精品解析：2026年江苏徐州市沛县五中联盟学区二模数学试题

九年级二检模拟考试2数学试题 一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 的绝对值是（ ） A. 5 B. C. D. 2. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 正六边形的每个内角为 C. 数据2，4，5，5，5，4，3的众数是4 D. 方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小 5. 如图，为的直径，点是上位于异侧的两点，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 关于直线（为常数）与直线的交点情况，下列判断一定正确的是（ ） A. 有1个交点，且在第一象限 B. 有1个交点，且在第二象限 C. 有1个交点，且在第三象限 D. 有1个交点，但不在第四象限 7. 对于反比例函数，下列结论正确的是（ ） A. 点在该函数的图象上 B. 该函数的图象分别位于第二、第四象限 C. 当时，随的增大而增大 D. 当时，随的增大而减小 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 8. 的立方根是__________． 9. 通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有，比蜗牛爬行的速度还慢．将数据“0.000074”用科学记数法表示为________． 10. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是______． 11. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 12. 已知直线与双曲线的交点为，那么代数式的值为______． 13. 已知圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若圆锥的母线长为5，则该圆锥的底面圆的半径为_____ 14. 如图，的切线与直径的延长线交于点，点为切点，连接．若，则的度数为______°． 15. 如图，已知中，，，小明用尺规作图画了和交于点，保留了作图痕迹，根据作图痕迹计算的值为_____． 16. 幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则a的值为____________． 17. 如图，在中，，其中，，若点是边上的动点，连接，以为斜边作等腰直角，连接．则面积的最大值是_____． 三、解答题（本大题共有10小题，共86分） 18. 计算和化简 （1） （2） 19. 解方程（不等式组） （1）； （2）． 20. 学校组织学生到中小学生综合实践基地参加研学，学生可自由选择实践基地的四个项目（A：水火箭制作；B：3D打印；C：攀岩；D：脸谱制作），小明和小超两位同学准备各自随机选择一个项目进行实践． （1）小明选择A项目的概率是_____； （2）用画树状图或列表等方法，求小明和小超选择不同实践项目的概率． 21. 某小区开展便民服务，设置了五种便民服务项目：家电维修（A）、快递代收（B）、文体活动（C）、健康义诊（D）、书籍借阅（E）．为了解小区居民对这五种便民服务项目的喜爱及需求情况，小区工作人员开展问卷调查，形成如下统计图（不完整）： 请根据调查报告，解答下列问题： （1）本次抽样调查的人数共有________人，________； （2）根据调查结果补全条形统计图，并在对应条形图上方标注人数： （3）若该小区共800名居民，所有居民都只选择一种便民服务项目，请通过计算估计该小区喜爱“文体活动”项目的居民有多少名？ 22. 某市为治理污水，保护环境，需铺设一段全长为3000米的污水排放管道，为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加，结果提前15天完成铺设任务．求原计划与实际每天铺设管道各多少米？ 23. 如图，矩形的对角线，相交于点O，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求四边形的面积． 24. 如图，已知在中，． （1）请用圆规和直尺作出，使圆心在边上，且与，两边都相切；（保留作图痕迹，不写作法和证明） （2）若，切于点，求劣弧的长． 25. 小李要外出参加活动，需网购拉杆箱，图①，图②分别是她在网上看到的某型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得如下信息：滑杆、箱长、拉杆的长度相等，点，在上，点在上，支杆，，，，请根据以上信息，解决下列问题． （1）求的长度； （2）求拉杆端点到水平滑杆的距离．（结果保留根号） 26. 如图，在平面直角坐标系中，，以为直径在第一象限内作半圆，B为半圆上一点，连接并延长至C，使，过C作轴于点D，交线段于点E．已知，抛物线经过三点． （1）求直线的函数表达式； （2）求抛物线的函数表达式； （3）若P为抛物线上位于第一象限内的一个动点，以为顶点的四边形面积记作S，则S取何值时，相应的点P有且只有3个． 27. 如图1，在中，，，点是边上一点（含端点、），过点作垂直于射线，垂足为，点在射线上，且，连接、， （1）求证：； （2）如图2，连接，点、、分别为线段、、的中点，连接、、．求的度数及的值； （3）在（2）的条件下，若，直接写出面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $学科网组卷网 九年级二检模拟考试2数学试题 一.选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.-5的绝对值是（) A.5 B.-5 1 c. D.5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值的概念，根据绝对值的定义直接求解即可.绝对值表示一个数在数轴上到原点的 距离，非负性是其核心性质.对于负数，其绝对值等于它的相反数 【详解】解：-5=--5)=5， 因此，-5的绝对值为5， 故选：A 2.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是() 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的概念，即中心对称图形要寻找对称中心，图形旋转 180°后与原图重合，轴对称图形要寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，熟练掌握中心对称图 形和轴对称图形的概念是解题关键 根据中心对称图形和轴对称图形的概念逐项分析判断即可求解， 第1页/共25页 西学科网组卷网 【详解】解：A、此图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，此选项符合题意； B、此图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，此选项不符合题意； C、此图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，此选项不符合题意； D、此图形不是中心对称图形，但是轴对称图形，此选项不符合题意. 故选：A. 3.下列计算正确的是() A.x2.x4=x8 B.(x-y2=x2-y2 C.x+2x2=3x2 D.x+2)(x-2=x2-4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，逐一分析各选项的运算是否正确，利用幂的运算、完全平方公式、合并 同类项及平方差公式进行判断 【详解】解：A.x2x4=x2+4=x6≠x8,错误. B.（x-y)=x2-2xy+y2≠x2-y2,错误. C.x与2x2不是同类项，无法合并，结果应为x+2x2≠3x2,错误. D.根据平方差公式，(x+2)(x-2=x2-22=x2-4,正确 故选：D 4.下列说法正确的是() A.相等的角是对顶角 B.正六边形的每个内角为100° C.数据2,4,5,5,5,4,3的众数是4 D.方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查对顶角的性质，正多边形内角公式，众数的定义，方差的意义，熟练掌握以上知识点是 解题的关键，利用以上知识点逐一分析判断即可得到答案 【详解】A、相等的角不一定是对顶角（如平行线的同位角），故此项错误； 第2页/共25页 可学科网丽组卷网 B、正六边形内角和为6-2)×180°=720°，每个内角为720°÷6=120°，故此项错误： C、数据中出现次数最多的数为5，故众数为5，故此项错误： D、方差反映数据波动程度，方差越大波动越大，方差越小波动越小，故此项正确. 故选：D 5.如图，AB为⊙O的直径，点C、D是⊙O上位于AB异侧的两点，连接AD、CD.若AC=BC,则 ∠D的度数为() D A.30° B.45° C.60° D.75° 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，连接AC、BC,由AB为⊙O的直径可得∠ACB=90°，进而由 AC=BC得∠CAB=∠CBA=45°，再根据圆周角定理即可求解，掌握圆周角定理是解题的关键， 【详解】解：连接AC、BC, D ○ B ,AB为⊙O的直径， ∴.∠ACB=90°， AC=BC, ∴.∠CAB=∠CBA=45°， ∴.∠D=∠CBA=45°， 故选：B. 6关于直线y=-3x+b(b为常数)与直线y=】x+5的交点情况，下列判断一定正确的是() 第3页/共25页 可学科网可组卷网 A.有1个交点，且在第一象限 B.有1个交点，且在第二象限 C.有1个交点，且在第三象限 D.有1个交点，但不在第四象限 【答案】D 【解析】 【分听】先判断宜线y-x+5经过的象限，再由直线y=-3x+b与直线y= 三x+5必相交，即可 判断交点的位置. 1 1 【详解】解：直线y=二x+5中，k=三>0,5>0， 2 2 ·直线经过一、二、三象限，不经过第四象限 1 又：-3≠ 2 两直线一定有且只有1个交点 1 :交点一定在已知直线y= 2x+5上，而己知直线不经过第四象限， 交点一定不在第四象限。 7对于反比例函数y=2,下列结论正确的是（) A.点2,2)在该函数的图象上 B.该函数的图象分别位于第二、第四象限 C.当x<0时，y随x的增大而增大 D.当x>0时，y随x的增大而减小 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，根据反比例函数的图象与性质逐一判断即可，熟练掌 握反比例函数的图象与性质是解题的关键， 【详解】A、当x=2时，y=1,所以点(2,1)在它的图象上，故选项不符合题意： B、由y=2可知2>0，它的图象在第一、三象限，故选项不符合题意， C、当x<0时，y随x的增大而减小，故选项不符合题意； D、当x>O时，y随x的增大而减小，故符合题意； 第4项/共25页 可学科网 丽组卷网 故选：D 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 8.-8的立方根是 【答案】-2 【解析】 【分析】根据立方根的定义进行求解即可得， 【详解】解：(-2)3=-8， .-8的立方根是-2， 故答案为-2. 【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键， 9.通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有 0.000074m/s,比蜗牛爬行的速度还慢.将数据“0.000074”用科学记数法表示为 【答案】7.4×105 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤a<10,n为 整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值 科学记数法的表示形式为a×10"的形式，其中l≤a<10,n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时， 小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同. 【详解】解：0.000074=0.00001×7.4=7.4×10-5， 故答案为：7.4×105. 10.己知关于x的一元二次方程x2-4x+m=0有两个实数根，则m的取值范围是 【答案】m≤4 【解析】 【详解】解：由题意得：△=b2-4ac=16-4m20, 解得m≤4. 11.若式子√x-2026在实数范围内有意义，则x的取值范围是 【答案】 第5页/共25页 耐学科网 组卷网 x≥2026 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，求解不等式即可得到答案 【详解】解：根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，可得 x-2026≥0 解得x≥2026. 12已知直线y=2x-1与双曲线y=3的交点为(m,m),那么代数式2m'n-mm2的值为 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数图象上点的坐标特征，代数式求值，由题意可得2m-n=1, =3,进而代入代数式计算即可求解，掌握一次函数与反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键. 3 【详解】解：由题意得，n=2m-1,n=二， m .2m-n=1,m=3, .2m2n-mn2=mn2m-n=3×1=3, 故答案为：3 13.己知圆锥的侧面展开图是一个圆心角为90°的扇形，若圆锥的母线长为5，则该圆锥的底面圆的半径 为 【答案】 5 4 【解析】 【分析】圆锥的母线长等于扇形的半径，圆锥的底面圆周长等于扇形的弧长，利用弧长公式建立方程求解 即可 【详解】解：设该圆锥底面圆的半径为”，圆锥的母线长为5，即侧面展开图扇形的半径为5， 90 则扇形的弧长为 5元 0×πx5= 180 2 圆锥底面圆的周长为2πr, 5π 根据圆锥底面圆周长等于扇形弧长，得2πr= 2， 解得r= 4 14.如图，⊙O的切线PA与直径CB的延长线交于点A,点P为切点，连接PC.若∠A=20°，则∠C的 第6页/共25页 学科网组卷网 度数为 B 【答案】35 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质，圆周角定理，先根据切线的性质求出∠APO=90°，然后根据三角形内 角和定理求出∠AOP=70°，最后根据圆周角定理求解即可. 【详解】解：连接OP, ,PA是⊙O的切线， ∴.OP⊥AP,即∠APO=90°， ,∠A=20°， ∴.∠AOP=70°， :∠C=1∠A0P=35°， 2 故答案：35. 15.如图，已知口ABCD中，AB=4,BC=6,小明用尺规作图画了BE和CF交于点O,保留了作图痕 迹，根据作图痕迹计算 正的值为— OB A 、FE D B4 【答案】 3 【解析】 【分析】首先由平行四边形的性质得到AD∥BC,AD=BC=6,AB=CD=4,然后结合角平分线的 定义得到∠ABE=∠AEB,进而得到AE=AB=4,同理可得，DF=DC=4,求出EF=2,然后证 明出△FOE∽△COB,利用相似三角形的性质求解. 第7页/共25页 学科网组卷网 【详解】解：口ABCD中，AB=4,BC=6, .AD//BC,AD=BC=6,AB=CD=4 :∠AEB=∠EBC 由作图得，BE平分∠ABC,CF平分∠BCD .∠ABE=∠CBE, ∠ABE=∠AEB :AE AB=4 同理可得，DF=DC=4 .EF=AE+DF-AD=4+4-6=2 :AD∥BC .△FOE∽△COB OE EF 2 1 0B-BC-6-3 16.幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”·把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三 阶幻方，将数字19分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和 都是15，则a的值为 6 83 【答案】2 【解析】 【分析】设处第一行第一列、第三列第三行、对角线上的未知量，用三数之和为15就可以求出α. 6 0 【详解】解：如图，把部分未知的格子设上相应的量 b 8 3f 第一行第一列：6+b+8=15,得到b=1 第三列第三行：8+3+子15，得到尸4 4 .对角线上6+c+f15 ∴.6+4+c-15,得到c-5 第8页/共25页 可学科网 丽组卷网 c=5 另外一条对角线上8+c+a=15 .8+5+a=15,得到a=2 故答案为：2. 【点晴】本题考查有理数的加法和一元一次方程的综合题，找出式子之间的关系是解题的关键 17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，其中∠A=45°，AC=10,若点M是AC边上的动点，连 接BM,以BM为斜边作等腰直角△BMW,连接CN.则△CMN面积的最大值是， M 【答案】 25 4 【解析】 【分析】通过证明△ABM∽△CBN.可得M=V反，∠BCN=∠BAC=45°，可求NH的长，由三 CN 角形的面积公式可求解. 【详解】解：过点N作NH⊥AC延长线于H, B N H M C 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°， ∴，△ABC是等腰直角三角形. .AB=V2BC,∠ABC=45°. BC ,△BMN是等腰直角三角形， :.BM=√2BN,∠MBN=45°=∠ABC. 第9页/共25页 耐学科网 可组卷网 :BM =√2 BN ∴.∠MBN-∠MBC=∠ABC-∠MBC, ∴.∠ABM=∠CBN, 4B=BM=2 BC BN .△ABM∽△CBN. :4M=V5,∠BCN=∠BAC=45°. CN gCN=2AM,∠ACN=∠ACB+∠BCN=135O ∴.∠NCH=180°-∠ACN=45°. C4C-CM). 2 .5.cwCMC(AC-CM)CM10-CMC- -4CM-列s0. △CMN面积的最大值是 4 三、解答题（本大题共有10小题，共86分） 18.计算和化简 (g-1+5+3am30 a-3 a-6 【答案】(1)3+√3 (2)a-3 【解析】 【小问1详解】 解：(-+5+3am30 第10页/共25页 学科网组卷网 4-1+3x 3 =3+V3; 【小问2详解】 解： *68 a2-6a+9 .a-3 三a-6a-60-6 a2-6a+9.a-3 a-6 a-6 _a-3xa-6 a-6a-3 =a-3. 19.解方程（不等式组） (1)3x2-x-2=0; [2x-1<3 (2) 2 2 【答案】()=1，为三- (2)-4<x<2 【解析】 【小问1详解】 解：3x2-x-2=0 (x-1)(3x+2)=0 x-1=0或3x+2=0 x=1,x2=-9 【小问2详解】 第11页/共25页 耐学科网 命组卷网 2x-1<3① 解： <2② 2 由①得，x<2: 由②得，x>-4 ∴.原不等式组的解集为-4<x<2 20.学校组织学生到中小学生综合实践基地参加研学，学生可自由选择实践基地的四个项目(A:水火箭制 作；B:3D打印；C:攀岩；D:脸谱制作)，小明和小超两位同学准备各自随机选择一个项目进行实践。 (1)小明选择A项目的概率是； (2)用画树状图或列表等方法，求小明和小超选择不同实践项目的概率. 【答案】0) 23 4 【解析】 【分析】本题考查了列表法与树状图法求概率，概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解 答本题的关键 (1)直接利用概率公式求解即可； (2)画树状图或列表表示出所有等可能的结果数，以及小明和小超选择不同实践项目的结果数，再利用概 率公式可得出答案， 【小问1详解】 解：，小明从四个项目(A:水火箭制作；B:3D打印；C:攀岩；D:脸谱制作)中随机选择一个， :小明选择A项目的概率为4： 【小问2详解】 解：画树状图如下： 开始 ABCDABCDABCDAB CD 共有16种等可能结果，其中小明和小超选择不同实践项目的结果有12种， 第12页/共25页 学科网丽组卷网 .小明和小超选择不同实践项目的概率 12-3 164 21.某小区开展便民服务，设置了五种便民服务项目：家电维修(A)、快递代收(B)、文体活动(C)、健 康义诊(D)、书籍借阅(E).为了解小区居民对这五种便民服务项目的喜爱及需求情况，小区工作人员开 展问卷调查，形成如下统计图（不完整）： 小区居民喜爱的便民服务项目的小区居民喜爱的便民服务项目分布的 条形统计图 扇形统计图 人数 40 8%A E 30----------- -28 ◇ D 17m% 20 20 28% 10 4 40% 0 A BCD E使民服务项目 请根据调查报告，解答下列问题： (1)本次抽样调查的人数共有 人，1m= (2)根据调查结果补全条形统计图，并在对应条形图上方标注人数： (3)若该小区共800名居民，所有居民都只选择一种便民服务项目，请通过计算估计该小区喜爱“文体活 动”项目的居民有多少名？ 【答案】(1)100人，20 (2)见解析 (3)喜欢文体活动的居民有320名 【解析】 【分析】(1)根据部分实际数据和百分比求出总量即可； (2)求出部分的数据，然后补全条形统计图： (3)根据样本频数估计总体频数， 【小问1详解】 解：本次调查的人数为28÷28%=100（人）： 20 ×100%=20%, 100 .m=20; 【小问2详解】 解：文体活动(C)的人数为100×40%=40（人），补全条形统计图如下： 第13页/共25页 可学科网可组卷网 小区居民喜爱的便民服务项日的 条形统计图 人数 40 40 30------ 28------- 【小问3详解】 20--- 20 10-4 -8--- B A CDE便民服务项目 解：800×40%=320（人） 答：该小区喜爱“文体活动”项目的居民有320名. 22.某市为治理污水，保护环境，需铺设一段全长为3000米的污水排放管道，为了减少施工对城市交通所 造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前15天完成铺设任务.求原计划与实际 每天铺设管道各多少米？ 【答案】原计划与实际每天铺设管道分别为40米和50米 【解析】 【分析】本题考查分式方程的实际应用，设原计划每天铺设管道x米，根据实际施工时每天的工效比原计 划增加25%，结果提前15天完成铺设任务，列出方程进行求解即可. 【详解】解：设原计划每天铺设管道x米，则实际施工每天铺设管道1+25%)x=1.25x米， +15=3000 3000 根据题意得： 1.25x 解得：x=40, 经检验x=40是分式方程的解，且符合题意， .1.25x=50, 答：原计划与实际每天铺设管道分别为40米和50米 23.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,DE‖AC,CE‖BD. A B (1)求证：四边形OCED是菱形： (2)若BC=3,DC=2,求四边形OCED的面积. 【答案】(1)见解析 (2)3 第14页/共25页 可学科网可组卷网 【解析】 【分析】(1)先根据矩形的性质求得OC=OD,然后根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形分析推理； (2)根据矩形的性质求得△OCD的面积，然后结合菱形的性质求解， 【小问1详解】 解：DE‖AC,CE‖BD, .四边形OCED是平行四边形， 又.矩形ABCD中，OC=OD, ∴.平行四边形OCED是菱形； 【小问2详解】 解：矩形ABCD的面积为BC·DC=3×2=6, 3 :0CD的面积为2x6= 4 3 ∴.菱形OCED的面积为2×于 3 【点睛】本题考查矩形的性质、菱形的判定，属于中考基础题，掌握矩形的性质和菱形的判定方法，正确 推理论证是解题关键。 24.如图，已知在△ABC中，∠A=90°. B (1)请用圆规和直尺作出⊙P,使圆心P在AC边上，且⊙P与AB,BC两边都相切；（保留作图痕迹， 不写作法和证明) (2)若AB=2,BC=4,⊙P切BC于点D,求劣弧AD的长. 【答案】(1)见解析 (2)4V5 9 【解析】 【分析】(1)作∠ABC的平分线，与AC的交点就是圆心P,此时以AP为半径的⊙P与AB,BC两边都 相切；如图，作BC的垂线PD,证明PD和半径相等即可，根据角平分线的性质可得：PA=PD即可； 第15页/共25页 西学科网丽组卷网 (2)要想求劣弧AD的长，根据弧长公式需求圆心角∠APD的半径AP的长，利用四边形的内角和求 ∠1PD=120°，再迸一步求解PD=2 3,代入公式可求弧长 3 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 解：如图，：⊙P与AB,BC两边都相切，AB=2, ∴.∠BAP=∠BDP=90°，AB=BD=2 .BC=4,∠BAC=90°， s8c-子5cn-2. ∴.∠ABC=60°，∠C=30°， ∠APD=360°-90°-90P-60°=1203，PD=CD-tan30=2V5 3 “劣弧AD的长=120m×23_4V5 Γ18039 25.小李要外出参加活动，需网购拉杆箱，图①，图②分别是她在网上看到的某型号拉杆箱的实物图与示意 图，并获得如下信息：滑杆DE、箱长BC、拉杆AB的长度相等，点B,F在AC上，点C在DE上， 支杆DF=36cm,CE:CD=1:3,∠DCF=45°，∠CDF=30°，请根据以上信息，解决下列问题. ① ② (1)求AC的长度： (2)求拉杆端点A到水平滑杆ED的距离.（结果保留根号） 【答案】(1)AC=48+48V3)cm 第16页/共25页 命学科网可组卷网 (2)拉杆端点A到水平滑杆ED的距离为24√2+24v6)cm 【解析】 【分析】(I)过点F作FH⊥DE于H,在Rt△FDH中，解直角三角形可求出FH,DH的长，再根据 Rt FCH是等腰直角三角形求出CH、CD,根据CE:CD=I:3,求出DE的长，进而求出AC即可； (2)过点A作AG⊥ED交ED的延长线于G,在Rt△ACG中，解直角三角形可求出AG的长. 【小问1详解】 解：如图，过点F作FH⊥DE于H, EC H D G ∴.∠FHC=∠FHD=90°， .∠CDF=30°，DF=36cm, FH-DF-18cm,DI-DFcm .∠DCF=45°， .CH FH =18cm, CD=CH+DH=(18+185)cm, .CE:CD=1:3, cg-写cn. DECE+CD-cD(4+245)cm. DE=BC=AB, ∴BC=AB=24+24V3cm, :AC=AB+BC=(48+483)cm 【小问2详解】 解：如图，过点A作AG⊥ED交ED的延长线于G, .∠ACG=45°， 第17页/共25页 可学科网可组卷网 4G=4Csm4-4+48同jx号-(45+24cm 答：拉杆端点A到水平滑杆ED的距离为24V2+24V6cm. 26.如图，在平面直角坐标系中，A10,0,以OA为直径在第一象限内作半圆，B为半圆上一点，连接 AB并延长至C,使BC=AB,过C作CD⊥x轴于点D,交线段OB于点E.已知CD=8,抛物线经过 O,E,A三点. D (1)求直线OB的函数表达式； (2)求抛物线的函数表达式； (3)若P为抛物线上位于第一象限内的一个动点，以P,O,A,E为顶点的四边形面积记作S,则S取何 值时，相应的点P有且只有3个. 【答案】1)y=2 (2)y=- 5 8 (3)S=16 【解析】 【分析】(1)连接OC,根据直径所对的圆周角是直角得到OB⊥AB,则可证明OB垂直平分AC,得到 OC=OA=10,利用勾股定理求出OD的长，则可得到点C的坐标，进而求出点B的坐标，再利用待定 系数法求解即可； (2)根据(1)所求求出点E的坐标，再利用待定系数法求解即可； 5 3)设点Pp,Rp2+ +4P,然后分两种情况：点P在CD左侧和点P在CD右侧，列出以 P,O,A,E为顶点的四边形面积与卫的二次函数关系式，根据S的取值使得相应的点P有且只有3个， 那么所得的两个二次函数的值等于S时要满足一个方程有两个相等实数根，另一个方程有两个不相等的实 数根，据此利用判别式求解即可. 【小问1详解】 第18页/共25页 可学科网可组卷网 解：如图所示，连接OC, A10,0, ∴.OA=10, OA为半圆的直径 .∠OBA=90°，即OB⊥AB, 又，BC=AB, ∴.OB垂直平分AC, ∴.OC=OA=10, ,CD=8,CD⊥x轴， ∴.0D=V0C2-CD2=6, ∴.C(6,8), BC=AB, .点B为AC的中点， 6+108+0 .点B的坐标为 22 即8,4)， 设直线OB的解析式为y=k(k≠0)，则8k=4,解得k=】 1 ∴.直线OB的解析式为y= t, B 【小问2详解】 D 1 解：在y=2x中，当x=6时，y=3,则E(6,3到， 设抛物线的解析式为y=ax2+bx+ca≠0)， 100a+10b+c=0 ∴.36a+6b+c=3, c=0 第19页/共25页 可学科网 命组卷网 a= 8 b= 4 泰物线的解折武为y=+子 【小问3详解】 ①若点P在CD的左侧，延长OP交CD于Q,如图所示， P 同理可得OP所在直线函数关系式为y= +》 在（P+中，当x=6时，y=+ ,即0点纵坐标为二p+5 2 2 .S四边形POHE=S0ME+SoPE=S0HE+S.o0E-S.P0E =01DE+0E-0n-5QE 3 9 4p+15: ②若点P在CD的右侧，延长AP交CD于Q,如图所示， 第20页/共25页 可学科网可组卷网 10k+b=0 设直线AP的解析式为y=kx+b',则 之○+b=一云D2+> 1 k=- 解得 b=3p 直线AP的解析式为y=-p 4P, 在y=gr+子p中，当x=6时，y=- 5 4 8D6+ 5p=P,即0点纵坐标为2P, P=2 E=2P-3, ..m.-S.0ADE+QEDA-6 2 1x10x3+0E-(DA-xp+6) =15p-0-p = 4D+4p :以P,O,A,E为顶点的四边形面积记作S,且S满足相应的点P有且只有3个， 于2的方程名p2+之P+15=S有两个不相等的实数根，且关于p的方程-p+4p=S有 等的实数根或关于p的方程-3p'+9p+15=S有两个相等的实数根，且关于p的方程-p'+4p=S有 9 8 4 4 两个不相等的实数根； 3 9 3 省关守力的方程P4P中5S有两个不相等的实装根时，则方程2力+S-5=0有两个不 8 第21页/共25页 可学科网 丽组卷网 解得S<147 8 3 9 王的方程3PP+5S有两个相等的实数很时，则方程D ~4p+S-15=0有两个相等 9)2 的实数根，则△= 4xs-151=0g 4 解得5=147 巧关于力的方程4P+4DS有热个不相等的实数根时，侧方程P4p+S=0有两个不相等的实数 根，则△=(-4)2-4.S>0, 4 解得S<16, 1 当关于p的方程-二p2+4p=S有两个相等的实数根时，则方程二p2-4p+S=0有两个相等的实数根， 4 则4=(-42-425=0， 4 解得S=16: 5、147 5=147 综上所述， 8或 8(此种情况不成立，舍去)， S=16 S<16 .S=16 27.如图1，在ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点D是AB边上一点（含端点A、B),过点B作 BE垂直于射线CD,垂足为E,点F在射线CD上，且EF=BE,连接AF、BF, D 图1 图2 (1)求证：△ABF∽ACBE; (2)如图2，连接AE,点P、M、N分别为线段AC、AE、EF的中点，连接PM、MN、PW.求 ∠PMN的度数及MN的值： PM (3)在(2)的条件下，若BC=2√2，直接写出△PMN面积的最大值. 第22页/共25页 命学科网可组卷网 【答案】(1)见解析 (2)135°；√2 (3)1 【解析】 【分析】(1)根据等腰直角三角形的性质可知 AB BF BC BE ,∠CBE=∠ABF,根据两边对应成比例且夹角 相等的两个三角形相似，可证结论成立： (2)根据△ABF∽ACBE,可得∠ABF=∠CEB=90°，从而可得∠AFD=45°，根据中位线定理可得 ∠GMN=45°，根据邻补角定义即可求出∠PMN的度数；根据△ABF∽aCBE可得 A5=48=BF=V5,根据中位线定理可得MN=45=2, CE BC BE PM CE （3》过点P作D重直于NM的延长线于点Q,Saw=MNPQ.将相关线段关系转化为CE,可得 关系SAN-CB,观察图象，当CE=BC=2V5时，可得最大值。 8 【小问1详解】 证明：，在ABC中，∠ACB=90°，AC=BC, ∠ABC=∠BAC=45°，4B=2, BC .BE⊥CD, .∠BEF=90°， EF BE :∠BFE=∠FBE=45°， BF=2, B ∴.∠ABC+∠DBE=∠FBE+∠DBE, AB BF BC BE 即∠CBE=∠ABF, ∴.△ABF∽△CBE; 【小问2详解】 解：如下图所示，延长PM交AF于点G, ,△ABF△CBE, ∴.∠AFB=∠CEB=90°， .·∠BFE=45°， ∠AFD=45°， 第23页/共25页 学科网组卷网 点M、N分别为线段AE、EF的中点， MN是△AEF的中位线， MN∥AF, ∴.∠MND=∠AFD=45°， ,点P、M分别为线段AC、AE的中点， :PM是△ACE的中位线， .PG‖CF, .∴.∠GMN=∠MND=45°， .∠PMN=180°-∠GMW=180°-45°=135°； G △ABF∽ACBE, AB BF BC BE =2, AF AB-BF=. CE BC BE :PM是△ACE的中位线，MN是△AEF的中位线， :MN=AF,PM=ICE, 2 2 MN AF =2 PM 1 CE CE 2 【小问3详解】 解：如图，过点P作PQ垂直于NM的延长线于点Q, 0 B 第24页/共25页 可学科网可组卷网 ∠PMW=135, .∠PMQ=45°=∠MPQ, .PO=MO, .PO2+MO2=PM2, :PO=5PM(负馆合去. 2 S.m=MN.PQ-x4FxPM= AF.ICE= 2 -AF.CE, 22 2 8 2 16 由(2)知15-2， CE :AF=2CE iaw2x、 CE=1CE 16 8 .当CE取得最大值时，△PMN取得最大值， BE⊥CE E在以BC的中点为圆心，BC为直径的圆上运动， .当CE=CB=2√2时，CE最大， 时9wg=1 第25页/共25页