精品解析：广东省佛山市南海区2024-2025学年人教版五年级下学期期末数学测试题

人教版五年级数学下学期期末测试题 一、填空题。（每空1分，共23分） 1. 一个立体图形，从前面看是，从上面看是，搭成这个立体图形最少需要（ ）个小正方体。 2. 776至少加上（ ）就既是2的倍数又是5的倍数，至少减去（ ）是3的倍数。 3. 3.06dm3＝（ ）cm3 700mL＝（ ）L 4600毫升＝（ ）升 0.17立方分米＝（ ）立方厘米 4. 下边涂色部分占整个长方形的（ ），这个分数的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 5. 如图，图形①向右平移（ ）格得到图形②：图形②先绕点O（ ）时针旋转（ ）°，再向（ ）平移1格得到图形③。 6. 南昌市政要对井冈山大道下水道管网改造，井冈山大道全长约2千米，如果已改造总长的，还剩下全长的（ ）未修；如果已改造千米，那还剩下（ ）千米未修。 7. 如图是A地区2025年4月1日~10日的气温情况统计图。在这10天中，（ ）日的温差最小，（ ）日的温差最大。 8. 28个乒乓球，其中有27个质量合格，一个是次品，比质量合格的乒乓球略轻，假如用天平称，至少称（ ）次能保证找出这个次品。 9. 一个长、宽、高分别是4dm、1dm、2dm的长方体密封容器（相关数据从里面量得），水深1.5dm（如图），水与容器接触的面积是（ ）dm2。如果把这个容器的左侧面平放在桌面上，这时水深（ ）dm。 10. 《庄子•天下篇》中有述：“一尺之棰，日取其半，万世不竭！”意思是，一尺长的棍棒，今日截取它的一半，即，明日截取它一半的一半……永远也截取不完。按照这样的方法，第三日截取的长度占总长度的（ ），这三日截取的长度占总长度的（ ）。 二、选择题。（每题3分，共18分） 11. 用一些同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形是（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。这个几何体从前面看是（ ）。 A. B. C. D. 12. 有因数3，也是2和5的倍数的最小三位数是（ ）。 A. 100 B. 102 C. 105 D. 120 13. 如图是一个正方体的展开图，围成正方体后，与“学”字相对的面的字是（ ）。 A. 习 B. 快 C. 乐 D. 让 14. 四名工程人员修同样长一段公路，李师傅用0.75小时，王师傅用小时，张师傅用小时，刘师傅用50分钟，（ ）最先修完。 A. 李师傅 B. 王师傅 C. 张师傅 D. 刘师傅 15. 2025年“体重管理年”的主题是“健康体重·一起行动”。明明在体重管理期间，记录自己的每周体重数据，制成（ ）能更清楚地看出体重的增减变化趋势。 A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 统计表 16. 有100盒饼干，其中99盒质量相同，只有一盒略重，如果要保证找出这盒略重的饼干，且称的次数最少，那第一次称时应按下面的第（ ）种分法来称。 A. 2份（50，50） B. 2份（99，1） C. 3份（33，33，34） D. 3份（20，30，50） 三、判断题。（每题2分，共10分） 17. 在②号小正方体上面增加1个同样的小正方体，从前面看到的图形不变。（ ） 18. 因为4÷0.8＝5，所以4是0.8和5的倍数，0.8和5是4的因数。（ ） 19. 一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的3倍，则它的表面积扩大到原来的9倍，体积扩大到原来的27倍。（ ） 20. 把一根绳子剪成两段，第一段长m，第二段占全长的，第二段比第一段长。（ ） 21. 8个零件中，有1个是比较轻的次品，如果用天平称，至少要称3次才能保证找出次品。（ ） 四、计算题。（共3题，共18分） 22. 直接写出得数。 23. 脱式计算，能简便运算的要简便运算。 24. 解方程。 五、作图题。（每题2分，共6分） 25. 请按要求在如图方格上画图并涂上阴影。 （1）以直线L为对称轴，画出下面图形的另一半。 （2）再将整个图形向右平移5格。 （3）最后将平移后的图形绕这个图形最上面的端点逆时针旋转90°。 六、解答题。（每题5分，共25分） 26. 一块长方形菜地的长和宽都是以米为单位的质数，周长是36m，这块长方形菜地的面积最大是多少平方米？ 27. 电子商务的快速发展引起了人们对快递包装安全性的关注。一件商品，快递公司会先用长方体纸箱包装好，再用胶带粘起来（如图），一共要用胶带多少厘米？ 28. 一瓶饮料，爸爸喝了这瓶饮料的，妈妈喝了这瓶饮料的，剩下的全被丽丽喝了。丽丽喝了这瓶饮料的几分之几？ 29. 外表相同的20个小球中，有4克和5克两种重量的球各若干个，从20个球中取出2个放在天平左边，另外18个球分成9对，分别放在天平右边与这2个球比较重量，发现有3对比那两个球重，有5对比那两个球轻，有一对与那两个球相等；则这20个球的总重量是多少克？ 30. 随着健康生活理念的普及，智能手环成为很多人记录运动情况的好帮手。下面是张阿姨和李叔叔在2024年10月第一周使用智能手环记录的每天步数情况。 （1）观察统计图，哪天两人的步数差距最大？相差多少步？ （2）结合两人的步数情况以及健康生活标准（一般建议成年人每天步数在6000—10000步较为适宜），你对张阿姨和李叔叔的运动情况有什么建议？ 附加题（10分） 31. 张雯家、许丽家和学校在同一条街上，张雯家距离学校千米，许丽家距离学校千米，张雯家和许丽家相距（ ）千米。 32. 如图（1）所示，长方体容器的底面是边长为50厘米的正方形，容器内竖直放着一根长方体铁块，这个长方体铁块的底面是边长20厘米的正方形，高80厘米，水面高30厘米。如图（2）所示，把这个铁块提起使得铁块底距离容器底21厘米，此时露出水面的铁块上被水浸湿的部分的长是多少厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版五年级数学下学期期末测试题 一、填空题。（每空1分，共23分） 1. 一个立体图形，从前面看是，从上面看是，搭成这个立体图形最少需要（ ）个小正方体。 【答案】5 【解析】 【分析】从前面看是，这表示在这个立体图形的前面有两层，每层至少有两个小正方体；从上面看是，结合从前面看到的图形，要使小正方体数量最少，那么在后面一层的左上角再放一个小正方体。据此解答。 【详解】4＋1＝5（个） 所以搭成这个立体图形最少需要5个小正方体。 2. 776至少加上（ ）就既是2的倍数又是5的倍数，至少减去（ ）是3的倍数。 【答案】 ①. 4 ②. 2 【解析】 【分析】个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数；既是2的倍数又是5的倍数，个位一定是0；如果一个数的各个数位上的数的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数据此解答。 【详解】776要变成个位是0的数，至少要加上4，即776＋4＝780，780既是2的倍数又是5的倍数； 776的各个数字和是：7＋7＋6＝20，比20小且是3的倍数的最大数是18，20－18＝2，776－2＝774，774是3的倍数。 所以776至少加上4就既是2的倍数又是5的倍数，至少减去2是3的倍数。 3. 3.06dm3＝（ ）cm3 700mL＝（ ）L 4600毫升＝（ ）升 0.17立方分米＝（ ）立方厘米 【答案】 ①. 3060 ②. 0.7 ③. 4.6 ④. 170 【解析】 【分析】根据1立方分米＝1000立方厘米，1升＝1000毫升，低级单位化为高级单位除以进率，高级单位化为低级单位乘进率，进行解答即可。 【详解】3.06×1000＝3060（cm³） 700÷1000＝0.7（L） 4600÷1000＝4.6（升） 0.17×1000＝170（立方厘米） 4. 下边涂色部分占整个长方形的（ ），这个分数的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 ①. ②. ③. 13 【解析】 【分析】观察图形可知，把长方形看作单位“1”，平均分成8份，每份占，涂色部分占3份，用分数表示为，这个分数的分数单位是。 最小的质数是2，将2化成分母是8的假分数，与的分子相差几，就是需要再添上的分数单位的个数。 【详解】图中涂色部分占整个长方形的，里有3个； 最小的质数是2，2＝，里有16个； 16－3＝13 涂色部分占整个长方形的（），这个分数的分数单位是（），再添上（13）个这样的分数单位就是最小的质数。 5. 如图，图形①向右平移（ ）格得到图形②：图形②先绕点O（ ）时针旋转（ ）°，再向（ ）平移1格得到图形③。 【答案】 ①. 4 ②. 顺 ③. 90 ④. 右 【解析】 【分析】在平面内将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的运动叫做图形的平移运动。在平面内将一个图形绕一点按某个方向（顺时针或逆时针）转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转运动。据此概念，再观察图片，解题即可。 【详解】如图，图形①向右平移4格得到图形②：图形②先绕点O顺时针旋转90°（或先绕点O逆时针旋转270°），再向右平移1格得到图形③。 6. 南昌市政要对井冈山大道下水道管网改造，井冈山大道全长约2千米，如果已改造总长的，还剩下全长的（ ）未修；如果已改造千米，那还剩下（ ）千米未修。 【答案】 ①. ②. ####1.75 【解析】 【分析】把井冈山大道全长看作单位“1”，用1减去已改造了全长的几分之几，即可得到还剩下几分之几未修； 用井冈山大道全长减去已改造的长度，即可得到还剩下多少千米未修。 【详解】1－＝ 2－＝（千米） 南昌市政要对井冈山大道下水道管网改造，井冈山大道全长约2千米，如果已改造总长的，还剩下全长的（）未修；如果已改造千米，那还剩下（）千米未修。 7. 如图是A地区2025年4月1日~10日的气温情况统计图。在这10天中，（ ）日的温差最小，（ ）日的温差最大。 【答案】 ①. 10 ②. 6 【解析】 【分析】分别计算出1~10日的温差，用最高的气温减去最低的气温，找出最大的温差和最小的温差，进而解答。 【详解】1日：16－5＝11（℃） 2日：21－7＝14（℃） 3日：20－10＝10（℃） 4日：19－7＝12（℃） 5日：21－5＝16（℃） 6日：27－8＝19（℃） 7日：28－11＝17（℃） 8日：22－11＝11（℃） 9日：17－7＝10（℃） 10日：13－7＝6（℃） 6＜10＝10＜11＝11＜12＜14＜16＜17＜19，10日温差最小，6日温差最大。 A地区2025年4月1日~10日的气温情况统计图。在这10天中，10日的温差最小，6日的温差最大。 8. 28个乒乓球，其中有27个质量合格，一个是次品，比质量合格的乒乓球略轻，假如用天平称，至少称（ ）次能保证找出这个次品。 【答案】4 【解析】 【分析】找次品时尽量把总数平均分成3份，如果不能平均分，也要使多或少的那份比其它的少1或多1；这样称1次就能把次品所在的范围缩小到最少。找出次品称的次数也会最少。我们可以根据规律：当所测的物品的个数符合“3n－1＋1≤物品的数量≤3n（n≥1）”时，所称次数至少为n次；据此即可解答。 【详解】33＜28＜34，所以至少称4次能保证找出这个次品。 9. 一个长、宽、高分别是4dm、1dm、2dm的长方体密封容器（相关数据从里面量得），水深1.5dm（如图），水与容器接触的面积是（ ）dm2。如果把这个容器的左侧面平放在桌面上，这时水深（ ）dm。 【答案】 ①. 19 ②. 3 【解析】 【分析】根据题意，求水与容器接触的面积，就是求长是4dm，宽是1dm，高是1.5dm的长方体的下面、前后面、左右面共5个面积的面积和；根据“长×宽＋（长×高＋宽×高）×2”，代入数据计算，求出水与容器接触的面积； 由于水的体积不变，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出水的体积；把这个容器的左侧面平放在桌面上，长方体的长是2dm，宽是1dm，求水深，也就是高，根据长方体的高＝体积÷（长×宽），代入数据，求出水深，据此解答。 【详解】4×1＋（4×1.5＋1×1.5）×2 ＝4×1＋（6＋1.5）×2 ＝4×1＋7.5×2 ＝4＋15 ＝19（dm2） 4×1×1.5＝6（dm3） 6÷（2×1） ＝6÷2 ＝3（dm） 水与容器接触的面积是（19）dm2。如果把这个容器的左侧面平放在桌面上，这时水深（3）dm。 10. 《庄子•天下篇》中有述：“一尺之棰，日取其半，万世不竭！”意思是，一尺长的棍棒，今日截取它的一半，即，明日截取它一半的一半……永远也截取不完。按照这样的方法，第三日截取的长度占总长度的（ ），这三日截取的长度占总长度的（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】把这根木棒的长度看作单位“1”，第一天取它的一半，即；第二天取剩下的一半，此时剩下，的一半是……按照这样的方法，得出第三日截取的长度占总长度的几分之几； 再把第一天、第二天、第三天分别截取的长度占总长度的几分之几相加，即是这三日截取的长度占总长度的几分之几。 【详解】第一天取它的一半，即； 第二天取剩下的一半，此时剩下1－＝；的一半是； 第三天再取剩下的一半，此时剩下－＝－＝；的一半是； 一共取了： ＋＋ ＝＋＋ ＝ 按照这样的方法，第三日截取的长度占总长度的（），这三日截取的长度占总长度的（）。 二、选择题。（每题3分，共18分） 11. 用一些同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形是（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。这个几何体从前面看是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据从上面看到的图形，可以确定底层小正方体的个数和摆放方式，根据每个正方形上面的数字可以确定层数和每层个数，据此可知：这个几何体从前面看有3层，底层2个小正方形，第2层和第3层都只有1个小正方形，右对齐，据此解答。 【详解】根据分析可知：这个几何体从前面看是。 故答案为：A 12. 有因数3，也是2和5的倍数的最小三位数是（ ）。 A. 100 B. 102 C. 105 D. 120 【答案】D 【解析】 【分析】“既是2的倍数，又有因数3，还是5的倍数”，说明此数既能被2和5整除，又能被3整除，必须具备：个位上的数是0，各位上的数的和能够被3整除；要求最小的三位数，只要个位上的数是0，百位上的数是1，十位上的数是2即可，据此进行选择。 【详解】A．100个位上是0，是2和5的倍数，各位上的数的和是：1＋0＋0＝1，不是3的倍数，不符合题意； B．102个位上是2，是2的倍数，不是5的倍数，不符合题意； C．105个位上是5，是5的倍数，不是2的倍数，不符合题意； D．120个位上是0，是2和5的倍数，各位上的数的和是：1＋2＋0＝3，是3的倍数，符合题意； 所以，既是2的倍数，又有因数3，还是5的倍数，最小的三位数是120。 故答案为：D 13. 如图是一个正方体的展开图，围成正方体后，与“学”字相对的面的字是（ ）。 A. 习 B. 快 C. 乐 D. 让 【答案】B 【解析】 【分析】正方体展开图中，同行或同列隔一个的面就是相对的面，“Z”字形两端的面也是相对的面，据此解答。 【详解】根据分析可得，与“习”字相对的面的字是“我”，与“学”字相对的面的字是“快”，与“让”字相对的面的字是“乐”。 故答案为：B 14. 四名工程人员修同样长一段公路，李师傅用0.75小时，王师傅用小时，张师傅用小时，刘师傅用50分钟，（ ）最先修完。 A. 李师傅 B. 王师傅 C. 张师傅 D. 刘师傅 【答案】A 【解析】 【分析】低级单位换算成高级单位除以进率，高级单位换算成低级单位乘进率，1小时＝60分钟；分数化小数：用分子除以分母，据此把小时和小时化成小数；再把50分钟化成小时，最后根据小数比较大小的方法比较大小，再根据用时最短的，最先完成，据此解答。 【详解】＝4÷5＝0.8，小时＝0.8小时； ＝5÷4＝1.25，小时＝1.25小时； 50÷60＝，50分钟＝小时； 1.25小时＞小时＞0.8小时＞0.75小时 即小时＞50分钟＞小时＞0.75小时 李师傅用的时间最短，所以李师傅最先修完。 故答案为：A 15. 2025年“体重管理年”的主题是“健康体重·一起行动”。明明在体重管理期间，记录自己的每周体重数据，制成（ ）能更清楚地看出体重的增减变化趋势。 A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 统计表 【答案】B 【解析】 【分析】条形统计图用直条的长短表示数量的多少，从图中直观地看出数量的多少，便于比较；折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况；扇形统计图可以清楚地看出各部分数量与总数量之间，部分数量与部分数量之间的关系；统计表是用线条来表现统计资料的表格，统计表可以使统计资料条理化、简明清晰，便于检查数字的完整性和准确性，以及对比分析，据此选择合适的统计图。 【详解】分析可知，明明在体重管理期间，记录自己的每周体重数据，制成折线统计图能更清楚地看出体重的增减变化趋势。 故答案为：B 16. 有100盒饼干，其中99盒质量相同，只有一盒略重，如果要保证找出这盒略重的饼干，且称的次数最少，那第一次称时应按下面的第（ ）种分法来称。 A. 2份（50，50） B. 2份（99，1） C. 3份（33，33，34） D. 3份（20，30，50） 【答案】C 【解析】 【分析】找次品问题中，最少称重次数的最优策略是将物品尽可能均分为3份，因为每次称量可以将问题规模缩小至原规模的，因此分3份能最快定位次品，据此解答。 【详解】100÷3＝33（盒）……1（盒） 33＋1＝34（盒） 有100盒饼干，其中99盒质量相同，只有一盒略重，如果要保证找出这盒略重的饼干，且称的次数最少，那第一次称时应按（33，33，34）来称。 故答案为：C 三、判断题。（每题2分，共10分） 17. 在②号小正方体上面增加1个同样的小正方体，从前面看到的图形不变。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】原来从前面看到两列，左边一列看到2个小正方形，右边一列看到1个小正方形，两列小正方形底部对齐；在②号小正方体上面增加1个同样的小正方体之后，从前面看到两列，左边一列看到2个小正方形，右边一列看到1个小正方形，两列小正方形底部对齐，据此解答。 【详解】原来从前面看到的图形为，在②号小正方体上面增加1个同样的小正方体后，从前面看到的图形为，所以从前面看到的图形不变。 故答案为：√ 18. 因为4÷0.8＝5，所以4是0.8和5的倍数，0.8和5是4的因数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】因数和倍数：如果a×b＝c（a、b、c是不为0的自然数），那么a、b是c的因数，c是a、b的倍数。如：4×9＝36，4和9是36的因数，36是4和9的倍数；据此可知倍数和因数只在非0自然数范围内讨论。 【详解】根据分析可知：倍数和因数只在非0自然数范围内讨论；而4÷0.8＝5中0.8是小数，所以原说法错误。 故答案为：× 19. 一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的3倍，则它的表面积扩大到原来的9倍，体积扩大到原来的27倍。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，根据长方体的表面积和体积公式，当长、宽、高分别扩大到原来的3倍时，分别计算出表面积、体积扩大到原来的几倍，据此解答。 【详解】设原长方体的长、宽、高分别为a、b、h。 原表面积为 （a×b ＋ a×h ＋ b×h）×2＝2（ab ＋ ah ＋ bh）； 原体积为a×b×h＝abh； 扩大后的表面积为： 2×（3a×3b ＋ 3a×3h ＋ 3b×3h） ＝2×9（ab ＋ ah ＋ bh） ＝18（ab ＋ ah ＋ bh） 扩大后的体积为3a×3b×3h ＝ 27abh； 18（ab ＋ ah ＋ bh）÷2（ab ＋ ah ＋ bh）＝9 27abh÷abh＝27 即一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的3倍，则它的表面积扩大到原来的9倍，体积扩大到原来的27倍。因此题干描述正确。 故答案为：√ 20. 把一根绳子剪成两段，第一段长m，第二段占全长的，第二段比第一段长。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】分析题目，把绳子的总长度看作单位“1”，第二段占全长的，则第一段占全长的（1－），据此比较对应的分率即可确定哪段长。 【详解】1－＝ 因为＞，所以第二段比第一段长，原说法正确。 故答案为：√ 21. 8个零件中，有1个是比较轻的次品，如果用天平称，至少要称3次才能保证找出次品。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】把待称的物品分成三份，能够平均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一分只相差1，据此解答。 【详解】把8个零件分成三份：3个、3个、2个，先在天平两边分别放3个，会有两种情况出现：情况一：左右平衡，则次品在剩下的2个中，即可进行第二次称量：把剩下的2个，放在天平的两边，托盘翘起的一边则为次品；情况二：左右不平衡，托盘翘起的一边有次品，然后取该托盘中的任意2个分别放在天平的两边，如果平衡，剩下的一个是次品，如果不平衡，托盘翘起的一边则为次品。两种情况，都只称2次就能保证找出次品。 故答案为：× 【点睛】 四、计算题。（共3题，共18分） 22. 直接写出得数。 【答案】1；；；1 ；；； 【解析】 【详解】略 23. 脱式计算，能简便运算的要简便运算。 【答案】；； 1； 【解析】 【分析】（1）先通分，再按照顺序从左往右依次计算，最后将结果化为最简分数； （2）先算小括号内的减法，再算括号外的减法； （3）把小括号去掉，原式化为，再运用加法结合律即可简便计算； （4）先运用减法的性质把原式化为，再通分，即可简便计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1 ＝ ＝1－ ＝1－ ＝ 24. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】“”将等式两边同时加上，解出； “”将等式两边同时减去，解出； “”将减去0.25，解出。 【详解】 解： 解： 解： 五、作图题。（每题2分，共6分） 25. 请按要求在如图方格上画图并涂上阴影。 （1）以直线L为对称轴，画出下面图形的另一半。 （2）再将整个图形向右平移5格。 （3）最后将平移后的图形绕这个图形最上面的端点逆时针旋转90°。 【答案】（1）（2）（3）见详解 【解析】 【分析】（1）根据轴对称图形的画法，以直线L为对称轴，找出轴对称图形的任意一组对称点，连接对称点；画出对称点所连线段的中心，沿着中心作这条线段的垂线，就可以得到该图形的对称轴； （2）根据图形平移的方法，将图形的顶点向右平移5格，然后再连线成图即可； （3）根据旋转的方法，最上面的端点不动，将平移后的图形每条边绕这个图形最上面的端点逆时针旋转90°即可。 【详解】（1）（2）（3）作图如下： 六、解答题。（每题5分，共25分） 26. 一块长方形菜地的长和宽都是以米为单位的质数，周长是36m，这块长方形菜地的面积最大是多少平方米？ 【答案】 77平方米 【解析】 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可得，长＋宽＝周长÷2，即36÷2得18米，再结合长和宽都是以米为单位的质数，则可以将18拆成两个质数之和，再从中找出乘积最大的即可。 【详解】36÷2＝18（米） 18＝5＋13＝7＋11 13×5＝65（平方米） 11×7＝77（平方米） 77＞65 答：这块长方形菜地的面积最大是77平方米。 27. 电子商务的快速发展引起了人们对快递包装安全性的关注。一件商品，快递公司会先用长方体纸箱包装好，再用胶带粘起来（如图），一共要用胶带多少厘米？ 【答案】370厘米 【解析】 【分析】观察图形可知，包装好长方体纸箱一共需要用胶带的长度＝2条长＋6条宽＋4条高，代入数据计算求解。 【详解】50×2＋25×6＋30×4 ＝100＋150＋120 ＝370（厘米） 答：一共要用胶带370厘米。 28. 一瓶饮料，爸爸喝了这瓶饮料的，妈妈喝了这瓶饮料的，剩下的全被丽丽喝了。丽丽喝了这瓶饮料的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】把这瓶饮料看作单位“1”，用1减去爸爸喝了这瓶饮料的分率，减去妈妈喝了这瓶饮料的分率，即可求出丽丽喝了这瓶饮料的分率，据此解答。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：丽丽喝了这瓶饮料的。 29. 外表相同的20个小球中，有4克和5克两种重量的球各若干个，从20个球中取出2个放在天平左边，另外18个球分成9对，分别放在天平右边与这2个球比较重量，发现有3对比那两个球重，有5对比那两个球轻，有一对与那两个球相等；则这20个球的总重量是多少克？ 【答案】88克 【解析】 【分析】由于天平右边的9对中，既有比左边轻的，也有比左边重的，还有与左边一样重的，说明左边的两个球一定不是2个5克，也不是2个4克，则一定是1个4克和1个5克，这样可推出右边较重的3对中都是5克的球，较轻的5对中都是4克的球，一样重的一对中有1个4克和1个5克，进而可求出这些球的总质量。 【详解】3×（5＋5）＋5×（4＋4）＋2×（4＋5） ＝3×10＋5×8＋2×9 ＝30＋40＋18 ＝88（克） 答：这20个球的总重量是88克。 30. 随着健康生活理念的普及，智能手环成为很多人记录运动情况的好帮手。下面是张阿姨和李叔叔在2024年10月第一周使用智能手环记录的每天步数情况。 （1）观察统计图，哪天两人的步数差距最大？相差多少步？ （2）结合两人的步数情况以及健康生活标准（一般建议成年人每天步数在6000—10000步较为适宜），你对张阿姨和李叔叔的运动情况有什么建议？ 【答案】（1）10月2日；3500步 （2）见详解 【解析】 【分析】（1）两条线的距离越大，说明差距就越大，李叔叔和张阿姨10月2日折线的点相差最大，说明这一天步数相差最大；相差的步数＝两人的步数差； （3）根据建议成年人每天步数，结合李叔叔和张阿姨的每天步数，提出建议（合理即可）。 【详解】（1）10月2日两人的步数相差最大。 11000－7500＝3500（步） 答：10月2日两人步数相差最大，相差3500步。 （2）建议张阿姨继续保持每天这样的步数，而李叔叔有的天步数较多，建议要适当的减少些，基本每天都在6000—10000步之间。 附加题（10分） 31. 张雯家、许丽家和学校在同一条街上，张雯家距离学校千米，许丽家距离学校千米，张雯家和许丽家相距（ ）千米。 【答案】或 【解析】 【分析】由于张雯家和许丽家可能在学校的同一侧或两侧，需分两种情况计算：若在同侧，两家距离为两段路程之差；若在两侧，则为两段路程之和。 【详解】同一侧：－＝－＝－＝（千米） 两侧：＋＝＋＝＋＝（千米） 张雯家和许丽家相距千米或千米。 32. 如图（1）所示，长方体容器的底面是边长为50厘米的正方形，容器内竖直放着一根长方体铁块，这个长方体铁块的底面是边长20厘米的正方形，高80厘米，水面高30厘米。如图（2）所示，把这个铁块提起使得铁块底距离容器底21厘米，此时露出水面的铁块上被水浸湿的部分的长是多少厘米？ 【答案】25厘米 【解析】 【分析】铁块往上提时水面会下降，填充由于铁块提起而空出部分的体积，即下降部分水的体积等于铁块21厘米高度的体积，用这部分体积除以下降部分水的底面积（容器底面积－铁块底面积）可以得到水面下降的高度。露出水面的铁块上被水浸湿的部分的长，等于提出的21厘米加上水面下降的高度。 【详解】下降水的体积：20×20×21 ＝400×21 ＝8400（立方厘米） 下降水的底面积：50×50－20×20 ＝2500－400 ＝2100（平方厘米） 下降高度：8400÷2100＝4（厘米） 露出的浸湿高度：21＋4＝25（厘米） 答：露出水面的铁块上被水浸湿的部分的长是25厘米。 【点睛】本题关键是明确下降部分水的体积等于铁块21厘米高度的体积，同时还需要注意，下降部分水的底面积是容器底面积与铁块底面积的差。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $