2026年湖南省娄底市中考第三次阶段测试数学试题

2026年涟源市初中学业水平考试二模 数学试题卷 一、单选题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中 填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1.如果温度上升2℃记作+2℃，那么温度下降3℃记作() A.+2℃ B.-2℃ C.+3℃ D.-3℃ 2.如图所示的几何体的主视图是() 、从正面看 e. 3.若分式2有意义，则x的取值范围是() A.x≠1 B.x=1 C.x≤1 D.x≥1 4.一个两位数，它的十位数字是x,个位数字是y,那么这个两位数是(). A.x+y B.10y C.10x+y D.10(x+y) 5.下列计算正确的是() A.x+2x=3x2B.√5+V2=√10 C.x2.x3=x5 D.(y)=2 6.榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式.如图是某个构件的截面图，其中AD∥BC, ∠ABC=70°，则∠BAD=() A.70° B.100° C.110° D.130° 第6题图 第7题图 7.在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的特征值”.如 图，矩形ABCD位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该矩形四个顶点中“特征值” 最小的是() 试卷第1页，共5页 A.点A B.点B C.点C D.点D 8.关于一次函数y=x+1,下列说法正确的是() A.图象经过第一、三、四象限 B.图象与y轴交于点(O,) C.函数值y随自变量x的增大而减小D.当x>-1时，y<0 9.直线l与正六边形ABCDEF的边AB,EF分别相交于点M,N,如图所示，则+B=() A.115° B.120° C.135 D.144° A y B a M B E 第9题图 第10题图 1 10.如图，点A为反比例函数y=-二(x<0)图象上的一点，连接AO,过点O作OA的 垂线与反比例函数)-4(>0)的图象交于点B,则 O 的值为() BO A司 B. 4 c. 3 D 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.因式分解：x2-9= 12.不透明的袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，随 机从袋子中摸出一个球，恰好为白球的概率是。 13.某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，王老师每周对各小组合作学习的情 况进行综合评分.下表是各小组其中一周的得分情况： 组别 三 四 五 六 七 八 得分 90 95 90 88 90 92 85 90 这组数据的众数是 14.方程2=3的根是x= x-3 x 15.如图，在⊙O中，OA⊥BC,∠AOB=60°，则∠ADC的度数为 试卷第2页，共5页 A B D 第15题图 第16题图 16.如图.在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=4.按以下步骤作图：(1)以点B为圆心，适当 长为半径画弧，分别交线段BA,BC于点M,N;(2)以点C为圆心，BM长为半径画弧， 交线段CB于点D;(3)以点D为圆心，MW长为半径画弧，与第2步中所面的弧相交于点 E;(4)过点E画射线CE,与AB相交于点F.当AF=3时，BC的长是 三、解答题（本大题共8个小题，第17题6分；第18、19题每小题8分；第20、 21题每小题9分，第22、23题每小题10分，第24题12分，共72分.解答应 写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.计算：l-4-°-2sin60+5 ) x+5>3 18.解不等式组： x+6>4x-3 19.2026年央视总台春晚使用大量智能机器人助力表演.我校计划开展“春晚机器人·科技向 未来”主题日研学活动，聘请专家开设五个专题讲座： A.机器人控制；B.人工智能；C,智能算法；D.机械结构；E.生活应用. 为了解学生的研学意向，小鸣随机抽取部分学生进行调查（每名学生必选且只能选择其中一 项)，根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图如下。 “春晚机器人·科技向未来”主题日学生研学意向调查结果统计图 个人数 14 10% 12 10 A E 10 B 8 6 4 25% D 4 B E领域 请根据统计图提供的信息，解答下列问题： ()本次调查所抽取的学生人数为 人，并补全条形统计图： (2)在扇形统计图中，“D领域”所对应的扇形的圆心角为 度 试卷第3页，共5页 (3)学校有800名学生参加本次活动，地点安排在两个多功能厅，每场讲座时间为90分钟.由 下表可知，A、C、D三场讲座时间与场地已经确定.在确保听取讲座的每名学生都有座 位的情况下，请你合理安排B、E两场讲座，在①②处补全此次活动日程表，并通过计算说 明理由. “春晚机器人•科技向未来”主题日活动日程表 地点（座位数）时间 1号多功能厅(250座) 2号多功能厅(150座) 800-930 D 10:00-11:30 C ② 14.30-16:00 ① 设备检修暂停使用 20.五一假期间，某风景区推出A,B两种门票，购买8张A种票，6张B种票，共需3120 元；购买1张A种票比1张B种票需多付40元.若购买A种票的人数y与购买B种票的人 数x满足如图的函数图象（其中x取正整数）. Ay 500L 400 300 200 100 0100200300400500x (1)请写出y与x之间的关系式； (2)据悉，购买B种票的有300人，求该风景区门票收入的总额， 21.水龙头是日常生活中常见的设备，广泛应用于厨房、浴室等场所，主要用于控制水流的 开关与调节.它不仅在家庭中起着基础作用，也在工业、医疗等领域有特定用途.综合实践 小组的同学围绕“水龙头中的数学开展项目学习活动，形成了如下活动报告。 项目主题 水龙头中的数学问题 驱动问题 如何解决水龙头中的数学 活动内容 利用三角函数等有关知识进行测量与计算 活动过程 某种水龙头关闭时如图1所示，将其简画成图2，D,A,E三点 试卷第4页，共5页 共线，E-A-B-C是水管，AE⊥台面MN,A-D-F是开关， 可整体绕点A上下旋转，且AD⊥DF,AE⊥AB. M E M E 图1 图2 图3 连接AF,∠FAD=60°，AE=14cm,AD=4cm,如图3，当开 数据测量 关开到最大时，△ADF旋转到△ADF'的位置上，旋转角 ∠FAF=30°. 交流展示 请根据上述数据，计算问题 (1)求图2中AF的长度， (2)求图3中点F'到台面MN的距离. 22.如图，在四边形ABCD中，∠BCD=90°，以AD为直径作⊙O交AB于点E,交BD于 点H,BD平分∠ABC,CD与⊙O相切于点D. D C A E (I)求证：AB=AD (2)若BC=6,DH=5,求⊙0的半径. 试卷第5页，共5页 23.如图1，抛物线y=2+br+c经过点A(0,-4),对称轴为直线x=1,与x轴交于B,C 2 两点 x=1 图1 图2 (1)求抛物线的表达式： 2诺点P(,Q,)是抛物线y号+bxtc上的两个点，方=1，若(-=4 求x的值： ③如图2，已知直线y=弓x6与直线AC交于点M,与X,y轴分别相交于点DE, 在第二象限内的抛物线y=x'+bx+c上存在一点G,使得∠GCM=DMC,求点G的坐 标。 24.定义：四边形一边的中点与它所在边的对边的两个端点的连线所形成的折线，叫做四边 形的“中位折线”，“中位折线”与对边组成的三角形叫做四边形的“中位折三角形”，如图 I,在四边形ABCD中，E是AD边的中点，连接BE,EC,则由线段BE,EC组成的折线BEC 叫做四边形ABCD的“中位折线”，△BEC叫做四边形ABCD的“中位折三角形”。 D E D B 图1 图2 图3 (I)如图2，在矩形ABCD中，点E为边CD上一点，连接AE、BE,若△ABE为等腰三角形， AE=BE,求证：△ABE为矩形ABCD的“中位折三角形”。 (2)如图3，在平行四边形ABCD中，E为CD的中点，∠DAB=∠AEB=45°，AB=2,求： ①BE的长； 试卷第6页，共2页 ②四边形ABCD的面积。 (3)如图4，在平行四边形ABCD中，E为CD的中点，若AB=AD=8,且“中位折线”AEB 中的BE与平行四边形ABCD的一条对角线相等，求“中位折线”AEB的长。 D 图4 试卷第7页，共2页 数学参考答案 一、选择题 题号 1 2 6 7 P 9 10 答案 D D A C C C B B B A 1.D 【分析】本题主要考查正数和负数，正数和负数是一级具有相反意义的量，据此即可求得答 案 【详解】解：温度上升2℃记作+2℃，那么温度下降3℃记作-3℃， 故选：D 2.D 【分析】本题考查了主视图“从正面观察物体所得到的视图是主视图”，熟练掌握主视图的定 义是解题关键.根据主视图的定义即可得 【详解】 解：这个几何体的主视图是 故选：D. 3.A 【分析】本题考查分式有意义的条件，解题的关键在于能够熟练掌握分式有意义的条件是分 母不为0. 根据分式有意义的条件是分母不等于0，故分母x≠1，解得x的范围. 【详解】解：根据题意得：x-1≠0， 解得：x≠1. 故选A. 4.C 【分析】根据两位数的表示方法：十位数字×10+个位数字，即可解答. 【详解】解：，一个两位数，它的十位数是x,个位数字是y, .根据两位数的表示方法，这个两位数表示为：10x+y. 故选：C 【点睛】本题考查了用字母表示数的方法，会用含有字母的式子表示数量是解题的关键 5.C 答案第1页，共15页 【详解】本题考查整式的运算.熟练掌握合并同类项，同底数幂的乘除法，积的乘方等基本 法则，是解题的关键 运用合并同类项，同底数幂的乘除法，积的乘方逐一验证各选项的正确性，即得. 【分析】A、合并同类项时，系数相加，字母部分不变.x+2x=(1+2)x=3x,而非3x2, 故A错误 B、B错误. C、同底数幂相乘，底数不变，指数相加.x2·x=x2=x,故C正确 D、积的乘方等于各因式乘方的积.（y)=x2y2,故D错误. 故选：C. 6.C 【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质可得∠DAB+∠ABC=180°，结合题 意，即可求解。 【详解】解：AD∥BC, .∠DAB+∠ABC=180°， .∠ABC=70°， ∠BAD=110°， 故选：C. 7.B 【分析】本题考查的是矩形的性质，坐标与图形，分式的值的大小比较，设A(a,b),AB=m, AD=n,可得D(a,b+n),B(a+m,b),C(a+m,b+n),再结合新定义与分式的值的大小 比较即可得到答案 【详解】解：设A(a,b),AB=m,AD=n, ,矩形ABCD, .AD=BC=n,AB=CD=m, .D(a,b+n),B(a+m,b),C(a+m,b+n), :b2<+”, bb+n a+m aa a+m a+m ∴.该矩形四个顶点中“特征值”最小的是点B; 答案第2页，共15页 故选：B 8.B 【分析】根据一次函数的性质判断即可. 【详解】解：由题意可得：k>O,b>0, ∴.一次函数经过一、二、三象限，函数值y随自变量x的增大而增大，故A、C错： 当x=0时，y=1, .图象与y轴交于点(O,),故B正确： 当x=-1时，y=0, ,函数值y随自变量x的增大而增大， .当x>-1时，y>0,故D错误： 故选：B 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的 关键. 9.B 【分析】先求出正六边形的每个内角为120°，再根据六边形MBCDEN的内角和为720° 即可求解∠ENM+∠NMB的度数，最后根据邻补角的意义即可求解. 【详解】解：正六边形每个内角为：《6-2)×180°-120°， 6 而六边形MBCDEN的内角和也为(6-2)×180°=720°， ∴.∠B+∠C+∠D+∠E+∠ENM+∠NMB=720°， ∴.∠ENM+∠NMB=720°-4X120°=240°， ,+∠ENM+o+∠NMB=180°×2=360°， ∴.0+β=360°-240°=120°， 故选：B 【点睛】本题考查了多边形的内角和，正多边形的每个内角，邻补角，熟练掌握知识点是解 决本题的关键。 10.A 【分析】作AG⊥x轴，BH⊥x轴，可证明△AGO∽△OHB,利用面积比等于相似比的平方 解答即可 【详解】解：作AG⊥x轴，垂足为G,BH⊥x轴，垂足为H, 答案第3页，共15页 :点A在函数y=-上图象上，点B在反比例函数y=生图象上， ∴SAAG0= samr2 .∠AOB=90°， ∴.∠AOG=∠HBO,∠AGO=∠OHB, .△AG0∽△OHB, 1 SAAGO A012_2 SAOHB OB 2 A01 B02 故选：A. B H 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用相似三角形性质得到相似比是关 键 二、填空题 11.(x-3)(x+3) 【分析】利用平方差公式进行因式分解。 【详解】解： x2-9=（x-3)(x+3). 2 【分析】本题考查了等可能事件的概率计算公式，直接根据等可能事件的概率计算公式即可 求解，解题的关键是熟记等可能事件的概率计算公式. 【详解】解：，不透明的袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完 全相同， 21 ∴随机从袋子中摸出一个球，恰好为白球的概率是 4+231 故答案为：3 答案第4页，共15页 13.90 【分析】根据众数的概念：众数是一组数据中出现次数最多的数可得出答案. 【详解】解：90出现了4次，出现的次数最多，则众数是90： 故答案为90 【点睛】此题考查了众数，注意中位数和众数的区别，中位数是将一组数据从小到大（或从 大到小)重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数： 众数是一组数据中出现次数最多的数. 14.9 【分析】按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答 【详解】解：2=3 x-3 x 2x=3(x-3), 解得：x=9, 检验：当x=9时，x(x-3)≠0， x=9是原方程的根， 【点睛】本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验 15.30°130度 【分析】根据垂径定理得到AB=AC,根据圆周角定理解答即可. 【详解】解：.OA⊥BC, .AB=AC, ·∠ADC=∠A0B=30°， 2 故答案为：30° 【点睛】本题考查的是垂径定理和圆周角定理，掌握同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于 这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键。 16.45 【分析】利用基本作图得到∠FCB=∠B,则FC=FB,再利用勾股定理计算出CF=5,则 AB=8,然后利用勾股定理可计算出BC的长 【详解】解：由作法得∠FCB=∠B, ∴，FC=FB, 答案第5页，共15页 在Rt△ACF中， ,∠A=90°，AC=4,AF=3, .CF=V32+42=5, ∴.BF=5, ..AB=AF+BF=8. 在Rt△ABC中，BC=√AC2+AB2=V42+82=4V5. 故答案为45. 【点睛】本题考查了作图-基本作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结 合几何图形的基本性质作图，逐步操作即可 三、解答题 17.4 【分析】先化简绝对值，零次幂及特殊角的三角函数、负整数指数幂，然后计算加减法即可， 【详解】解：原式=5-1-2x5+5.4分 2 =4. 6分 【点睛】题目主要考查绝对值，零次幂及特殊角的三角函数、负整数指数幂，熟练掌握各个 运算法则是解题关键， 18.-2<x<3, 【详解】试题分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解. 试题解析：+5>3① x+6>4x-3②' 由①得，X>-2,2分 由②得，X<3.4分 所以，不等式组的解集为-2<x<3. 8分 考点：解一元一次不等式组， 19.(1)40;见解析 (2)108° (3)填表见解析，计算说明见解析 【分析】(1)根据A的人数及其人数占比求得总人数，进而求出D的人数即可补全条形统 计图； 答案第6页，共15页 (2)分别求出意向B、E的人数，再补全此次活动日程表即可. 【详解】(1)解：4÷10%=40人，1分 ,本次调查所抽取的学生人数为40人， .D的人数为40-4-6-10-8=12人，2分 补全统计图如下： 个人数 14 1 12 10 10--- 8 6 6 3分 A B cDE领域 (2)解：“D领域”所对应的扇形的圆心角为： 12×360°=1080,5分 4 (3)解：补全此次活动日程表如图所示，计算说明如下： “春晚机器人·科技向未来”主题日活动日程表 地点（座位数）时间 1号多功能厅(250座) 2号多功能厅(150座) 800-930 D A 10:00-11:30 C B 14:30-16:00 E 设备检修暂停使用 B的学生人数为800×6=120（人， 40 6分 E的学生人数为800x8 =160（人)，7分 40 120<150,150<160<250 .B场次安排在2号多功能厅，E安排在1号多功能厅.8分 20.(1)y=-2x+1000 (2)该风景区门票收入的总额是156000元 【分析】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，掌握待定系数法求一次函数的 关系式及二元一次方程组的解法是解题的关键. (1)利用待定系数法解答即可； 答案第7页，共15页 (2)分别设每张A种票、B种票的价格为未知数，根据题意列方程组并求解；将x=300代 入(1)中求得的y与x之间的关系式，求出对应y的值，再根据“该风景区门票收入的总额 =每张A种票价格×A种票的持票人数+每张B种票价格×B种票的持票人数”计算即可， 【详解】(I)解：设y与x之间的关系式为y=x+b(k,b为常数，且k≠0)，1分 将坐标(300,400)和(500,0)分别代入y=kx+b, 300k+b=400 得 500k+b=0 ，2分 k=-2 解得 b=1000 3分 .y与x之间的关系式为y=-2x+1000: 4分 (2)解：设每张A种票价格是a元，每张B种票价格是b元.5分 8a+6b=3120 根据题意，得 ,6分 a-b=40 [a=240 解得 b=2001 7分 .每张A种票价格是240元，每张B种票价格是200元. 当x=300时，y=-2×300+1000=400, 240×400+200×300=156000(元)。 8分 答：该风景区门票收入的总额是156000元.9分 21.(1)8cm (2)(45+14)cm 【分析】(1)在RtA ADF中，利用余弦函数的定义求解即可： (2)过点F'作FH⊥MN,垂足为H,交AB于点G,在Rt△FAG中，利用正弦函数的定 义求FG的长度，据此求解即可. 【详解】(I)解：在Rt△ADF中，AD=4cm, 1分 ∠FAD=60°，.2分 c0 SZFAD0s60=8cm:3分 ADAD .AF=- (2)解：如图，过点F作FH⊥MN,垂足为H,交AB于点G,4分 答案第8页，共15页 .·AE⊥AB, .∠DAB=90°， .‘∠FAD=60°， .∠FAB=90°-60°=30°， M E .∠FAG=∠FAF+∠FAB=60°，5分 根据旋转可得AF'=AF=8Cm,6分 在RIAFAG中，FG=AP'sin60=8x5-4W5m, 7分 2 ..GH=AE=14cm, :F'H=F'G+GH=(43+14cm. 8分 点F到台面MN的距离为(4W5+14)cm.9分 22.(1)见解析 a音 【分析】根据角平分线的定义得到∠CBD=∠DBE,由切线的性质证明∠ADB=∠DBC,进 一步即可得到结论： (2)连接AH,得到∠AHD=90°，进而得出∠DAH=∠CDB,得到△AHD~△DCB,根据 等腰三角形三线合一得到BD=10,即可得到答案， 【详解】(I)解：·.BD平分∠ABC,CD为⊙O的切线， .∠CBD=∠DBE,AD⊥CD,∠ADC=90°，1分 ..∠ADB+∠BDC=90° ,∠DBC+∠CDB=90, ∠ADB=∠DBC2分 .∠ADB=∠ABD;3分 .AB=AD4分 (2)连接AH,则∠AHD=90°，5分 D H A E 答案第9页，共15页 '∠C=∠ADC=90° ∴.∠ADH+∠CDB=∠ADH+∠DAH=90° .∠DAH=∠CDB '∠AHD=∠C=90° .△AHD-△DCB6分 :DHBC 7分 AD BD .AB=AD,∠AHD=90° .H是BD的中点 BD=2DH=10.8分 5=6 AD 10 ·AD=50 6 9分 25 .⊙0的半径为 6 10分 【点睛】本题主要考查了切线的性质，勾股定理，等腰三角形的判定，三角函数的定义，正 确的作辅助线是解题的关键， 28.0y=-x-4 2x的植为号安写 (3)见详解 【分析】(1)结合抛物线y?+x+c经过点A(0,-4),且对称轴为直线x=1,列式求解 即可解题： (2)将点P(x,),Q(x2,y2)代入抛物线的表达式，并结合=x+1表示出y,y2,再根 据(y-y2)2=4建立等式求解，即可解题： (3)在y轴上取一点N,作直线CN交抛物线于点G,使∠GCM=DMC,设直线AC的 表达式为y=mx+n,利用待定系数法求出直线AC的表达式，导角得到 an<NCB=tan∠DE0,进而求出ON-8,设直线C的表达式为y=Sx+1,利用待定系数 法求出直线C的表达式，联立抛物线的表达式求解，即可解题. 【详解】(1)解：：抛物线y=X+hx+c经过点A(0,-4), 2 答案第10页，共15页 :x02+bx0+c=-4,即c=-4.1分 2 对称轴为直线x=1, 、b =1 242 ,即b=-1. 2分 1 …抛物线的表达式为y=2-X-4:3分 (2)解：点P(x,y),Q(x2,y2)是抛物线上的两个点， 12 …4分 X3=x+1, 为G+-4++14 2 25分 (y-y2)=4, (+=4,解得5= 2 的值为好6分 (3)解：如图，作GH⊥x轴，垂足为点H,设点G的坐标为(x,yo) 3 “直线y=- x-6与，y轴分别相交于点D,E, 2x-6=0时，x=-4, .D(-4,0),E(0,-6. 设直线AC的表达式为y=mx+n, 且经过A(0,-4),C(4,0)两点， -4=n, 则 解得m=L 0=4+n, n=-4, 直线AC表达式为y=x-4.7分 .OA=AC, .∠OCA=∠OAC=45°=∠MAE. 答案第11页，共15页 .'∠GCA=∠GCH+∠OCA,∠DMC=∠DEO+∠MAE, ∴.∠GCA=∠GCH+45°，∠DMC=∠DE0+45°， 即∠GCH=∠DEO, ∴.tan∠GCH=tan∠DEO, :G0D4 CH OE 6 CH=4-X:GH=yo, .2X十3y%-8=0,8分 .G在抛物线上， 1 %22--4 2 8=0, 即：3x,2-2x。-40=0, 解得： 3或4（舍去）， 1 代入--4得：% 44 9 ·点G的坐标为(-10,44 39 .10分 【点睛】本题考查了二次函数的性质，待定系数法求函数解析式，解直角三角形，二次函数 几何综合，解题的关键在于正确掌握相关知识， 24.【分析】 【详解】（1)证明： ,四边形ABCD是矩形， ∴.AD=BC,∠C=∠D=90°， .在Rt△ADE和△BCE中， 了AD=BC NAE=BE’ 答案第12页，共15页 ∴.△ADE三△BCE, ∴.DE=CE, .E是CD的中点， ∴.ABE为矩形ABCD的中位折线”， .△ABE为矩形ABCD的中位折三角形3分 (2)解：① D FE B B ,四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB∥CD,AD∥BC, ∴.∠DAB+∠ADC=180°，∠C+∠ADC=180°， ∠BEC=∠ABE ∴.∠DAB=∠C, ,∠DAB=∠AEB=45°， ∴.∠C=∠AEB=45°， ∴.△ABE∽△BCE, .AB=BE=AE BECE—BC' ,在平行四边形ABCD中，E为CD的中点，AB=2, ∴.AD=BC,CD=AB=2, ..CE DE=CD=AB=1, 品=脚2=2 BE .BE=√2（负值舍去），5分 ②过点B作BF⊥CD于点E,,∠C=45,∠BFC=90 答案第13页，共15页 ∴.∠FBC=45°， 即△BCF是等腰直角三角形， ∴.CF=BE 设EF=X,则BF=CF=CE+EF=1+X,在Rt△BEF中，EF2+BF2=BE2, x2+(1+x2)=(√2)2，即2x2+2x-1=0,解得x=15(负值舍去)， 2 ·BF=CF=1+x=1+3 2 :四边形ABCD的面积=AB-BF=2x+5=I+5 2 7分 (3),四边形ABCD是平行四边形，且AB=AD=8,∴.四边形ABCD是菱形， 由已知得“中位折线”AEB中的AE或BE只能与菱形ABCD中较短的对角线相等， 当BE=BD时，如图，过点E作EF⊥AB,交AB的延长线于点F,过点B作BG⊥CD于点G, D G A B ,四边形ABCD为菱形， AB=BC=CD=8,AB∥CD, 点E为CD的中点， ∴.DE=CE=4, BE=BD,BG⊥CD, ∴.DG=EG=2, ∴.CG=CE+EG=6, ..BG =VBC2 -CG2=27 ∴BE=VEG2+BG2=4W2, ,AB∥CD, ∴.BG⊥AB ,EF⊥AB ,四边形BFEG为矩形， ..BF EG=2,EF =BG=2v7, ..AF=AB+BF=10, ∴AE=VAF2+EFz=8WZ, 答案第14页，共15页 ∴.此时中位折线”AEB的长=AE+BE=8v2+4v2=12V2, 9分 当BE=AC时，如图，作CH⊥AB于点H,作EG⊥AB于点G .·四边形ABCD是平行四边形， ∴.CD‖AB, E .CH⊥AB,EG⊥AB ∴.EG CH .四边形CEGH是平行四边形 ∴.EG=CH,CE=GH .Rt△AHC和Rt△BGE中 EG=CH,AC=BE H ∴.Rt△AHC=Rt△BGE ..AH=BG ..AG=BH :AB=AD=CD=BC=8,E是CD的中点 ..CE=GH=4,AG=BH=2,BG=6 ∴.在RIABHCE中，EG=CH=VBC2-BH2=V82-22=25 .在RIAAGE冲，AE=√AG+EG=√4+6O=8 在RIABGE中，BE=√BG2+EG2=√36+60=4√6 .中位折线AEB的长为8+4V611分 综上所述，中位折线AEB的长为8+46或12W2..12分 答案第15页，共15页