河南商丘市民权县部分农村初中2025-2026学年七年级下学期6月学情调研数学试卷

**基本信息** 以沙磁文化日、天问二号等真实情境为载体，融合几何直观、运算能力与推理意识，实现知识应用与素养发展的统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称图形、科学记数法、三角形三边关系|结合文化传承（沙磁文化日）与科技前沿（天问二号数据），考查抽象能力| |填空题|5/15|整式乘法、全等三角形、垂直平分线性质|通过几何图形性质（如15题AGH周长）培养空间观念| |解答题|8/75|三角形全等证明、概率计算、动点问题|23题动点探究发展创新意识，17题汉字几何化提升几何直观，20题概率应用强化数据意识|

2026年春期学情调研七年级数学试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）为铭记历史传承文化，沙坪坝区将每年的3月30日设立为“沙磁文化日”．下列文字图案中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）2025年10月1日，国家航天局发布了与地球距离约43000000千米的“天问二号”行星探测器与地球合影图象，探测器上的五星红旗与地球同框，其中数据43000000用科学记数法表示为（　　） A．4.3×107 B．43×105 C．43×106 D．0.43×107 3．（3分）计算（﹣a）6÷a2的结果是（　　） A．a4 B．﹣a4 C．a3 D．﹣a3 4．（3分）下列各组数中，不可能成为一个三角形的三边长的是（　　） A．2，3，4 B．5，3，3 C．6，6，12 D．6，8，10 5．（3分）如图，直线a∥b，若∠2＝75°，那么∠1的大小为（　　） A．60° B．65° C．25° D．15° 6． （3分）在乡村振兴项目中，农户要沿边给三角形农田（△ABC）安装滴灌系统，工程 师计划在AC边的垂直平分线上铺设管道，交AC于E、交BC于D．已知AE＝6cm，其 中△ABD区域的滴灌管道总长为26cm，则整个农田（△ABC）的滴灌管道总长为（　） A．32cm B．38cm C．44cm D．50cm 7．（3分）如图，在直角三角形ABC中，CD⊥AB于点D，则点A到CD的距离是（　） A．线段AC的长 B．线段AD的长 C．线段CD的长 D．线段BD的长 8．（3分）如图，为测量池塘两端AB的距离，学校课外实践小组在池塘旁的开 阔地上选了一点C，测得∠ACB的度数，在AC的另一侧测得∠ACD＝∠ACB， CD＝CB，再测得AD的长，就是AB的长．则其依据是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 9．（3分）已知代数式a2+4a+m是一个完全平方式，则常数m的值为（ ） A．2 B．4 C．2或-2 D．4或-4 10．（3分）如图所示，施工队要从村庄A到公路CD之间修建一条最短的小路，设计师给出的方案是：过点A作AB⊥CD于点B，沿AB修建小路，则其原理是（　　） A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．过一点可以作无数条直线 D．两点确定一条直线 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．（3分）计算5x3•2x2y＝　 　 ． 12．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，若∠BOD＝35°， 则∠COE的度数为　 　 ． 13.（3分）已知一个三角形的三边长为3，5，x，另一个三角形的 三边长为y，3，6.若这两个三角形全等，则x+y的值为 　 　 . 14.（3分）若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足（a﹣5）2+（b﹣3）2＝0， 则第三边c的取值范围是　 　 ． 15．（3分）如图，在△ABC中，线段AB，AC的垂直平分线DG，EH分别交BC于点G，H，DG，EH相交于点F，若线段BC的长为8，则△AGH的周长为　 　 ． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16．（10分）计算： （1） （2）﹣2x2•3y+（xy2）2 17．（9分）中国汉字形意相生，方寸之间横竖藏乾坤，如图1是一个“九”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中AB∥CD，且∠AGH＝∠B，BC∥DE．求证：∠AGF＝∠D． 在下列括号内填写推理过程或依据： 证明：∵AB∥CD（已知）， ∴∠B＝∠C（　 　 ）， 又∵∠AGH＝∠B（已知）， ∴∠C＝　 　 （等量代换）， 又∵BC∥DE（已知）， ∴∠C+∠D＝180°（　 　 ）， ∴∠AGH+∠D＝180°（等量代换）， 又∵∠AGH+∠AGF＝180°（平角的定义）， ∴∠AGF＝∠D（　 　 ）． 18．（9分）如图，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′关于直线l成轴对称． ①请你在图①中用直尺和圆规作出对称轴l；（保留作图痕迹，不写作法） ②如果你只有一把无刻度的直尺，请你在图②中画出对称轴l．（保留作图痕迹，不写作法） 19.（9分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，过点B作BE⊥AC于点E，交AD于点F， DF＝DC．求证：AD＝BD． 20.（9分）已知一个不透明的箱子中装有除颜色外完全相同的红黄蓝色球共50个，从中任意摸出一个球，摸到红蓝球的概率分别为0.2和0.5. （1） 试求黄色球的数量； （2） 若向箱中再放进a个红球，这时从纸箱中任意摸出一球是红球的概率为1/3,求a的值. 21.（9分）如图所示，点E在△ABC外部，点D在BC边上．DE交AC于F，若∠1＝∠2， ∠E＝∠C，AE＝AC，求证：△ABC≌△ADE． 22．（9分）如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点E，M，边AC的垂直平分线分别交BC，AC于点F，N． （1）若∠BAC＝120°，求∠EAF的度数． （2）已知△AEF的周长是12，BC的长为　 　 ． （3）若∠B+∠C＝45°，CF＝4，BE＝3，求△AEF的面积． 23．（11分）如图，AB∥CD，直线EF与直线AB、CD分别交于点E与点F，EM平分∠AEF，FM平分∠CFE． （1）求证：EM⊥FM； （2）G是直线CD上的一个动点（不与点F重合），EH平分∠FEG交直线CD于点H，过点H作HN∥EM交直线AB于点N，设∠EHN＝α，∠EGF＝β． ①当点G在点F的左侧时，依据题意在图中补全图形，若α＝40°，则β＝　 　 °； ②当点G在运动的过程中，直接写出α和β之间的数量关系　 　 ． 学科网（北京）股份有限公司 $