,0,0),P0,0,V6),B,V3,0,C-1,v5,0,E0,5,0, 平面PAD的一个法向量为DE=(0,V5,0)，PB=(山，V5,-V6),C丽=(2,0,0)， 设平面PBC的一个法向量m=(x,y,2), x+5y-6z=0,所以m=(0,5,, 2x=0 DE.m0×0+5x2+0x1V6 所以cos(酝，园词 √5x√2+1 由图可知平面PAD与平面PBC所成角为锐角， 所以平面PAD与平面PBC所成角的余弦值为 3 -7分 (2)C丽=(2,0,0)，点M在线段PB上运动，P丽=(1，V3,-V⑤，PM=PE=(（亿，V3λ， V6),0<1<1,Ac=（-3,5,0,亚=（-2,0，V6), M=P+PM=(2-2,V5,V6(1-); -3a+√5b=0 设平面ACM的一个法向量为i=(a,b,c), (-2)a+5b+V6(1-)c=0 所以方= 设直线BC与平面ACM所成角为B,要使0最大，即sinB最大， 2 C丽 1 s血g=os(o@, c园同 2+w+6- 2-41 21-2 +2+》 因为函 4+-元 数y=2+在Ql到上单调递减，所以2+名(-o小，2+n+, 所以当元=与时，s血9取 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 到最大值；，所以当直线BC与平面ACM所成角取最大值时，2的值为；： --17分 19.（本小题满分17分)已知函数f(x)=e-ax-1. (1)讨论f(x)的单调性： (2)当a=1时，存在不相等的X、2,满足∫()=f(x),证明：+x2<0: (3)对任意的x>0,f(x)之(1-x)e+lnx恒成立，求a的取值范围. (1)f(x)=e-ax-1的定义域为R,f'(x)=e-a. (I)当a≤0时，f'(x)>0,此时f(x)在R上单调递增， (i)当a>0时，令f'(x)=0,得x=lna. 当x∈(-oo,na)时，f'(x)<0；当x∈(lna,+o∞)时，f'(x)>0. ∴f(x)在(-o,lna单调递减，在(na,+oo)单调递增 综上，当a≤0时，f(x)在R上单调递增： 当a>0时，f(x)在(-∞，lna)单调递减，在(na,+o)单调递增.- ,4分 (2)当a=1时，由（1)可得，f(x)在(-∞，0)上单调递减，在(0，+∞)上单调递增. 不妨设x2<0<x,要证x+x2<0,即证x<-,即证f()<（-x2). f(:)=f(x2),即证f(x2)-f(-x2)<0. 令gx)=f(x)-f(-x)=e-e*-2x,(x<0),g'(x)=e+e-2>0 “g(x)在(-∞，0)上单调递增，∴g(x)<g(0)=0,·f(x2)-f(-x2)<0. )<f(-x),为<-x,+x2<0,证毕。 10分 (3)f(x)2(1-x)e+lnx,e*-ax-12(1-x)e*+lhx. 分离参数a可得：a≤心-血x-】,对x>0都成立，即求右侧函数最小值， 令)=e-hx-,6c>0,则h=etnx x2 令(x)=x2e*+lnx,(x>0),则'(x)=(x2+2x)e+二>0， 六的在(0，o网)上单调递增，又p白=己+n +h1=e2-1<0,p0=e>0, e2 e 故存在唯一的e(日，，使得0()=a的+h6=0,六xe=-血三=e六n1 xo Xo 令1(x)=xe,(x>0),t(x)=(x+1)e*>0,∴t(x)在(0，+oo)上单调递增， %=加26+n%=0,e= 当x∈(0，o)时，p(x)<0→h(x)<0,h(x)在(0，x)上单调递减， 当x∈(xo,+o)时，p(x)>0→h(x)>0,.h()在(xo,+o)上单调递增、 A≥0x)=e6_血+l=1-%+1=1,a51. --17 x0x00 12 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP