河南平顶山市鲁山县第六教研区2025-2026学年七年级下学期5月阶段检测数学试题

2025~2026学年下学期初中生学情分析与测评（三） 七年级数学(BS) (考试范围：第一章~第五章) 注意事项： 搬 1.本试卷共2页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2、答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在试卷和 答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 3,本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案 斯 都 填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。 题 号 三 总分 分 数 一、选择题（每小题3分，共30分。下列各小题均有四个选项，其 中只有一个是正确的) 1.下列图案是我国四大银行的标志，其中不是轴对称图形的是 长 A.中国银行 B.中国工商银行 金 C.中国建设银行 D.中国农业银行 2.以下诗词描述的是必然事件的是 A.黄河入海流 B.手可摘星辰 数 C.东边日出西边雨 D.八月秋高风怒号 3.宋朝·杨万里有诗日：“只道花无十日红，此花无日不春风。 尖已剥胭脂笔，四破犹包翡翠茸”。月季被誉为“花中皇后”，月 季也是南阳市的市花，具有非常高的观赏价值。某品种的月季 花粉直径约为0.0000352米，则数据0.0000352用科学记数法 表示为 A.3.52×10-5 B.0.352×10-5 C.3.52×10-6 D.35.2×10-6 4.下列运算正确的是 A.(a4)4=a8 B.a2·a3=a6 C.(-3a4)3=9a2 D.32a4b2÷8a2b2=4a2 5.某市为了解初中生体质健康水平，在全市进行初中生体质健康 的随机抽测，结果如下表，根据抽测结果，若随机抽取一名该市 的初中生，估计其体质健康合格的概率是 () 累计抽测的 100 200 300 400 500 学生人数n 600 800 1000 体质健康合格的学生 0.85 0.90 0.930.90 0.910.920.92 0.92 人数与n的比值 A.0.85 B.0.90 C.0.09 D.0.92 6.如图，AB=DB,∠A=∠D,则下列增加的条件中不能证明△ABE ≌△DBC的是 A.BE=BC B.AE=DC C.∠ABD=∠EBC D.∠E=∠C E B 主光轴 E B 第6题图 第8题图 7.下列图形阴影部分的面积能够直观地解释(x-1)2=x2-2x+1 的是 B D 8.一束平行于主光轴的光线经过凸透镜折射后，其折射光线相聚 于一点。如图，光线AB∥CD,折射光线BE,DE相交于点E,若 ∠ABE=170°，∠CDE=162°，则∠BED的度数为（) A.32° B.31° C.30° D.28° 9.如图，在△ABC中，AB=AC,点F,D,E分别是边AB,BC,AC上的 点，且AD,BE,CF相交于点O,若点O是△ABC的重心。则以下 结论： ①线段AD,BE,CF是△ABC的三条角平分线； ②△BOD的面积是△AOC面积的一半； ③图中与△B0C面积相等的三角形有2个； ④SAB0D=SACOE; ⑤0F=40。 其中一定正确的结论有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.要求只用圆规来验证纸片的两边是否平行，现有甲、乙两种方 案如图1和图2。 甲 乙 图1 图2 BS2025~2026学年下学期初中生学情分析与测评（三）第1页共2页 ①在直线1上任取一，点A,以，点A ①沿EG折叠纸片，使AE和A'E 为圆心，以AP的长为半径作孤， 重合，CG和C'G重合，A'E交 交直线l于点B; CD于，点F; ②以点P为圆心，以PA的长为 ②用圆规比较EF,GF的长度， 半径作弧；以，点A为圆心，以PB 若EF=GF,则AB∥CD。 的长为半径作孤，交前孤于点C ③作直线PC,则PC∥1。 对于两个方案，说法正确的是 A.只有甲方案可行 B.只有乙方案可行 C.甲、乙方案都可行 D.甲、乙方案都不可行 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.下列各图中的直线a,b,用推三角尺的方法验证，其中a∥b的 有 (填序号)。 0 ① @ ③ 12.折射现象指的是当光线从空气射入水中时，光线的传播方向会 发生改变。如图，MN表示水面，它与底面EF平行，光线AB从 空气射人水里时发生折射，变成光线BC射到水底C处，射线 BD是光线AB的延长线。若∠1=70°，∠2=42°，则∠DBC的 度数为 空气 B人2 M E D 第12题图 第14题图 13.若m2+n2=12,mn=3,则(m-n)2的值为 14.如图，在△ABC中，AB>AC,按以下步骤作图：分别以点B和点 C为圆心，大于BC的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点 N。作直线MN交AB于点D,连接CD。若AB=14cm,AC= 8cm,则△ACD的周长为 cmo 15.下列图案是由相同大小的“●”按照一定规律组成，其中第①个 图中有3个“●”，第②个图中有6个“●”，第③个图中有11个 “●”.…按照这一规律，则第⑧个图中“●”的个数是 个。 ●●●● ●●● ●●●● ●●● ●●●● ●●● ●●●●●●●●● ●。●●●● ① ② ③ ④ 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(12分)(1)计算：|1-3+(-1)226×(2025×2026)° -(-) -2 (2)利用乘法公式计算：798×802+4； (3)利用乘法公式计算：(m+n-3)(m+n+3)。 17.(6分)先化简，再求值：[(2a+1)2+(2a+1)(2a-1)]÷2a, 其中a=3。 18.（8分)项目化学习 项目主题：确定三角形菜园的小门位置 项目背景：某中学积极响应劳动教育的号召，在校园内开辟了 一处“青禾”劳动实践基地。七年级三班负责管理一块形状为 三角形的菜园。为了便于同学们日常进出浇水、施肥、采摘，同 时最大程度避免踩踏菜畦，班级劳动委员会决定在菜园靠路的 一边修建一扇小门。现需要精确的施工图纸。 方案设计：第一步：绘制三角形菜园示意图△ABC; 第二步：确定菜园小门的位置。 为确保通行便利和安全，希望小门的位置（点D)在靠路的一边 AB上，且到菜园另外两边(AC和BC)的距离相等。 方案实施： (1)测量获得菜园的两个内角∠a,∠B及其夹边长度（按比例 缩至图纸尺寸为线段a),如图所示。 请你利用尺规作出△ABC(其中∠A=∠，∠B=∠B,AB=a); (2)根据方案设计中的第二步，在(1)中所作的△ABC中用尺规 确定小门的位置（点D)。(要求：保留作图痕迹，标注字母，不 写作法) ⊙ 19.(9分)张伯伯家有一个长为(3a+b)m,宽为(3a-b)m的长 方形菜地，为了方便存放工具，他在菜地的一角修建了一个长 为(a-b)m,宽为bm的长方形储物室，然后在剩余的部分种 菜（阴影部分）。 (1)求种菜部分的面积；（结果需要化简） (2)若a=5,b=2,求种菜部分的面积。 3a-b 3a+b 20.(9分)某商场文具卖场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转 动的转盘（转盘被等分成20个扇形），并规定：顾客每购买100 元的商品，就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止后， 指针正好对准红色、黄色或绿色扇形区域（见扇形内的汉字注 明)，顾客就可以分别获得相应的奖品（如表）。小明和妈妈购 买了125元的商品，可以获得一次转转盘的机会，请解答下列问 题： 颜色 奖品 红色 笔袋 黄色 中性笔 绿色 橡皮 (1)小明获得中性笔的概率是多少？ (2)小明获得奖品的概率是多少？ (3)为了吸引更多顾客，商家决定将获得奖品的概率提高为， 则需要在原转盘的基础上将空白扇形涂色，那么需要再将几个 空白扇形涂上颜色？ 绿 21.（10分)如图，在△ABC中，∠AGF=∠ABC,∠1+∠2=180°。 (1)求证：DE∥BF; (2)若DE⊥AC,∠2=140°，求∠AFG的度数。 BS2025~2026学年下学期初中生学情分析与测评（三）第2页共2页 22.(10分)我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名数学 家华罗庚先生曾经说过：“数缺形时少直观，形缺数时难人微”。 例如，对于图1，我们用不同方式表示图形的面积，就可得到一 个数学公式：(a+b)2=a2+2ab+b2。 (1)探索发现：如图2，几个面积不等的小正方形与小长方形拼 成了一个边长为a+b+c的正方形，你能发现什么？请用等式 表示出来： 器 (2)解决问题：已知a+b+c=14,ab+bc+ac=56,求a2+b2+ c2的值； (3)迁移应用：若m,n满足(n-2026)2+(2027-2n)2+(n+ 1)2=3m-20,(n-2026)(2027-2n)+(n-2026)(n+1)+ (2027-2n)(n+1)=2+m,求m的值。 b b 图1 图2 蠕 23.（11分)综合与探究 (1)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,直线MN经过点 C,且AD⊥MN于点D,BE⊥MN于点E。 ①如图1，试说明：△ADC≌△CEB: ②如图2，则线段DE,AD,BE之间的等量关系是 ③如图3，若AD=5,BE=11,则DE的长 (2)如图4，在△ABC中，AB=AC,BC=8,S AABC=12,以AC为直 角边向右侧作一个等腰直角三角形ACD,连接BD,请直接写出 △BCD的面积。 姆 M D C E N 图1 图2 图3 图4 哦 閻 2025~2026学年下学期初中生学情分析与测评（三) 七年级数学（BS)参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分。下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 题号 2 3 4 5 6 7 8 0 10 答案 C A D D A A D C C 二、填空题（每小题3分，共15分） 题号 11 12 13 14 15 答案 ①②③ 28 6 22 66 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.解：(1)原式=2+1×1-4(2分) =-1;(4分) (2)原式=(800-2)×(800+2)+4(6分) =8002-22+4 =640000;(8分) (3)原式=(tn)-32(10分) =+2mt7-9。（12分) 17.解：原式=（4a2+4a+1+4a2-1)÷2a(2分) =(8a2+4a)÷2a =4a+2,（4分) 当a=3时，原式=4×3+2=14。(6分) 18.解：(1)先作出线段AB=线段a,然后在点A,B处分别作出∠CAB=∠a,∠ABC=∠B,如图所 示，△ABC即为所求三角形；(4分) (2)如图所示，点D即为所求小门的位置。(8分) 19.解：(1)(3a+b)(3a-b)-(a-b)b=9a2-b2-(ab-b2)=9a2-b2-ab+b2=(9a2-ab)m2。 答种菜部分的面积为(9a2-ab)m2;(5分) (2)当a=5,b=2时，原式=9X52-5×2=215。 答：种菜部分的面积为215m2。（9分) 20.解：（1)转盘被等分为20个扇形，其中黄色扇形有2个，所以 P夹得中性笔)=品=六：(3分) (2)转盘被等分为20个扇形，其中红色扇形有1个，黄色扇形有2个，绿色扇形有4个，所以 p(获得奖品)=1+=：(6分) 20 (3)因为获得奖品的概率提高为，所以涂色的区域一共有20×=12（个）， 所以12-1-2-4=5（个)， .需要再将5个空白扇形涂上颜色。(9分) 21.解：（1)证明：，∠AGF=∠ABC, ∴.FG∥BC,（1分) .∠1=∠DBR,（2分) .°∠1+∠2=180°， ∴.∠DBFm∠2=180°，（4分) .DE∥BF(5分) (2)由(1)知DE∥BR,,DE⊥AC, ∴.BF⊥AC,(6分) .∠AFB=90°，(7分) .∠1+∠2=180°，∠2=140°， .∠1=40°，(9分) .∠AFG=∠AFB-∠1=50°。（10分) 22.解：(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac;(2分) (2.'a+b+c=14,ab+bc+ac=56,而(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac, .14=a2+b2+c2+2×56,(4分) 解得a2+b2+c2=84;（5分) (3)设a=n-2026,b=2027-2m,c=n+1, 则·-b+c=2,a2+b2+c2=(n-2026)2+(2027-2n)2+(n+1)2=3m-20, ab+bc+ac=(n-2026)(2027-2n)+(n-2026)(n+1)+(2027-2n)(n+1)=2+m,(8分) .(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac, ∴.4=3m-20+2(2+m),解得m=4。(10分) 23.解：（1)①，'∠ACB=90°，AD⊥N,BE⊥MW ∴.∠BCE∠DCA=90°，∠BEC=∠ADC=90°， ∴.∠BCEH∠CBE=90°， ∴.∠CBE=∠ACD,(3分) ∠ADC=∠BEC, 在△ADC和△CEB中， ∠ACD=∠CBE, AC=BC, .△ADC≌△CEB(AAS)；(5分) ②AD=D+BB,(7分) ③6；(9分) (2)△BCD的面积为28或16。(11分)