专题10一次函数及其图象和性质易错必刷题型专项训练 2025-2026学年人教版八年级下册数学期末复习专项

**基本信息** 聚焦一次函数基础核心，18类题型覆盖定义、图象、性质及变换，通过易错点剖析与解题技巧提炼，构建“概念-图象-性质-应用”递进逻辑体系，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |定义与解析式|4类（题型1-3、18）|定义参数双条件联立、实际场景列式标注范围|从概念本质到解析式构建，夯实函数表达基础| |图象与性质|8类（题型4-9、13-16）|k/b符号判定象限与增减性、交点坐标求解法|图象特征与性质联动分析，强化几何直观与运算能力| |变换与拓展|6类（题型10-12、17）|平移对称规律（上加下减、k/b变号）、规律探究归纳法|从图象变换到规律探究，培养模型意识与创新意识|

专题10 一次函数及其图象和性质易错必刷题型专项训练 【温馨提示】本专题共18类核心题型，是一次函数基础核心内容，主要讲解一次函数、正比例函数的定义、解析式、图象特征与增减性质。重点涵盖参数求解、图象象限、交点、平移、对称、函数值大小比较及规律探究等基础题型，是后续函数综合、方程不等式结合、几何应用的必备基础。 【题型1 根据一次函数的定义求参数】 【题型10 画一次函数图象】 【题型2 求一次函数自变量或函数值】 【题型11 一次函数图象平移问题】 【题型3 列一次函数解析式并求值】 【题型12 一次函数图象与对称问题】 【题型4 正比例函数的图象】 【题型13 判断一次函数的增减性】 【题型5 正比例函数的性质】 【题型14 根据一次函数的增减性求参数】 【题型6 判断一次函数的图象】 【题型15 根据一次函数的增减性判断自变量变化情况】 【题型7 根据一次函数解析式判断其经过的象限】 【题型16 比较一次函数值的大小】 【题型8 已知函数经过的象限求参数范围】 【题型17 一次函数的规律探究问题】 【题型9 一次函数图象与坐标轴的交点问题】 【题型18 求一次函数的解析式】 【题型1 根据一次函数的定义求参数】 易错点：忽略自变量次数为1、系数不为0双重条件，遗漏常数项限制。 解题技巧：紧抓两点：、自变量最高次数为1，联立条件求解参数。 1．已知函数是一次函数．则的值为（    ） A． B． C．或 D． 【答案】B 【分析】一次函数需满足两个条件：自变量的次数为，且的系数不为，据此列方程计算即可得到的值． 【详解】解：∵函数是一次函数， ∴， 解，得或，即或， ∵，即， ∴． 2．已知是一次函数，则的值为（　　） A．1 B．5 C． D． 【答案】C 【分析】根据一次函数需满足两个条件：x的次数为1，且一次项系数不为0，据此列等式和不等式计算即可得到m的值． 【详解】解：∵是一次函数， ∴， 解，得，即或， 又∵，即， ∴． 3．已知函数是关于的一次函数，则的值为_____． 【答案】 【分析】根据一次函数的定义可得的指数为1，且求解即可． 【详解】解：∵函数是关于的一次函数， ∴且 ∴． 4．若函数是关于的一次函数，那么的取值范围是______． 【答案】 【分析】先将给定函数整理为一次函数的一般形式，再根据一次函数的定义，要求一次项系数不为，列不等式求出的取值范围即可． 【详解】解： ， ∵函数是关于的一次函数， ∴， ∴． 【题型2 求一次函数自变量或函数值】 易错点：代入数值计算出错，分不清已知x求y、已知y求x。 解题技巧：已知x直接代入求值；已知y列方程求解x，计算细心验算。 5．已知点A的坐标为，点A关于y轴的对称点落在一次函数的图象上，则a的值可以是（     ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【分析】根据点关于y轴的对称点，再将代入，进一步求解即可． 【详解】解：点关于y轴的对称点， 将代入， 得， 解得． 6．已知直线经过点和，其中，则k的值可能为（     ） A．2 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】利用点在直线上的坐标满足直线解析式，得到关于的表达式，再结合求出的取值范围，即可判断选项． 【详解】解：∵直线经过点和， ∴，， ∵， ∴ ， ∴或 解得：， 所以的值可能为． 7．已知点，在函数的图像上，则_________． 【答案】 【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，点在函数图象上则坐标满足函数解析式，将点的坐标代入解析式即可计算出的值． 【详解】解：点在函数的图象上 将代入 得． 8．已知函数，当时，函数值______． 【答案】4 【详解】解：∵， ∴当时，. 【题型3 列一次函数解析式并求值】 易错点：遗漏自变量取值范围，实际场景不考虑限制条件。 解题技巧：根据等量关系列式，标注自变量范围，再代入求值。 9．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于，两点，是线段上任意一点（不包括端点），过点分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设点坐标为， 点在第一象限，围成的四边形为矩形， ， ， ， 该直线的函数表达式是． 10．如图，直线分别交两坐标轴于两点，是线段上任意一点（不包括端点），过点分别向两坐标轴作垂线，与两坐标轴围成矩形的周长为16，则的函数表达式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是列一次函数关系式，一次函数的应用，设 P点坐标为，由坐标的意义可知 ，，根据围成的矩形的周长为，可得到 x、y之间的关系式． 【详解】解：如图，过点分别作轴，轴，垂足分别为、， 设点坐标为， 点在第一象限， ，， 矩形的周长为， ， ， 即直线的函数表达式是， 故选择：B． 11．如图，在平面直角坐标系中，点，，点C在第二象限内且，，交y轴于点D，将沿x轴向左平移使点D落在上，则平移后的点B对应的点的坐标为______． 【答案】 【分析】本题主要考查坐标与图形，一次函数的应用，平移等知识，运用勾股定理、三角形面积公式求出点C的坐标，进而得到直线和直线的函数解析式，求出点D的坐标，再根据平移后点D落在上求出平移距离，从而得到点B平移后对应点的坐标． 【详解】解：∵点，， ∴． 又∵， ， ∴， 过点C作x轴的垂线，垂足为M， ∵， ∴， ∴， ∴ 则点C的坐标为 令直线的函数解析式为， 则， 解得： ∴直线的函数解析式为， 同理可求出的函数解析式为：， 将代入，则， ∴点， 将代入， 解得：， ∴沿x轴向左平移个单位长度后，点D落在上， ∴， 则平移后点B对应的点的坐标为， 故答案为： 12．如图，在中，点A、B、C的坐标分别为、和．则当的周长最小时，m的值为________． 【答案】2 【分析】本题考查利用将军饮马求三角形的最短周长，待定系数法求一次函数的解析式； 作B关于x轴的对称点，连接，根据A、、C共线时的周长最小时，得，求出所在直线的解析式即可解答． 【详解】解：作B关于x轴的对称点，连接，当A、、C共线时的周长最小时， ∵B，关于x轴对称，，， ∴， 设所在直线的解析式为 则， 解得， ∴所在直线的解析式为， 当时，，即， 故答案为2． 【题型4 正比例函数的图象】 易错点：忘记正比例函数必过原点，图象位置判断错误。 解题技巧：图象是过原点的直线，过一三象限，过二四象限。 13．若正比例函数图象经过第二、四象限，且过点和，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据正比例函数图象经过二、四象限，确定，再将两点坐标代入解析式得到关于的方程组，通过代入消元法求出的值，结合的正负取值，最终确定的值． 【详解】解：∵正比例函数图象经过第二、四象限， ∴， ∵点和都在上，坐标满足函数解析式： 代入点：，化简得， 代入点：，化简得， 把代入得：， 整理得：， 结合，得． 14．关于函数，不在图象上的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A．当时，，不满足解析式； B．当时，，满足解析式； C．当时，，满足解析式； D．当时，，满足解析式； ∴不在函数图象上的点是A选项． 15．若正比例函数的图象经过第一、三象限，请你写出一个符合上述条件的的值_____． 【答案】3（即可） 【分析】由正比例函数图象经过第一、三象限，可得比例系数大于零，解不等式得到的取值范围，任取一个范围内的值即可. 【详解】解：∵正比例函数的图象经过第一、三象限， ∴， 解得， 取符合条件的， 故答案为 （均可）. 16．若正比例函数的图象经过点，则的值为____________． 【答案】 【分析】将点的坐标代入函数解析式，得到关于的一元一次方程，解一元一次方程即可得到的值. 【详解】解：正比例函数的图象经过点， 将，代入，得， 解得. 【题型5 正比例函数的性质】 易错点：混淆k正负对应的增减性。 解题技巧：递增，递减，图象均过原点。 17．已知，在正比例函数的图象上，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】代入的值计算，即可比较大小． 【详解】∵，在正比例函数的图象上， ∴将代入， 得，， ∴． 18．已知直线经过点和，那么下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将A、B两点坐标分别代入直线解析式，得到和关于的表达式，再对比各选项得到正确结论． 【详解】解：∵ 点和在直线上， ∴ 将坐标代入解析式可得： ， ， ∴ ， 又∵ ， ∴ ，， 因此选项A、C、D错误，选项B正确． 19．已知点在正比例函数的图像上，则的值为_______． 【答案】/0.2 【分析】将点的坐标代入函数解析式，得到关于的一元一次方程，求解即可得到结果． 【详解】解：点在正比例函数的图象上， 将点的坐标代入解析式得：， 解得． 20．如果函数是正比例函数，且其图像经过第二、四象限，那么的值是______． 【答案】 【详解】解：∵是正比例函数，且图像在第二、四象限内， ∴且， ∴． 【题型6 判断一次函数的图象】 易错点：无法结合k、b正负判断图象走势与截距。 解题技巧：k定升降，b定与y轴交点，结合两点快速判定图象。 21．若等腰三角形的周长是，则能反映这个等腰三角形的腰长与底边长之间的函数关系的图象是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角形的周长可得，然后根据三角形的三边关系确定x的取值范围，根据此范围及函数式即可确定图象． 【详解】解：根据题意得，， ∴， 根据三角形的三边关系得，， ∴，即， 解得， ∴y与x的函数关系式为，只有D选项符合． 22．一次函数的图象大致是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一次函数的k、b的符号确定其经过的象限即可确定答案． 【详解】解：∵一次函数中，，， ∴一次函数的图象经过一、二、四象限． 23．一次函数，与的图象如图所示，，，的大小关系是______．（用“”连接） 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图象与性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．首先根据直线经过的象限判断的符号，再根据直线的平缓趋势判断的大小，即可得解． 【详解】解：由函数图象经过的象限可知：，，， 直线越陡，越大， ， ． 故答案为：． 24．无论k为何值，直线必过定点_______． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据可化为，当时，，即可求出定点坐标，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：直线， 当时，， ∴直线必过定点， 故答案为：． 【题型7 根据一次函数解析式判断其经过的象限】 易错点：记错k、b组合对应的象限规律。 解题技巧：一、二、三；一、三、四；一、二、四；二、三、四。 25．已知正比例函数（、为常数，，）中，随的增大而减小，则一次函数的图象大致是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正比例函数，随的增大而减小，判断出，即可得到的取值范围，即可根据一次函数的图象性质确定图象的象限． 【详解】解：∵正比例函数中，随的增大而减小， ∴， ∵， ∴， ∴在函数中，，函数图象经过二四象限；，函数图象经过一二象限； ∴一次函数的图象大致为： 26．对于一次函数，下列结论正确的是（     ） A．图象与y轴交于点 B．图象与x轴交于点 C．y随x的增大而增大 D．图象经过第一、二、四象限 【答案】A 【分析】根据一次函数的图象与性质，逐项分析求解即可． 【详解】解：A．令，得，∴一次函数的图象与y轴交于点，A选项正确； B．令，得，∴一次函数的图象与x轴交于点，B选项错误； C．∵，∴y随x的增大而减小，C选项错误； D．一次函数中，，，∴一次函数的图象经过第二、三、四象限，D选项错误． 27．已知一次函数（为常数）的图象不经过第四象限，则实数的值可以是______．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据一次函数解析式得到一次项系数的符号，再结合一次函数图象不经过第四象限的条件，确定的取值范围，写出一个符合条件的的值即可． 【详解】已知一次函数解析式为，可得一次项系数， 一次函数的图象不经过第四象限， 常数项，解得， 取符合条件的一个值，得，（答案不唯一，的任意实数均可）． 28．如图，在点，，，中，一次函数的图象不可能经过的点是________． 【答案】点 【分析】根据k与b的符号确定一次函数图象经过的象限，结合各点所在的象限进行判断． 【详解】解：在函数中，、， 则该一次函数图象经过第二、三、四象限， 由图可知，点M在第二象限，点N在第一象限，点P在第四象限，点Q在第三象限， 因此，其图象不可能经过点N． 【题型8 已知函数经过的象限求参数范围】 易错点：不等号方向出错，遗漏参数限制条件。 解题技巧：根据象限反推k、b正负，列不等式组求解参数。 29．若一次函数（是常数，）的函数值随自变量的增大而增大，且其图象不经过第二象限，则的值可以是（     ） A． B． C．2 D．1 【答案】D 【分析】根据一次函数的增减性确定的符号，再由一次函数图象位置确定常数项的范围，综合即可得到的取值范围，验证各个选项即可． 【详解】解：∵一次函数（）的函数值随增大而增大， ∴，排除为负数的A、B选项； ∵一次函数图象不经过第二象限， ∴函数与轴的交点在原点或轴负半轴，即，解得； 综上所述，，选项中只有D选项的符合条件． 30．直线向上平移个单位长度后的直线经过第一、二、三象限，则的值可以是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】先根据平移规则求出平移后直线的解析式，再根据一次函数图象经过第一、二、三象限的条件得到的取值范围，结合选项即可得到答案． 【详解】解：根据一次函数平移规则，直线向上平移个单位长度后， 解析式为 ∵平移后的直线经过第一、二、三象限，且一次项系数， ∴直线与轴的交点需在正半轴，即， 解得， 只有D选项的5满足条件． 31．若将直线向下平移个单位，平移后的直线经过第三、第四、第一象限，则的值可以是________（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一，满足即可） 【分析】先根据一次函数平移法则求出平移后的直线解析式，再根据直线经过第三、第四、第一象限的性质得到得到的取值范围，写出一个符合范围的值即可． 【详解】解：直线向下平移个单位长度， 平移后的直线解析式为， 平移后的直线经过第三、第四、第一象限，， ，解得， 的值可以取（答案不唯一，满足即可）． 32．已知一次函数的图象不经过第二象限，请写出一个满足条件的m的值：______． 【答案】2（满足且即可） 【分析】根据题意可知，再由一次函数的定义得出，即可得出答案． 【详解】解∶函数的图象不经过第二象限， ， ， 函数是一次函数， ， ， 取（满足且即可）． 【题型9 一次函数图象与坐标轴的交点问题】 易错点：求x、y轴交点方法混淆，坐标书写错误。 解题技巧：x轴交点令y=0；y轴交点令x=0，代入求解坐标。 33．一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出一次函数与两坐标轴的交点坐标，再利用三角形面积公式计算面积． 【详解】解：对于一次函数， 令，得， 令，即，解得， 一次函数与轴、轴交点分别为，， 一次函数的图象与坐标轴围成的三角形为直角三角形，两条直角边长分别为和， 面积为． 34．下列关于直线的说法正确的是（     ） A．一定经过点 B．与x轴交于点 C．y随x的增大而增大 D．图象经过二、三、四象限 【答案】D 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，根据一次函数的性质，逐项计算验证即可得到答案． 【详解】解：对于直线， 选项A：当时， ，直线不经过点，A错误． 选项B：与轴交点的纵坐标为，令，得，解得，与轴交于点，B错误． 选项C：一次项系数，随的增大而减小，C错误． 选项D：，，图象经过二、三、四象限，D正确． 故选：D． 35．填空： （1）直线经过点（_________，0）、（0，_________）； （2）直线经过点（_________，0）、（0，_________）． 【答案】 / 【分析】本题利用一次函数图象上点的坐标满足函数解析式的性质，将已知坐标代入解析式，求解未知坐标即可． 【详解】解：（1）对于直线， 当时，代入得 ， 解得， 当时，代入得； ∴直线经过点、； （2）对于直线， 当时，代入得， 解得， 当时，代入得 ， ∴直线经过点、． 36．直线与轴交点的坐标为______． 【答案】 【分析】利用轴上点的坐标特征求解即可． 【详解】解：将代入直线得：， 则直线与轴交点的坐标为． 【题型10 画一次函数图象】 易错点：取点随意、描点错误，未画直线或遗漏延伸。 解题技巧：取两个特殊点（坐标轴交点），两点确定一条直线，双向延伸。 37．用长的细铁丝围成一个等腰三角形，腰长为，底边长为． (1)求y关于x的函数解析式；写出自变量的取值范围． (2)在如图的平面直角坐标系中画出该函数的图象． 【答案】(1)（） (2) 【分析】（1）根据等腰三角形的周长即可建立函数解析式，再由三边关系以及边长为正建立不等式求解自变量的取值范围即可； （2）根据两点确定图象即可． 【详解】（1）解：由题意，得， ∴， 由，得， 又， ∴， 故， ∴（）； （2）略 38．在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象，并说出它们之间的关系： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 关系：两条直线平行 【分析】两个函数均为一次函数，一次函数的图象是直线，只需要找出每个直线上的两个特殊点，描点连线即可画出图象，根据一次函数的图象观察得到平移关系即可． 【详解】（1）解：略 （2）解：略 39．一个一次函数，当自变量时，函数值；当时，函数值． (1)求这个一次函数的解析式； (2)在所给平面直角坐标系中画出该函数的图象，并直接写出图象与两条坐标轴围成的三角形面积； (3)当时，自变量的取值范围是 ． 【答案】(1) (2)图象见解析，4； (3) 【分析】（1）设一次函数的解析式为，利用待定系数法求解即可； （2）先画出函数图象，再根据一次函数与坐标轴的交点求面积即可； （3）分别求出和时自变量的值，再结合图象即可得出取值范围． 【详解】（1）解：设一次函数的解析式为， ， 解得：， 一次函数的解析式为； （2）解：由题意可知，函数图象过点和， 画函数图象如下： 令，则， 图象与两条坐标轴围成的三角形面积为； （3）解：当时，，解得：， 当时，，解得：， 结合图象可知，当时，自变量的取值范围是． 40．综合实践小组探究香燃烧时剩余长度与燃烧时间的关系．下面的表格是他们实验过程中的相关数据，请利用表格中的信息解答下列问题： 燃烧时间 0 5 10 15 剩余长度 25 20 15 10 (1)写出关于的函数关系式 ，自变量的取值范围是 ． (2)在图中画出函数图象． (3)当燃烧时间为18分钟时，求出香剩余的长度． 【答案】(1)，自变量的取值范围为； (2)见解析 (3) 【分析】（1）找到剩余长度随着燃烧时间的变化规律及自变量的取值范围即可； （2）根据（1）中的函数解析式和自变量取值范围画出函数图象即可； （3）把自变量的值代入函数解析式计算即可． 【详解】（1）解：由题意可知，燃烧时间每增加分钟，则剩余长度就减少， ∴，即，其中自变量的取值范围为； （2）如图即为所求， （3）当燃烧时间为18分钟时，即时， 即剩余的长度为． 【题型11 一次函数图象平移问题】 易错点：混淆上下、左右平移规律，k值误变。 解题技巧：上下平移变b，上加下减；左右平移变x，左加右减，k值始终不变。 41．在平面直角坐标系中，将直线向上平移3个单位得到直线，则值为（） A．1 B． C． D．11 【答案】C 【分析】利用平移规则得到平移后解析式，对比系数求出k和b的值，代入计算即可得到结果． 【详解】解∶将直线向上平移3个单位，得到直线， ∵平移后的直线为， ∴，， ∴． 42．将一次函数的图象沿轴向右平移3个单位长度，所得到的图象一定经过点（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用“左加右减”的规律求出平移后的函数解析式，把代入计算值即可判断． 【详解】解：∵一次函数图象沿轴向右平移3个单位长度，符合“左加右减”的平移规律，原函数为， ∴平移后的函数解析式为， 化简得， 将代入解析式，得， ∴平移后的图象经过点． 43．直线向下平移个单位后，所得直线解析式为___________． 【答案】 【分析】平移不改变一次项系数，利用“上加下减”的原则计算平移后的常数项，即可得到所求直线解析式． 【详解】解：由平移规律可得，平移后所得直线的解析式为． 44．直线是由直线（，是常数）向下平移2个单位得到的，那么直线的表达式是________． 【答案】 【分析】根据“上加下减”的平移法则即可解决问题． 【详解】解：∵直线是由直线（，是常数）向下平移2个单位得到的， ∴直线向上平移2个单位得到直线． ∴直线：． 【题型12 一次函数图象与对称问题】 易错点：对称后k、b符号变化记忆混乱。 解题技巧：关于x轴对称k、b均变号；关于y轴对称k变号、b不变。 45．在平面直角坐标系中，已知直线与直线（a、b为常数，）关于x轴对称，则的值为（     ） A． B．6 C． D．8 【答案】B 【分析】利用点关于x轴对称的坐标特征，求出系数、的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵点关于x轴对称的点坐标为，直线与关于x轴对称， ∴将原直线的替换为即可得到对称直线的方程，即，整理得， ∴，， ∴． 46．一个正比例函数的图象经过点和点，若点与点关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据对称关系求出和的值，再用待定系数法求解正比例函数解析式即可． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴关于原点对称的点横纵坐标均互为相反数， 可得，， 即， ∴点的坐标为， 设正比例函数表达式为， 将代入得， 解得， ∴这个正比例函数的表达式为． 47．一次函数的图象关于轴对称的直线的表达式是_____________． 【答案】 【分析】先在原一次函数图象上选取两个点，利用关于轴对称的点的坐标规律得到对称点的坐标，再利用待定系数法求出对称后直线的函数表达式． 【详解】解：在一次函数的图象上取两点： 当时，，可得点 当时，，可得点 关于轴对称的点的坐标规律为：横坐标互为相反数，纵坐标不变，因此上述两点关于轴对称的点分别为， 设所求直线的表达式为， 将，代入表达式得 把代入，得 解得 因此所求直线的表达式为 48．已知直线． （1）该直线关于y轴对称的直线的函数解析式为______； （2）该直线关于x轴对称的直线的函数解析式为______． 【答案】 【分析】本题考查一次函数图象的对称变换，熟悉一次函数关于轴和轴的对称变换规律，是解题的关键．利用点关于坐标轴对称的性质求解对称直线表达式即可． 【详解】解：（1）关于轴对称时，点的对称点为， 代入原方程得，即． （2）直线关于轴对称时，其上任意一点的对称点为， 代入原方程得，即， 【题型13 判断一次函数的增减性】 易错点：忽略k的符号，凭主观判断增减。 解题技巧：只看k：y随x增大而增大；y随x增大而减小。 49．已知一次函数（k为常数），y随x的增大而减小，若点N在该函数的图象上，则点N的坐标不可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据一次函数增减性得到，再将各选项坐标代入函数解析式，计算的值，判断是否满足，即可得到不可能的坐标． 【详解】解：∵一次函数中，随增大而减小， ∴． A．将代入解析式得：，解得，符合条件，故A可能； B．将代入解析式得：，解得，符合条件，故B可能； C．将代入解析式得：，解得，符合条件，故C可能； D．将代入解析式得：，解得，不符合，故D不可能． 50．已知、分别为一次函数图象上的两点．若该函数图象恒过点，且当时，，则该一次函数的图象不经过的象限是（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】设该一次函数的解析式为，先根据一次函数的增减性判断的符号，再利用函数过定点得到的符号，最后根据和的符号判断一次函数经过的象限，即可得到答案． 【详解】解：设该一次函数的解析式为， ∵当时，， ∴随的增大而减小，可得， ∵函数图象恒过点，将点代入解析式得， ∴， ∵， ∴， 当，时，一次函数图象经过第二、三、四象限， ∴该一次函数的图象不经过第一象限． 51．已知点在一次函数（k为常数且）的图象上，则：______．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】根据一次函数图象的增减性，结合两点横坐标的大小关系，即可比较纵坐标的大小. 【详解】解：一次函数解析式为，， ， 随的增大而增大， 点在该函数图象上，且， ． 52．点和都在直线上，则__________（填＞或＜）． 【答案】＞ 【分析】利用一次函数的图像性质，“当时，随的增大而减小”进行求解． 【详解】解：∵直线的一次项系数为， ∴随的增大而减小， ∵， ∴． 【题型14 根据一次函数的增减性求参数】 易错点：列不等式后不等号方向出错。 解题技巧：根据增减性列k的正负不等式，解出参数范围。 53．若一次函数 的图象与y轴交点在x轴的上方，且y随x的增大而减小，则a的取值范围是(     ) A． B． C． D．a为任意实数 【答案】C 【分析】根据一次函数的性质，结合题目给出的两个条件，分别列出关于的不等式，求解后取交集即可得到的取值范围． 【详解】解：对于一次函数 ， ∵随的增大而减小， ∴ ， 解得 ． 又∵函数图象与轴交点在轴上方， 当时， ，交点在轴上方即， ∴， 解得 ． ∴ ． 54．已知一次函数， 随的增大而减小，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵一次函数随的增大而减小， ∴，即． 55．已知一次函数（，是常数），当自变量的取值范围是时，函数值的取值范围是，那么该一次函数的表达式是________． 【答案】或 【分析】分两种情况讨论①，②，待定系数法求出函数解析式即可． 【详解】解：①当时，一次函数（，是常数），随增大而增大，函数必过，，则， 解得． ∴该一次函数的表达式是． ②当时，一次函数（，是常数），随增大而减小，函数必过，，则， 解得． ∴该一次函数的表达式是． 综上所述，该一次函数的表达式是或． 56．某一次函数的自变量取值范围为时，函数值的取值范围为，那么一次函数的表达式为____． 【答案】或 【分析】根据一次函数的性质，分和两种情况讨论，利用待定系数法求解一次函数表达式即可． 【详解】解：①当时，一次函数中，随的增大而增大， 函数图象经过点和， ，解得：， 该一次函数的表达式为； ②当时，一次函数中，随的增大而减小， 函数图象经过点和， ，解得：， 该一次函数的表达式为， 综上所述，该一次函数的表达式是或． 【题型15 根据一次函数的增减性判断自变量变化情况】 易错点：增减性与变量变化对应关系颠倒。 解题技巧：递增则x、y变化一致；递减则x、y变化相反。 57．点，都在直线上，则，的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法比较大小 【答案】A 【分析】先根据一次项系数判断函数的增减性，再通过两点纵坐标的大小关系得到横坐标的大小关系． 【详解】解：∵在直线中，， ∴随的增大而增大， ∵点，都在该直线上，且，即， ∴． 58．已知点是一次函数图像上的两点，若，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D．无法判断 【答案】B 【分析】先判断一次函数的增减性，再根据一次函数的增减性求解即可． 【详解】解：∵一次函数解析式为， ∴该一次函数y随x的增大而减小， ∵， ∴． 59．在平面直角坐标系中，一次函数的图像如图所示，且经过点，那么当________时，． 【答案】 【分析】利用一次函数的增减性，结合已知点的坐标，直接判断不等式的解集． 【详解】解：根据题图可知，该一次函数的随的增大加而增大，且点的坐标为， 故当时，． 60．若点是直线上的两点，则___________0（填“”“”或“=”）． 【答案】 > 【分析】先根据平方的非负性判断一次项系数的符号，得到一次函数的增减性，再根据两点纵坐标的大小关系，比较横坐标的大小，进而判断与的大小关系． 【详解】解：因为， 所以， 所以． 根据一次函数的性质，当一次项系数小于时，随的增大而减小． 因为点，在该直线上，且， 所以， 所以． 【题型16 比较一次函数值的大小】 易错点：不看增减性，直接凭自变量大小判断函数值。 解题技巧：先定增减性，再结合自变量大小快速比函数值。 61．若点，在一次函数（n是常数）的图象上，则的大小关系为（     ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】根据一次函数的性质解答即可求解． 【详解】解：∵， ∴一次函数的图象从左到右呈下降趋势，即y随x的增大而减小， ∵点，在一次函数（n是常数）的图象上，且， ∴． 62．如图，在同一平面直角坐标系xOy中，一次函数与的图象分别记为直线和直线，两直线交于一点，交点的横坐标为3，下列结论正确的是（     ） A．， B．， C． D． 【答案】C 【分析】根据函数图象经过的象限，确定k、b的正负，根据直线和直线的交点，以及观察图象可得，当时，，从而判断出当时，． 【详解】∵一次函数的图象过第一、二、四象限，，，∵一次函数的图象过第一、三、四象限，，，，，故A，B选项均不正确；由题图可知，当时，，当时，，∴当时，，故C选项正确，D选项不正确． 63．直线经过和，则_____．（填写“＞”，“＜”或“＝”） 【答案】＜ 【分析】先根据一次函数解析式的一次项系数判断函数增减性，再比较两个点的横坐标大小，即可推得纵坐标的大小关系． 【详解】解：在直线中，一次项系数， 随的增大而减小， 点和在该直线上，且， ． 64．已知点都在函数图像上，则的大小关系是_____．（用“<”连接） 【答案】 【分析】先得到一次函数的增减性，然后根据确定函数值的大小解答即可． 【详解】在函数 中， ∵ ， ∴随的增大而减小， ， 即 ， ∴． 【题型17 一次函数的规律探究问题】 易错点：找规律片面，未归纳通用解析式。 解题技巧：列举前几组数据，找变化公差，归纳通项公式。 65．如图，直线与轴相交于点，以为边作正方形，记作第一个正方形；然后延长与直线相交于点，再以为边作正方形，记作第二个正方形；同样延长与直线相交于点，再以为边作正方形，记作第三个正方形，…，依此类推，则第个正方形的边长为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线解析式先求出，再求出第二个正方形的边长为2，第三个正方形的边长为，得出规律，即可求出第个正方形的边长． 【详解】解：∵在上， 当时，， ∴， ∴第一个正方形的边长为1， ∴当时，第1个正方形的边长为； ∵在上，， 当时，， ∴， ∴第二个正方形的边长为2， ∴当时，第2个正方形的边长为； 同理，当时，第3个正方形的边长为； …… ∴第个正方形的边长为． 【点睛】解决这类规律问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加或倍数情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论． 66．如图，在平面直角坐标系中，过点作x轴的垂线，交直线于点，以为边向右作正方形；过点作x轴的垂线，交直线于点，以为边向右作正方形；……；按这样的规律进行下去，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据题意及一次函数的表达式及点，求出x轴上线段对应的规律为，及对应正方形的边长对应的规律，总结规律便可求出点的坐标，即可得出当时，点的坐标． 【详解】解：∵过点作x轴的垂线，交直线于点， ∴，点， ∵以为边向右作正方形， ∴， ∴，点， 把点代入，直线的表达式，得， ∵以为边向右作正方形， ∴，点， ∴，，点， 把点代入，直线的表达式，得， ∵以为边向右作正方形， ∴，点， ∴，，点． ∵，，，， ∴； ∵，，，， ∴． ∴点的坐标为． ∴点的坐标为． 67．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以点O为圆心，的长为半径画弧，交直线 于点；过点作轴交直线于点，以点O为圆心，的长为半径画弧，交直线于点；过点作轴交直线于点，以点O为圆心，的长为半径画弧，交直线于点按此规律进行下去，则点的坐标为_______ 【答案】 【分析】根据题意可以求得点的坐标、点的坐标、点的坐标，然后归纳坐标变化的规律，从而可以求得点的坐标． 【详解】解：由题意可得，点的坐标为， 设点的坐标为， ， 解得， ∴点的坐标为， 同理可得：点的坐标为，点的坐标为， 点的坐标为，点的坐标为， …… 点的坐标为，点的坐标为， ∴点的坐标为． 68．如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，，过点作x轴的垂线交于点…过点作y轴的垂线交于点，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，…依次进行下去，则点的坐标是______． 【答案】 【分析】根据题意依次求出点的坐标，观察坐标数值与下标的关系以及点所在象限的变化规律，归纳出规律，进而求解． 【详解】解：当时，， ∴点的坐标为，即； 当时，， ∴点的坐标为，即， 当时，， ∴点的坐标为，即， 当时，， ∴点的坐标为，即， 当时，， ∴点的坐标为，即， 当时，， ∴点的坐标为，即 ⋯⋯ 观察上述点的坐标变化规律可知，点的坐标以4为周期循环变化，且数值部分与2的幂次有关， 对于偶数点： 当为奇数时，点在第一象限，坐标为； 当为偶数时，点在第三象限，坐标为； ∵，且1013为奇数 ∴点符合中为奇数的情况，其中， ∴点的坐标为． 【题型18 求一次函数的解析式】 易错点：代入坐标出错，计算k、b失误。 解题技巧：设，两点代入列方程组，求解即可。 69．若一次函数的图象经过，则m的值为（    ） A．2 B．-2 C．3 D．0 【答案】A 【分析】一次函数图象上的点的坐标满足函数解析式，将已知点的坐标代入一次函数解析式，解一元一次方程即可求出的值． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点 ∴将，代入，得 解得． 70．在直角坐标系中，点，，在同一条直线上，则的值为______． 【答案】 【分析】利用待定系数法求出直线的一次函数解析式，再将点的坐标代入解析式，即可求出的值． 【详解】解：设直线的解析式为， 把，代入得，， 解得， 直线的解析式为， 点，，在同一条直线上，即点在直线上， 把代入得：． 71．已知与成正比例，且时，． (1)求与之间的函数解析式； (2)若点在这个函数的图象上，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据正比例函数的定义设出函数解析式，再将已知的、值代入，求出比例系数，从而得到函数解析式． （2）将点代入已求出的函数解析式，得到关于的方程，解方程求出的值． 【详解】（1）解：∵与成正比例， ∴设函数解析式为． ∵当时，， ∴， 解得． ∴与之间的函数解析式为． （2）解：∵点在函数的图象上， ∴， 解得． 72．如图，直线的解析式为，直线与x轴交于点D，直线：与x轴交于点A，且经过点B，直线交于点．求： (1)求m的值； (2)求直线的解析式． 【答案】(1)3 (2) 【分析】（1）将点代入直线的解析式并求解即可； （2）由（1）可知，，由图可知，，然后利用待定系数法求解即可． 【详解】（1）解：将点代入直线：， 可得，解得， 即m的值为3； （2）解：由（1）可知，， 由图可知，， 将点，代入直线：， 可得，解得， ∴直线的解析式为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10 一次函数及其图象和性质易错必刷题型专项训练 【温馨提示】本专题共18类核心题型，是一次函数基础核心内容，主要讲解一次函数、正比例函数的定义、解析式、图象特征与增减性质。重点涵盖参数求解、图象象限、交点、平移、对称、函数值大小比较及规律探究等基础题型，是后续函数综合、方程不等式结合、几何应用的必备基础。 【题型1 根据一次函数的定义求参数】 【题型10 画一次函数图象】 【题型2 求一次函数自变量或函数值】 【题型11 一次函数图象平移问题】 【题型3 列一次函数解析式并求值】 【题型12 一次函数图象与对称问题】 【题型4 正比例函数的图象】 【题型13 判断一次函数的增减性】 【题型5 正比例函数的性质】 【题型14 根据一次函数的增减性求参数】 【题型6 判断一次函数的图象】 【题型15 根据一次函数的增减性判断自变量变化情况】 【题型7 根据一次函数解析式判断其经过的象限】 【题型16 比较一次函数值的大小】 【题型8 已知函数经过的象限求参数范围】 【题型17 一次函数的规律探究问题】 【题型9 一次函数图象与坐标轴的交点问题】 【题型18 求一次函数的解析式】 【题型1 根据一次函数的定义求参数】 易错点：忽略自变量次数为1、系数不为0双重条件，遗漏常数项限制。 解题技巧：紧抓两点：、自变量最高次数为1，联立条件求解参数。 1．已知函数是一次函数．则的值为（    ） A． B． C．或 D． 2．已知是一次函数，则的值为（　　） A．1 B．5 C． D． 3．已知函数是关于的一次函数，则的值为_____． 4．若函数是关于的一次函数，那么的取值范围是______． 【题型2 求一次函数自变量或函数值】 易错点：代入数值计算出错，分不清已知x求y、已知y求x。 解题技巧：已知x直接代入求值；已知y列方程求解x，计算细心验算。 5．已知点A的坐标为，点A关于y轴的对称点落在一次函数的图象上，则a的值可以是（     ） A．4 B．3 C．2 D．1 6．已知直线经过点和，其中，则k的值可能为（     ） A．2 B．1 C． D． 7．已知点，在函数的图像上，则_________． 8．已知函数，当时，函数值______． 【题型3 列一次函数解析式并求值】 易错点：遗漏自变量取值范围，实际场景不考虑限制条件。 解题技巧：根据等量关系列式，标注自变量范围，再代入求值。 9．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于，两点，是线段上任意一点（不包括端点），过点分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是（   ） A． B． C． D． 10．如图，直线分别交两坐标轴于两点，是线段上任意一点（不包括端点），过点分别向两坐标轴作垂线，与两坐标轴围成矩形的周长为16，则的函数表达式是（   ） A． B． C． D． 11．如图，在平面直角坐标系中，点，，点C在第二象限内且，，交y轴于点D，将沿x轴向左平移使点D落在上，则平移后的点B对应的点的坐标为______． 12．如图，在中，点A、B、C的坐标分别为、和．则当的周长最小时，m的值为________． 【题型4 正比例函数的图象】 易错点：忘记正比例函数必过原点，图象位置判断错误。 解题技巧：图象是过原点的直线，过一三象限，过二四象限。 13．若正比例函数图象经过第二、四象限，且过点和，则的值为（   ） A． B． C． D． 14．关于函数，不在图象上的点是（    ） A． B． C． D． 15．若正比例函数的图象经过第一、三象限，请你写出一个符合上述条件的的值_____． 16．若正比例函数的图象经过点，则的值为____________． 【题型5 正比例函数的性质】 易错点：混淆k正负对应的增减性。 解题技巧：递增，递减，图象均过原点。 17．已知，在正比例函数的图象上，则（ ） A． B． C． D． 18．已知直线经过点和，那么下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 19．已知点在正比例函数的图像上，则的值为_______． 20．如果函数是正比例函数，且其图像经过第二、四象限，那么的值是______． 【题型6 判断一次函数的图象】 易错点：无法结合k、b正负判断图象走势与截距。 解题技巧：k定升降，b定与y轴交点，结合两点快速判定图象。 21．若等腰三角形的周长是，则能反映这个等腰三角形的腰长与底边长之间的函数关系的图象是（     ） A． B． C． D． 22．一次函数的图象大致是（     ） A． B． C． D． 23．一次函数，与的图象如图所示，，，的大小关系是______．（用“”连接） 24．无论k为何值，直线必过定点_______． 【题型7 根据一次函数解析式判断其经过的象限】 易错点：记错k、b组合对应的象限规律。 解题技巧：一、二、三；一、三、四；一、二、四；二、三、四。 25．已知正比例函数（、为常数，，）中，随的增大而减小，则一次函数的图象大致是（     ） A． B． C． D． 26．对于一次函数，下列结论正确的是（     ） A．图象与y轴交于点 B．图象与x轴交于点 C．y随x的增大而增大 D．图象经过第一、二、四象限 27．已知一次函数（为常数）的图象不经过第四象限，则实数的值可以是______．（写出一个即可） 28．如图，在点，，，中，一次函数的图象不可能经过的点是________． 【题型8 已知函数经过的象限求参数范围】 易错点：不等号方向出错，遗漏参数限制条件。 解题技巧：根据象限反推k、b正负，列不等式组求解参数。 29．若一次函数（是常数，）的函数值随自变量的增大而增大，且其图象不经过第二象限，则的值可以是（     ） A． B． C．2 D．1 30．直线向上平移个单位长度后的直线经过第一、二、三象限，则的值可以是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 31．若将直线向下平移个单位，平移后的直线经过第三、第四、第一象限，则的值可以是________（写出一个即可）． 32．已知一次函数的图象不经过第二象限，请写出一个满足条件的m的值：______． 【题型9 一次函数图象与坐标轴的交点问题】 易错点：求x、y轴交点方法混淆，坐标书写错误。 解题技巧：x轴交点令y=0；y轴交点令x=0，代入求解坐标。 33．一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为（     ） A． B． C． D． 34．下列关于直线的说法正确的是（     ） A．一定经过点 B．与x轴交于点 C．y随x的增大而增大 D．图象经过二、三、四象限 35．填空： （1）直线经过点（_________，0）、（0，_________）； （2）直线经过点（_________，0）、（0，_________）． 36．直线与轴交点的坐标为______． 【题型10 画一次函数图象】 易错点：取点随意、描点错误，未画直线或遗漏延伸。 解题技巧：取两个特殊点（坐标轴交点），两点确定一条直线，双向延伸。 37．用长的细铁丝围成一个等腰三角形，腰长为，底边长为． (1)求y关于x的函数解析式；写出自变量的取值范围． (2)在如图的平面直角坐标系中画出该函数的图象． 38．在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象，并说出它们之间的关系： (1)； (2)． 39．一个一次函数，当自变量时，函数值；当时，函数值． (1)求这个一次函数的解析式； (2)在所给平面直角坐标系中画出该函数的图象，并直接写出图象与两条坐标轴围成的三角形面积； (3)当时，自变量的取值范围是 ． 40．综合实践小组探究香燃烧时剩余长度与燃烧时间的关系．下面的表格是他们实验过程中的相关数据，请利用表格中的信息解答下列问题： 燃烧时间 0 5 10 15 剩余长度 25 20 15 10 (1)写出关于的函数关系式 ，自变量的取值范围是 ． (2)在图中画出函数图象． (3)当燃烧时间为18分钟时，求出香剩余的长度． 【题型11 一次函数图象平移问题】 易错点：混淆上下、左右平移规律，k值误变。 解题技巧：上下平移变b，上加下减；左右平移变x，左加右减，k值始终不变。 41．在平面直角坐标系中，将直线向上平移3个单位得到直线，则值为（） A．1 B． C． D．11 42．将一次函数的图象沿轴向右平移3个单位长度，所得到的图象一定经过点（     ） A． B． C． D． 43．直线向下平移个单位后，所得直线解析式为___________． 44．直线是由直线（，是常数）向下平移2个单位得到的，那么直线的表达式是________． 【题型12 一次函数图象与对称问题】 易错点：对称后k、b符号变化记忆混乱。 解题技巧：关于x轴对称k、b均变号；关于y轴对称k变号、b不变。 45．在平面直角坐标系中，已知直线与直线（a、b为常数，）关于x轴对称，则的值为（     ） A． B．6 C． D．8 46．一个正比例函数的图象经过点和点，若点与点关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为（    ） A． B． C． D． 47．一次函数的图象关于轴对称的直线的表达式是_____________． 48．已知直线． （1）该直线关于y轴对称的直线的函数解析式为______； （2）该直线关于x轴对称的直线的函数解析式为______． 【题型13 判断一次函数的增减性】 易错点：忽略k的符号，凭主观判断增减。 解题技巧：只看k：y随x增大而增大；y随x增大而减小。 49．已知一次函数（k为常数），y随x的增大而减小，若点N在该函数的图象上，则点N的坐标不可能是（     ） A． B． C． D． 50．已知、分别为一次函数图象上的两点．若该函数图象恒过点，且当时，，则该一次函数的图象不经过的象限是（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 51．已知点在一次函数（k为常数且）的图象上，则：______．（填“”“”或“”） 52．点和都在直线上，则__________（填＞或＜）． 【题型14 根据一次函数的增减性求参数】 易错点：列不等式后不等号方向出错。 解题技巧：根据增减性列k的正负不等式，解出参数范围。 53．若一次函数 的图象与y轴交点在x轴的上方，且y随x的增大而减小，则a的取值范围是(     ) A． B． C． D．a为任意实数 54．已知一次函数， 随的增大而减小，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 55．已知一次函数（，是常数），当自变量的取值范围是时，函数值的取值范围是，那么该一次函数的表达式是________． 56．某一次函数的自变量取值范围为时，函数值的取值范围为，那么一次函数的表达式为____． 【题型15 根据一次函数的增减性判断自变量变化情况】 易错点：增减性与变量变化对应关系颠倒。 解题技巧：递增则x、y变化一致；递减则x、y变化相反。 57．点，都在直线上，则，的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法比较大小 58．已知点是一次函数图像上的两点，若，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D．无法判断 59．在平面直角坐标系中，一次函数的图像如图所示，且经过点，那么当________时，． 60．若点是直线上的两点，则___________0（填“”“”或“=”）． 【题型16 比较一次函数值的大小】 易错点：不看增减性，直接凭自变量大小判断函数值。 解题技巧：先定增减性，再结合自变量大小快速比函数值。 61．若点，在一次函数（n是常数）的图象上，则的大小关系为（     ） A． B． C． D．无法确定 62．如图，在同一平面直角坐标系xOy中，一次函数与的图象分别记为直线和直线，两直线交于一点，交点的横坐标为3，下列结论正确的是（     ） A．， B．， C． D． 63．直线经过和，则_____．（填写“＞”，“＜”或“＝”） 64．已知点都在函数图像上，则的大小关系是_____．（用“<”连接） 【题型17 一次函数的规律探究问题】 易错点：找规律片面，未归纳通用解析式。 解题技巧：列举前几组数据，找变化公差，归纳通项公式。 65．如图，直线与轴相交于点，以为边作正方形，记作第一个正方形；然后延长与直线相交于点，再以为边作正方形，记作第二个正方形；同样延长与直线相交于点，再以为边作正方形，记作第三个正方形，…，依此类推，则第个正方形的边长为（     ） A． B． C． D． 66．如图，在平面直角坐标系中，过点作x轴的垂线，交直线于点，以为边向右作正方形；过点作x轴的垂线，交直线于点，以为边向右作正方形；……；按这样的规律进行下去，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 67．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以点O为圆心，的长为半径画弧，交直线 于点；过点作轴交直线于点，以点O为圆心，的长为半径画弧，交直线于点；过点作轴交直线于点，以点O为圆心，的长为半径画弧，交直线于点按此规律进行下去，则点的坐标为_______ 68．如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，，过点作x轴的垂线交于点…过点作y轴的垂线交于点，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，…依次进行下去，则点的坐标是______． 【题型18 求一次函数的解析式】 易错点：代入坐标出错，计算k、b失误。 解题技巧：设，两点代入列方程组，求解即可。 69．若一次函数的图象经过，则m的值为（    ） A．2 B．-2 C．3 D．0 70．在直角坐标系中，点，，在同一条直线上，则的值为______． 71．已知与成正比例，且时，． (1)求与之间的函数解析式； (2)若点在这个函数的图象上，求的值． 72．如图，直线的解析式为，直线与x轴交于点D，直线：与x轴交于点A，且经过点B，直线交于点．求： (1)求m的值； (2)求直线的解析式． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $