精品解析：2026年浙江省宁波市宁海县初三适应性考试数学二模试题卷

2026年初三适应性考试数学试题卷 考生须知： 1．全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷．试题卷共6页，有三个大题，24个小题．满分为120分，考试时间为120分钟． 2．请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上． 3．答题时，把试题卷Ⅰ的答案在答题卷Ⅰ上对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满．将试题卷Ⅱ的答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效． 4．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示． 一．选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. 2026 D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵， ∴． 2. 如图所示，圆锥的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据立体图形的三视图的特点，即可求解． 【详解】解：选项，是左视图或正视图，不符合题意； 选项，是圆锥的俯视图，符合题意； 选项，不符合三视图的特点，不符合题意； 选项，不符合三视图的特点，不符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查立体图形的三视图，掌握三视图的特点是解题的关键． 3. 在2026年的全球人工智能博览会上，国产大模型“”展示了其强大的推理能力．该模型每秒可进行约1580000000次浮点运算．将数据“1580000000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法要求表示为的形式，其中，为整数．将 变形为符合要求的时，可得 ，小数点向左移动了位，故． 【详解】解：∴ ． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据整式合并同类项法则与幂的运算法则，同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘． 【详解】与不是同类项，无法合并，故A错误； ， B错误； ， C正确； ， D错误． 5. 某校为了解九年级学生对国防知识的掌握情况，组织了一次“心系国防”知识竞赛．赛后，从某个班中随机抽取了7名学生的成绩（单位：分），数据如下：85，78，86，92，85，97，88．则这组数据的中位数是（ ） A. 92分 B. 86分 C. 85分 D. 78分 【答案】B 【解析】 【分析】先将数据从小到大排序，再根据数据个数为奇数，取最中间位置的数即为中位数． 【详解】解：将7名学生的成绩从小到大排列为 ∵这组数据共有个，中位数为排序后最中间的数，即排序后的第个数据 ∴中位数为分． 6. 如图，在直角坐标系中，的顶点，．以点为位似中心，在第三象限内作与的相似比为的位似图形，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由与以点为位似中心，相似比为，可得，由，，可得轴，则轴，延长，分别交轴于点，，则，可得，，证明，可得，即可求解． 【详解】解：∵与以点为位似中心，相似比为， ∴， ∵，， ∴轴， ∴轴， 延长，分别交轴于点，，则， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴，， ∵点在第三象限， ∴点的坐标为． 7. 我国古代数学名著《九章算术》“方程”篇中记载：“今有绫三匹、绸四丈，值钱五贯；绫五匹、绸二丈，值钱四贯．问绫、绸各值几何？”（注：1贯文）意思是现在有绫三匹、绸四丈，值钱五贯；绫五匹、绸二丈，值钱四贯．问绫和绸分别值多少钱？设每匹绫值文，每丈绸值文，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先统一单位，再根据题干描述找出两个等量关系，列出对应方程，构成方程组即可； 【详解】解：贯文， 贯文，贯文， 设每匹绫值文，每丈绸值文， 根据“绫三匹、绸四丈，值钱五贯”，可得方程： 根据“绫五匹、绸二丈，值钱四贯”，可得方程： 因此可列方程组为. 8. 小明在学习了勾股定理的证明后，尝试制作了四个全等三角形纸板（，，，．），并拼出一个新图形如图所示，若，，则的长为（ ） A. 3 B. C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】先根据全等三角形的性质求出，，再根据勾股定理求出即可． 【详解】解：， ， ，， ． 9. 已知点在反比例函数的图象上，点在一次函数的图象上．下列判断正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 【答案】D 【解析】 【分析】先根据点在函数图象上得到的表达式，作差因式分解后，根据各选项给定的范围判断差的符号，即可比较的大小得到结果； 【详解】解：∵ 点在反比例函数的图象上，点在一次函数的图象上 ∴ ，， ∴ ， 当时：则，， ∴ ，即，A错误； 当时：则，， ∴ ，即，B错误； 当时：则 ，， ∴ ，即，C错误； 当时：则，， ∴ ，即，D正确； 10. 如图1，在等腰三角形中，是底边的中点，点在腰上，从点出发，运动到点时停止．设，．如图2，关于的函数图象与轴的交点，最低点，最高点，且经过点．下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数图象可得当 （即E与B重合），，由点、是关于抛物线对称轴的对称，可知当 时，，即，由此解等腰三角形求出点到的距离，当E运动至A点时，取最大值，即可求出最高点纵坐标，当时，取得最小值．此时点与图1中点重合，最小值为，对应函数图象最低点的坐标，可求出可判断C；根据三角形面积公式求出面积即可． 【详解】解：当 （即E与B重合），由图像得 ，故 ． ∵D为BC中点，∴ ． 当 时，，即， ∴，此时为等腰三角形． 如图1，过作于，则为中点， 故 ． 在中，，故选项A（）错误． 如图2，当E运动至A点时，， 在中，， 由勾股定理： 此时 ，即最高点纵坐标 ，故选项B正确． 当时，取得最小值．此时点与图1中点重合， ，最小值为，故 ，故选项C错误． ，故选项D错误． 试题卷Ⅱ 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 因式分解：_______． 【答案】 【解析】 【分析】找出多项式各项的公因式，再提取公因式得到结果． 【详解】解：． 12. 若代数式的值为1，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据代数式的值为1列出分式方程，按照解分式方程的步骤求解并检验，即可得到x的值． 【详解】解：根据题意得 方程两边同乘，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为，得 检验：当时， ，则是原分式方程的解． 13. 已知一个箱子里放有3个白球和2个黑球，它们除颜色外其余都相同．现在从箱子中任意摸出一个球，是黑球的概率为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了概率公式的应用，由一个箱子里放有3个白球和2个黑球，它们除颜色外均相同，直接利用概率公式求解即可求得答案，掌握概率公式是解题的关键． 【详解】解：∵一个箱子里放有3个白球和2个黑球，共个球， ∴从箱子中任意摸出一个球是黑球的概率是， 故答案为：． 14. 如图，点是的边上一点，以为半径的与相切于点，与相交于点．若，则的度数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，根据圆周角定理求出，由与相切于点，得到，利用三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：连接， ∵， ∴， ∵与相切于点， ∴， ∴． 15. 如图是某机器人举起手帕的示意图，点为手帕的最高点，垂直水平地面，且，，在同一直线上，其中机械手臂，手臂与身体连接处到大腿上方，大腿和小腿长度一样都是，即，此时手臂与身体所成角度，身体与大腿所成角度的正切值为，则此时手帕最高点到水平地面的距离是_______（结果保留根号）． 【答案】 【解析】 【分析】过点作垂直水平地面的垂线，垂足为，过点作，垂足为，连接，过点作垂足为，通过构造直角三角形和矩形解三角形求出即可. 【详解】解：过点作垂直水平地面的垂线，垂足为，过点作，垂足为，连接，过点作垂足为， ∴四边形是矩形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，即， 解得：， ∴ ∴， ∴. 16. 如图，在中，点为上一点，将沿翻折得到，点的对应点恰好落在的中点处，延长交于点，则与四边形的面积比为________． 【答案】 【解析】 【分析】设，根据折叠的性质和三角形等积变化可以求出，再利用中点模型倍长中线模型证明，由此可得，进而可求，，再结合图形求面积即可. 【详解】解：如图，延长交延长线于，连接、，设，， 由折叠可知：，，， ∴， ∵， ∴，， 又∵在中，， ∴， ∴ ∴， ∴， ∵在中，，， ∴，， ，， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ， ∴, ∴与四边形的面积比为. 三、解答题（每题8分，22、23每题10分，24题12分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 18. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【详解】解： 解不等式①得，； 解不等式②得，； 所以原不等式组的解集为． 19. 非物质文化遗产承载着一个民族的历史记忆，是人类文明的瑰宝．我国作为文明古国，非遗资源丰富多彩，涵盖了传统技艺、民间文学、传统音乐、舞蹈、戏剧、美术等多个领域．为助力非遗传承与发展，某校开展非物质文化遗产学习活动，为了解学生对中国非遗文化的喜爱情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，统计结果描述如下： 根据以上信息，解答下列问题： （1）求学生的总人数，并补全条形统计图； （2）若该校共有1400名学生，根据统计信息，估计该校喜爱“传统手工艺类”的学生人数． 【答案】（1）200人，图形见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意准确画出条形统计图，准确分析统计图中的相应信息进行求解． （1）用民俗表演类的人数除以民俗表演类所占百分比可得本次随机抽取调查的总人数，进而得出其他组人数，再并补全图①中的条形统计图即可； （2）用1400乘以样本中“传统手工艺类”的学生人数所占比例即可． 【小问1详解】 解：本次随机抽取调查的总人数为：（人）， 故其他的人数为：（人）， 补全图①中的条形统计图如下： 【小问2详解】 （人）， 答：估计该校喜爱“传统手工艺类”的学生人数约560人． 20. 如图，在锐角中，，现要找一点，使得与相等，小聪与小明的作法分别如下： 小聪：分别以点，为圆心，，长为半径画弧，两弧交于点（的下侧），则点即为所求． 小明：分别作，的垂直平分线，两线交于点，以为圆心，长为半径画弧，在弧上任意取一点（异于点，，），则点即为所求． （1）填空（填“小聪”、“小明”）： ①______________的作法正确； ②______________的作法不正确． （2）证明①正确，写出证明过程； （3）说明②中与的大小关系． 【答案】（1）①小聪的作法正确；②小明的作法不正确 （2）证明：由作图过程可知，，， 在和中， ． （3）或 【解析】 【分析】（1）由作图过程可知，故小聪的作法正确；由作图过程可知，当点D和点A位于异侧的弧上时，与不一定相等，故小明的作法不正确； （2）根据全等的判定方法证明即可； （3）根据点D的位置分情况讨论即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：或，理由： 如图1，当点D和点A位于同侧的弧上，根据同弧所对的圆周角相等，则有； 如图2，当点D和点A位于异侧的弧上，此时四边形为圆的内接四边形，根据圆内接四边形对角互补，则有． 【点睛】熟悉尺规作图的过程及几何原理是解决本题的关键． 21. 如图，在矩形中，是上一点，连结，，过点作于点． （1）求证：； （2）连接，交于点，若，，求的长． 【答案】（1）证明：在矩形中，，， ，， ， ， ， ， ； （2）5 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质得出直角和平行线，根据平行线的性质得出内错角相等，然后利用证明三角形全等； （2）由全等三角形的性质得出相等的边，设，得出，利用勾股定理列出方程求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得， 设， ， ， 即， ， 在中，， ， 解得， ， ． 22. 2026年3月，宁波国际马拉松赛事圆满落幕．某补给车队从赛道起点出发，前往位于赛道半程的补给站运送物资．在补给车队出发后，志愿者小宁发现遗漏了一批物资，立即开车补送物资．小宁追上车队放下物资后按原速度返回，补给车队则保持原速前往补给站．补给车队和小宁离起点的路程（）和补给车队出发后的时间（）的函数关系如图所示．请根据图象回答下列问题： （1）补给车队的速度为____，的值为____； （2）求线段所在直线的函数表达式； （3）补给车队出发多少时间后，与小宁的距离为． 【答案】（1）；； （2）； （3）补给车队出发或 后，与小宁的距离为． 【解析】 【分析】此题为一次函数的应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义． （1）根据小宁追上车队时，车队出发了分钟，离起点的路程，即小宁用时10分钟赶上车，由此即可得出返回时间为10分钟，得出分钟； （2）由（1）求得补给车队的速度为，再结合，利用待定系数法即可得线段所在直线的函数表达式； （3）分两种情况：小宁出发时，补给车队与小宁的距离刚好为．再求出小宁返回时，线段的解析式为，根据补给车队与小宁的距离为，求出即可． 【小问1详解】 解：由图可知：小宁追上车队时，车队出发了分钟，离起点的路程， ∴补给车队的速度为， ∵分钟，小宁第20分钟追上车队，用时分钟，按原速度返回，第分钟返回到起点，故分钟， 【小问2详解】 解：设 由题意得， 由图象过点，代入得， 解得， 所以函数表达式为 【小问3详解】 解：①时，车队离小宁的距离为； ②设线段的解析式为，由图象过点，， ∴，解得 即 由（2）得，所以 解得， 答：补给车队出发或 ．后，与小宁的距离为． 23. 已知二次函数（a为常数，且）． （1）求二次函数的对称轴； （2）若，当时，函数的最大值为1，求的值； （3）在（2）的条件下，如果，在二次函数（）的图象上，其中，求的最大值． 【答案】（1）对称轴为直线； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）根据对称轴公式即可求解； （2）根据二次函数的性质求解即可； （3）先判断出点A，点B位于对称轴左侧部分的图象上，然后求出，最后根据二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：二次函数， ， 抛物线的对称轴为直线； 【小问2详解】 解：， 抛物线开口向上， 抛物线的对称轴为直线，且， 当时，函数值在处取得最大值， 将，，代入， 得，解得； 【小问3详解】 解：由（2）得，， ， ， 自变量的取值范围位于对称轴的左侧， ∴如图，点A，点B位于对称轴左侧部分的图象上， ∵ ， ∴当时，函数值离对称轴越远值越大， ∴要使取得最大值，，， ∴， 整理得，， ∵， ∴当时，. 24. 如图1，四边形内接于，是的直径，连接交于点，． （1）求证：； （2）求证：； （3）如图2，过点作交于点，若，，求的长． 【答案】（1）证明：设，则， 是的直径， ， ， ， ， ； （2）证明：连接，如图所示： ，， 且， ， ， ， ， ， ， 即； （3）8 【解析】 【分析】（1）设，则，求出，，从而得出，根据等角对等边，即可得出答案； （2）连接，证明 ，得出，即可得出答案； （3）过点作，交于点，连接，设，则，根据 ，得出，从而得出，根据平行线分线段成比例定理得出，从而得出，得出关于a的方程，解方程即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：过点作，交于点，连接，如图所示： 设，则， ， ， ， 由（2）得， ， ， ∴， ∵，， ∴， ， ∴， 得 ， 化简得， 解得，（舍去） 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年初三适应性考试数学试题卷 考生须知： 1．全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷．试题卷共6页，有三个大题，24个小题．满分为120分，考试时间为120分钟． 2．请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上． 3．答题时，把试题卷Ⅰ的答案在答题卷Ⅰ上对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满．将试题卷Ⅱ的答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效． 4．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示． 一．选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. 2026 D. 2. 如图所示，圆锥的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 在2026年的全球人工智能博览会上，国产大模型“”展示了其强大的推理能力．该模型每秒可进行约1580000000次浮点运算．将数据“1580000000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 某校为了解九年级学生对国防知识的掌握情况，组织了一次“心系国防”知识竞赛．赛后，从某个班中随机抽取了7名学生的成绩（单位：分），数据如下：85，78，86，92，85，97，88．则这组数据的中位数是（ ） A. 92分 B. 86分 C. 85分 D. 78分 6. 如图，在直角坐标系中，的顶点，．以点为位似中心，在第三象限内作与的相似比为的位似图形，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 我国古代数学名著《九章算术》“方程”篇中记载：“今有绫三匹、绸四丈，值钱五贯；绫五匹、绸二丈，值钱四贯．问绫、绸各值几何？”（注：1贯文）意思是现在有绫三匹、绸四丈，值钱五贯；绫五匹、绸二丈，值钱四贯．问绫和绸分别值多少钱？设每匹绫值文，每丈绸值文，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 小明在学习了勾股定理的证明后，尝试制作了四个全等三角形纸板（，，，．），并拼出一个新图形如图所示，若，，则的长为（ ） A. 3 B. C. D. 4 9. 已知点在反比例函数的图象上，点在一次函数的图象上．下列判断正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 10. 如图1，在等腰三角形中，是底边的中点，点在腰上，从点出发，运动到点时停止．设，．如图2，关于的函数图象与轴的交点，最低点，最高点，且经过点．下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 试题卷Ⅱ 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 因式分解：_______． 12. 若代数式的值为1，则_______． 13. 已知一个箱子里放有3个白球和2个黑球，它们除颜色外其余都相同．现在从箱子中任意摸出一个球，是黑球的概率为________． 14. 如图，点是的边上一点，以为半径的与相切于点，与相交于点．若，则的度数为_______． 15. 如图是某机器人举起手帕的示意图，点为手帕的最高点，垂直水平地面，且，，在同一直线上，其中机械手臂，手臂与身体连接处到大腿上方，大腿和小腿长度一样都是，即，此时手臂与身体所成角度，身体与大腿所成角度的正切值为，则此时手帕最高点到水平地面的距离是_______（结果保留根号）． 16. 如图，在中，点为上一点，将沿翻折得到，点的对应点恰好落在的中点处，延长交于点，则与四边形的面积比为________． 三、解答题（每题8分，22、23每题10分，24题12分） 17. 计算：． 18. 解不等式组：． 19. 非物质文化遗产承载着一个民族的历史记忆，是人类文明的瑰宝．我国作为文明古国，非遗资源丰富多彩，涵盖了传统技艺、民间文学、传统音乐、舞蹈、戏剧、美术等多个领域．为助力非遗传承与发展，某校开展非物质文化遗产学习活动，为了解学生对中国非遗文化的喜爱情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，统计结果描述如下： 根据以上信息，解答下列问题： （1）求学生的总人数，并补全条形统计图； （2）若该校共有1400名学生，根据统计信息，估计该校喜爱“传统手工艺类”的学生人数． 20. 如图，在锐角中，，现要找一点，使得与相等，小聪与小明的作法分别如下： 小聪：分别以点，为圆心，，长为半径画弧，两弧交于点（的下侧），则点即为所求． 小明：分别作，的垂直平分线，两线交于点，以为圆心，长为半径画弧，在弧上任意取一点（异于点，，），则点即为所求． （1）填空（填“小聪”、“小明”）： ①______________的作法正确； ②______________的作法不正确． （2）证明①正确，写出证明过程； （3）说明②中与的大小关系． 21. 如图，在矩形中，是上一点，连结，，过点作于点． （1）求证：； （2）连接，交于点，若，，求的长． 22. 2026年3月，宁波国际马拉松赛事圆满落幕．某补给车队从赛道起点出发，前往位于赛道半程的补给站运送物资．在补给车队出发后，志愿者小宁发现遗漏了一批物资，立即开车补送物资．小宁追上车队放下物资后按原速度返回，补给车队则保持原速前往补给站．补给车队和小宁离起点的路程（）和补给车队出发后的时间（）的函数关系如图所示．请根据图象回答下列问题： （1）补给车队的速度为____，的值为____； （2）求线段所在直线的函数表达式； （3）补给车队出发多少时间后，与小宁的距离为． 23. 已知二次函数（a为常数，且）． （1）求二次函数的对称轴； （2）若，当时，函数的最大值为1，求的值； （3）在（2）的条件下，如果，在二次函数（）的图象上，其中，求的最大值． 24. 如图1，四边形内接于，是的直径，连接交于点，． （1）求证：； （2）求证：； （3）如图2，过点作交于点，若，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $