第三单元长方形与正方形（专项训练）-2025-2026学年三年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦长方形与正方形周长应用，通过四类问题构建“基础概念-实际应用-图形转换-复杂计算”的递进式训练体系，提炼分类讨论、平移转化等核心方法，培养几何直观与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |围栅栏篱笆问题|1-3题|分类讨论靠墙边（长边/短边）|周长公式在实际场景中的分类应用| |剪出最大正方形问题|13-17题|以宽为边长确定最大正方形|长方形与正方形边长关系的应用| |周长相等的图形转换|4-8题|周长公式逆用与等量转换|周长不变前提下长/宽关系的推导| |组合的不规则图形|9-12,18-21题|平移法转化为规则图形|复杂图形向长方形/正方形的转化|

第三单元长方形与正方形（专项训练）篱笆，最大正方形，周长相等，不规则-2025-2026学年三年级下册数学人教版 本卷思路：四个部分，围栅栏篱笆问题，剪出最大正方形问题，周长相等的图形转换，组合的不规则图形 1．某农场的院子内有一块空地，王爷爷准备围一个长是27米、宽是16米的长方形菜园，这个菜园短边靠墙（如图），另外三边用栅栏围，要用多少米长的栅栏？ 2．学校打算在主席台前用线画出一块长46分米、宽27分米的长方形空地作为运动会的服务处，其中一边靠墙，需要画出多少分米的线？ 3．妥乐古银杏景区有一个长15米，宽8米的长方形花坛，在花坛四周围上护栏，护栏长多少米？如果一面靠墙，则护栏至少长多少米。 4．有一根长32厘米的铁丝，如果把它围成一个正方形，正方形的边长是多少厘米？如果把它围成一个长是9厘米的长方形，它的宽是多少厘米？ 5．一根铁丝可以围成一个长9厘米、宽7厘米的长方形，如果用它围成一个正方形，正方形的边长是多少厘米？ 6．两根同样长的铁丝，一根围成长方形，一根围成正方形。长方形的长是35厘米，宽是15厘米。正方形的边长是多少厘米？ 7．用一根长22厘米的绳子围成一个长方形。有几种围法？围成的长方形的长和宽各是多少厘米？ 8．用一根长48厘米的绳子围成一个长方形。要使长方形的长是宽的3倍，长是多少厘米？宽是多少厘米？ 9．乐乐家有一个长方形鱼塘（如图），四周装了一圈防护栏。如果将鱼塘的宽延长，将其改造成正方形鱼塘，这个鱼塘的防护栏至少增加多少米？ 10．如图，把一块周长是38分米的长方形木板截去一个长6分米，宽4分米的小长方形。剩下木板的周长是多少分米？ 11．一块长方形菜园，长19米，宽11米。工人叔叔要在菜园四周修一条1米宽的小路（不占用菜园），小路外围的周长是多少米？ 12．如图，正方形草地两侧铺上石子路，园林叔叔要在整块长方形地四周围上围栏。这块长方形地的周长是多少？ 13．下图中，一张长方形纸长11厘米，宽7厘米，剪下一个最大的正方形。 (1)这个正方形的周长是多少厘米？ (2)剩余部分的周长是多少厘米？ 14．有一块长是80厘米、宽是50厘米的木板。在这块木板上锯下一块最大的正方形木板。 (1)锯下的正方形木板的周长是多少？ (2)剩下的长方形木板的周长是多少？ 15．下图阴影部分是一个正方形，这个正方形的周长是多少？ 16．长35厘米、宽25厘米长方形纸，剪最大正方形。 (1)正方形周长多少厘米？ (2)剩下的图形周长多少厘米？ 17．在下面的长方形中画一个最大的正方形，正方形的边长是多少？剩下图形的周长是多少？ 18．同学们，你们听过《亡羊补牢》的故事吗？狼把羊圈挖了一个洞（如下图），这个洞的周长是多少分米？ 19．如图，王叔叔将一块长方形铁皮的四角各锯掉一个正方形，可以做成一个无盖的长方体盒子。四角各锯掉一个正方形后，所剩图形的周长是多少厘米？ 20．下图是由两个不同的正方形拼成的组合图形，计算下面这个组合图形的周长。 21．如图，是一个楼梯的侧面图，求出此图形的周长。 《第三单元长方形与正方形（专项训练）篱笆，最大正方形，周长相等，不规则-2025-2026学年三年级下册数学人教版》参考答案 1．70米 【分析】已知菜园短边靠墙，需要栅栏的总长度是一条宽加上两条长的长度，据此列式解答。 【详解】27×2＋16 ＝54＋16 ＝70（米） 答：要用70米长的栅栏。 2． 100分米或119分米 【分析】已知长方形空地的长为46分米，宽为27分米，且有一边靠墙。求需要画出多少分米的线，即求长方形除靠墙一边外其余三条边的长度之和。分两种情况：一种是长边靠墙，另一种是宽边靠墙。需要分别计算这两种情况下画线的长度。 【详解】情况一：当长方形的长边靠墙时，需要画出的线包括一条长和两条宽。 列式计算如下： 46＋27×2 ＝46＋54 ＝100（分米） 情况二：当长方形的宽边靠墙时，需要画出的线包括两条长和一条宽。 列式计算如下： 27＋46×2 ＝27＋92 ＝119（分米） 答：需要画出100分米或119分米的线。 3．46米；31米 【分析】第一问求四周护栏长度，即求长方形的周长，根据计算；第二问一面靠墙，要使护栏长度至少，应让最长的一条边靠墙，此时护栏由一条长和两条宽组成，据此列式计算。 【详解】（1）求四周护栏的长度： （米） （2）求一面靠墙至少需要的护栏长度： （米） 答：护栏长米，如果一面靠墙，则护栏至少长米。 4．正方形的边长是8厘米；长方形的宽是7厘米 【分析】正方形的周长÷4＝正方形的边长，长方形的周长÷2＝长方形的长、宽之和，长方形的长、宽之和－长方形的长＝长方形的宽。 【详解】32÷4＝8（厘米） 32÷2－9 ＝16－9 ＝7（厘米） 答：正方形的边长是8厘米；如果把它围成一个长是9厘米的长方形，它的宽是7厘米。 5．8厘米 【分析】长方形周长＝（长＋宽）×2，先代入数字计算出这根铁丝的长度，再根据正方形边长＝周长÷4，用这根铁丝的长度除以4，即可求出正方形的边长是多少厘米。 【详解】（9＋7）×2 ＝16×2 ＝32（厘米） 32÷4＝8（厘米） 答：正方形的边长是8厘米。 6．25厘米 【分析】根据题意，两根铁丝同样长，说明围成的长方形周长和正方形周长相等。根据长方形周长＝（长＋宽）×2，求出一根铁丝的总长度，然后再根据正方形周长＝边长×4，用铁丝的总长度除以4，求出正方形的边长。 【详解】长方形的周长为： （厘米） 正方形的边长为： （厘米） 答：正方形的边长是25厘米。 7．5种；见详解 【分析】根据长方形周长＝（长＋宽）×2，用绳子的长度除以2即可求出一条宽和一条长的长度和，据此列出所有围法即可。 【详解】22÷2＝11（厘米） 第一种：10＋1＝11（厘米），可以围成长10厘米，宽1厘米的长方形； 第二种：9＋2＝11（厘米），可以围成长9厘米，宽2厘米的长方形； 第三种：8＋3＝11（厘米），可以围成长8厘米，宽3厘米的长方形； 第四种：7＋4＝11（厘米），可以围成长7厘米，宽4厘米的长方形； 第五种：6＋5＝11（厘米），可以围成长6厘米，宽5厘米的长方形。 答：有5种围法。 8． 长18厘米；宽6厘米 【分析】绳子的长度即为长方形的周长。根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，周长除以2即可求出长与宽的长度和；已知长是宽的3倍，可将宽看作1份，长就是这样的3份，则长与宽的和相当于这样的4份。用长与宽的长度和除以它们的份数和，即可求出1份数（即宽的长度），再把宽乘3，即可求出长。 【详解】长与宽的长度和：48÷2＝24（厘米） 总份数：3＋1＝4 宽：24÷4＝6（厘米） 长：6×3＝18（厘米） 答：长是18厘米，宽是6厘米。 9．10米 【分析】根据题意可知，扩建成正方形鱼塘，这个鱼塘的边长是9米；根据长方形周长＝（长＋宽）×2，求出原来预测的周长，根据正方形周长＝边长×4，可以求出扩建后鱼塘的周长，用扩建后鱼塘的周长减去原来长方形鱼塘的周长，即可求出这个鱼塘的防护栏至少增加多少米。 【详解】9×4－（9＋4）×2 ＝9×4－13×2 ＝36－26 ＝10（米） 答：这个鱼塘的防护栏至少增加10米。 10．30分米 【分析】观察图形可知，把一块周长是38分米的长方形木板截去一个长6分米，宽4分米的小长方形，那么剩下木板的周长比原来长方形的周长少了两条小长方形的宽，用原来长方形的周长减去两条小长方形的宽即可求出剩下木板的周长。据此解答。 【详解】根据分析得出： 38－4－4 ＝34－4 ＝30（分米） 答：剩下木板的周长是30分米。 11． 68米 【分析】根据题意，小路修在菜园四周且不占用菜园，说明小路是在长方形菜园的外部。因此，小路外围形成的图形仍然是一个长方形，其长和宽分别在原菜园长和宽的基础上，两端各增加了1米。则现在长方形的长是（19＋1＋1）米，现在长方形的宽是（11＋1＋1）米，再利用长方形周长公式“周长＝（长＋宽）×2”进行计算。 【详解】19＋1＋1 ＝20＋1 ＝21（米） 11＋1＋1 ＝12＋1 ＝13（米） （21＋13）×2 ＝34×2 ＝68（米） 答：小路外围的周长是68米。 12．54米 【分析】中间的草地是正方形，所以它的边长都相等。我们观察图形可以发现：把右侧石子路的右边向左平移，刚好和正方形草地的右边对齐，说明长方形的宽和正方形的边长相等。再看标注的长度：15米＝正方形草地的边长＋左侧石子路的宽，12米＝正方形草地的边长＋右侧石子路的宽，12米＋15米＝2个正方形草地的边长＋右侧石子路的宽＋左侧石子路的宽，而长方形的长＝1个正方形草地的边长＋右侧石子路的宽＋左侧石子路的宽，而长方形的宽和正方形的边长相等，因此长方形的长＋宽＝2个正方形的边长＋右侧石子路的宽＋左侧石子路的宽，即等于（12＋15）米，再根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，就可以直接计算出周长。 【详解】根据分析：长方形的长＋宽＝15＋12＝27（米） 周长＝（长＋宽）×2＝27×2＝54（米） 答：这块长方形地的周长是54米。 13．(1)28厘米 (2)22厘米 【分析】（1）根据题意可知，在这张长方形纸上剪下一个最大的正方形，正方形的边长等于长方形的宽，根据正方形周长公式＝边长×4，代入数据计算出正方形的周长； （2）剩余部分的长方形长等于原长方形的宽，宽等于原长方形的长减去原长方形的宽，根据长方形的周长公式＝（长＋宽）×2，代入数据计算出剩余部分的周长。 【详解】（1）7×4＝28（厘米） 答：这个正方形的周长是28厘米。 （2）11－7＝4（厘米）    （7＋4）×2 ＝11×2 ＝22（厘米） 答：剩余部分的周长是22厘米。 14．(1)200厘米 (2)160厘米 【分析】（1）从一块长80厘米、宽50厘米的长方形木板上锯下一个最大的正方形，这个正方形的边长就是原长方形的宽，再依据正方形的周长公式进行计算即可。 （2）剩下的长方形的宽是（80－50）厘米，长是50厘米；根据长方形周长公式计算即可。 【详解】（1）50×4＝200（厘米） 答：锯下的正方形木板的周长是200厘米。 （2）（80－50＋50）×2 ＝（30＋50）×2 ＝80×2 ＝160（厘米） 答：剩下的长方形木板的周长是160厘米。 15．64厘米 【分析】由图可知，大长方形的长－空白的小长方形的宽＝正方形的边长，利用正方形周长公式：正方形周长＝边长×4，即可求出正方形的周长。据此解答。 【详解】（24－8）×4 ＝16×4 ＝64（厘米） 答：这个正方形的周长是64厘米。 16．(1)100厘米 (2)70厘米 【分析】从长方形里剪最大的正方形，正方形的边长等于长方形的宽，根据方形的周长＝边长×4即可解答；剩下的图形还是长方形，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2代入数据即可解答。 【详解】（1）25×4＝100（厘米） 答：正方形周长100厘米。 （2）35－25＝10（厘米） （25＋10）×2 ＝35×2 ＝70（厘米） 答：剩下图形周长70厘米。 17．画图见详解；9厘米；24厘米 【分析】在长方形中画一个最大的正方形，这个正方形的边长等于长方形的宽，图中长方形的长是12厘米，宽是9厘米，所以这个正方形的边长是9厘米；剩下的图形是一个长9厘米、宽3厘米的长方形，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，即可算出剩下图形的周长是多少。据此解答。 【详解】 12－9＝3（厘米） （9＋3）×2 ＝12×2 ＝24（厘米） 答：正方形的边长是9厘米；剩下图形的周长是24厘米。 18．16分米 【分析】将图中空白部分右上角缺的部分水平的线向上平移，竖直的线向右平移，左上角缺的部分，水平的线向上平移，竖直的线向左平移，即可得到一个长是5分米，宽是3分米的长方形，由此可知洞的周长与这个长是5分米，宽是3分米的长方形相同，根据长方形周长公式：（长＋宽）×2，先计算出3与5的和，再给这个和乘2，即可求出其周长。 【详解】（3＋5）×2 ＝8×2 ＝16（分米） 答：这个洞的周长是16分米。 19．214厘米 【分析】在长方形的四个角各切掉一个正方形后，凹进去的边向外平移，平移后刚好能补成原来长方形的边，所以所剩图形的周长和原来长方形的周长相等；长方形周长＝（长＋宽）×2。 【详解】（62＋45）×2 ＝107×2 ＝214（厘米） 答：所剩图形的周长是214厘米。 20．16厘米 【分析】组合图形是由一个边长为2厘米的正方形和一个边长为3厘米的正方形重叠组合而成，这个组合图形的周长＝3个2厘米＋3个3厘米＋两个正方形的边重合后多出的线段长。 【详解】  2×3＋3×3＋（3－2） ＝6＋9＋1 ＝16（厘米） 答：这个组合图形的周长是16厘米。 21．18米 【分析】封闭图形一周的长度叫做图形的周长。由题意得，如果把每层台阶的宽度向上移到和最上层台阶同样高的地方，把每层台阶的高度向右移到和最下层的台阶长度一致的地方（如下图）。 由图可知，原图形的周长等于长方形的周长。长方形的周长＝（长＋宽）×2，直接将数据代入即可算出这个图形的周长。 【详解】（4＋5）×2 ＝9×2 ＝18（米） 答：这个图形的周长是18米。 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $