精品解析：海南省省直辖县级行政单位乐东黎族自治县四校联考2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题

2024-2025学年度第二学期期中质量调研 七年级数学科试题 （考试时间100分钟，本卷满分120分） 一、选择题（每小题3分，共36分．在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号填入题后的括号内．） 1. 下列图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列各组图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 垂线段最短 B. 对顶角相等 C. 同旁内角互补 D. 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行 5. 下列说法中错误是（ ） A. 原点的坐标是 B. 点在第四象限 C. x轴上的所有点的纵坐标都相等 D. y轴上的所有点的横坐标都相等 6. 下列式子成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，则（ ） A B. C. D. 8. 点P在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，下列给出的条件中，不能直接判定的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知P点坐标为(4,2a+6)，且点P在 x轴上，则a值是（ ） A 0 B. -1 C. -2 D. -3 11. 在如图所示的数轴上，两点对应的实数分别是和，点到点的距离与点到点的距离相等，则点所对应的实数是（ ） A B. C. D. 12. 如图，线段经过平移得到线段，其中点的对应点分别为点，这四个点都在格点上．若线段上有一个点，则点在上的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 若，且a，b是两个连续的整数，则a+b的值为_______ 14. 把“对顶角相等”，改写成“如果……那么……”的形式________ 15. 已知，则________，________． 16. 小青同学乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图，每相邻两个圆之间的距离是（小圆半径是），小艇C在游船的正南方处，则小艇A在游船的北偏东________，距游船________处． 三、解答题（6个小题，共68分） 17. 计算 （1） （2） 18. 求下列各式中的x值 （1） （2） 19. 如图，直线AB与CD相交于点O，． （1）的邻补角为______（写一个即可）； （2）若，判断ON与CD的位置关系，并证明； （3）若，求的度数． 20. 完成下面的证明过程： 如图所示，直线与，分别相交于点A、D，与，分别相交于点H，G． 已知：，． 求证：． 证明：∵（ ），（ ） ∴________（等量代换） ∴（ ） ∴（两直线平行，同位角相等） 又∵（已知） ∴________（ ） ∴________________（内错角相等，两直线平行） ∴________（ ） 21. 如图，已知火车站的坐标为，文化宫的坐标为． （1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系； （2）写出体育馆、市场、超市、宾馆的坐标； （3）请将原点O，宾馆C和文化宫B，看作三点用线段连起来，将得，然后将此三角形向下平移3个单位长度，画出平移后的，并求出其面积． 22. 已知的平方根是，的算术平方根是2． （1）求a，b的值； （2）求的平方根． 23. 小区准备将原来围着铁栅栏面积为的正方形草坪，改建成面积为的长方形球场，且球场的长、宽之比为． （1）求正方形草坪的边长； （2）如果把原来正方形草坪的铁栅栏全部利用，围成新场地的长方形球场围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第二学期期中质量调研 七年级数学科试题 （考试时间100分钟，本卷满分120分） 一、选择题（每小题3分，共36分．在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号填入题后的括号内．） 1. 下列图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对顶角：有一个公共顶点，且一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角就叫做对顶角；据此判断即可． 【详解】解：A、只满足共顶点，只满足一个角的一边是另一个角的一条边的反向延长线，是相邻的两个角，不是对顶角，不符合题意； B、满足对顶角的定义，是对顶角，符合题意； C、两个角不共顶点，不是对顶角，不符合题意； D、既不共顶点，也不满足一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，不是对顶角，不符合题意； 故选：B． 2. 在下列各组图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平移的基本性质，平移不改变图形的形状、大小和方向，根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选出正确答案． 【详解】解：A、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，故此选项不符合题意； B、图形的大小发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，故此选项不符合题意； C、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到，故此选项符合题意； D、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，故此选项不符合题意； 故选：C． 3. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数，无限不循环小数是无理数，求立方根；根据无理数的定义，判断各选项是否为无限不循环小数． 【详解】解：A：，是无理数，除以3后仍为无限不循环小数，因此是无理数； B：是分数形式，可化为有限小数0.5，属于有理数； C：，计算得，是整数，属于有理数； D：为有限小数，属于有理数； 故选：A． 4. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 垂线段最短 B. 对顶角相等 C. 同旁内角互补 D. 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了基本几何概念与定理，根据几何基本概念和定理逐一判断各选项的正确性。 【详解】解：A. 垂线段最短：正确，直线外一点到直线的所有线段中，垂线段长度最短，是真命题； B. 对顶角相等：正确，对顶角的性质即为相等，是真命题； C. 同旁内角互补：错误，只有当两直线平行时，同旁内角才互补；若两直线不平行，则同旁内角不互补，因此是假命题； D. 在同一平面内，垂直于同一直线两条直线平行：正确，根据平行线的判定定理，垂直于同一直线的两直线互相平行，是真命题； 故选：C． 5. 下列说法中错误的是（ ） A. 原点的坐标是 B. 点在第四象限 C. x轴上的所有点的纵坐标都相等 D. y轴上的所有点的横坐标都相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中象限及坐标轴点的坐标特征；根据各个象限及坐标轴上点的坐标特征逐项分析即可． 【详解】解：选项A：原点的坐标为，正确； 选项B：点的横坐标为，属于轴上的点，而坐标轴上的点不属于任何象限，因此该点不在第四象限，错误； 选项C：轴上的点纵坐标均为，因此纵坐标相等，正确； 选项D：轴上的点横坐标均为，因此横坐标相等，正确； 综上，错误的选项是B． 故选：B． 6. 下列式子成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】考查了平方根、算术平方根及立方根的定义，熟悉这些定义是关键；根据平方根、算术平方根及立方根的定义逐一判断各选项的正确性． 【详解】解：A、 ，而右边为5，显然错误； B、 表示16的算术平方根，结果为4，而非，故错误； C、∵，∴，等式成立，正确； D、 ，而右边为，符号错误，故错误； 综上，正确答案为C； 故选：C． 7. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等或同旁内角互补，即可求出答案. 【详解】解：如图所示，，光线在空气中也平行， ，. ， ，. . 故选：C. 【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，解题的关键在于熟练掌握平行线的性质. 8. 点P在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 先判断出点C在第二象限，再根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【详解】解：∵点C在x轴上方，y轴左侧， ∴点C第二象限， ∵点C距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度， ∴点C的横坐标为，纵坐标为2， ∴点C的坐标为． 故选：B． 9. 如图所示，下列给出的条件中，不能直接判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，熟悉平行线的判定是解题的关键；根据平行线的判定逐项判断即可． 【详解】解：A、∵，∴；本选项不符合题意； B、∵，∴；本选项符合题意； C、∵，∴；本选项不符合题意； D、∵，∴；本选项不符合题意； 故选：B． 10. 已知P点坐标为(4,2a+6)，且点P在 x轴上，则a的值是（ ） A. 0 B. -1 C. -2 D. -3 【答案】D 【解析】 【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出a，再求解即可． 【详解】解：∵P点坐标为（4，2a+6），且点P在x轴上， ∴2a+6=0，解得：a=﹣3． 故选D． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键． 11. 在如图所示的数轴上，两点对应的实数分别是和，点到点的距离与点到点的距离相等，则点所对应的实数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，根据题意求出的长，进而得到的长以及的长，即可确定点C对应的实数． 【详解】解：由题意知， 点到点的距离与点到点的距离相等， ， ， 点所对应的实数是， 故选D． 12. 如图，线段经过平移得到线段，其中点的对应点分别为点，这四个点都在格点上．若线段上有一个点，则点在上的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变换—平移．根据题意可得线段先向左平移2格，再向上3格得到，即可求解． 【详解】解：根据题意得：线段先向左平移2格，再向上3格得到， ∵线段上有一个点， ∴在上的对应点的坐标为． 故选：A 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 若，且a，b是两个连续的整数，则a+b的值为_______ 【答案】13 【解析】 【分析】先估算出的范围，求出a、b的值，再代入求出即可． 【详解】解：∵6＜＜7， ∴a=6，b=7， ∴a+b=13． 故答案为13． 【点睛】本题考查了无估算理数的大小，能估算出的范围是解答此题的关键． 14. 把“对顶角相等”，改写成“如果……那么……”的形式________ 【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 【解析】 【分析】本题考查了把一个命题写成“如果⋯那么⋯”的形式，命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面即可． 【详解】解：把命题“对顶角相等”改写成“如果⋯那么⋯”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 15. 已知，则________，________． 【答案】 ①. 2 ②. 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质与算术平方根的非负性，解题关键是熟练掌握绝对值的性质与算术平方根的非负性． 根据非负数性质列式求出a、b的值即可． 【详解】解：∵ ∴， 解得． 故答案为：2，． 16. 小青同学乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图，每相邻两个圆之间的距离是（小圆半径是），小艇C在游船的正南方处，则小艇A在游船的北偏东________，距游船________处． 【答案】 ①. 30 ②. 3 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，根据小艇A到圆心的距离和方向角表示即可． 【详解】∵小艇C在游船的正南方处，每相邻两个圆之间的距离是 ∴小艇A在游船的北偏东，距游船处． 故答案为：30，3． 三、解答题（6个小题，共68分） 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先去括号，然后合并即可； （2）首先去绝对值，然后合并即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 求下列各式中的x值 （1） （2） 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查利用平方根求解方程，熟练掌握平方根的性质是解题的关键； （1）先移项，然后根据平方根可进行求解； （2）根据平方根可进行求解方程． 【小问1详解】 解得； 【小问2详解】 解得或． 19. 如图，直线AB与CD相交于点O，． （1）的邻补角为______（写一个即可）； （2）若，判断ON与CD的位置关系，并证明； （3）若，求的度数． 【答案】（1）或（答对一个即可） （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）利用直线CD或直线AB直接写∠AOC的邻补角即可； （2）根据垂直定义可得∠AOM=90°，进而可得∠1+∠AOC=90°，再利用等量代换可得到∠2+∠AOC=90°即可证明结论； （3）根据垂直定义和条件可得∠1=30°，再根据邻补角定义即可求得∠MOD的度数． 【小问1详解】 解：∵， ∴或是的邻补角， 故答案为：或（答对一个即可）． 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴． 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了邻补角的定义及性质、角的和差计算、垂线的定义及性质等知识点，灵活运用以上知识是解答本题的关键． 20. 完成下面的证明过程： 如图所示，直线与，分别相交于点A、D，与，分别相交于点H，G． 已知：，． 求证：． 证明：∵（ ），（ ） ∴________（等量代换） ∴（ ） ∴（两直线平行，同位角相等） 又∵（已知） ∴________（ ） ∴________________（内错角相等，两直线平行） ∴________（ ） 【答案】已知；对顶角相等；；同位角相等，两直线平行；；等量代换；；；；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定和性质，根据平行线的判定和性质求解即可． 【详解】证明：∵（已知），（对顶角相等） ∴（等量代换） ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同位角相等） 又∵（已知） ∴（等量代换） ∴（内错角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，内错角相等） 故答案为：已知；对顶角相等；；同位角相等，两直线平行；；等量代换；；；；两直线平行，内错角相等． 21. 如图，已知火车站的坐标为，文化宫的坐标为． （1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系； （2）写出体育馆、市场、超市、宾馆的坐标； （3）请将原点O，宾馆C和文化宫B，看作三点用线段连起来，将得，然后将此三角形向下平移3个单位长度，画出平移后的，并求出其面积． 【答案】（1）见详解；（2）体育场（2，4），市场（6，4），超市（4，2），宾馆（4，3）；（3）． 【解析】 【分析】（1）以火车站向左2个单位，向下1个单位为坐标原点建立平面直角坐标系即可； （2）根据平面直角坐标系写出体育场、市场、超市的坐标即可， （3）利用S△O1B1C1=S△OBC=S梯形BAC1C-S△BAO-S△COC1求解即可． 【详解】解：（1）建立平面直角坐标系如图所示； （2）体育场（-2，4），市场（6，4），超市（4，-2），宾馆（4，3）． （3）如图1，连接BB1交x轴于点A，连接CC1， S△O1B1C1=S△OBC=S梯形BAC1C-S△BAO-S△COC1=（2+3）×5×1×2×4×3=． 【点睛】本题考查了坐标表确定位置，准确找出坐标原点的位置是解题的关键． 22. 已知的平方根是，的算术平方根是2． （1）求a，b的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】此题主要考查平方根和算术平方根，解题的关键是熟知平方根，算术平方根的定义． （1）根据平方根，算术平方根的定义，求解即可； （2）根据平方根定义，求解即可． 【小问1详解】 解：∵的平方根是，的算术平方根是2． ∴，， 解得，； 【小问2详解】 解：当，时，， 而4的平方根为， ∴的平方根为． 23. 小区准备将原来围着铁栅栏面积为的正方形草坪，改建成面积为的长方形球场，且球场的长、宽之比为． （1）求正方形草坪的边长； （2）如果把原来正方形草坪的铁栅栏全部利用，围成新场地的长方形球场围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由． 【答案】（1） （2）这些铁栅栏够用，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的应用，读懂题意，根据算术平方根求出正方形的边长以及周长是解本题的关键． （1）根据算是平方根的性质得出正方形的边长； （2）得出这些栅栏的总长度，求出长方形的长和宽得出长方形的面积，与长方形的球场面积进行比较即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵正方形的草坪面积为， ∴正方形的边长为， 小问2详解】 ∵正方形的边长为， ∴正方形的周长为， 若把原来正方形草坪的铁栅栏全部利用，改建成长、宽之比为的长方形球场， 设长方形球场的长和宽分别为、， ∴， 解得：， ∴长方形长为，宽为， ∴长方形的面积为， ∴这些铁栅栏够用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$