专题12数据的集中趋势 2025-2026学年人教版八年级下册数学期末复习专项

**基本信息** 聚焦平均数、加权平均数、中位数、众数四类统计量，通过14类题型构建“概念-计算-逆向-决策”完整方法体系，强化数据意识与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |平均数|4类（求平均数、逆向求值等）|总和÷个数，逆向用“总数据和=平均数×个数”|从基础计算到利用数据做决策，体现数据分析的实用性| |加权平均数|3类（求加权平均数、逆向求值等）|加权和÷总权重，明确权重与数据对应关系|结合占比、次数等实际场景，培养模型意识| |中位数|3类（求中位数、逆向求值等）|先排序，奇取中偶取均，分类讨论未知数据位置|通过排序与位置分析，发展推理意识| |众数|3类（求众数、逆向求值等）|次数最多为众数，保证其出现次数高于其他数据|聚焦数据分布特征，强化数据解读能力| |综合解答|5道|步骤规范，先判统计量再计算，完整作答|整合四类统计量，提升综合应用与表达能力|

专题12 数据的集中趋势 【温馨提示】本专题共14类核心题型，主要学习平均数、加权平均数、中位数、众数四类集中趋势统计量。重点掌握各类统计量的计算方法、逆向求值，熟练根据不同场景选择合适统计量进行数据分析与决策，是统计解答题的必考基础题型。 【题型1 求一组数据的平均数】 【题型8 求中位数】 【题型2 已知平均数求未知数据的值】 【题型9 利用中位数求未知数据的值】 【题型3 利用已知的平均数求相关数据的平均数】 【题型10 运用中位数做决策】 【题型4 利用平均数做决策】 【题型11 求众数】 【题型5 求加权平均数】 【题型12 利用众数求未知数据的值】 【题型6 利用加权平均数求未知数据的值】 【题型13 运用众数做决策】 【题型7 运用加权平均数做决策】 【题型14 解答题5道】 【题型1 求一组数据的平均数】 易错点：数错数据个数、求和计算失误，遗漏0值。 解题技巧：总和÷个数，所有数据含0全部参与计算，细心验算。 1．我校拟招聘一名应届毕业数学教师，现有甲、乙两名毕业生入围，两名毕业生的笔试、面试的成绩如表所示，以算术平均分或者以笔试占，面试占计算综合成绩，学校将分别录取（      ）毕业生． 教师成绩 甲 乙 笔试 90分 84分 面试 85分 90分 A．甲、甲 B．甲、乙 C．乙、甲 D．乙、乙 【答案】B 【分析】分别求出两人的算术平均数和加权平均数，进行判断即可. 【详解】解：甲的算术平均数为（分）；加权平均数为（分）； 乙的算术平均数为（分）；加权平均数为（分）； ∵， ∴学校将分别录取甲、乙毕业生. 2．小明期末考试语、数、英三科的平均分为92分，他只记得语文是88分，英语是95分，则小明数学考了（    ） A．93分 B．95分 C．92分 D．94分 【答案】A 【分析】本题考查平均数的应用，利用平均数公式求出三科总分，再减去已知的语文和英语分数即可得到数学成绩． 【详解】∵三科平均分为92分 ∴三科总分为（分）， ∵语文是88分，英语是95分 ∴数学成绩（分）． 3．某中学数学兴趣小组10名同学的年龄情况如表所示： 年龄／岁 12 13 14 15 人数 1 2 3 4 这10名同学年龄的平均数是_______岁． 【答案】 【详解】解：这10名同学年龄的平均数是：（岁）． 4．某同学本学期体育素质历次测试的成绩（单位：分）如表所示： 测试类别 平时测试 期中测试 期末测试 第1次 第2次 第3次 成绩/分 84 85 86 80 90 如果本学期的总评成绩是将平时测试的平均成绩、期中测试成绩、期末测试成绩按的比例计算，该同学本学期体育素质的总评成绩是___________分． 【答案】86 【分析】先计算出平时测试的平均成绩，再根据加权平均数的计算方法求解总评成绩即可． 【详解】解： 总成绩(分)． 【题型2 已知平均数求未知数据的值】 易错点：不会逆向求总和，减法计算出错。 解题技巧：总数据和=平均数×个数，未知值=总和-已知和。 5．黄河流域某河段年均流量变化数据，若一组数据28，32，30，x，34的平均数为31，则x的值为（   ） A．28 B．29 C．30 D．31 【答案】D 【分析】根据平均数计算公式列方程求解即可． 【详解】解：根据题意，得 解得． 6．为了解中小学生的身体素质状况，国家每年都会进行中小学生身体素质抽测．某初中学校随机抽取五位男生，平均每人做引体向上10个，已知第一、二、三、五位男生分别做11，8，10，12个，那么第四位男生做引体向上（   ） A．8个 B．9个 C．10个 D．11个 【答案】B 【分析】利用平均数的定义先计算五位男生做引体向上的总个数，再减去已知四位男生做的个数和，即可得到第四位男生做引体向上的个数． 【详解】解：个， 故第四位男生做引体向上9个． 7．一组数据，，，，的平均数是，则的值为________． 【答案】 【详解】解：根据平均数的定义可得 ， 解得． 8．一组数据6，8，9，10，x的平均数是9，则x的值为________． 【答案】12 【分析】根据算术平均数的定义列方程求解即可． 【详解】解： 一组数据，，，，的平均数是， ， 解得 ． 【题型3 利用已知的平均数求相关数据的平均数】 易错点：直接平均平均数，未加权。 解题技巧：先求各组总和，总和相加÷总个数，禁止直接平均。 9．若数据，，，，的平均数是2，则数据，，，，的平均数是（   ） A．2 B．3 C．6 D．18 【答案】C 【分析】本题考查了利用已知的平均数求相关数据的平均数，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 利用平均数的性质，当每个数据乘以相同常数时，新平均数为原平均数乘以该常数． 【详解】解：∵数据，，，，的平均数为2， ∴． 对于新数据，，，，， 其和为， ∴新平均数为， 故选：C． 10．某班共有50名学生，平均身高为，其中30名男生的平均身高为，则20名女生的平均身高为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平均数，用全班总身高减去男生的总身高，可得女生总身高，再除以女生人数即可求得答案． 【详解】解：全班总身高： 男生总身高： 女生总身高： 女生平均身高： 故选：B． 11．如果一组数据，，，，的平均数是5，则数据，，，，的平均数是___________． 【答案】20 【分析】根据平均数的定义，计算即可． 【详解】解：，，，，的平均数是5， ， ． 12．若样本的平均数为10，则对于样本，平均数为_______． 【答案】7 【分析】根据平均数的定义，先由原样本平均数求出原样本总和，再计算新样本的总和，最后求出新样本的平均数． 【详解】解：∵样本的平均数为10， ∴根据平均数的定义可得：，则， 对于样本，其平均数为： ． 【题型4 利用平均数做决策】 易错点：忽略极端值影响，决策片面。 解题技巧：无极端值比平均数，数值越高整体水平越好。 13．立德树人    最美人间四月天，正是读书好时节．总书记习近平曾指出，阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径，可以让人得到思想启发，涵养浩然之气．某中学在今年读书日来临之际，举行相关朗诵比赛，更好地落实五育并举的教育方针，促进师生珍惜时光、广泛阅读．下面是甲、乙、丙三名参赛选手的成绩（如表所示），每名选手的成绩由观众评分和评委评分两部分组成： 评分人 评分权重 甲 乙 丙 观众（学生） 95分 90分 93分 评委（老师） 90分 95分 92分 经过最后汇总，总分最高的是______________选手（填“甲、乙、丙”）． 【答案】乙 【分析】本题考查的是加权平均数的计算，根据加权平均数的定义先计算三人各自的平均数，再进行比较即可． 【详解】解：甲的平均成绩为：（分）， 乙的平均成绩为：（分）， 丙的平均成绩为：（分）， ， ∴总分最高的是乙选手． 故答案为：乙 14．重庆、武汉等长江沿岸城市在夏季常常如火炉般闷热，特别是7月下旬和8月上中旬，副热带高压会使这些地区闷热难耐．下表是武汉和重庆在2024年8月1日至8月7日每天的最高温度，请根据表中数据判断这七天更热的城市是_______． 8月1日 8月2日 8月3日 8月4日 8月5日 8月6日 8月7日 武汉 重庆 【答案】重庆 【分析】本题考查了平均数的应用，先求出武汉和重庆这7天温度的平均数，然后比较大小即可解答． 【详解】解：武汉的平均气温为， 重庆的平均气温为， ∵， ∴这七天更热的城市是重庆， 故答案为：重庆． 15．春日好时光，读书正当时，在第个世界读书日来临之际，月日，由省教育厅等八个部门联合主办的年河南省青少年学生读书行动启动仪式暨河南省中小学书香校园建设现场会在漯河市举行．河南某中学以此次活动为契机，举行相关朗诵比赛，更好的落实五育并举的教育方针，促进师生珍惜时光、广泛阅读、下面是甲、乙、丙三名参赛选手的成绩如表所示，每名选手的成绩由观众评分和评委评分两部分组成： 评分人 评分权重 甲 乙 丙 观众（学生） 分 分 分 评委（老师） 分 分 分 经过最后汇总，总分最高的是________选手（填“甲、乙、丙”）． 【答案】乙 【分析】根据加权平均数的计算方法，分别求得甲、乙、丙三名参赛选手的平均成绩，即可求解． 【详解】解：甲的平均成绩为： 乙的平均成绩为： 丙的平均成绩为： ∴总分最高的是乙选手 故答案为：乙． 【点睛】本题考查了求加权平均数，根据加权平均数作决策，熟练掌握加权平均数的计算方法是解题的关键． 16．某单位有1名经理、2名主任、2名助理和11名普通职员，他们的月工资各不相同．若该单位员工的月平均工资是1500元，则下列说法中正确的是（　　） A．所有员工的月工资都是1500元 B．一定有一名员工的月工资是1500元 C．至少有一名员工的月工资高于1500元 D．一定有一半员工的月工资高于1500元 【答案】C 【分析】本题考查了算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.它是反映数据集中趋势的一项指标，根据平均数的意义即可得到结论． 【详解】解：某单位有1名经理、2名主任、2名助理和11名普通职员，普通职员的人数占多数，该单位员工的月平均工资是1500元， ∴至少有一名员工的月工资高于1500元是正确的. 故选：C. 【题型5 求加权平均数】 易错点：混淆权重，误用算术平均。 解题技巧：加权和÷总权重，占比、次数均为权重。 17．为解决路途较远的学生中午在校就餐的问题，市教育局协调了配餐公司为学生供餐．某公司为学生提供甲种套餐每份7元，乙种套餐每份5元．若实验中学有的学生订购了甲种套餐，另外的学生订购了乙种套餐，每名学生仅订购一份．则该校订餐的学生午餐花费的平均数是（    ） A．6 B．6.2 C．6.4 D．6.6 【答案】D 【分析】本题考查加权平均数的计算，以订购不同套餐的人数占比为权重计算平均花费即可求解． 【详解】解：设该校订餐学生总人数为， ∵订购甲种套餐的人数为 ，订购乙种套餐的人数为 ， ∴总花费为 ， ∴平均花费为 ． 18．某市体育中考成绩按如下权重计算：身体测试必考项目占、选考项目占，运动技能测试占．小明在模拟训练中，身体测试必考项目、选考项目、运动技能测试三项成绩分别为：分、分、分，则小明的模拟训练成绩为（   ） A．分 B．分 C．分 D．分 【答案】C 【分析】分别用每个项目的成绩乘以其权重，再将所得结果相加即可得到总成绩． 【详解】解：小明的模拟训练成绩． 19．小万参加某单位的招聘考试，笔试、面试和操作技能三部分分别得了90分、95分、85分，若按照的比例来确定小万的成绩，则他的最终成绩为________分． 【答案】88.5 【分析】根据已知的三项成绩和权重比例，代入加权平均数公式计算即可得到最终成绩． 【详解】解：小万的分数分别是90分、95分、85分，三项成绩的权重比为， ∴最终成绩 ， 故答案为：． 20．小明在一次中考体育模拟测试成绩得分情况如表，4项成绩按照如图所示的比例确定最终成绩．则小明的最终成绩为_____分． 测试项目 1000米跑 一分钟跳绳 立定跳远 篮球技能 测试成绩（分） 95 90 100 100 【答案】96.5 【分析】根据加权平均数的运算方法运算即可． 【详解】解：（分）． 【题型6 利用加权平均数求未知数据的值】 易错点：数据与权重对应错位。 解题技巧：按公式列方程，一一对应权重与数据求解。 21．某学校举行了八年级学生演讲比赛，对参赛者的“内容”“表达”“逻辑”“台风”“互动”五个方面进行评分(各方面均为百分制)．已知小明五项得分的算术平均数为87分，若将“内容”“表达”“逻辑”“台风”“互动”五个方面评分的权重分别设为，，，，，则小明五项得分的加权平均数为86分．那么以下结论中，正确的是（   ） A．重新设置权重前，小明五项得分的总分是430分 B．重新设置权重前，小明的“内容”得分超过87分 C．重新设置权重前，小明的“内容”得分比“表达”得分高 D．重新设置权重前，小明的“内容”得分比“逻辑”得分高 【答案】C 【分析】本题考查了算术平均数，加权平均数． 根据题意即可判断A；设内容、表达、逻辑、台风、互动的得分分别为、、、、，求出即可判断C，根据已知条件无法判断B、D． 【详解】解：设内容、表达、逻辑、台风、互动的得分分别为、、、、． 根据题意：算术平均数为87分，故，故A错误； 加权平均数为86分，故， 将加权平均方程两边乘以100，得： 将算术平均方程两边乘以20，得： 两式相减，得： ， 即，故C正确； 根据已知条件无法判断B、D． 故选：C． 22．某公司为选拔英语翻译员，举行听、说、读、写综合测试，其中听、说、读、写各项成绩（百分制）按的比例计算最终成绩．参与选拔的甲、乙两位员工的听、说、读、写各项测试成绩及最终成绩如上表：由以上信息，可以判断A，B的大小关系是A______B．（填“”“”或“”） 员工 听 说 读 写 最终成绩 甲 A 70 80 90 82 乙 B 90 80 70 82 【答案】 【详解】解：由题意得：，， 解得，， 则． 23．学校举办校园十大歌手比赛，评委从唱功、舞台表现、音色、创意四个维度对选手进行评分（百分制）．最终得分由唱功和舞台表现各占30%，音色和创意各占20%组成．已知小兰、小竹两位选手的评分如下： 唱功 舞台表现 音色 创意 小兰 小竹 若小兰的评分更高，则表中（为整数）的最小值为_____． 【答案】 【分析】先根据加权平均数公式计算出小竹的最终得分，再表示出小兰的最终得分，根据题意列出一元一次不等式，求解后取满足条件的最小整数即可． 【详解】解：计算小竹的最终得分： ， 表示小兰的最终得分： ， 根据题意小兰评分更高，列一元一次不等式：， 移项得， 化简得， 系数化为得， 因为为整数， 所以的最小值为． 24．一位求职者参加某公司的招聘，面试和笔试的成绩分别是和，公司给出他这两项测试的平均成绩为，可知此次招聘中______（填“面试”或“笔试”）的权重较大． 【答案】面试 【分析】本题主要考查加权平均数，解题的关键是设出面试和笔试的权重，根据加权平均数的定义列出方程．设面试成绩所占百分比为，则笔试成绩所占百分比为，根据加权平均数的定义列出方程求解即可得出答案． 【详解】解：设面试成绩所占百分比为，则笔试成绩所占百分比为， 根据题意，得：， 解得：， 则， ∴此次招聘中面试的权重较大， 故答案为：面试． 【题型7 运用加权平均数做决策】 易错点：忽略权重差异，直接平均分对比。 解题技巧：按题干权重计算得分，分数越高综合越好。 25．学校拟推荐一名同学参加市级演讲比赛，现对甲、乙、丙、丁四位候选人进行量化评分，具体成绩如下表：若总成绩的计算方法是：语言表达能力舞台仪态表现，根据总成绩择优推荐，那么应推荐的同学是（   ） 甲 乙 丙 丁 语言表达能力 96 80 92 91 舞台仪态表现 80 96 84 84 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【分析】本题主要考查了用加权平均数做决策，根据四人在语言表达能力和舞台仪态表现的得分，以及对应的权重求出四人的总成绩，比较即可得到答案． 【详解】解：甲的总成绩：， 乙的总成绩：， 丙的总成绩：， 丁的总成绩：， ∵， ∴ 甲的总成绩最高， 应推荐甲， 故选：A． 26．某校拟推荐一名同学参加市级演讲比赛，现对甲、乙、丙、丁四位候选人进行量化评分，具体成绩（百分制）如下表.若总成绩的计算方法是：语言表达能力舞台仪态表现，根据总成绩择优推荐，那么应推荐的同学是（    ） 选手 甲 乙 丙 丁 平均数 92 92 92 92 方差 0.015 0.035 0.023 0.027 甲 乙 丙 丁 语言表达能力 96 80 92 91 舞台仪态表现 80 96 84 84 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【分析】本题考查加权平均数的计算，熟练掌握加权平均数的求法是解题的关键；根据语言表达能力占和舞台仪态表现占的权重，分别计算甲、乙、丙、丁四位候选人的总成绩，并比较大小，选出最高分，然后问题可求解． 【详解】解：∵总成绩=语言表达能力舞台仪态表现， ∴甲的总成绩：， 乙的总成绩：， 丙的总成绩：， 丁的总成绩：， ∵， ∴甲的总成绩最高，应推荐甲； 故选A． 27．某校学生会想从小聪和小明两人中推荐一人当校史馆讲解员，决定从口头表达能力、思维能力、表现力、仪容仪表四项内容进行考查，结果如下图．如果把口头表达能力、思维能力、表现力、仪容仪表分别按的权重计算平均分，则__________更具优势． 【答案】小明 【分析】分别求出两个人的加权平均数，比较后即可得到结论． 【详解】解：小聪的平均成绩为分， 小明的平均成绩为分， ∵， ∴小明更具优势． 28．相声是一种民间说唱曲艺，它以说、学、逗、唱为形式．某相声社要招聘一名相声学徒，通过考察，甲乙两人的各项得分如下表，若将“说、学、逗、唱”四种功夫按照、、、的百分比确定最终得分，则_____将被录取．（填甲或乙） 说功 学功 逗功 唱功 甲 80 85 90 95 乙 90 80 95 85 【答案】 乙 【分析】分别计算甲，乙两人的最终得分，比较得分大小，得分更高者被录取． 【详解】根据加权平均数的计算方法， 甲的最终得分（分）， 乙的最终得分（分）， ∵， ∴乙的得分更高，乙将被录取． 【题型8 求中位数】 易错点：未排序直接取值，偶数个数据未取平均。 解题技巧：先排序，奇数取中间数，偶数取中间两数平均。 29．一组数据：13，14，14，16，18，这组数据的中位数和众数分别是（    ） A．15，15 B．15，14 C．14，15 D．14，14 【答案】D 【详解】解：∵这组数据中，14出现的次数最多，共2次，其余数均只出现1次， ∴众数为14， 原数据已经从小到大排列为：13，14，14，16，18， ∵数据个数为5，是奇数，中位数为排序后最中间的数， ∴中位数为14，因此这组数据的中位数和众数分别是14，14． 30．某校组织学生参加“奋进新征程、筑梦新时代”为主题的演讲比赛，八年级15个参赛选手的成绩如下表所示，则这些学生演讲比赛成绩的中位数和众数分别是（     ）． 成绩（分） 84 89 90 91 96 98 人数 1 2 3 4 3 2 A．91，91 B．91，90 C．90.5，90 D．90，91 【答案】A 【分析】中位数是将数据从小到大排列后最中间位置的数，数据个数为奇数时即为中间的数，众数是一组数据中出现次数最多的数，根据定义即可求解． 【详解】解：∵共有15个参赛选手，数据个数为奇数， ∴中位数是从小到大排列后第个数据． 计算累计人数得 ，即成绩小于91分的共有6人，第7到第10个数据都是91分，因此第8个数据为91分，即中位数为91． ∵91分出现了4次，是所有成绩中出现次数最多的数， ∴众数为91． 31．已知一组数据1，4，6，8，6，则此组数据的中位数是_________． 【答案】6 【分析】先将给定数据按从小到大的顺序排列，再根据中位数的定义，奇数个数据的中位数为排序后最中间的数，即可求解． 【详解】解：将数据从小到大重新排列为：1，4，6，6，8，这组数据共有个，个数为奇数，根据中位数的定义，中位数为排序后第个数， 第个数为，因此此组数据的中位数是． 32．昆明的春节历来给人一种温暖而从容的感觉．下列数据是2026年昆明市主城区春节假期连续9天的最高气温（单位：）：22，22，22，23，22，21，22，23，23，则这组数据的中位数是________． 【答案】 【分析】根据中位数的定义，先将这组数据按从小到大的顺序重新排列，再找出最中间的数，即可得到这组数据的中位数． 【详解】解：将这组数据从小到大重新排列得：21，22，22，22，22，22，23，23，23，这组数据共有个，是奇数，根据中位数的定义，中位数为排序后第5个数，又第个数为， ∴这组数据的中位数是． 【题型9 利用中位数求未知数据的值】 易错点：未分类讨论，漏解。 解题技巧：固定已知数据排序，分情况讨论未知数据位置求解。 33．某班进行趣味投篮比赛，每人投10次，6位参赛同学的命中次数整理如下表（单位：次）： 最小值 平均数 中位数 众数 最大值 3 a 6 6 b 根据以上信息，下列分析正确的是（     ） A．若，则b的最小值为7 B．若，则b的最大值为8 C．若，则a的最大值为 D．若，则a的最小值为6 【答案】C 【分析】先将6个数据从小到大排列，根据中位数、众数的定义确定数据关系，再结合平均数公式，对每个选项逐一计算判断即可． 【详解】解：设6位同学命中次数从小到大排列为 ， 由题意得 ，中位数为6， 所以 ，即， 因为众数是6， 若 ，则 ， 此时数据中最多只有1个6，不满足众数为6， 因此 ，6个数为 ，满足 ，所有数为不超过10的整数，6是唯一众数，总和满足 ． 若，则 ， 对A选项，若 ，则 ， ， ，不成立，A错误． 对B选项，取 ，数据 满足所有条件， 此时 ，B错误． 若，则 ， 对C选项，要使最大，需 最大， ， 取 ，此时 ，数据 满足所有条件， 故最大值为，C正确． 对D选项，要使最小，需 最小，取 ， 此时 ，数据 满足所有条件， 故最小值不是，D错误． 34．某校举办“青春励志”主题演讲比赛，规定每位选手演讲时长不超过5分钟.初赛结束后，随机抽取5名选手，统计编号为号选手的实际演讲时长（单位：分钟）如图所示.为了更全面评估选手水平，组委会决定再抽取2名选手的成绩纳入统计.若7名选手演讲时长的中位数与原来5名选手演讲时长的中位数相等，则新增的2名选手演讲时长可能是（   ） A．2.8分钟，3.7分钟 B．2.0分钟，3.0分钟 C．3.6分钟，4.2分钟 D．4.3分钟，4.5分钟 【答案】A 【分析】首先根据散点图确定原来5名选手演讲时长的中位数范围，然后根据中位数不变的条件，逐个分析各选项． 【详解】解：由图可知，编号为3、4的选手演讲时长均在3.5分钟以下，其中编号2的选手演讲时长为3.5分钟，编号为1、5的选手演讲时长在3.5分钟以上，则原来5名选手演讲时长从小到大排列，第3个数（中位数）等于3.5分钟， 若7名选手演讲时长的中位数与原来5名选手演讲时长的中位数相等，即新中位数仍为， A、，，则新增一个小于3.5的数和一个大于的数，中位数保持为，符合题意； B、，，新增两个数都小于，中位数变小，不符合题意； C、，，新增两个数都大于，中位数变大，不符合题意； D、，，新增两个数都大于，中位数变大，不符合题意． 35．一组数据的中位数是6，则的最小值为___________． 【答案】6 【分析】根据中位数的定义，这组数据共个，为奇数个，中位数是从小到大排列后的第个数，结合中位数为，确定的取值范围，即可得到的最小值． 【详解】解：将一组数据从小到大排列后，数据个数为奇数时，中位数是最中间的数，本题共有个数据，因此中位数是排列后的第个数． 已知中位数为，则排列后第个数为． 原数据中小于的数有和共个，若，则小于的数共个，排列后第个数小于，不符合要求． 因此，则的最小值为． 36．有一组数据6，1，，x，8，2的中位数为2.5，则这组数据的平均数是__________． 【答案】 【分析】将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．根据中位数的定义求出的值，再依据平均数的定义计算即可得出答案． 【详解】解：数据6，1，，8，2按从小到大重新排列后为，1，2，6，8，此时中位数为， ∵数据6，1，，x，8，2的中位数为2.5， ∴数据6，1，，x，8，2按从小到大重新排列后为，1，2，x，6，8，且， 解得， ∴这组数据的平均数是． 【题型10 运用中位数做决策】 易错点：极端数据场景误用平均数。 解题技巧：含极端值用中位数，反映数据中等水平。 37．某校举办“汉字听写大赛”，7名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设3个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是（   ） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．最好成绩 【答案】A 【详解】解：∵7名学生分数互不相同，将分数从小到大排序后，中位数是第4个分数， 又∵比赛共设3个获奖名额，获奖的分数是排序后前3个分数，均大于中位数， ∴该学生只需将自己的分数与中位数比较，若分数大于中位数，则可以获奖，反之不能获奖， 因此他应该关注的统计量是中位数． 38．某校开展“颂时代强音，启元旦韶华”朗诵比赛，有14位同学参加了初赛，按初赛成绩由高到低取前7位进入决赛．若小明要判断自己能否进入决赛，除自己的成绩外，他还需要知道这14位同学成绩的（   ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【答案】C 【分析】本题考查统计量的选择，需结合各统计量的意义，分析判断小明进入决赛需要参考的统计量． 【详解】解：∵共有14位同学的成绩，取前7名进入决赛 ∴将14个成绩按从高到低排序后，中位数是第7名和第8名成绩的平均数 ∴若小明的成绩高于中位数，则他的成绩至少排在第8名之前，能进入决赛；若等于中位数，也可能并列第7名进入决赛；若低于中位数，则排在第8名及之后，无法进入决赛 ∴小明需要知道这14位同学成绩的中位数， 故选：C． 39．某工厂生产两种型号的零件和，它们的抗压强度（单位：）数据的四分位数如下表所示： 型号 下四分位数/ 中位数/ 85 92 78 88 若工程要求零件抗压强度至少达到，且希望数据稳定性较高（波动较小），应优先选择零件__________（填“”或“”），理由：___________________________________________________． 【答案】 A 因为其中位数高于，且数据分布更集中 【分析】本题考查下四分位数与中位数的综合应用，熟悉下四分位数与中位数的意义是解决问题的关键． 比较两种零件的中位数与工程要求的关系，并利用下四分位数与中位数的差值评估数据稳定性． 【详解】解：工程要求抗压强度至少，零件的中位数为，高于，表明至少的零件满足要求； 零件的中位数为，低于，表明少于的零件满足要求。 同时，零件的下四分位数与中位数的差值为， 零件的差值为， 零件的差值较小，说明其抗压强度数据更集中，波动更小，稳定性更高． 故优先选择零件． 故答案为：，因为其中位数高于，且数据分布更集中． 40．近日，某校组织“自然资源文化创意大赛”，旨在宣传“新时代、美自然、好生活”，大赛分为“平面类”“视觉类”“实物类”三个竞赛单元，各单元按成绩由高到低，分别设立金奖5名、银奖10名、铜奖15名、优秀奖30名．甲同学参加了“视觉类”竞赛，并且竞赛成绩进入了前30名，该同学想知道自己能否至少获得银奖，需比较自己的成绩与前30名同学成绩的__________． 【答案】中位数 【分析】本题主要考查统计量的选择，熟悉中位数的意义是解决本题的关键． 至少获得银奖需成绩在前名，因此需比较成绩与前名同学成绩的中位数以判断位置． 【详解】解：金奖名、银奖名，故前名至少获得银奖． 甲同学成绩进入前名，需判断是否在前名，而中位数能反映数据的中间位置， 因此需比较自己的成绩与前名同学成绩的中位数． 故答案为：中位数． 【题型11 求众数】 易错点：漏多众数、乱写无众数情况。 解题技巧：次数最多为众数，可多个，次数相同则无众数。 41．下表是小明8次射击的成绩： 次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 成绩/环 8 9 8 8 7 9 10 8 则小明这8次成绩的众数和中位数分别是（     ） A．8，8 B．8，8.5 C．9，8 D．8，9 【答案】A 【详解】解：首先将小明8次射击成绩从小到大排列为 ， ∵数据中出现的次数最多，共出现次， ∴众数为， ∵一共个数据，中位数为第个和第个数据的平均数， 又∵第个和第个数据都为， ∴中位数为， 因此众数和中位数分别是和． 42．某校九年级5名学生一周的体育锻炼时间（小时）为8，9，7，9，10，这组数据的众数和中位数分别是（    ） A．8，8 B．9，8 C．9，8.5 D．9，9 【答案】D 【分析】按照定义先求众数，再将数据排序后计算中位数即可． 【详解】解：∵已知数据为8，9，7，9，10，其中数字9出现次数最多，为2次，其余数字均只出现1次， ∴众数为9； 将数据从小到大排列得：7，8，9，9，10，数据共5个，为奇数个，中位数为排序后最中间的第3个数， ∴中位数为9． 43．郑州市某一周中每天最低气温情况如图所示，表示这周每天最低气温的七个数据的众数是________． 【答案】15 【分析】根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据，观察图中的数据，确定答案． 【详解】解：由图可知，表示这周每天最低气温的七个数据中，13，14，16，17，18各出现了一次，15出现了两次，显然15出现的次数最多，所以表示这周每天最低气温的七个数据的众数是15． 44．学生体质健康检测中，八年级某班体育委员对该班20名女生一分钟内“仰卧起坐”的个数进行了统计，并制作如下统计表： 个数 16 18 28 30 35 人数 2 5 8 3 2 则这20名女生在一分钟内“仰卧起坐”的个数的众数是___________． 【答案】28 【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义找出这组数据中出现次数最多的数即可． 【详解】解：观察统计表可得，16出现2次，18出现5次，28出现8次，30出现3次，35出现2次， 而28出现的次数最多。 ∴这20名女生一分钟内“仰卧起坐”个数的众数是28． 【题型12 利用众数求未知数据的值】 易错点：未保证众数次数最多，答案不完整。 解题技巧：根据众数条件，保证其出现次数高于其他数据。 45．一组数据1，4，6，x，3，8，5的众数是3，则这组数据的中位数是（    ） A．3 B．3.5 C．4 D．4.5 【答案】C 【详解】解：∵众数是一组数据中出现次数最多的数，该组数据的众数是3， ∴， 将该组数据从小到大排序为 ， ∵该组数据共有7个数，中位数是排序后位于中间位置的数，即第4个数， ∴该组数据的中位数为4． 46．数据0，，6，1，的众数为，则这组数据的中位数是（   ） A．6 B． C．0 D．1 【答案】C 【分析】本题考查了众数，中位数，先结合出现次数最多的数为众数得出，再把原数据从小到大排序得，，0，1，6，根据中位数的定义进行分析，即可作答． 【详解】解：∵数据0，，6，1，的众数为， ∴， 则把原数据从小到大排序得，，0，1，6， ∴位于中间位置的数为0， ∴这组数据的中位数是0． 47．若一组数据10，，10，10，8的平均数和众数相等，则的值为__________． 【答案】 【分析】根据众数的定义确定这组数据的众数，再利用平均数的计算公式，结合平均数与众数相等列方程求解． 【详解】解：这组数据中，已经出现次，出现次，无论取何值，都是这组数据中出现次数最多的数， 因此这组数据的众数为 由题意得，这组数据的平均数与众数相等， 因此可得 整理得 ， 解得 ． 48．已知一组数据3、a、4、6的众数为3，则这组数据的中位数是_______． 【答案】3.5 【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，确定，再根据中位数的定义进行求解即可. 【详解】解：∵3、a、4、6的众数为3， ∴， ∴这组数据3、3、4、6的中位数为. 【题型13 运用众数做决策】 易错点：热销、选型场景误用其他统计量。 解题技巧：进货、选主流方案优先用众数决策。 49．为确定最受学生青睐的课后服务项目，某学校对全体学生青睐的课后服务项目进行了调查，在这些调查数据里，最值得重点关注的统计量是（   ） A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差 【答案】A 【分析】本题考查不同统计量的实际意义，根据题意，需要找出被最多学生选择的项目，结合各统计量的定义判断即可. 【详解】∵ 要确定“最受学生青睐的课后服务项目”，即需要找出调查数据中出现次数最多的项目， 又∵ 众数是一组数据中出现次数最多的数，其余统计量均不能反映这一特征， ∴ 最值得重点关注的统计量是众数， 故选 A. 50．学校准备设计一款女生校服，对全校女生喜欢的颜色进行了问卷调查，统计如下表所示： 颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 学生人数 100 180 220 80 250 学校决定采用红色，可用来解释这一现象的统计知识是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．加权平均数 【答案】C 【分析】本题考查不同统计量的概念，掌握各统计量的实际意义是解题关键． 【详解】解：∵众数是一组数据中出现次数最多的数，本题中喜欢红色的学生人数最多，即红色是最受多数女生喜欢的颜色，符合众数代表的统计意义， ∴可以用众数解释学校选用红色的现象． 51．下面是某校30名学生上学路上所花的时间（单位：分钟）： 30，20，15，20，20，25，30，5，25，20，10，15，20，45，10，20，12，30，20，15，20，20，10，5，8，20，20，5，20，15． 若随机地问一个学生上学路上要用多少时间，你认为最可能得到的回答是______分钟． 【答案】20 【分析】统计各数据出现的次数，找出出现次数最多的数据即可． 【详解】解：统计题中各上学时间的出现次数：分钟出现次，分钟出现次，分钟出现次，分钟出现次，分钟出现次，分钟出现次，分钟出现次，分钟出现次，分钟出现次， 可知这组数据的众数为， 因此随机问一个学生上学路上所用时间，最可能得到的回答是分钟． 52．某小组计划在本周的一个下午借用、、三个艺术教室其中的一个进行元旦节目的彩排，他们去教学处查看了上一周、、三个艺术教室每天下午的使用次数（一节课记为一次）情况，列出如下统计表： 日期 次数 教室 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 A教室 4 1 1 2 0 B教室 3 4 0 3 2 C教室 1 2 1 4 3 通过调查，本次彩排安排在星期______的下午找到空教室的可能性最大. 【答案】三 【分析】本题主要考查了归纳对比的方法，解决本题的关键是准确算出教室使用的和． 通过计算每天三个教室的使用总次数，比较得出星期三的总次数最小，因此空教室可能性最大． 【详解】星期一总次数：次；星期二总次数：次；星期三总次数：次；星期四总次数：次；星期五总次数：次；比较各天总次数，星期三总次数最小，故空教室可能性最大； 故答案为三． 【题型14 解答题5道】 易错点：步骤缺失、无公式、无作答，统计量选错。 解题技巧：步骤规范，先判统计量，再代入公式计算，最后完整作答。 53．我们曾经按等距分组法，画过“2021年我国31个省市自治区（不含港澳台地区）人均的频数分布直方图”（如图）．如果以各组的组中值（每组两个端点值的平均数）代表组内各地的实际数据，请完成下面的频数分布表并估算按此分组方案，2021年我国31个省市自治区（不含港澳台地区）人均的平均数、中位数和众数．结合频数分布直方图，你认为用什么指标来代表该年我国31个省市自治区（不含港澳台地区）人均比较合适？ 2021年我国31个省市自治区（不含港澳台地区）人均的频数分布表 人均GDP x/万元 组中值/万元 频数 4.85 6 6.35 13 3 3 2 1 1 0 1 1 总计 31 【答案】用“中位数（或众数）”来代表该年我国 31 个省市自治区（不含港澳台地区）人均 比较合适． 【详解】解：频数分布表如表： 人均GDP x/万元 组中值/万元 频数 4.85 6 6.35 13 3 3 2 1 1 0 1 1 总计 31 平均数：， 总共31个数据，中位数是第个数据， 前两组数据和为，说明第16个数据在组内， 所以中位数是6.35万元， 频数最高的组是，则众数是6.35万元， 从频数分布直方图可以看出，数据存在右偏分布（大部分数据集中在低区间，少数高值拉高了平均数），平均数受极端高值影响较大，无法反映大多数地区的人均水平；而中位数和众数都在频数最高的组，更能代表多数地区的情况； 因此用“中位数（或众数）”来代表该年我国 31 个省市自治区（不含港澳台地区）人均 比较合适． 54．为了调查中学生对冰上运动知识的了解情况，某校对八年级学生进行了相关测试．从中随机抽取40名学生的测试成绩（百分制）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．40名学生测试成绩的频数分布表和频数分布直方图如下： 40名学生测试成绩的频数分布表 测试成绩（分） 频数 频率 a 0.05 6 0.15 b c 14 0.35 8 0.20 合计 40 1 b．40名学生测试成绩的数据在这一组的是： 80，82，82，84，85，85，85，86，87，87，88，88，89，89 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中 ， ， ； (2)补全该校40名学生测试成绩的频数分布直方图； (3)抽取的40名学生测试成绩数据的中位数是_____； (4)已知该所学校八年级学生共计200人，如果测试成绩达到80分及80分以上为优秀，请推断该所学校八年级学生测试成绩达到优秀的约有____人． 【答案】(1)，， (2) (3)82 (4)110 【分析】根据频数直方图得到a和b，频率所在组人数总人数；中位数一定是从小到大进行排列后进行取值，优秀率优秀人数总人数． 【详解】（1）解：根据频数分布直方图可知，，，； （2）解：由（1）得，图略 （3）解：∵， ∴40名同学测试成绩从小到大排列，取第20位和第21位成绩的平均值， 又∵第20位和第21位的测试成绩都为82， ∴中位数为82； （4）解：（人）， ∴该所学校八年级学生测试成绩达到优秀的约有100人． 55．为传承中华优秀传统文化，引导学生理解中华文化的独特性与延续性，树立“何以中国”的文化自觉，某校开展了中华国学知识大赛，分别从七、八年级中各随机抽取20名学生的成绩x（满分：5分，均为整数）进行整理，得到以下信息： ①抽取的七年级20名学生成绩：4，1，5，2，0，4，1，5，2，4，3，0，3，4，3，4，2，1，5，4； ②将抽取的八年级20名学生成绩进行整理并绘制成如下条形统计图； ③七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如下表． 八年级学生成绩条形统计图 平均数 中位数 众数 七年级 2.85 b 4 八年级 3.1 3 c 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______，______； (2)若该校七、八年级各有600名学生，估计七、八年级中成绩为5分的学生总人数； (3)设抽取的七、八年级学生中，成绩分别高于各自年级平均成绩的人数为和，试比较，的大小，并说明理由； (4)根据调查数据反映的情况，请你为七年级学生关于此次大赛提一条合理建议，并说明理由． 【答案】(1)5，3，3 (2)七、八年级中成绩为5分的学生总人数约为180人 (3)，理由见解析 (4)见解析 【分析】（1）用总数减去其他成绩的人数即可求出a；然后根据中位数，众数的定义求解b，c； （2）利用样本估计总体求解即可； （3）通过比较平均数和中位数判断即可； （4）根据平均数和中位数提出建议即可． 【详解】（1）解：八年级学生中，成绩为4分的人数为：（人） ∴； 在20人中，中位数为第10，11个数据的平均数， 将七年级20名学生的成绩从小到大排列为：0，0，1，1，1，2，2，2，3，3，3，4，4，4，4，4，4，5，5，5， ∴第10，11个数据均为3， ∴中位数； 由条形统计图可知，人数最多的有6人，对应的成绩为3分， ∴众数； （2）解：由题可知，七年级被抽取的20名学生中成绩为5分的有3人，八年级被抽取的20名学生中成绩为5分的有3人， ∴（人）， 答：七、八年级中成绩为5分的学生总人数约为180人； （3）解：， 理由如下： ∵抽取的七年级学生成绩的中位数为3分，平均数为2.85分， ∴这20名学生中，成绩高于平均成绩的人数人， 即； ∵抽取的八年级学生成绩的中位数为3分，平均数为3.1分， ∴这20名学生中，成绩高于平均成绩的人数人， 即， ∴； （4）解：由题可知，七年级学生与八年级学生成绩的中位数相等，而众数大于八年级的，但七年级学生成绩的平均数却小于八年级学生成绩的平均数，说明七年级学生整体关于中华国学知识的掌握情况较弱， ∴针对七年级成绩低于3分的学生加强相关知识的学习． 56．年月，“全民读书月”活动在全国深入开展．为营造“爱读书，读好书，善读书”的校园氛围，我校举办了“书香青春”的阅读知识竞赛，并从七、八年级所有学生的竞赛成绩中各随机抽取名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于分，用表示，共分四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 七年级20名学生竞赛成绩在组中的数据是：，，，，，． 八年级20名学生竞赛成绩是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 七年级所抽取学生竞赛成绩扇形统计图 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中________，________，________； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的阅读知识掌握得更好？请说明理由（写出一条即可）； (3)我校七年级和八年级共有人参加此次阅读知识竞赛活动，请估计我校七、八年级参加此次竞赛成绩达到等级的学生共有多少人？ 【答案】(1)；； (2)见解析 (3)人 【分析】（1）从扇形统计图中，读取信息，根据中位数和众数的确定方法求出的值，根据百分比的计算，求出； （2）利用中位数作决策即可； （3）利用样本估计总体的思想，进行求解即可． 【详解】（1）解：由扇形统计图可得，组的人数为：（人）；组的人数为：（人）； 由题意可得，组的人数为：（人）， ∴组的人数为：（人）； 把组的数据从小到大排列为：，，，，，， 七年级竞赛成绩的中位数是数据从小到大排列后的第和个数据，且数据从小到排列后的第个数据是，第个数据是， ∴； ∵八年级名学生竞赛成绩中出现次数最多的是， ∴； ∵七年级组的人数为：（人）， ∴， ∴． （2）解：该校七年级学生阅读知识竞赛的成绩较好， 理由：∵该校七、八年级学生阅读知识竞赛的成绩的平均数相同都是，但七年级竞赛的成绩的中位数大于八年级竞赛的成绩的中位数， ∴该校七年级学生阅读知识竞赛的成绩较好． （3）解：由题意可得，七年级等级的人数为人； 把八年级名学生竞赛成绩从小到大排列可得满足等级的人数为人， ∴； 答：我校七、八年级参加此次竞赛成绩达到等级的学生共有人． 57．年月日是第个国际禁毒日，为增强学生安全意识，某校九年级开展了一次禁毒知识竞赛，随机抽取部分学生的竞赛成绩（成绩为百分制，用表示），并将其分成如下四组：组：，组：，组：，D组：．下面给出了部分信息： 组的成绩为，，，，，，，，，． (1)补全学生竞赛成绩的频数分布直方图； (2)在竞赛成绩的扇形统计图中，组所对应的圆心角度数为____________，竞赛成绩的中位数是____________． (3)如果成绩不低于分为优秀，请估计参赛名学生中的优秀人数； (4)根据活动要求，学校将禁毒知识竞赛成绩、演讲成绩分别按和的比例确定这次活动个人的综合成绩．学校将从甲、乙两位学生中选择一人参加省级比赛，应派谁去？请说明理由． 甲、乙两位学生的竞赛成绩与演讲成绩（单位：分）如下表： 竞赛成绩 演讲成绩 甲的成绩 乙的成绩 【答案】(1)补全学生竞赛成绩的频数分布直方图见解析； (2)，； (3)估计参赛名学生中的优秀人数为人； (4)应派甲去，理由见解析． 【分析】（）先求出抽取的学生的总人数，可求出组的频数，然后补全频数分布直方图即可； （）用乘以组所对应的百分比即可求出圆心角，根据题意中位数定义可得位于第，的成绩分别为，，然后求出平均数即可； （）用乘以成绩高于分的人数所占比例即可求解； （）然后加权平均数分别求出甲、乙两位学生的综合成绩，再比较即可． 【详解】（1）解：随机抽取部分学生的人数为（人）， ∴组的人数：（人）；组的人数：（人）， 补全学生竞赛成绩的频数分布直方图，如图， （2）解：组所对应的圆心角度数为； 根据题意得：位于第，的成绩分别为，， ∴所抽取学生的竞赛成绩的中位数是， 故答案为：，； （3）解：（人）， 答：估计参赛名学生中的优秀人数为人； （4）解：应派甲去，理由如下： 甲的综合成绩为：（分）， 乙的综合成绩为：（分）， ∵， ∴应派甲去． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题12 数据的集中趋势 【温馨提示】本专题共14类核心题型，主要学习平均数、加权平均数、中位数、众数四类集中趋势统计量。重点掌握各类统计量的计算方法、逆向求值，熟练根据不同场景选择合适统计量进行数据分析与决策，是统计解答题的必考基础题型。 【题型1 求一组数据的平均数】 【题型8 求中位数】 【题型2 已知平均数求未知数据的值】 【题型9 利用中位数求未知数据的值】 【题型3 利用已知的平均数求相关数据的平均数】 【题型10 运用中位数做决策】 【题型4 利用平均数做决策】 【题型11 求众数】 【题型5 求加权平均数】 【题型12 利用众数求未知数据的值】 【题型6 利用加权平均数求未知数据的值】 【题型13 运用众数做决策】 【题型7 运用加权平均数做决策】 【题型14 解答题5道】 【题型1 求一组数据的平均数】 易错点：数错数据个数、求和计算失误，遗漏0值。 解题技巧：总和÷个数，所有数据含0全部参与计算，细心验算。 1．我校拟招聘一名应届毕业数学教师，现有甲、乙两名毕业生入围，两名毕业生的笔试、面试的成绩如表所示，以算术平均分或者以笔试占，面试占计算综合成绩，学校将分别录取（      ）毕业生． 教师成绩 甲 乙 笔试 90分 84分 面试 85分 90分 A．甲、甲 B．甲、乙 C．乙、甲 D．乙、乙 2．小明期末考试语、数、英三科的平均分为92分，他只记得语文是88分，英语是95分，则小明数学考了（    ） A．93分 B．95分 C．92分 D．94分 3．某中学数学兴趣小组10名同学的年龄情况如表所示： 年龄／岁 12 13 14 15 人数 1 2 3 4 这10名同学年龄的平均数是_______岁． 4．某同学本学期体育素质历次测试的成绩（单位：分）如表所示： 测试类别 平时测试 期中测试 期末测试 第1次 第2次 第3次 成绩/分 84 85 86 80 90 如果本学期的总评成绩是将平时测试的平均成绩、期中测试成绩、期末测试成绩按的比例计算，该同学本学期体育素质的总评成绩是___________分． 【题型2 已知平均数求未知数据的值】 易错点：不会逆向求总和，减法计算出错。 解题技巧：总数据和=平均数×个数，未知值=总和-已知和。 5．黄河流域某河段年均流量变化数据，若一组数据28，32，30，x，34的平均数为31，则x的值为（   ） A．28 B．29 C．30 D．31 6．为了解中小学生的身体素质状况，国家每年都会进行中小学生身体素质抽测．某初中学校随机抽取五位男生，平均每人做引体向上10个，已知第一、二、三、五位男生分别做11，8，10，12个，那么第四位男生做引体向上（   ） A．8个 B．9个 C．10个 D．11个 7．一组数据，，，，的平均数是，则的值为________． 8．一组数据6，8，9，10，x的平均数是9，则x的值为________． 【题型3 利用已知的平均数求相关数据的平均数】 易错点：直接平均平均数，未加权。 解题技巧：先求各组总和，总和相加÷总个数，禁止直接平均。 9．若数据，，，，的平均数是2，则数据，，，，的平均数是（   ） A．2 B．3 C．6 D．18 10．某班共有50名学生，平均身高为，其中30名男生的平均身高为，则20名女生的平均身高为（    ） A． B． C． D． 11．如果一组数据，，，，的平均数是5，则数据，，，，的平均数是___________． 12．若样本的平均数为10，则对于样本，平均数为_______． 【题型4 利用平均数做决策】 易错点：忽略极端值影响，决策片面。 解题技巧：无极端值比平均数，数值越高整体水平越好。 13．立德树人    最美人间四月天，正是读书好时节．总书记习近平曾指出，阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径，可以让人得到思想启发，涵养浩然之气．某中学在今年读书日来临之际，举行相关朗诵比赛，更好地落实五育并举的教育方针，促进师生珍惜时光、广泛阅读．下面是甲、乙、丙三名参赛选手的成绩（如表所示），每名选手的成绩由观众评分和评委评分两部分组成： 评分人 评分权重 甲 乙 丙 观众（学生） 95分 90分 93分 评委（老师） 90分 95分 92分 经过最后汇总，总分最高的是______________选手（填“甲、乙、丙”）． 14．重庆、武汉等长江沿岸城市在夏季常常如火炉般闷热，特别是7月下旬和8月上中旬，副热带高压会使这些地区闷热难耐．下表是武汉和重庆在2024年8月1日至8月7日每天的最高温度，请根据表中数据判断这七天更热的城市是_______． 8月1日 8月2日 8月3日 8月4日 8月5日 8月6日 8月7日 武汉 重庆 15．春日好时光，读书正当时，在第个世界读书日来临之际，月日，由省教育厅等八个部门联合主办的年河南省青少年学生读书行动启动仪式暨河南省中小学书香校园建设现场会在漯河市举行．河南某中学以此次活动为契机，举行相关朗诵比赛，更好的落实五育并举的教育方针，促进师生珍惜时光、广泛阅读、下面是甲、乙、丙三名参赛选手的成绩如表所示，每名选手的成绩由观众评分和评委评分两部分组成： 评分人 评分权重 甲 乙 丙 观众（学生） 分 分 分 评委（老师） 分 分 分 经过最后汇总，总分最高的是________选手（填“甲、乙、丙”）． 16．某单位有1名经理、2名主任、2名助理和11名普通职员，他们的月工资各不相同．若该单位员工的月平均工资是1500元，则下列说法中正确的是（　　） A．所有员工的月工资都是1500元 B．一定有一名员工的月工资是1500元 C．至少有一名员工的月工资高于1500元 D．一定有一半员工的月工资高于1500元 【题型5 求加权平均数】 易错点：混淆权重，误用算术平均。 解题技巧：加权和÷总权重，占比、次数均为权重。 17．为解决路途较远的学生中午在校就餐的问题，市教育局协调了配餐公司为学生供餐．某公司为学生提供甲种套餐每份7元，乙种套餐每份5元．若实验中学有的学生订购了甲种套餐，另外的学生订购了乙种套餐，每名学生仅订购一份．则该校订餐的学生午餐花费的平均数是（    ） A．6 B．6.2 C．6.4 D．6.6 18．某市体育中考成绩按如下权重计算：身体测试必考项目占、选考项目占，运动技能测试占．小明在模拟训练中，身体测试必考项目、选考项目、运动技能测试三项成绩分别为：分、分、分，则小明的模拟训练成绩为（   ） A．分 B．分 C．分 D．分 19．小万参加某单位的招聘考试，笔试、面试和操作技能三部分分别得了90分、95分、85分，若按照的比例来确定小万的成绩，则他的最终成绩为________分． 20．小明在一次中考体育模拟测试成绩得分情况如表，4项成绩按照如图所示的比例确定最终成绩．则小明的最终成绩为_____分． 测试项目 1000米跑 一分钟跳绳 立定跳远 篮球技能 测试成绩（分） 95 90 100 100 【题型6 利用加权平均数求未知数据的值】 易错点：数据与权重对应错位。 解题技巧：按公式列方程，一一对应权重与数据求解。 21．某学校举行了八年级学生演讲比赛，对参赛者的“内容”“表达”“逻辑”“台风”“互动”五个方面进行评分(各方面均为百分制)．已知小明五项得分的算术平均数为87分，若将“内容”“表达”“逻辑”“台风”“互动”五个方面评分的权重分别设为，，，，，则小明五项得分的加权平均数为86分．那么以下结论中，正确的是（   ） A．重新设置权重前，小明五项得分的总分是430分 B．重新设置权重前，小明的“内容”得分超过87分 C．重新设置权重前，小明的“内容”得分比“表达”得分高 D．重新设置权重前，小明的“内容”得分比“逻辑”得分高 22．某公司为选拔英语翻译员，举行听、说、读、写综合测试，其中听、说、读、写各项成绩（百分制）按的比例计算最终成绩．参与选拔的甲、乙两位员工的听、说、读、写各项测试成绩及最终成绩如上表：由以上信息，可以判断A，B的大小关系是A______B．（填“”“”或“”） 员工 听 说 读 写 最终成绩 甲 A 70 80 90 82 乙 B 90 80 70 82 23．学校举办校园十大歌手比赛，评委从唱功、舞台表现、音色、创意四个维度对选手进行评分（百分制）．最终得分由唱功和舞台表现各占30%，音色和创意各占20%组成．已知小兰、小竹两位选手的评分如下： 唱功 舞台表现 音色 创意 小兰 小竹 若小兰的评分更高，则表中（为整数）的最小值为_____． 24．一位求职者参加某公司的招聘，面试和笔试的成绩分别是和，公司给出他这两项测试的平均成绩为，可知此次招聘中______（填“面试”或“笔试”）的权重较大． 【题型7 运用加权平均数做决策】 易错点：忽略权重差异，直接平均分对比。 解题技巧：按题干权重计算得分，分数越高综合越好。 25．学校拟推荐一名同学参加市级演讲比赛，现对甲、乙、丙、丁四位候选人进行量化评分，具体成绩如下表：若总成绩的计算方法是：语言表达能力舞台仪态表现，根据总成绩择优推荐，那么应推荐的同学是（   ） 甲 乙 丙 丁 语言表达能力 96 80 92 91 舞台仪态表现 80 96 84 84 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 26．某校拟推荐一名同学参加市级演讲比赛，现对甲、乙、丙、丁四位候选人进行量化评分，具体成绩（百分制）如下表.若总成绩的计算方法是：语言表达能力舞台仪态表现，根据总成绩择优推荐，那么应推荐的同学是（    ） 选手 甲 乙 丙 丁 平均数 92 92 92 92 方差 0.015 0.035 0.023 0.027 甲 乙 丙 丁 语言表达能力 96 80 92 91 舞台仪态表现 80 96 84 84 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 27．某校学生会想从小聪和小明两人中推荐一人当校史馆讲解员，决定从口头表达能力、思维能力、表现力、仪容仪表四项内容进行考查，结果如下图．如果把口头表达能力、思维能力、表现力、仪容仪表分别按的权重计算平均分，则__________更具优势． 28．相声是一种民间说唱曲艺，它以说、学、逗、唱为形式．某相声社要招聘一名相声学徒，通过考察，甲乙两人的各项得分如下表，若将“说、学、逗、唱”四种功夫按照、、、的百分比确定最终得分，则_____将被录取．（填甲或乙） 说功 学功 逗功 唱功 甲 80 85 90 95 乙 90 80 95 85 【题型8 求中位数】 易错点：未排序直接取值，偶数个数据未取平均。 解题技巧：先排序，奇数取中间数，偶数取中间两数平均。 29．一组数据：13，14，14，16，18，这组数据的中位数和众数分别是（    ） A．15，15 B．15，14 C．14，15 D．14，14 30．某校组织学生参加“奋进新征程、筑梦新时代”为主题的演讲比赛，八年级15个参赛选手的成绩如下表所示，则这些学生演讲比赛成绩的中位数和众数分别是（     ）． 成绩（分） 84 89 90 91 96 98 人数 1 2 3 4 3 2 A．91，91 B．91，90 C．90.5，90 D．90，91 31．已知一组数据1，4，6，8，6，则此组数据的中位数是_________． 32．昆明的春节历来给人一种温暖而从容的感觉．下列数据是2026年昆明市主城区春节假期连续9天的最高气温（单位：）：22，22，22，23，22，21，22，23，23，则这组数据的中位数是________． 【题型9 利用中位数求未知数据的值】 易错点：未分类讨论，漏解。 解题技巧：固定已知数据排序，分情况讨论未知数据位置求解。 33．某班进行趣味投篮比赛，每人投10次，6位参赛同学的命中次数整理如下表（单位：次）： 最小值 平均数 中位数 众数 最大值 3 a 6 6 b 根据以上信息，下列分析正确的是（     ） A．若，则b的最小值为7 B．若，则b的最大值为8 C．若，则a的最大值为 D．若，则a的最小值为6 34．某校举办“青春励志”主题演讲比赛，规定每位选手演讲时长不超过5分钟.初赛结束后，随机抽取5名选手，统计编号为号选手的实际演讲时长（单位：分钟）如图所示.为了更全面评估选手水平，组委会决定再抽取2名选手的成绩纳入统计.若7名选手演讲时长的中位数与原来5名选手演讲时长的中位数相等，则新增的2名选手演讲时长可能是（   ） A．2.8分钟，3.7分钟 B．2.0分钟，3.0分钟 C．3.6分钟，4.2分钟 D．4.3分钟，4.5分钟 35．一组数据的中位数是6，则的最小值为___________． 36．有一组数据6，1，，x，8，2的中位数为2.5，则这组数据的平均数是__________． 【题型10 运用中位数做决策】 易错点：极端数据场景误用平均数。 解题技巧：含极端值用中位数，反映数据中等水平。 37．某校举办“汉字听写大赛”，7名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设3个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是（   ） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．最好成绩 38．某校开展“颂时代强音，启元旦韶华”朗诵比赛，有14位同学参加了初赛，按初赛成绩由高到低取前7位进入决赛．若小明要判断自己能否进入决赛，除自己的成绩外，他还需要知道这14位同学成绩的（   ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 39．某工厂生产两种型号的零件和，它们的抗压强度（单位：）数据的四分位数如下表所示： 型号 下四分位数/ 中位数/ 85 92 78 88 若工程要求零件抗压强度至少达到，且希望数据稳定性较高（波动较小），应优先选择零件__________（填“”或“”），理由：___________________________________________________． 40．近日，某校组织“自然资源文化创意大赛”，旨在宣传“新时代、美自然、好生活”，大赛分为“平面类”“视觉类”“实物类”三个竞赛单元，各单元按成绩由高到低，分别设立金奖5名、银奖10名、铜奖15名、优秀奖30名．甲同学参加了“视觉类”竞赛，并且竞赛成绩进入了前30名，该同学想知道自己能否至少获得银奖，需比较自己的成绩与前30名同学成绩的__________． 【题型11 求众数】 易错点：漏多众数、乱写无众数情况。 解题技巧：次数最多为众数，可多个，次数相同则无众数。 41．下表是小明8次射击的成绩： 次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 成绩/环 8 9 8 8 7 9 10 8 则小明这8次成绩的众数和中位数分别是（     ） A．8，8 B．8，8.5 C．9，8 D．8，9 42．某校九年级5名学生一周的体育锻炼时间（小时）为8，9，7，9，10，这组数据的众数和中位数分别是（    ） A．8，8 B．9，8 C．9，8.5 D．9，9 43．郑州市某一周中每天最低气温情况如图所示，表示这周每天最低气温的七个数据的众数是________． 44．学生体质健康检测中，八年级某班体育委员对该班20名女生一分钟内“仰卧起坐”的个数进行了统计，并制作如下统计表： 个数 16 18 28 30 35 人数 2 5 8 3 2 则这20名女生在一分钟内“仰卧起坐”的个数的众数是___________． 【题型12 利用众数求未知数据的值】 易错点：未保证众数次数最多，答案不完整。 解题技巧：根据众数条件，保证其出现次数高于其他数据。 45．一组数据1，4，6，x，3，8，5的众数是3，则这组数据的中位数是（    ） A．3 B．3.5 C．4 D．4.5 46．数据0，，6，1，的众数为，则这组数据的中位数是（   ） A．6 B． C．0 D．1 47．若一组数据10，，10，10，8的平均数和众数相等，则的值为__________． 48．已知一组数据3、a、4、6的众数为3，则这组数据的中位数是_______． 【题型13 运用众数做决策】 易错点：热销、选型场景误用其他统计量。 解题技巧：进货、选主流方案优先用众数决策。 49．为确定最受学生青睐的课后服务项目，某学校对全体学生青睐的课后服务项目进行了调查，在这些调查数据里，最值得重点关注的统计量是（   ） A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差 50．学校准备设计一款女生校服，对全校女生喜欢的颜色进行了问卷调查，统计如下表所示： 颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 学生人数 100 180 220 80 250 学校决定采用红色，可用来解释这一现象的统计知识是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．加权平均数 51．下面是某校30名学生上学路上所花的时间（单位：分钟）： 30，20，15，20，20，25，30，5，25，20，10，15，20，45，10，20，12，30，20，15，20，20，10，5，8，20，20，5，20，15． 若随机地问一个学生上学路上要用多少时间，你认为最可能得到的回答是______分钟． 52．某小组计划在本周的一个下午借用、、三个艺术教室其中的一个进行元旦节目的彩排，他们去教学处查看了上一周、、三个艺术教室每天下午的使用次数（一节课记为一次）情况，列出如下统计表： 日期 次数 教室 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 A教室 4 1 1 2 0 B教室 3 4 0 3 2 C教室 1 2 1 4 3 通过调查，本次彩排安排在星期______的下午找到空教室的可能性最大. 【题型14 解答题5道】 易错点：步骤缺失、无公式、无作答，统计量选错。 解题技巧：步骤规范，先判统计量，再代入公式计算，最后完整作答。 53．我们曾经按等距分组法，画过“2021年我国31个省市自治区（不含港澳台地区）人均的频数分布直方图”（如图）．如果以各组的组中值（每组两个端点值的平均数）代表组内各地的实际数据，请完成下面的频数分布表并估算按此分组方案，2021年我国31个省市自治区（不含港澳台地区）人均的平均数、中位数和众数．结合频数分布直方图，你认为用什么指标来代表该年我国31个省市自治区（不含港澳台地区）人均比较合适？ 2021年我国31个省市自治区（不含港澳台地区）人均的频数分布表 人均GDP x/万元 组中值/万元 频数 4.85 6 6.35 13 3 3 2 1 1 0 1 1 总计 31 54．为了调查中学生对冰上运动知识的了解情况，某校对八年级学生进行了相关测试．从中随机抽取40名学生的测试成绩（百分制）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．40名学生测试成绩的频数分布表和频数分布直方图如下： 40名学生测试成绩的频数分布表 测试成绩（分） 频数 频率 a 0.05 6 0.15 b c 14 0.35 8 0.20 合计 40 1 b．40名学生测试成绩的数据在这一组的是： 80，82，82，84，85，85，85，86，87，87，88，88，89，89 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中 ， ， ； (2)补全该校40名学生测试成绩的频数分布直方图； (3)抽取的40名学生测试成绩数据的中位数是_____； (4)已知该所学校八年级学生共计200人，如果测试成绩达到80分及80分以上为优秀，请推断该所学校八年级学生测试成绩达到优秀的约有____人． 55．为传承中华优秀传统文化，引导学生理解中华文化的独特性与延续性，树立“何以中国”的文化自觉，某校开展了中华国学知识大赛，分别从七、八年级中各随机抽取20名学生的成绩x（满分：5分，均为整数）进行整理，得到以下信息： ①抽取的七年级20名学生成绩：4，1，5，2，0，4，1，5，2，4，3，0，3，4，3，4，2，1，5，4； ②将抽取的八年级20名学生成绩进行整理并绘制成如下条形统计图； ③七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如下表． 八年级学生成绩条形统计图 平均数 中位数 众数 七年级 2.85 b 4 八年级 3.1 3 c 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______，______； (2)若该校七、八年级各有600名学生，估计七、八年级中成绩为5分的学生总人数； (3)设抽取的七、八年级学生中，成绩分别高于各自年级平均成绩的人数为和，试比较，的大小，并说明理由； (4)根据调查数据反映的情况，请你为七年级学生关于此次大赛提一条合理建议，并说明理由． 56．年月，“全民读书月”活动在全国深入开展．为营造“爱读书，读好书，善读书”的校园氛围，我校举办了“书香青春”的阅读知识竞赛，并从七、八年级所有学生的竞赛成绩中各随机抽取名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于分，用表示，共分四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 七年级20名学生竞赛成绩在组中的数据是：，，，，，． 八年级20名学生竞赛成绩是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 七年级所抽取学生竞赛成绩扇形统计图 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中________，________，________； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的阅读知识掌握得更好？请说明理由（写出一条即可）； (3)我校七年级和八年级共有人参加此次阅读知识竞赛活动，请估计我校七、八年级参加此次竞赛成绩达到等级的学生共有多少人？ 57．年月日是第个国际禁毒日，为增强学生安全意识，某校九年级开展了一次禁毒知识竞赛，随机抽取部分学生的竞赛成绩（成绩为百分制，用表示），并将其分成如下四组：组：，组：，组：，D组：．下面给出了部分信息： 组的成绩为，，，，，，，，，． (1)补全学生竞赛成绩的频数分布直方图； (2)在竞赛成绩的扇形统计图中，组所对应的圆心角度数为____________，竞赛成绩的中位数是____________． (3)如果成绩不低于分为优秀，请估计参赛名学生中的优秀人数； (4)根据活动要求，学校将禁毒知识竞赛成绩、演讲成绩分别按和的比例确定这次活动个人的综合成绩．学校将从甲、乙两位学生中选择一人参加省级比赛，应派谁去？请说明理由． 甲、乙两位学生的竞赛成绩与演讲成绩（单位：分）如下表： 竞赛成绩 演讲成绩 甲的成绩 乙的成绩 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $