江苏省常州市第二十四中学2026年九年级 数学二模卷

九年级教学情况调研测试 数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1. 的绝对值是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 下列计算结果是负数的是（ ） A. B. C. D. 3. 某几何体的表面展开图如图所示，则该几何体可能是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，观察如图所示的尺规作图痕迹（图中所有画弧的半径均相等）若，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，会发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，则（ ） A. B. C. D. 6. 我国新一代百亿亿次（级）超级计算机“天河三号”，其原型机每秒浮点计算可达13000000000亿次，处于世界顶尖水平.自开放应用以来，已为中国科学院、中国空气动力研究与发展中心等单位完成了大规模并行应用测试.其中，数据“13000000000亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，用雷达图展示小智参与数学教学活动过程中探索学习、动手操作、沟通合作、创新、问题解决五项能力的得分，分别按进行综合评价，则他的综合得分为（ ） A. 5.6 B. 5.8 C. 6.8 D. 7.6 8. 如图，在中，D为的中点，点E、F分别在上，且．若，，则下列说法正确的是（ ） A. ， B. ，与不平行 C. ， D. ，与不平行 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9. 等腰的周长是，腰长，则底边_____． 10. 分解因式：______． 11. 如图，在中，，则的值是______． 12. 若式子有意义，则实数x的取值范围是_________． 13. 如图，是的直径，是的弦，于点E，若，，则_____． 14. 已知某物体的质量，体积，则它的密度等于________（参考公式：）． 15. 将直线向下平移个单位长度，若平移后的直线不经过第一象限，则的值可以是______（写出一个即可）． 16. 北宋时期的《营造法式》是中国古代第一部详细论述建筑工程技术及规范的官方著作，书中涉及了正多边形的使用和组合，这些内容可以被视作密铺设计的早期实践．小明同学利用2个正方形和4个形状大小完全一样的菱形设计了如图所示的图案，则图中的度数为______． 17. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C均在格点上，则经过点B的的长度是______． 18. 图1是一种靠墙玻璃淋浴房，其俯视示意图如图2所示．两处是墙，是固定的两块玻璃隔板，是门框，测得，．是一扇滑动门，推动时，端点M、N分别在对应的轨道上滑动．当点N与点C重合时，与重合．当点N滑动到限位点P时，此时的的长度叫做通行净宽，且，则通行净宽是___（参考数据：）． 三、解答题（本大题共10小题，共84分．第19题6分，第20~25题每题8分，第26~28题每题10分） 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 解方程组和不等式组： （1）； （2） 21. 为保障2026年央视春晚机器人武术表演的动作整齐度，技术人员抽取部分机器人开展动作同步误差检测，以此筛选最终上场的设备．规定：同步误差数值越小，代表动作精准度越高．误差单位为毫秒（ms）根据检测结果，绘制了如下未完成的频数统计表与扇形统计图． 机器人动作同步误差数据频数统计表 同步误差（ms） 频数 对应扇形区域 5 A B 14 C 11 D 10 E 根据以上信息，解答下列问题： （1）抽取的机器人数是________台，统计图表中________．________． （2）这组数据的中位数落在________组． （3）若规定误差小于30（）为“表演合格”，请估计200台同款机器人中合格的台数． 22. 在某次选举中，每位同学将自己心中的候选人（仅选一人）写在小纸条上．选举结果如表： 候选人 小华 小丽 小明 票数 24 16 8 将这48张选票做成48支签，放在不透明的盒子中摇匀． （1）从盒子中任意抽出1支签，抽到候选人是小华的概率是_____； （2）从盒子中任意抽出1支签，记录候选人的名字后，放回摇匀，再从中任意抽出1支签． ①如何求两次抽到候选人都是小华的概率呢？ 【分析】 若直接用画树状图或列表的方法计算其概率，则树状图或表格将会极其复杂．为此，小聪设计了图1所示的转盘（将转盘二等分），将原问题转化成“任意转动转盘2次，求指针均落在标有“小华”区域的概率”，再用画树状图或列表的方法计算两次抽到候选人都是小华的概率是______． ②先在图2中设计恰当的转盘，再用画树状图或列表的方法，求两次抽到候选人都是小丽的概率． 23. 如图，，，、相交于点O． （1）求证：； （2）连接，则与的数量关系是_____． 24. 某健身器械厂需生产360台健身器械．当生产150台后，接到通知，要求提前完成，因此在接下来的时间里每天生产的台数提高到了原来的1.4倍，已知一共用了6天刚好完成了360台的生产任务，问原来每天生产健身器械多少台？ 25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数与反比例函数的图像交于点，，与x轴交于点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）已知P为反比例函数图像上一点，且的面积为12，求点P的坐标． 26. 【阅读材料】 我们利用完全平方公式可以计算无理数的近似值． 例如：求的近似值． ∵，∴．∴可以表示成以下两种形式： ①，其中；②，其中． 用形式①求的近似值的过程如下： 设，其中，则． ∵比较小， ∴将忽略不计，则． ∴． ∴． （1）方法理解：请用形式②求的近似值； （2）比较分析：你认为用哪一种形式得出的近似值的误差更小，请简要说明理由（参考数据：） （3）灵活运用：从形式①或②中，选择恰当的形式，计算的近似值（保留两位小数），要求误差更小． 27. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B（A在B的左边），与y轴交于点C，抛物线顶点D的横坐标为1． （1）点，________，点； （2）P、Q是该抛物线上的两个动点（不与点B、C重合），横坐标分别为m、． ①设抛物线在P、Q两点之间的部分（含P、Q两点）为图像W，当且时，若图像W的最高点与最低点的纵坐标之差为3，求m的值； ②当且和3时，若的面积等于的面积，求m的值． 28. 综合与实践 在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验，运用已有经验，可以对其他特殊图形展开探究． 新定义：如图1，在凸五边形中，，，，则称这样的五边形为“等腰五边形”． （1）【概念理解】：如图2，在菱形中，点、分别在边、上，且，连接．求证：五边形是“等腰五边形”； （2）【性质证明】：如图1，在等腰五边形中，，，．求证：； （3）【特例探究】：如图3，在矩形纸片中，，，剪裁掉两个全等的小三角形，使裁剪后的纸片为“等腰五边形”，且该“等腰五边形”中至少有3条边相等．请直接写出裁剪掉的小三角形的各边长． 九年级教学情况调研测试 数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 【9题答案】 【答案】2 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】10（答案不唯一） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共10小题，共84分．第19题6分，第20~25题每题8分，第26~28题每题10分） 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）50，10，22 （2）C （3）116 【22题答案】 【答案】（1） （2）①② 【23题答案】 【答案】（1）证明：在和中， ∴； （2） 【24题答案】 【答案】原来每天生产健身器械50台 【25题答案】 【答案】（1）； （2） 【26题答案】 【答案】（1）的近似值为4.2 （2）解：我认为用形式①得出的近似值误差更小，理由如下： 用形式①得到，则误差为． ∵， ∴． 用形式②得到，则误差为． ∵， ∴． ∵， ∴用形式①得出的近似值误差更小， 即，且17距离16更近，所以更接近于，因此用形式①误差更小． （3）的近似值为8.89 【27题答案】 【答案】（1），1， （2）①的值为或；②或 【28题答案】 【答案】（1）证明：已知四边形是菱形，，，又，，即， 五边形满足等腰五边形全部定义条件， 五边形是等腰五边形． （2）证明：连接、， 在和中： ， ， ，， 为等腰三角形， ， ， ， 即． （3），，或，，或，，或，，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $