精品解析：海南乐东黎族自治县乐东中学等学校2025-2026学年度第二学期七年级期中质量监测数学科

2025－2026学年度第二学期七年级期中质量监测 数学科 （试卷满分：120分，考试时间：100分钟） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 1. “写堂堂正正中国字，做堂堂正正中国人”，中国的汉字中有些也具有平移现象，下列汉字中可以看成由平移构成的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查生活中的平移，根据平移的性质，进行判断即可． 【详解】解：根据题意， 可得：“朋”可以通过平移得到． 故选：B． 2. 下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质和化简，正确化简二次根式是解题的关键． 直接利用二次根式的性质分别化简，逐一判断即可得出答案． 【详解】A、，9的算术平方根为3，故此选项符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，根号下是负数无意义，故此选项不符合题意； D、，根号下是负数无意义，故此选项不符合题意． 故选：A 3. 实数，0，，3.14159，，，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），其中，无理数有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可． 【详解】根据无理数的概念可得：实数，0，，3.14159，，，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）中的无理数有，，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）共计3个. 故选B. 【点睛】考查了无理数的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式． 4. 估算的值在(    ) A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 【答案】C 【解析】 【分析】由可知56，即可解出． 【详解】∵， ∴56， 故选C． 【点睛】此题主要考查了无理数的估算，掌握无理数的估算是解题的关键． 5. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据点的坐标判断所在的象限即可． 【详解】解：点， 点位于第四象限， 故选：D． 【点睛】本题考查了点的坐标，掌握如果点位于第四象限，则，是解题的关键． 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 相等的角是对顶角 C. 互为相反数的两个数的绝对值相等 D. 过一点有且仅有一条直线与已知直线平行 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查命题，正确的命题叫真命题；错误的命题叫假命题，根据同位角性质、对顶角定义、绝对值意义和平行公理判断即可得到答案，熟悉学过的相关性质定理是解决问题的关键． 【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，则原命题是假命题，故本选项不符合题意； B、相等的角不一定是对顶角，则原命题是假命题，故本选项不符合题意； C、互为相反数的两个数的绝对值相等，是真命题，故本选项符合题意； D、过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，则原命题是假命题，故本选项不符合题意； 故选：C 7. 如图，直线、相交于点，平分，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线，邻补角．根据角平分线的定义求出，再由与互补即可解答． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∴． 故选：C． 8. 如图，一块三角板的角的顶点，放在直尺的一边，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平角定义可求出∠3=40°，再根据矩形的性质可得AB∥CD，然后利用平行线的性质，即可解答． 【详解】解：如图所示： ∵，， ∴ ， ∵四边形ABCD是矩形， ∴ ∴ 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 9. 如图所示，下列给出的条件中，不能直接判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，熟悉平行线的判定是解题的关键；根据平行线的判定逐项判断即可． 【详解】解：A、∵，∴；本选项不符合题意； B、∵，∴；本选项符合题意； C、∵，∴；本选项不符合题意； D、∵，∴；本选项不符合题意； 故选：B． 10. 已知实数,满足，则等于（　　） A. 3 B. -3 C. 1 D. -1 【答案】C 【解析】 【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴x−2＝0，y＋1＝0， 解得x＝2，y＝−1， 所以，x+y＝2−1＝1． 故选C． 【点睛】本题考查了算术平方根和偶次方的非负性，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键． 11. 一个正数的两个平方根分别是和，则a的值为（ ） A. 4 B. 8 C. D. 64 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，根据一个正数有两个平方根，且互为相反数，列出方程计算即可得出答案， 【详解】解：∵一个正数的两个不同的平方根分别是和， ∴， 解得：， 故选：A， 12. 如图，把一张长方形纸片沿折叠，点D与点C分别落在点和点的位置上，与的交点为G，若，则为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据折叠的性质得到，由平行线的性质得到，再根据平角的定义，进行求解即可． 【详解】解：∵折叠， ∴， ∴， ∵长方形， ∴， ∴， ∴， ∴． 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 比较大小：_____4． 【答案】＜ 【解析】 【分析】直接利用实数比较大小的方法分析得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：＜． 【点睛】此题主要考查了实数比较大小，正确掌握算术平方根的性质是解题关键． 14. 的平方根是________，___________． 【答案】 ①. ②. 3 【解析】 【详解】解：的平方根是；． 15. 如果在x轴上，那么m的值是___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵点在轴上， ∴点的纵坐标为，即， ∴． 16. 如图，在中，，，为边上的高，，为上一动点，则的最小值为________． 【答案】## 【解析】 【分析】过点作于点，利用等积法求出长．根据垂线段最短，得出当时，即点与点重合时，最小． 【详解】解：如图，过点作于点， 在中，，，为边上的高，， ， ， ， 解得：， 垂线段最短， 当点与点重合时，最小， 即最小值为． 三、解答题（本大题满分72分） 17. 计算： （1）； （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4）或 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：， ， ； 【小问4详解】 解：， ， 或． 18. 已知的立方根是，的算术平方根是，c是的相反数． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）可得，从而可求的值，再由，可求的值，由相反数的定义即可求解； （2）可求，由平方根的定义即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得 的立方根是， ， 解得：； 的算术平方根是， ， 即， ． 是的相反数， ． 故：，，． 【小问2详解】 解：由题意得 ，，， ， 的平方根为． 【点睛】本题主要考查了平方根定义、算术平方根的定义、立方根的定义、反数的定义，理解定义是解题的关键． 19. 如图，，，是的角平分线．试说明：． 解：是的角平分线， _______（_______）， 又（已知）， （_______）， _______（_______）， （_______）， 又（_______）， （ ）， ∴（_______）． 【答案】见解析 【解析】 【详解】解：是的角平分线， ∴（角平分线的定义）， 又（已知）， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，同旁内角互补）， 又（已知）， （同角的补角相等）， ∴（同位角相等，两直线平行）． 20. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，将先向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到，其中，点C坐标为． （1）点A的坐标是 ，点B的坐标是 ； （2）平移后得到，的坐标为______， 点的坐标是 ； （3）求出的面积； （4）在线段上有一点，经上述两次平移后到，则坐标为______；它到轴的距离为______，到轴的距离为______．（用含m，n的式子表示） 【答案】（1）； （2）； （3）7 （4）；； 【解析】 【分析】（1）根据图形即可求解； （2）根据坐标中点的平移特征即可求解； （3）利用四边形面积减去三个三角形的面积求解即可； （4）根据坐标中点的平移特征即可求解． 【小问1详解】 解：根据图形得点A的坐标是，点B的坐标是； 【小问2详解】 解：根据坐标中点的平移特点得点的坐标为，的坐标为． 【小问3详解】 解：的面积为： ； 【小问4详解】 解：∵向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到， ∴， ∵点在线段上， ∴它到x轴的距离为，到y轴的距离为． 21. 如图，∠AFD＝∠1，AC∥DE． （1）试说明：DF∥BC； （2）若∠1＝70°，DF平分∠ADE，求∠B的度数． 【答案】（1）见解析；（2）∠B的度数为70° 【解析】 【分析】（1）由∠AFD＝∠1，AC∥DE，根据平行线的性质可得到∠AFD＝∠C，即可根据平行线的判定定理得出DF∥BC； （2）根据平行线的性质和角平分线的定义可求出∠B的度数． 【详解】解：（1）∵AC∥DE， ∴∠C＝∠1， 又∵∠AFD＝∠1， ∴∠C＝∠AFD， ∴DF∥BC． （2）∵∠1＝70°，DF∥BC， ∴∠EDF＝∠1＝70°， 又∵DF平分∠ADE， ∴∠ADF＝∠EDF＝70°， ∵DF∥BC， ∴∠B＝∠ADF＝70°． 故∠B的度数为70°． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，平行线的性质和判定是解此题的关键． 22. 如图1，，点P为直线，间一点，点E，F分别是直线，上的点，连接，． 【知识技能】 （1）求证：． 【类比探究】 （2）如图2，若的平分线与的平分线交于点Q． ①试猜想与之间的关系，并说明理由； ②若，求的度数． 【拓展认知】 （3）如图3，直线，点P，H为直线、间的点，请直接写出，，，的数量关系： ． 【答案】（1）证明：过点作直线， ∴ ， 又∵ ， ∴， ∴ ， ∴ ． （2）① ，理由如下， 如图1，分别过点P，Q作，，     ∵的平分线与的平分线交于点Q， ∴ ， ， ∴ ． 同（1）可证得 ， ∴ ． ② （3） 【解析】 【分析】（1）过点P作平行于的辅助线，因为，所以辅助线也平行于，利用平行线内错角相等的性质，拆分为两个角，分别与、相等，即可证明等式； （2）①过点Q作平行于的辅助线，同理利用平行线性质，结合角平分线定义，将用、表示，再结合（1）的结论推导与的关系； ②因为，所以与互补、与互补，结合已知的度数，可求出的度数，再利用①的结论计算； （3）分别过点P、H作平行于的辅助线，利用平行线内错角相等的性质，逐次拆分和，整理四个角的数量关系． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①略 ②∵ ， ， ∴ ， ∴ ， 又 ， ∴ ． 【小问3详解】 分别过点P、H作 ， ∵， ∴ ， ∴ ，， ， ∴ ， 即 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第二学期七年级期中质量监测 数学科 （试卷满分：120分，考试时间：100分钟） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 1. “写堂堂正正中国字，做堂堂正正中国人”，中国的汉字中有些也具有平移现象，下列汉字中可以看成由平移构成的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 实数，0，，3.14159，，，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），其中，无理数有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 估算的值在(    ) A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 5. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 相等的角是对顶角 C. 互为相反数的两个数的绝对值相等 D. 过一点有且仅有一条直线与已知直线平行 7. 如图，直线、相交于点，平分，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一块三角板的角的顶点，放在直尺的一边，若，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，下列给出的条件中，不能直接判定的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知实数,满足，则等于（　　） A. 3 B. -3 C. 1 D. -1 11. 一个正数的两个平方根分别是和，则a的值为（ ） A. 4 B. 8 C. D. 64 12. 如图，把一张长方形纸片沿折叠，点D与点C分别落在点和点的位置上，与的交点为G，若，则为（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 比较大小：_____4． 14. 的平方根是________，___________． 15. 如果在x轴上，那么m的值是___________． 16. 如图，在中，，，为边上的高，，为上一动点，则的最小值为________． 三、解答题（本大题满分72分） 17. 计算： （1）； （2） （3） （4） 18. 已知的立方根是，的算术平方根是，c是的相反数． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 19. 如图，，，是的角平分线．试说明：． 解：是的角平分线， _______（_______）， 又（已知）， （_______）， _______（_______）， （_______）， 又（_______）， （ ）， ∴（_______）． 20. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，将先向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到，其中，点C坐标为． （1）点A的坐标是 ，点B的坐标是 ； （2）平移后得到，的坐标为______， 点的坐标是 ； （3）求出的面积； （4）在线段上有一点，经上述两次平移后到，则坐标为______；它到轴的距离为______，到轴的距离为______．（用含m，n的式子表示） 21. 如图，∠AFD＝∠1，AC∥DE． （1）试说明：DF∥BC； （2）若∠1＝70°，DF平分∠ADE，求∠B的度数． 22. 如图1，，点P为直线，间一点，点E，F分别是直线，上的点，连接，． 【知识技能】 （1）求证：． 【类比探究】 （2）如图2，若的平分线与的平分线交于点Q． ①试猜想与之间的关系，并说明理由； ②若，求的度数． 【拓展认知】 （3）如图3，直线，点P，H为直线、间的点，请直接写出，，，的数量关系： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $