2026年湖南省娄底市中考第三次阶段测试数学试题

_______市（县）________学校 班级_________姓名_________考号_________ 2026年上期九年级第二次学情调研试题 数学 时量：120分钟 总分：120分 温馨提示：数学试卷分为试题卷和答题卡两部分，本卷为试题卷，请在答题卡上按要求 作答，书写在试题卷上的无效．考试结束时，请将试题卷和答题卡一并交回． 一．单选题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符 合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．如果温度上升记作，那么温度下降记作（ ） A． B． C． D． 2．如图所示的几何体的主视图是（ ） A． B． C． D． 3．若分式有意义，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．一个两位数，它的十位数字是，个位数字是，那么这个两位数是（ ） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 6．榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式．如图是某个构件的截面图，其中，，则（ ） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”．如图，矩形位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该矩形四个顶点中“特征值”最小的是（ ） A．点 B．点 C．点 D．点 8．关于一次函数，下列说法正确的是（ ） A．图象经过第一、三、四象限 B．图象与轴交于点 C．函数值随自变量的增大而减小 D．当时， 9．直线与正六边形的边，分别相交于点，，如图所示，则（ ） A． B． C． D． 10．如图，点为反比例函数图象上的一点，连接，过点作的垂线与反比例函数的图象交于点，则的值为（ ） A． B． C． D． 二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．因式分解：________． 12．不透明的袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，随机从袋子中摸出一个球，恰好为白球的概率是________． 13．某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，王老师每周对各小组合作学习的情况进行综合评分．下表是各小组其中一周的得分情况： 组别 一 二 三 四 五 六 七 八 得分 90 95 90 88 90 92 85 90 这组数据的众数是________． 14．方程的根是________． 15．如图，在中，，，则的度数为________． 16．如图．在中，，．按以下步骤作图：（1）以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交线段，于点，；（2）以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点；（3）以点为圆心，长为半径画弧，与第2步中所画的弧相交于点；（4）过点画射线，与相交于点．当时，的长是________． 三．解答题（本大题共8个小题，第17题6分；第18、19题每小题8分；第20、21题每小题9分，第22、23题每小题10分，第24题12分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．计算： 18．解不等式组： 19．2026年央视总台春晚使用大量智能机器人助力表演．我校计划开展“春晚机器人·科技向未来”主题日研学活动，聘请专家开设五个专题讲座：．机器人控制；．人工智能；．智能算法；．机械结构；．生活应用．为了解学生的研学意向，小鸣随机抽取部分学生进行调查（每名学生必选且只能选择其中一项），根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图如下． “春晚机器人·科技向未来”主题日学生研学意向调查结果统计图 请根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查所抽取的学生人数为________人，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，“领域”所对应的扇形的圆心角为________度； （3）学校有800名学生参加本次活动，地点安排在两个多功能厅，每场讲座时间为90分钟．由下表可知，、、三场讲座时间与场地已经确定．在确保听取讲座的每名学生都有座位的情况下，请你合理安排、两场讲座，在①②处补全此次活动日程表，并通过计算说明理由． “春晚机器人·科技向未来”主题日活动日程表 地点（座位数）时间 1号多功能厅（250座） 2号多功能厅（150座） ②________ 1 ________ 设备检修暂停使用 20．五一假期间，某风景区推出，两种门票，购买张种票，张种票，共需元；购买张种票比张种票需多付元．若购买种票的人数与购买种票的人数满足如图的函数图象（其中取正整数）． （1）请写出与之间的关系式； （2）据悉，购买种票的有人，求该风景区门票收入的总额． 21．水龙头是日常生活中常见的设备，广泛应用于厨房、浴室等场所，主要用于控制水流的开关与调节．它不仅在家庭中起着基础作用，也在工业、医疗等领域有特定用途．综合实践小组的同学围绕“水龙头中的数学”开展项目学习活动，形成了如下活动报告． 项目主题 水龙头中的数学问题 驱动问题 如何解决水龙头中的数学 活动内容 利用三角函数等有关知识进行测量与计算 活动过程 某种水龙头关闭时如图所示，将其简画成图，，，三点共线，是水管，台面．是开关，可整体绕点上下旋转，且，． 数据测量 连接，，，，如图，当开关开到最大时，旋转到的位置上，旋转角． 交流展示 …… 请根据上述数据，计算问题 （1）求图2中的长度． （2）求图3中点到台面的距离． 22．如图，在四边形中，，以为直径作交于点，交于点，平分，与相切于点． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 23．如图1，抛物线经过点，对称轴为直线，与轴交于，两点． （1）求抛物线的表达式； （2）若点，是抛物线上的两个点，．若，求的值； （3）如图2，已知直线与直线交于点，与，轴分别相交于点，，在第二象限内的抛物线上存在一点，使得，求点的坐标． 24．定义：四边形一边的中点与它所在边的对边的两个端点的连线所形成的折线，叫做四边形的“中位折线”，“中位折线”与对边组成的三角形叫做四边形的“中位折三角形”，如图1，在四边形中，是边的中点，连接，，则由线段，组成的折线叫做四边形的“中位折线”，叫做四边形的“中位折三角形”． （1）如图2，在矩形中，点为边上一点，连接、，若为等腰三角形，，求证：为矩形的“中位折三角形”； （2）如图3，在平行四边形中，为的中点，，，求： ①的长； ②四边形的面积． （3）如图4，在平行四边形中，为的中点，若，且“中位折线”中的与平行四边形的一条对角线相等，求“中位折线”的长． 学科网（北京）股份有限公司 $