2025-2026学年人教版八年级数学下册期末高频考点专练之一次函数（八考点）

**基本信息** 聚焦一次函数核心考点，以"基础认知-综合应用-拓展创新"分层设计，通过梯度化题型构建从概念理解到实际应用的完整巩固路径，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|定义、图像性质|选择题辨析概念（如正比例函数定义），填空题强化符号运算| |综合应用|方程不等式结合、面积计算|图像信息题（如交点坐标求方程解），中档解答题整合多知识点| |拓展创新|实际应用、几何综合|销售利润应用题（如甲乙商店费用比较），几何动态问题（等腰三角形存在性）|

期末高频考点专练之一次函数2025-2026学年 人教版八年级下册（八考点） 考点一：正比例函数与一次函数的定义 1.下列关系中，属于成正比例函数关系的是（　　） A．正方形的面积与边长 B．三角形的周长与边长 C．圆的面积与它的半径 D．速度一定时，路程与时间 2.下列函数中，是正比例函数的是（　　） A．y＝2x﹣1 B． C． D．y＝2x2+1 3.下列函数：①；②；③；④，其中一次函数的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4.若y＝（a﹣1）x+a2﹣1是关于x的正比例函数，则a2027的值为 　 　． 5．已知函数y＝（a﹣2）x|a|﹣1+5是关于x的一次函数，则a＝　 　． 考点二：正比例函数的图象与性质 1.正比例函数的图象经过（　　） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第一、四象限 D．第二、四象限 2.对于函数（k是常数，）的图象，下列说法不正确的是（    ） A．是一条直线 B．过点 C．y随x的增大而增大 D．经过一、三象限或二、四象限 3．P1（﹣2，y1），P2（7，y2）是正比例函数y＝kx（k＞0）的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（　　） A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．不能确定 4.三个正比例函数的表达式分别为①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx，其在平面直角坐标系中的图象如图所示，则a，b，c的大小关系为（　　） A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a 5.若点P（6，﹣3）在正比例函数y＝kx的图象上，则k＝　 　． 考点三：一次函数的图象与性质 1.一次函数y＝3x﹣5的图象经过（　　） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 2.关于函数y＝﹣2x﹣5，下列说法不正确的是（　　） A．图象是一条直线 B．y的值随着x值的增大而减小 C．图象不经过第一象限 D．图象与x轴的交点坐标为（﹣5，0） 3.已知，，为直线上的三个点，，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 4.一次函数y＝mx+n与y＝mnx（mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（　　） A．B． C．D． 5.在平面直角坐标系中，将直线向下平移1个单位长度，得到直线，则 ． 考点四：一次函数与方程（组） 1.如图，直线y＝ax+b过点（0，﹣2）和点（﹣3，0），则方程ax+b+1＝0的解是（　　） A．x＝﹣3 B．x＝﹣2 C．x＝﹣1.5 D．x＝﹣1 2.已知一次函数y＝ax+b（a，b是常数且a≠0），x与y的部分对应值如下表： x ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 y 6 4 2 0 ﹣2 ﹣4 那么方程ax+b＝0的解是（　　） A．x＝﹣1 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝2 3.若一次函数y＝kx﹣b（k为常数且k≠0）的图象经过点（﹣3，0），则关于x的方程k（x﹣7）﹣b＝0的解为（　　） A．x＝﹣5 B．x＝﹣3 C．x＝4 D．x＝5 4.如图，一次函数与的图象的交点坐标为，则关于x的方程的解为（    ）    A． B． C． D． 5．一次函数与的图象相交于如图点，则关于，的二元一次方程组的解是 ． 考点五：一次函数与不等式（组） 1．如图，一次函数y＝x+m的图象与x轴交于点（﹣3，0），则不等式x+m＞0的解为（　　） A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞3 D．x＜3 2.如图，直线与相交于点P，点P的横坐标为，则关于x的不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 3.若一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx﹣b＜0的解集是 　 ． 4.如图，函数y＝﹣2x和y＝kx+4的图象相交于点A（m，3），则关于的x不等式kx+4+2x≥0的解集为　 　． 考点六：一次函数与面积问题 1．一次函数的图象与坐标轴所围成的三角形面积是 ． 2．已知一次函数与的图象都经过点，且与轴分别交于点，，若点在一次函数的图象上，则的面积为 ． 3.已知直线l1：y＝x+3与x轴、y轴分别交于点A、点B． （1）求A、B两点的坐标； （2）将直线l1向右平移8个单位后得到直线l2，求直线l2的解析式； （3）设直线l2与x轴的交点为P，求△PAB的面积． 4．如图，已知直线经过点， (1) 求直线的解析式． (2) 若直线与直线AB相交于点C，求点C的坐标． (3) 在直线上是否存在点P，使得，若存在，直接写出P的坐标，若不存在，请说明理由． 考点七：一次函数应用题 1．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润日销售量一件产品的销售利润．下列结论错误的是（　　）    A．第24天的日销售量为200件B．第12天的日销售利润是1950元 C．第30天的日销售利润是5元D．第10天销售一件产品的利润是15元 2.声音在常温空气中的传播速度是340m/s，则传播距离l（m）与传播时间t（s）之间的函数表达式为 　 　． 3.某种黄金饰品在甲、乙两个商店销售，甲店标价280元/克，按标价出售，不优惠，乙店标价300元/克，但若买的黄金饰品重量超过3克，则超出部分可打八折出售． （1）分别写出到甲、乙商店购买该种黄金饰品所需费用y（元）和重量x（克）之间的函数关系，并写出定义域； （2）李阿姨要买一条重量不超过10克的此种黄金饰品，到哪个商店购买最合算？请说明理由． 4．如图，甲骑自行车与乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地行驶，两地之间的路程是60km，请根据图象解决下列问题： (1)分别求出甲行驶的路程（km）、乙行驶的路程（km）与甲行驶的时间之间的函数表达式； (2)若甲、乙都行驶且甲与乙相距的路程为12km，求x的值． 考点八：一次函数与几何综合 1．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，且与正比例函数的图象交于点． (1) 求的值与一次函数解析式； (2) 在轴上是否存在点，使得是以为腰的等腰三角形？若存在，请求出符合条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】 期末高频考点专练之一次函数2025-2026学年 人教版八年级下册（八考点） 考点一：正比例函数与一次函数的定义 1.下列关系中，属于成正比例函数关系的是（　　） A．正方形的面积与边长 B．三角形的周长与边长 C．圆的面积与它的半径 D．速度一定时，路程与时间 【答案】D． 2.下列函数中，是正比例函数的是（　　） A．y＝2x﹣1 B． C． D．y＝2x2+1 【答案】C 3.下列函数：①；②；③；④，其中一次函数的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 4.若y＝（a﹣1）x+a2﹣1是关于x的正比例函数，则a2027的值为 　 　． 【答案】﹣1． 5．已知函数y＝（a﹣2）x|a|﹣1+5是关于x的一次函数，则a＝　 　． 【答案】﹣2． 考点二：正比例函数的图象与性质 1.正比例函数的图象经过（　　） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第一、四象限 D．第二、四象限 【答案】B 2.对于函数（k是常数，）的图象，下列说法不正确的是（    ） A．是一条直线 B．过点 C．y随x的增大而增大 D．经过一、三象限或二、四象限 【答案】D 3．P1（﹣2，y1），P2（7，y2）是正比例函数y＝kx（k＞0）的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（　　） A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．不能确定 【答案】B 4.三个正比例函数的表达式分别为①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx，其在平面直角坐标系中的图象如图所示，则a，b，c的大小关系为（　　） A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a 【答案】C 5.若点P（6，﹣3）在正比例函数y＝kx的图象上，则k＝　 　． 【答案】﹣． 考点三：一次函数的图象与性质 1.一次函数y＝3x﹣5的图象经过（　　） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 【答案】D 2.关于函数y＝﹣2x﹣5，下列说法不正确的是（　　） A．图象是一条直线 B．y的值随着x值的增大而减小 C．图象不经过第一象限 D．图象与x轴的交点坐标为（﹣5，0） 【答案】D 3.已知，，为直线上的三个点，，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 4.一次函数y＝mx+n与y＝mnx（mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（　　） A．B． C．D． 【答案】C 5.在平面直角坐标系中，将直线向下平移1个单位长度，得到直线，则 ． 【答案】2 考点四：一次函数与方程（组） 1.如图，直线y＝ax+b过点（0，﹣2）和点（﹣3，0），则方程ax+b+1＝0的解是（　　） A．x＝﹣3 B．x＝﹣2 C．x＝﹣1.5 D．x＝﹣1 【答案】C 2.已知一次函数y＝ax+b（a，b是常数且a≠0），x与y的部分对应值如下表： x ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 y 6 4 2 0 ﹣2 ﹣4 那么方程ax+b＝0的解是（　　） A．x＝﹣1 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝2 【答案】C． 3.若一次函数y＝kx﹣b（k为常数且k≠0）的图象经过点（﹣3，0），则关于x的方程k（x﹣7）﹣b＝0的解为（　　） A．x＝﹣5 B．x＝﹣3 C．x＝4 D．x＝5 【答案】C． 4.如图，一次函数与的图象的交点坐标为，则关于x的方程的解为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 5．一次函数与的图象相交于如图点，则关于，的二元一次方程组的解是 ． 【答案】 考点五：一次函数与不等式（组） 1．如图，一次函数y＝x+m的图象与x轴交于点（﹣3，0），则不等式x+m＞0的解为（　　） A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞3 D．x＜3 【答案】A． 2.如图，直线与相交于点P，点P的横坐标为，则关于x的不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 3.若一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx﹣b＜0的解集是 　 ． 【答案】x＞﹣2． 4.如图，函数y＝﹣2x和y＝kx+4的图象相交于点A（m，3），则关于的x不等式kx+4+2x≥0的解集为　 　． 【答案】x≥﹣1.5． 考点六：一次函数与面积问题 1．一次函数的图象与坐标轴所围成的三角形面积是 ． 【答案】/ 2．已知一次函数与的图象都经过点，且与轴分别交于点，，若点在一次函数的图象上，则的面积为 ． 【答案】3 3.已知直线l1：y＝x+3与x轴、y轴分别交于点A、点B． （1）求A、B两点的坐标； （2）将直线l1向右平移8个单位后得到直线l2，求直线l2的解析式； （3）设直线l2与x轴的交点为P，求△PAB的面积． 【答案】（1）A（﹣6，0），B（0，3）； （2）直线l2解析式为y＝x﹣1； （3）12． 【解答】解：（1）令y＝x+3＝0， 得x＝﹣6， ∴点A坐标为（﹣6，0）， 令x＝0，得y＝x+3＝3， ∴点B坐标为（0，3）； （2）将直线l1向右平移8个单位后得到直线l2，l2解析式为y＝（x﹣8）+3＝x﹣1， ∴直线l2解析式为y＝x﹣1； （3）令y＝x﹣1＝0，解得x＝2， ∴点P坐标为（2，0）， ∴AP＝8， ∴△PAB的面积为＝12． 4．如图，已知直线经过点， (4) 求直线的解析式． (5) 若直线与直线AB相交于点C，求点C的坐标． (6) 在直线上是否存在点P，使得，若存在，直接写出P的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）解：直线y=kx+b经过点A(5,0)，B(1,4)， ∴， 解得：， 直线AB的解析式为：y=-x+5； （2）直线y=2x−4与直线AB相交于点C， ∴， 解得：， ∴点C(3,2)； （3）y=2x-4，当y=0时，x=2， ∴F（2,0）， ∴AF=5-2=3， ∵，， ∴， ∴， 解得：， ∴， 当y=时，x=， ∴P()； 当y=时，x=， ∴P()； 综上可得：P()或P() ． 考点七：一次函数应用题 1．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润日销售量一件产品的销售利润．下列结论错误的是（　　）    A．第24天的日销售量为200件B．第12天的日销售利润是1950元 C．第30天的日销售利润是5元D．第10天销售一件产品的利润是15元 【答案】C 2.声音在常温空气中的传播速度是340m/s，则传播距离l（m）与传播时间t（s）之间的函数表达式为 　 　． 【答案】l＝340t． 3.某种黄金饰品在甲、乙两个商店销售，甲店标价280元/克，按标价出售，不优惠，乙店标价300元/克，但若买的黄金饰品重量超过3克，则超出部分可打八折出售． （1）分别写出到甲、乙商店购买该种黄金饰品所需费用y（元）和重量x（克）之间的函数关系，并写出定义域； （2）李阿姨要买一条重量不超过10克的此种黄金饰品，到哪个商店购买最合算？请说明理由． 【答案】解：（1）到甲商店购买所需费用y和重量x之间的函数关系为：y甲＝280x，（x≥0）， 到乙商店购买所需费用y和重量x之间的函数关系： 当0≤x≤3时，y乙＝300x， 当x＞3时，y乙＝300×3+300×0.8×（x﹣3）＝240x+180； （2）当0＜x≤3时，显然y甲＜y乙，故此时到甲商店购买合算； ①当y甲＝y乙时，即：280x＝240x+180，解得：x＝4.5， ∴当x＝4.5时，到甲、乙两商店购买一样； ②当y甲＜y乙时，即：280x＜240x+180，解得：x＜4.5， ∴当x＜4.5时，到甲商店购买合算； ③当y甲＞y乙时，即：280x＞240x+180，解得：x＞4.5， ∴当x＞4.5时，到乙商店购买合算； 综上，当0＜x＜4.5时，到甲商店购买合算；当x＝4.5时，到两商店购买一样合算；当4.5＜x≤10时，到乙商店购买合算． 4．如图，甲骑自行车与乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地行驶，两地之间的路程是60km，请根据图象解决下列问题： (1)分别求出甲行驶的路程（km）、乙行驶的路程（km）与甲行驶的时间之间的函数表达式； (2)若甲、乙都行驶且甲与乙相距的路程为12km，求x的值． 【答案】(1)； (2)3.6或4.4 （1） 解：设甲行驶的路程（km）与甲行驶的时间之间的函数表达式为， 函数图像经过点， ， 解得， 甲行驶的路程（km）与甲行驶的时间之间的函数表达式为； 设乙行驶的路程（km）与甲行驶的时间之间的函数表达式为， 函数图像经过和， ， 解得，， ， 乙行驶的路程（km）与甲行驶的时间之间的函数表达式为； （2） 解：甲、乙都行驶且甲与乙相遇前相距的路程为12km时， ， 解得； 甲、乙都行驶且甲与乙相遇后前相距的路程为12km时， ， 解得； 甲、乙都行驶且甲与乙相距的路程为12km时，x的值为3.6或4.4． 考点八：一次函数与几何综合 1．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，且与正比例函数的图象交于点． (3) 求的值与一次函数解析式； (4) 在轴上是否存在点，使得是以为腰的等腰三角形？若存在，请求出符合条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）解：∵正比例函数过， ， ， ∴点， 设一次函数解析式为（k≠0）． 将，代入，得 ， ， ∴一次函数解析式为． （2）（2），， ， 是以为腰的等腰三角形， 或， ①若， 设，则， 解得：或-1， ，； ②若，则， ， 综上，，，． 学科网（北京）股份有限公司 $