精品解析：海南东方市第三实验学校2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试题

2025-2026学年度第二学期七年级数学学科期中试卷 满分：120分时间：100分钟 一、选择题（每小题3分共36分） 1. 下列各式中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列方程组中，不是二元一次方程组的是（　　） A. B. C. D. 3. 关于的一元一次不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 4. 解方程去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如果，那么下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 方程2x-3y=7，用含x的代数式表示y为( ) A. B. C. D. 7. 对于方程，去分母后得到的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 9. “的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是（ ） A. B. C. D. 10. 某校七年级学生共有246人，男生人数为女生人数的2倍少2人，问男生女生各多少人？若设女生人数为人，男生人数为人，问下列方程组中正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 爷爷现在的年龄是孙子的5倍，12年后，爷爷的年龄是孙子的3倍，现在孙子的年龄是（　　） A. 11岁 B. 12岁 C. 13岁 D. 14岁 12. 小明在做“解方程”作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是●，怎么办呢？小明想了一想，便看了书后的答案，此方程的解是，小明很快补好这个常数，这个常数应是（ ） A. B. 2 C. D. 4 二、填空题（每小题3分，共9分） 13. 写出一个解为的一元一次方程：________． 14. 若不等式是关于的一元一次不等式，则________． 15. 已知方程组，则的值为________． 三、解答题（共75分） 16. 解下列方程： （1）； （2）． 17. 解下列方程组． （1）； （2）． 18. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来且写出它的正整数解． 19. 时下正是海南芒果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购芒果，若购买2千克“贵妃”芒果和1千克“金黄”芒果需付元，若购买1千克“贵妃”芒果和3千克“金黄”芒果需付元，请问这两种芒果每千克各是多少元？ 20. 已知关于的方程的解是非负数，求的取值范围． 21. 分别取什么值时，代数式的值满足下列要求？ （1）不大于； （2）不小于的值． 22. 学校组织七年级研学活动，需要租用客车接送学生，一共租用10辆大、小两种客车．大车每车最多坐40人，小车每车最多坐30人；大车租金每辆300元，小车租金每辆220元． （1）若本次参加研学的学生一共有350人，全部车辆座位总数不能少于学生总人数，求最少要租多少辆大车？ （2）在（1）的条件下，租车总费用不能超过2750元，一共有几种租车方案？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期七年级数学学科期中试卷 满分：120分时间：100分钟 一、选择题（每小题3分共36分） 1. 下列各式中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、，含有2次项，不是一元一次方程； B、，不是等式，不是一元一次方程； C、，含有两个未知数，不是一元一次方程； D、，是一元一次方程. 2. 在下列方程组中，不是二元一次方程组的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的定义，二元一次方程组必须满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程；②方程组中共含有两个未知数；③每个方程都是一次方程，对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A. ，符合二元一次方程组的定义，不符合题意； B. ，符合二元一次方程组的定义，不符合题意； C. ，含有3个未知数，不符合二元一次方程组的定义，符合题意； D. ，符合二元一次方程组的定义，不符合题意； 故选C． 3. 关于的一元一次不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：解不等式得， ∴不等式的解集在数轴上表示为． 4. 解方程去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵原方程为 ， 根据去括号法则展开得：， 整理得. 5. 如果，那么下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵， ∴，，，； 故只有选项A正确. 6. 方程2x-3y=7，用含x的代数式表示y为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】移项，得-3y=7-2x， 系数化为1，得,即． 故选B． 7. 对于方程，去分母后得到的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】方程的两边同时乘以各分母的最小公倍数6即可变形． 【详解】解：方程的两边同时乘以6，得 2（5x-1）-12=3（1+2x）． 故选：D． 【点睛】本题考查了解一元一次方程．去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号． 8. 二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组， 将两式相加消去y，可求出x，再代入求出y即可． 【详解】解：， ，得， 解得， 将代入①，得， ∴原方程组的解是 故选：B． 9. “的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由题意，可列不等式为. 10. 某校七年级学生共有246人，男生人数为女生人数的2倍少2人，问男生女生各多少人？若设女生人数为人，男生人数为人，问下列方程组中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：设女生人数为人，男生人数为人，由题意，得： . 11. 爷爷现在的年龄是孙子的5倍，12年后，爷爷的年龄是孙子的3倍，现在孙子的年龄是（　　） A. 11岁 B. 12岁 C. 13岁 D. 14岁 【答案】B 【解析】 【分析】设现在孙子的年龄是x，则爷爷现在的年龄是5x．12年后爷爷的年龄是5x+12，孙子的年龄是12+x，根据题目中的相等关系列出方程求解． 【详解】解：设现在孙子的年龄是x岁，根据题意得 5x+12=3（12+x）， 解得x=12， 即现在孙子的年龄是12岁． 故选B． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． 12. 小明在做“解方程”作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是●，怎么办呢？小明想了一想，便看了书后的答案，此方程的解是，小明很快补好这个常数，这个常数应是（ ） A. B. 2 C. D. 4 【答案】C 【解析】 【详解】解：把，代入方程，得●， ∴●. 二、填空题（每小题3分，共9分） 13. 写出一个解为的一元一次方程：________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，一元一次方程的解是使方程两边相等的未知数的值，据此写出一个当时，方程左右两边能相等的一元一次方程即可． 【详解】解：由题意得，符合题意的方程为， 故答案为：（答案不唯一）． 14. 若不等式是关于的一元一次不等式，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的定义．根据一元一次不等式的定义：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式，进行计算即可解答． 【详解】解：依题意， ∴， 故答案为：． 15. 已知方程组，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的简便运算，熟练掌握通过方程相减直接构造出所求代数式（）的方法是解题的关键． 本题可通过观察方程组中两个方程的特点，用第一个方程减去第二个方程，直接得到的值，无需单独求出和． 【详解】解： ①②得： 故答案为： ． 三、解答题（共75分） 16. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ． 17. 解下列方程组． （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【小问1详解】 解：， ，得； 把代入①，得； ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：， ，得，解得， 把，代入②，得，解得； ∴方程组的解为． 18. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来且写出它的正整数解． 【答案】；数轴见解析；正整数解为：1，2，3，4． 【解析】 【详解】解：， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 解得， 这个不等式的正整数解为：1，2，3，4． 19. 时下正是海南芒果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购芒果，若购买2千克“贵妃”芒果和1千克“金黄”芒果需付元，若购买1千克“贵妃”芒果和3千克“金黄”芒果需付元，请问这两种芒果每千克各是多少元？ 【答案】每千克“贵妃”芒果的价格为元，每千克“金黄”芒果的价格为元． 【解析】 【详解】解：设每千克“贵妃”芒果的价格为元，每千克“金黄”芒果的价格为元． 根据题意得， 解得， 答：每千克“贵妃”芒果的价格为元，每千克“金黄”芒果的价格为元． 20. 已知关于的方程的解是非负数，求的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】先求出方程的解，再根据方程的解为非负数，列出不等式，解不等式即可． 【详解】解：， 移项得：， 解得：， 方程的解是非负数，即， ， 解得：． 21. 分别取什么值时，代数式的值满足下列要求？ （1）不大于； （2）不小于的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】根据题意列出不等式，再解不等式即可． 【小问1详解】 解：， 解不等式得， ∴当时，代数式不大于； 【小问2详解】 解：， 解不等式得， ∴当时，代数式不小于． 22. 学校组织七年级研学活动，需要租用客车接送学生，一共租用10辆大、小两种客车．大车每车最多坐40人，小车每车最多坐30人；大车租金每辆300元，小车租金每辆220元． （1）若本次参加研学的学生一共有350人，全部车辆座位总数不能少于学生总人数，求最少要租多少辆大车？ （2）在（1）的条件下，租车总费用不能超过2750元，一共有几种租车方案？ 【答案】（1）最少要租5辆大车 （2）共有2种方案：方案1：大车5辆，小车5辆；方案2：大车6辆，小车4辆 【解析】 【分析】（1）设租用大车辆，则租用小车辆，根据题意列出不等式，解不等式即可； （2）根据租车总费用的要求列出不等式，求出的取值范围，据此解答即可． 【小问1详解】 解：设租用大车辆，则租用小车辆， 根据题意得：， 解得：， 答：最少要租5辆大车； 【小问2详解】 解：设租用大车辆，则租用小车辆， 根据题意得：， 解得：， 结合（1）中，且为正整数， 或， 当时，， 当时，， 则共有2种租车方案： 方案1：大车5辆，小车5辆， 方案2：大车6辆，小车4辆． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $