8.1 幂的运算 1.同底数幂的乘法课件2025-2026学年沪科版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦“同底数幂的乘法法则”，课堂导入从复习乘方意义入手，通过“神威·太湖之光”运算问题创设情境，结合表格引导学生观察算式规律，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助理解法则推导过程。 其亮点在于以实际问题驱动培养数学眼光，通过表格观察、猜想证明发展推理意识，用符号语言精准表达法则，结合例题变形（如(-y)³·y⁴）强化应用。结构完整，助力学生掌握知识，为教师提供清晰教学流程和实例。

8.1 幂的运算 1.同底数幂的乘法 第8章 整式乘法与因式分解 七年级下册数学（沪科版） 学习目标 1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点） 2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点） 情景导入 思考：什么叫乘方？ 求几个相同因数的积的运算叫做乘方. 25表示什么？ 10×10×10×10×10 可以写成什么形式? 2×2×2×2×2 105 问题 中国设计并制造的“神威·太湖之光”是世界上首台峰值性能超过每秒 10 亿亿次的超级计算机. 峰值运算性能高达 1.25×1017 次/s，它工作 1 h（3.6×103 s）可进行多少次运算？ （1.25×1017）×（3.6×103） ＝1.25×3.6×1017×103 ＝？ 探究新知 探究新知 思考：am，an是两个同底数的幂，简称“同底数幂”， 怎样计算am·an？先填写下列表格： 算式 运算过程 结果 22×23 （2×2）×（2×2×2） 25 103×104 （10×10×10）×（10×10×10×10） 107 a2·a4 (a·a ）×（a·a·a·a ） a6 a4·a5 (a·a·a·a ）×（a·a·a·a·a） a9 算 式 结 果 22×23 25 103×104 a2 · a3 a4 · a5 107 a9 a5 观察下表，同底数幂相乘有什么规律？ 底数不变 指数相加 猜想: am · an= ? (当m、n都是正整数) am · an = = a · a · … · a (m+n)个 = am+n 一般地，如果 m，n 都是正整数，那么 （ a · a · … · a ） （ a · a · … · a ） m个 n个 · 探究新知 问题 一个长方形的长是4.2×105cm，宽是2×104cm， 求此长方形的面积. 4.2×105 × 2×104 = 4.2×2×105×104 =？ 思考：观察这个算式，两个乘数105与104有何特点? 探究新知 思考：am，an是两个同底数的幂，简称“同底数幂”， 怎样计算am·an？先填写下列表格： 算式 运算过程 结果 22×23 （2×2）×（2×2×2） 25 103×104 （10×10×10）×（10×10×10×10） 107 a2·a4 (a·a ）×（a·a·a·a ） a6 a4·a5 (a·a·a·a ）×（a·a·a·a·a） a9 观察上表，同底数幂相乘有什么规律？ 同底数幂相乘，计算的结果底数不变，指数是原来两个指数的和. 1.参考表格中的解题过程，尝试计算am · an= ？(当m、n都是正整数) 小组讨论 2.比较以上算式的计算结果与原式，底数和指数分别有什么规律？ 3.如何能用数学符号语言表达其中的规律？ （a·a·…·a） （a·a·…·a） 猜想并验证：am · an= ？(当m、n都是正整数) 证明： am · an = m个a n个a = a·a·…·a =am+n (m+n)个a 即: am · an = am+n (m、n都是正整数) · 探究新知 由此得幂的运算性质 1： am · an = am+n（m，n 都是正整数）. 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 思考 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？ 如 am · an · ap = am+n+p （m、n、p都是正整数） am · an = am+n (m，n 都是正整数) 同底数幂相乘， 底数　 ，指数 　 . 不变 相加 幂的运算性质1：（同底数幂的乘法法则） 结果：①底数不变 ②指数相加 注意 条件：①底数相同 ②乘法 归纳总结 如 43×45= 43+5 =48 拓展新知 思考 ：am · an · ap 等于什么？(m、n、p都是正整数) 即：am·an·ap= (m、n、p都是正整数) am+n+p 方法2 am·an·ap =(am·an)·ap =am+n·ap =am+n+p 方法1 am·an·ap =(a·a· ··· ·a)·(a·a· ··· ·a)·(a·a· ··· ·a) n个a m个a p个a = am+n+p 对于三个或三个以上的同底数幂相乘，同底数幂的乘法法则仍然适用. am · an = am+n (m，n 都是正整数) 同底数幂相乘， 底数　 ，指数 　 . 不变 相加 幂的运算性质1：（同底数幂的乘法法则） 归纳总结 如 43×45= 43+5 =48 结果：①底数不变 ②指数相加 注意 条件：①底数相同 ②乘法 1、下面的计算是否正确？如果不对，为什么？ (1) x3+ x3 = x6 （ ） (2) x3· x3= 2x3 （ ） (3) c · c3= c3 ( ) (4) c + c3= c4 ( ) × × × × c + c3 = c + c3 x3 + x3= 2x3 x3 · x3= x6 c · c3 = c4 随堂练习 例题讲解 例1.计算： （1） ； （2）(－2)2×(－2)7； （2）(－2)2×(－2)7 = (－2)2+7 = (－2)9 = －29. （3）a2 · a3 · a6； （4）(－y)3 · y 4. 解：（1）×== （3）a2 · a3 · a6 = a2+3+6 = a11. （4）(－y)3 · y 4 = (－y 3)·y 4 = －(y 3·y 4) = －y 3+4 = －y 7. 例2.计算： (1) 108×102； (2) x7· x； (3) an+2· an － 1； 解题秘方：紧扣同底数幂的乘法运算性质进行计算. 解： 108×102=108+2=1010； x7· x=x7+1=x8； an+2· an － 1 =an+2+n－1=a2n+1； 补充例题 例2 计算： 例题讲解 (1) (-y)3· y4 (2) (-a)4·(-a5) 注意 直接应用法则计算 底数相同时 底数不相同时 先变成同底数幂，再应用法则计算 怎么将例2中的因数变成同底数幂呢？ 探究新知 (-2)1= 同底数幂的变形 (-2)2= (-2)4= (-2)3= -2 4 -8 16 (-2)n= ？ =-21 = 22 =-23 = 24 你能总结出你发现的规律吗？ (-a)n= （n为奇数） （n为偶数） -an an 例2 计算： 例题讲解 注意 直接应用法则计算 底数相同时 底数不相同时 先变成同底数幂，再应用法则计算 怎么将例2中的因数变成同底数幂呢？ (2) (-y)3· y4 (1) (-6)3 · 64 问题 中国设计并制造的“神威·太湖之光”是世界上首台峰值性能超过每秒 10 亿亿次的超级计算机. 峰值运算性能高达 1.25×1017 次/s，它工作 1 h（3.6×103 s）可进行多少次运算？ （1.25×1017）×（3.6×103） ＝1.25×3.6×1017×103 ＝4.5×1020 探究新知 例2 计算： 例题讲解 (1) (-y)3· y4 (2) (-a)4·(-a5) 解： 原式= -y3·y4 = -(y3·y4 ) = -y3+4 a4·(-a5) = -(a4·a5) 解： 原式= = -y7 = -a4+5 = -a9 特别提醒： 运用同底数幂的乘法运算性质时应注意以下几点： 1. 底数既可以是单项式也可以是多项式，当底数是多项式时，应将多项式看成一个整体进行计算 . 2. 底数不同时，若能化成相同底数，则先转化为同底数幂，再按运算性质进行计算 . 解法提醒 化不同底数为同底数时常用到的两种变形： 1.(－a)n= 2.(a－b)n= 课堂小结 同底数幂的乘法性质： am · an = am+n (当m、n都是正整数) 同底数幂相乘：底数_____，指数_____. 不变 相加 课堂小结 同底数幂的乘法 法则 变形 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 am·an·ap = am+n+p (m,n,p都是正整数) am · an = am + n (m,n 都是正整数) (-a)n= （n为奇数） （n为偶数） -an an 主讲： 沪科版（2024）七年级数学下册 感谢聆听 $