四川宣汉县南坝中学2025-2026学年八年级下学期5月阶段自测数学试题

**基本信息** 该试卷聚焦八年级下册数学核心内容，通过图形性质（如轴对称与中心对称）、代数运算（如分式方程）及综合实践（如旋转探究）的融合设计，既巩固基础又发展几何直观与模型意识，适配月考阶段检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|图形性质（轴对称与中心对称）、不等式性质|基础概念辨析，考查抽象能力| |填空题|5/20|旋转性质、平行四边形面积、不等式整数解|空间观念与运算能力结合| |解答题|10/90|分式方程应用（种树问题）、旋转探究（等边三角形）、监控设备方案设计|分层设计，23题体现模型意识，25题综合推理与创新意识|

四川省宣汉县南坝中学2025-2026学年八年级下学期5月阶段自测数学试题 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2.设，则下列不等式中错误的是（    ） A． B． C． D． 3.计算的结果为（    ） A． B． C． D． 4．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE等于(       ) A．80° B．70° C．30° D．50° 5．不等式组中的两个不等式的解集表示在同一条数轴上正确的是（   ） A． B． C． D． 6.如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，则图中的平行四边形（不包括四边形ABCD）的个数共有（    ） A．9个 B．8个 C．6个 D．4个 7.下列说法正确的是（        ） A．分式的值为零，则的值为 B．根据分式的基本性质，等式 C．把分式的分子与分母的各项系数都化为整数的结果为 D．分式是最简分式 8．如图，在△ABC中，AD是中线，AE平分∠BAC，过点B作BF⊥AE交AE延长线于点F，垂足为点F，连接FD，若AB＝6，AC＝3，则DF长为（　　） A．2.5 B．2 C．1.5 D．1 9．为了改善生态环境，某社区计划在荒坡上种植600棵树，由于学生志愿者的加入，每日比原计划多种20棵，结果提前1天完成任务．设原计划每天种树x棵，根据题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 10．如图①，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＞BC，点P从点B出发沿线段BC向点C运动，线段AP的垂直平分线分别交AB、AP于点M、N，设BM＝y，BP＝x，y与x之间的函数图象如图②所示，则图②中a的值为（　　） A．4 B． C．5 D．4.5 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11.若，，，则的值为 ． 12.如图，在中，，将绕点C按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，则点与点B之间的距离为 13.如图，在中，点D在线段上，点F在线段的延长线上，若，四边形是平行四边形，且与的面积和为6，则的面积为 ． 14.若关于x的不等式组的所有整数解的和是9，则a的取值范围是 ． 15.如图，已知等边△的边长为，中线，点在上运动，连接，在的右侧作等边△，连接，则△周长的最小值是 ． 三、解答题（本大题共10小题，16题-21题各8分，22-24题各10分，25题12分，共90分） 16．分解因式：(1)； (2)． 17.（1）解不等式：． （2）解不等式组：． 18．(1)解方程：． （2）先化简，再求值：，其中a从1，2，3中选一个恰当的数代入求值． 19.如图，在中，，．    (1)求证：； (2)若，平分，求出的形状． 20.如图，在中，，的平分线分别交于点，，，相交于点． (1)求证：； (2)若，，求的长． 21.如图，的两条高线相交于点；点是的中点，连接交于点． (1)求证：； (2)求的度数； (3)若，求的长． 22.如图，一次函数图象与y轴交于点A，一次函数图象与x轴交于点，两函数图象交于点． (1)求一次函数的表达式； (2)计算四边形的面积． (3)下列说法正确的有______（填序号）； ①关于x的不等式的解集是；②关于x的方程的解是； ③关于x的不等式的解集是． 23．为了加强对校内外的安全监控，创建“平安校园”，某学校计划增加15台监控摄像设备，现有甲、乙两种型号的设备，其中每台价格、有效监控半径如表格所示．经调查，购买1台甲型设备比购买1台乙型设备少150元，购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多150元． 甲型 乙型 价格（单位：元/台） 有效监控半径（单位：米/台） 100 150 (1)求，的值； (2)若购买该批设备的资金不超过7200元，则至少购买甲型设备多少台？ (3)在（2）购买设备资金不超过7200元的条件下，若要求有效监控半径覆盖范围不低于1600米，为了节约资金，请你设计一种最省钱的购买方案． 24．先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：因式分解：． 解：将“”看成整体，令，则 原式． 再将“A”还原，得原式． 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题： （1）因式分解：_________； （2）因式分解：； （3）求证：若n为正整数，则代数式的值一定是某一个整数的平方． 25．综合与实践： 【问题情境】 活动课上，同学们以等边三角形为背景开展旋转探究活动，数学小组经过研究发现“等边三角形在旋转过程中，对应边所在直线的夹角与旋转角存在一定关系”（注：平面内两直线的夹角是指两直线相交形成的小于或等于90°的角）．如图1，将等边△ABC绕点A逆时针旋转15°得到△ADE，则线段BC与线段DE的夹角∠BMD＝15°．如图2，将等边△ABC绕点A逆时针旋转100°得到△ADE，则线段BC与线段DE所在直线的夹角∠BMD＝80°． 【特例分析】 （1）如图1，若将等边△ABC绕点A逆时针旋转30°得到△ADE，线段BC与线段DE所在直线的夹角度数为 　 　 度；如图2，若将等边△ABC绕点A逆时针旋转110°得到△ADE，线段BC与线段DE所在直线的夹角度数为 　 　 度． 【类比分析】 （2）如图3，已知△ABC是等边三角形，分别在边AB和AC上截取AD和AE，使得AD＝AE，连接DE．如图4，将△ADE绕点A逆时针旋转θ（0°≤θ≤180°），连接CE，当BC和DE所在直线互相垂直时，线段AE，AC，CE之间有怎样的等量关系？试探究你的结论，并说明理由． 【延伸应用】 （3）在（2）的条件下，如图3，若AB＝4，，将△ADE绕点A逆时针旋转θ（0°≤θ≤360°）．当BC和DE所在直线互相垂直时，请直接写出此时CD的长． 学科网（北京）股份有限公司 $