精品解析：2026年浙江省温州市苍南县中考二模考试数学试题

2026年苍南县九年级第二次学生学科素养检测数学试题卷 考生注意： 1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上． 3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效． 4．本次考试不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示． 5．本试题卷中“连接”与“连结”同义． 选择题部分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1. 一电脑公司5月6日到9日仓库的电脑进出记录如下（记运进为正，单位：台）： 日期 5月6日 5月7日 5月8日 5月9日 进出数量 0 则仓库里电脑数量变化最大的一天是（ ） A. 6日 B. 7日 C. 8日 D. 9日 2. 如图是英文字母“H”的立体图，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 我国自主研制的300兆瓦级F级重型燃气轮机首台样机于2025年并网发电，至2026年2月，其累计并网发电量已达到196000000千瓦时，充分验证了机组的稳定性和可靠性．将数196000000用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 4. 下列式子运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在平面直角坐标系中，线段与是以坐标原点为位似中心的位似图形，垂直于轴，点，在轴上．已知点的坐标为，的长为，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 某风景区在“春假+五一”期间（4月29日至5月6日），每天接待的游客统计如下（单位：万人）：5.2，5.7，8.5，6.5，7.0，7.0，6.3，4.1，则游客数的众数和中位数分别是（ ） A. 8.5万人，6.3万人 B. 8.5万人，6.4万人 C. 7.0万人，6.3万人 D. 7.0万人，6.4万人 7. 如图，点A，B，C，D，M，P，Q都是方格纸中的格点（即小正方形的顶点）．若将点M分别与点A，B，C，D连接，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知正比例函数（）与反比例函数（）的函数图象交于点，，当时，的取值范围为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 9. 如图，在中，，，过点作，交的平分线于点，交于点．若点是的中点，连接，延长交于点，则的值是（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，在正方形中，是边上一点，动点从处出发沿向目的地运动，同时动点从处出发沿向目的地运动，它们同时到达终点．设为（单位：），的面积为（单位：），关于的函数图象如图2所示，当点在线段上运动时，该时段函数图象的最高点坐标为．下列选项错误的是（ ） A. B. C. D. 非选择题部分 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：x2-16= ________________． 12. 某校举办舞蹈比赛，“技术难度、艺术表现、整体编排”三个项目在总分中所占的比例分别为，，．小红技术难度得分分，艺术表现得分分，整体编排得分分，则最终得分是______分． 13. 不等式组的解集是______． 14. 如图，将矩形纸片（）折叠，折痕为，使落在边上，点为点的对应点，以点为圆心，为半径画弧，交于点．若，则的长为______． 15. 如图，⊙的直径平分弦于点，且是的中点，点在上，，过点作⊙的切线，交的延长线于点．连接，若，则的长为______． 16. 如图，的对角线，相交于点，，，于点，交于点．若，则的长为______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 化简求值：，其中． 19. 某校开展“体育节”活动，为了解学生对五种球类项目（乒乓球，羽毛球，足球，篮球，匹克球）的喜爱程度，在全校范围内随机抽取了若干名学生进行问卷调查（每位被调查的学生必须选择而且只能在这五种球类项目中选择一种），并将数据进行统计和整理，绘制了两幅不完整的统计图（如图，图）． 根据图中信息，请回答下列问题： （1）求本次抽取调查的学生共有多少人？ （2）小和小准备报名篮球项目但因为该项目人数限制未被选上，现在老师准备将他们两人调剂到乒乓球、足球、匹克球三种球类项目的其中一种（假设他们调剂到任意一种球类项目的可能性相同），请用列表或画树状图的方法，求他们调剂到同一球类项目的概率． （3）根据各项球类项目受同学们喜爱的程度，对学校提出条有关体育运动器材和场地配置的建议． 20. 如图1和图2，将一个直角三角形形状的楔子（）从木桩的底端沿水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运动，其中． （1）如果楔子从木桩①的底端点打入，并沿水平方向前进了，那么木桩①上升了多少厘米？ （2）已知木桩②和①完全相同，水平宽度为，两个木桩在同一水平上．施工时要求楔子沿水平方向先后从木桩①和②的底端点和点打入木桩底下，木桩①比木桩②多上升．求两个木桩之间的施工预留水平间隙（即两桩在楔子上的水平间距）． 21. 如图，在正方形中，点E为边上的一点，延长至点F，使，以为边作正方形，使点H落在上，连接，． （1）求证：． （2）连接，若，与的面积之比为，求四边形的面积． 22. 将一些正整数填写在如表所示的一个表格，从上往下分别记为第行、第行、……，从左往右分别记为第列、第列、……．用如图所示的方框同时框住表格中的个数，其中没有被阴影覆盖的四个数分别记为，，，．若数A在第行，第列． 1 2 3 4 5 … 2 4 6 8 … 3 6 9 … 4 8 … … … … … … … … … （1）设，请用含，的代数式表示． （2）若，求出表示的数． 23. 抛物线（b为常数）经过点． （1）求二次函数的表达式． （2）当时，二次函数的最大值为15，求t的值． （3）已知正方形的边长为9，轴，在下方，点A在点B的左侧．在正方形任意平移的过程中，抛物线的一段（）在正方形的边界及其内部，其中，当达到最大值时，求点D横坐标的取值范围． 24. 为半圆的直径，半径交弦于点，已知． （1）如图1，连接， ①求证：； ②若，，求的长． （2）如图2，连接，，若，，求半圆的半径． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年苍南县九年级第二次学生学科素养检测数学试题卷 考生注意： 1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上． 3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效． 4．本次考试不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示． 5．本试题卷中“连接”与“连结”同义． 选择题部分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1. 一电脑公司5月6日到9日仓库的电脑进出记录如下（记运进为正，单位：台）： 日期 5月6日 5月7日 5月8日 5月9日 进出数量 0 则仓库里电脑数量变化最大的一天是（ ） A. 6日 B. 7日 C. 8日 D. 9日 【答案】A 【解析】 【分析】电脑数量变化的大小与变化量的绝对值有关，正负仅表示进出方向，只需比较每日进出数量的绝对值大小即可得到答案． 【详解】解： ，，，． ∵ ∴5月6日仓库电脑数量变化最大． 2. 如图是英文字母“H”的立体图，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：从上面看，得到的图形是． 3. 我国自主研制的300兆瓦级F级重型燃气轮机首台样机于2025年并网发电，至2026年2月，其累计并网发电量已达到196000000千瓦时，充分验证了机组的稳定性和可靠性．将数196000000用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：． 4. 下列式子运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：选项A：与不是同类项，不能合并，∴A错误； 选项B：，∴B错误； 选项C：，∴C错误； 选项D：，∴D正确． 5. 如图，在平面直角坐标系中，线段与是以坐标原点为位似中心的位似图形，垂直于轴，点，在轴上．已知点的坐标为，的长为，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，，，由可得，代入计算即可． 【详解】解：∵，轴， ∴，， 根据题意可得，， ∴，即， 解得． 6. 某风景区在“春假+五一”期间（4月29日至5月6日），每天接待的游客统计如下（单位：万人）：5.2，5.7，8.5，6.5，7.0，7.0，6.3，4.1，则游客数的众数和中位数分别是（ ） A. 8.5万人，6.3万人 B. 8.5万人，6.4万人 C. 7.0万人，6.3万人 D. 7.0万人，6.4万人 【答案】D 【解析】 【详解】解：已知数据共8个：，，，，，，，． ∵众数是一组数据中出现次数最多的数，该组数据中出现次数最多，共2次，其余数各出现1次 ∴众数为万人． 将数据从小到大排序得：，，，，，，， ∵数据个数为偶数，中位数为排序后中间两个数的平均数，中间两个数为第4个和第5个，即和 ∴中位数为万人． 7. 如图，点A，B，C，D，M，P，Q都是方格纸中的格点（即小正方形的顶点）．若将点M分别与点A，B，C，D连接，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将线段进行平移，平移以后利用勾股定理求出三角形的各个边，利用勾股定理的逆定理进行判断求解． 【详解】解：如图所示， A、由方格纸知：可平移到与重合，此时：，， ∴与不垂直，不符合题意； B、可平移至与重合，此时与不垂直，不符合题意； C、可平移至与重合，此时： ， ， ∴，符合题意； D、可平移至与重合， ∴，与题意不符． 8. 已知正比例函数（）与反比例函数（）的函数图象交于点，，当时，的取值范围为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题先利用正比例函数与反比例函数交点关于原点对称的性质求出交点坐标，再结合函数图像性质判断时的取值范围； 【详解】正比例函数与反比例函数的图象都是关于原点中心对称， 两个函数的交点关于原点对称， 已知交点为，，点和点关于原点对称，可得，解得， ，。 又，，两个函数图象均位于第一、三象限，结合图象分区间判断： 当时，； 当时，； 当时，； 当时，。 当时，的取值范围为或． 9. 如图，在中，，，过点作，交的平分线于点，交于点．若点是的中点，连接，延长交于点，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由等腰三角形的性质可得，，，． 由直角三角形的性质可得，，容易判断是等边三角形，则，，从而得到，．利用三角函数可计算出，，计算比值即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴，， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， 在中，， 在中，， ∴． 10. 如图1，在正方形中，是边上一点，动点从处出发沿向目的地运动，同时动点从处出发沿向目的地运动，它们同时到达终点．设为（单位：），的面积为（单位：），关于的函数图象如图2所示，当点在线段上运动时，该时段函数图象的最高点坐标为．下列选项错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先设正方形边长为，根据动点从到的路程为、动点从沿到的路程为且二者同时到达终点，得出的速度是的倍，即的运动路程为；再分三段讨论的运动位置：当在上运动时，写出的面积表达式，代入、求出的长度，即可判断选项；当在上运动时，写出对应的面积表达式，代入、和已求得的，求出正方形边长，即可判断选项B；当在上运动时，此时在线段上，写出面积的二次函数表达式并化为顶点式，得到顶点坐标即该时段函数图象的最高点，即可判断选项C和D． 【详解】解：设正方形边长为，则动点从到的路程为，动点从沿到的路程为， ∵二者同时到达终点， ∴点的速度是点的倍，即的运动路程为， 当在上运动（即）时，的纵坐标为， 的面积， 将，代入，得 ， 解得， ∴选项A正确，该选项不符合题意； 当在上运动（即）时，的纵坐标为， 的面积， 将，，代入，得 ， 解得，即正方形边长， ∴选项B正确，该选项不符合题意； 当在上运动（即）时，的纵坐标为， 此时在线段上，， 的面积， 这是开口向下的二次函数，顶点坐标为， ∴，， ∴选项C正确，该选项不符合题意； 选项D错误，该选项符合题意． 非选择题部分 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：x2-16= ________________． 【答案】（x-4）（x+4） 【解析】 【分析】利用平方差公式进行分解即可 【详解】解：x2-16=（x-4）（x+4） 故答案为（x-4）（x+4） 12. 某校举办舞蹈比赛，“技术难度、艺术表现、整体编排”三个项目在总分中所占的比例分别为，，．小红技术难度得分分，艺术表现得分分，整体编排得分分，则最终得分是______分． 【答案】 【解析】 【详解】解： （分）． 13. 不等式组的解集是______． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 解不等式①，得， 不等式②的解集为， 所以原不等式组的解集为． 14. 如图，将矩形纸片（）折叠，折痕为，使落在边上，点为点的对应点，以点为圆心，为半径画弧，交于点．若，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查图形的翻折变换、矩形的性质以及弧长公式，掌握变换的性质是解决问题的关键．先得出，再得出的半径，最后根据弧长公式即可得出答案． 【详解】解：∵将矩形纸片（）折叠，折痕为， ∴平分， , 又的半径， ∴． 15. 如图，⊙的直径平分弦于点，且是的中点，点在上，，过点作⊙的切线，交的延长线于点．连接，若，则的长为______． 【答案】2 【解析】 【分析】这道题先利用垂径定理和已知条件设圆的半径为，表示出相关线段长度，再通过勾股定理建立关于r的方程，求出半径；接着利用切线的性质得到为直角三角形，再通过证明，利用相似三角形的对应边成比例求出的长即可． 【详解】解：设圆的半径为， 是的直径，平分弦于点，是的中点， ， ， ， 在中，，由勾股定理得： ， ， 解得， ， 在中，由勾股定理得： ， 是的切线， ，即， 又， ， ， ． 16. 如图，的对角线，相交于点，，，于点，交于点．若，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】作于点，设，容易判断是等腰直角三角形，则，．由平行四边形的性质可得，，则，由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得，从而证明，．容易证明，则，计算得， 由勾股定理可得，通过计算出，最后作差求出即可． 【详解】解：如图，作于点，设， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴ ∴， ∴， 在中，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 18. 化简求值：，其中． 【答案】化简结果为，值为 【解析】 【详解】解：， 当时，原式． 19. 某校开展“体育节”活动，为了解学生对五种球类项目（乒乓球，羽毛球，足球，篮球，匹克球）的喜爱程度，在全校范围内随机抽取了若干名学生进行问卷调查（每位被调查的学生必须选择而且只能在这五种球类项目中选择一种），并将数据进行统计和整理，绘制了两幅不完整的统计图（如图，图）． 根据图中信息，请回答下列问题： （1）求本次抽取调查的学生共有多少人？ （2）小和小准备报名篮球项目但因为该项目人数限制未被选上，现在老师准备将他们两人调剂到乒乓球、足球、匹克球三种球类项目的其中一种（假设他们调剂到任意一种球类项目的可能性相同），请用列表或画树状图的方法，求他们调剂到同一球类项目的概率． （3）根据各项球类项目受同学们喜爱的程度，对学校提出条有关体育运动器材和场地配置的建议． 【答案】（1）； （2）； （3）多订购一些篮球；增加羽毛球的场地．（答案不唯一，合理建议即可） 【解析】 【分析】（）根据篮球人数除以所占百分比即可求出抽查的学生数； （）根据题意列表，一共有种等可能的结果，小和小两人调剂到同一球类项目的结果数有种，然后通过概率公式即可求解； （）结合题中数据提出合理建议即可． 【小问1详解】 解：（人）， 答：本次抽取调查的学生共有人； 【小问2详解】 解：列表如下： 小 小 乒乓球 足球 匹克球 乒乓球 乒乓球，乒乓球 乒乓球，足球 乒乓球，匹克球 足球 足球，乒乓球 足球，足球 足球，匹克球 匹克球 匹克球，乒乓球 匹克球，足球 匹克球，匹克球 由表可知，一共有种等可能的结果，小和小两人调剂到同一球类项目的结果数有种， ∴小和小两人调剂到同一球类项目的概率是； 【小问3详解】 解：多订购一些篮球；增加羽毛球的场地等等．（答案不唯一，合理建议即可） 20. 如图1和图2，将一个直角三角形形状的楔子（）从木桩的底端沿水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运动，其中． （1）如果楔子从木桩①的底端点打入，并沿水平方向前进了，那么木桩①上升了多少厘米？ （2）已知木桩②和①完全相同，水平宽度为，两个木桩在同一水平上．施工时要求楔子沿水平方向先后从木桩①和②的底端点和点打入木桩底下，木桩①比木桩②多上升．求两个木桩之间的施工预留水平间隙（即两桩在楔子上的水平间距）． 【答案】（1）上升了厘米 （2）厘米 【解析】 【分析】（1）根据坡比的定义进行计算即可； （2）设楔子从P点开始前进的距离为，表示出两个木桩上升的高度，然后建立方程并求解即可． 【小问1详解】 解：， 答：木桩①上升了2厘米． 【小问2详解】 解：设楔子从P点开始前进的距离为， 根据题意，可得：， 解得， 答：两个木桩之间的施工预留水平间隙为厘米． 21. 如图，在正方形中，点E为边上的一点，延长至点F，使，以为边作正方形，使点H落在上，连接，． （1）求证：． （2）连接，若，与的面积之比为，求四边形的面积． 【答案】（1）， ， ， ∵正方形， ，， ， ∵正方形， ，， ，， ． （2） 【解析】 【分析】（1）因为正方形和正方形的边、角存在特殊性质，且已知，所以先梳理两个三角形和的边、角对应相等的条件，选用合适的全等判定定理完成证明； （2）设正方形的边长为参数，因为，所以可表示出正方形的边长；同时根据面积比的条件，找到和的面积表达式，利用面积比建立方程，求解参数后计算四边形的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， 正方形和正方形， ，， ， ∴，即， ， ， ，， ． 22. 将一些正整数填写在如表所示的一个表格，从上往下分别记为第行、第行、……，从左往右分别记为第列、第列、……．用如图所示的方框同时框住表格中的个数，其中没有被阴影覆盖的四个数分别记为，，，．若数A在第行，第列． 1 2 3 4 5 … 2 4 6 8 … 3 6 9 … 4 8 … … … … … … … … … （1）设，请用含，的代数式表示． （2）若，求出表示的数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由表格中数据的规律可知，每格中的数等于它所在的行与列的乘积，可得：，，代入即可求出结果； （2）根据表格中数据的规律，把、、、分别用含、的代数式表示出来，根据可得，整体代入求值即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：，， ； 【小问2详解】 解：，，，， ， ， 化简得：， ． 23. 抛物线（b为常数）经过点． （1）求二次函数的表达式． （2）当时，二次函数的最大值为15，求t的值． （3）已知正方形的边长为9，轴，在下方，点A在点B的左侧．在正方形任意平移的过程中，抛物线的一段（）在正方形的边界及其内部，其中，当达到最大值时，求点D横坐标的取值范围． 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）将点代入中，即可解出答案； （2）令，解出的取值，将按照在对称轴左侧，右侧和两侧进行分类，从而解出答案； （3）根据题意，线段在二次函数顶点的下方或者过顶点，横坐标为的两个点的纵坐标相等，是两点之间的距离，欲使最大，离顶点越远越大，所以线段过顶点时的值最大，从而解出答案 【小问1详解】 解：把代入，得， 解这个方程，得：， ∴二次函数的表达式为． 【小问2详解】 解：令，则， 解这个方程，得，， 由题意知，二次函数开口向上，对称轴为， ∵均距对称轴4个单位长度，与相距2个单位长度， 又当时，二次函数的最大值为15， ∴不在对称轴两侧； ∴当在对称轴的左侧时，在处取得最大值，则， 当在对称轴的右侧时，在处取得最大值， 则，即； ，； 【小问3详解】 解：， ∴抛物线的顶点坐标为， ∵抛物线的一段（）在边长为9的正方形的边界及其内部，且， ∴不能在顶点上方， 因为正方形边长为9，再由图像可知，当线段过顶点时，必能取得的最大值， 此时线段与二次函数的交点的纵坐标为， 令，则，解得， 即的最大值为， ∵， ∴此时， ①当点与点重合时，， ②当点与重合时，， ∴时，达到最大值，且二次函数图象在正方形的边界及内部． 24. 为半圆的直径，半径交弦于点，已知． （1）如图1，连接， ①求证：； ②若，，求的长． （2）如图2，连接，，若，，求半圆的半径． 【答案】（1）①证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ② （2） 【解析】 【分析】（1）①由和可得； ②容易证明，则，代入求值即可； （2）连接，过点作于点，由（1）可得，则，从而证明，则，进一步可得，结合，可得，因此是等腰直角三角形，则．利用三角函数和勾股定理计算出和，从而得到． 【小问1详解】 ①证明略 ②解：由①得， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴； 【小问2详解】 解：如图，连接，过点作于点， ∵由①可知，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∵为半圆的直径， ∴， 在中，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，，， 在中，， ∴，即半圆的半径为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $