【基础+奥数】小升初重点专题：工程问题（专项训练）-2025-2026学年数学六年级下册人教版

**基本信息** 以单位“1”为核心，系统构建工程问题“效率-时间-总量”解题模型，通过基础到奥数的递进训练，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|选择1-5、填空7-9|单位“1”设定法、效率和公式、合作时间计算|从单人效率到合作效率，建立“工作总量=效率×时间”基本关系| |变式拓展|选择6、填空10-14|效率转换（如乙5时=甲2时）、分阶段工作拆分|通过非匀速工作、中途协作，深化效率与时间的动态关系| |综合提升|解答15-21|多团队协作模型、轮流工作周期分析、工作量分配|结合实际场景（如蓄水池、工资分配），培养模型观念与应用意识|

【基础 奥数】小升初重点专题：工程问题-2025-2026学年数学六年级下册人教版 一、选择题 1．一篇3000字的文稿，甲打字员单独打8分钟完成，乙打字员单独打10分钟完成。求两人合作同时打多少分钟完成？列式正确的是（    ） A．3000÷（8＋10） B．1÷（8＋10） C． D． 2．王叔叔和张阿姨合作录入一份文稿，（    ）小时可以完成。 A． B． C． D． 3．一条路长630千米，若甲队单独修，14天修完；若乙队单独修，18天修完。若两队合修，9天能修完吗？解决这个问题，三位同学想到了不同的解法。航航是这样列式的：小文是这样列式的：，芳芳是这样推理的：14÷2＝7天，18÷2＝9天，合作时间应该大于7天小于9天。下面说法正确的是（    ）。 A．只有航航和芳芳的解法正确 B．只有小文和芳芳的解法正确 C．只有航航和小文的解法正确 D．航航、小文和芳芳的解法都正确 4．景观步道是以自然景观或人文景观为主题的步行通道。某文旅项目要铺设景观步道地砖，甲施工队单独完成需要6天、乙施工队单独完成需要8天。两队合作完成全部铺设工作的，需要（    ）天。 A．1 B．2 C．3 D．4 5．一条道路，如果甲队单独修，12天能修完；如果乙队单独修，18天能修完。如果两队合修，多少天能修完？下面是小伍解决这道题的思路，正确的是（    ）。 A．假设道路长为30km，列式解答合修天数：。 B．假设道路的长度不同，如1km或100km，则求出两队合修的时间也不同。 C．合修天数是（12＋18）÷2＝15（天）。 D．道路的总长度无论怎样改变，两队每天修的长度占总长度的几分之一不变。 6．有两个同样的仓库，搬运完一个仓库的货物，甲需6个小时，乙需7个小时，丙需14个小时。甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物，开始时丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完，则丙帮乙搬运了（    ）。 A．2小时 B．小时 C．小时 D．小时 二、填空题 7．一项工程，甲队单独修需要12天完成，乙队单独修需要10天完成。两队合修( )天能修完。 8．一批零件，李叔叔单独做要12小时完成，张伯伯单独做要8小时完成，如果两人合作，( )小时能完成这批零件的。 9．音乐厅有A、B两个出口，单独开放A出口，全部观众离场需要10分钟，单独开放B出口，全部观众离场需要15分钟，如果同时开放两个出口，全部观众离场需要( )分钟。 10．一项工作，甲单独完成需要10天，乙单独做6天只能完成这项工作的，乙单独完成需要( )天，如果甲、乙合作，( )天可以完成这项工作。 11．四4、四5班学生参加扎花环任务。若四4班先扎10分钟，再由四5班做6分钟可以完成任务，如果四4班先扎6分钟，再由四5班做需要18分钟可以完成。若单独由四4班扎，一共需要( )分钟可以完成任务。 12．一件工作先由甲、乙合作4小时，完成了它的25%，再由乙单独做8小时，这时剩下的工作甲单独做还需要20小时才能全部完成，则甲单独完成这件工作需要( )小时。 13．甲、乙两人共同生产一批零件，甲生产了8小时，乙生产了6小时，一共生产了312个零件。已知乙5小时的工作量等于甲2小时的工作量，甲生产了( )个零件，乙生产了( )个零件。 14．一项工程单独做甲队要10天完成，乙队单独完成的时间比甲队多20%。现在乙队先做6天后，余下的让甲队单独做，还要( )天完成。 三、解答题 15．一项工程，甲乙两组合作，每天完成全工程的，两组合作8天后，甲组调离工地，由乙组继续做6天完成。问甲组单独做多少天能完成全工程？ 16．一条水渠，由甲队来修要用30天完成，由甲、乙两队合修只需20天。现先由两队合修4天，余下的全由乙队来修，乙队还需多少天才能完成？ 17．桃花源景区要修一条长2000米的观光步道，甲工程队单独修要8天，乙工程队单独修要12天。现在甲、乙两队合修，多少天能完成步道的？ 18．管窑工坊有一批陶器需要上釉，何师傅单独完成需要10小时，徒弟5小时能完成这项工作的。如果师徒二人合作，几小时可以完成这项工作的？ 19．一项工程，甲队单独做需60天完成，乙队单独做需20天完成。现在甲、乙两队合作，中途甲、乙两队各休息几天，从开工到完工一共经过20天，已知甲队实际工作的天数是乙队实际工作天数的，求甲、乙两队各休息了几天？ 20．蓄水池有一根进水管和一根排水管。单开进水管5小时灌满一池水，单开排水管3小时排完一池水。现在池内有半池水，如果按进水、排水；进水、排水……的顺序轮流依次各开1小时，多少小时后水池的水刚好排完？ 21．甲、乙、丙三人承包一项任务，发给他们的工资是180元，三人完成这项任务的情况是：甲、乙两人合作6天完成了这项任务的；因甲有事，乙、丙合作2天完成了余下任务的；以后3人合作5天完成了这项任务。按完成工作量的多少付酬，甲、乙、丙各应得多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《【基础 奥数】小升初重点专题：工程问题-2025-2026学年数学六年级下册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D D D C D C 1．D 【分析】已知甲打字员单独打8分钟完成，乙打字员单独打10分钟完成，把工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”分别求出甲、乙的工作效率；根据“合作效率＝甲的效率＋乙的效率”求出两人合作的效率；最后根据“合作完成时间＝工作总量÷合作效率”，求出两人合作完成的时间。据此逐项判断。 【详解】甲的效率：1÷8＝ 乙的效率：1÷10＝ 合作效率：＋ 合作时间：1÷（＋） A．时间不能直接相加后除总量，逻辑不符，错误； B．8、10是单独完成时间，不是效率，不能直接相加，错误； C．若用3000作总量，效率应算“3000÷8”“3000÷10”，而非和，错误。 D．把总量看作单位“1”，甲、乙效率分别为和，合作时间＝工作总量÷合作效率，即1÷（＋），正确。 故答案为：D 2．D 【分析】把录入这份文稿的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出王叔叔、张阿姨各自的工作效率，两人的工作效率相加即是合作工作效率；根据“合作工作时间＝工作总量÷合作工作效率”，即可求出两人合作完成需要的时间。 【详解】王叔叔的工作效率：1÷12＝ 张阿姨的工作效率：1÷8＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（小时） 王叔叔和张阿姨合作录入一份文稿，小时可以完成。 故答案为：D 3．D 【分析】（1）航航：先用总路程分别除以甲乙两队单独修的天数算出甲乙两队每天的工作效率，再算出两队合修的工作效率之和；最后用总路程除以两队合修的工作效率之和求出合修的天数。 （2）小文：把总路程看成单位“1”，分别算出甲乙两队每天的工作效率，再算出两队合修的工作效率之和；最后用总路程单位“1”除以两队合修的工作效率之和求出合修的天数。 （3）用“极端情况”估合修时间范围，最快情况：两个甲队合修，需要14÷2＝7天；最慢情况：两个乙队合修，需要18÷2＝9天；甲乙合修效率介于两者之间，时间也介于7到9天，所以9天能修完。 【详解】（1）航航的思路： 甲的工作效率：630÷14＝45（千米） 乙的工作效率：630÷18＝35（千米） 两队合修的效率和：45＋35＝80（千米） 合修需要的总时间：630÷80＝7.875（天） 7.875＜9，能修完。解法正确。 （2）小文的思路： 把工作总量看作“1”， 甲的工作效率：1÷14＝ 乙的工作效率：1÷18＝ 合修效率和：＋＝＋＝＝ 合修总时间 1÷＝ 7.875（天） 7.875＜9，能修完。解法正确。 （3）芳芳的思路： 甲单独修14天，若有两个甲队合修需14÷2＝7（天） 乙单独修18天，若有两个乙队合修需18÷2＝9（天） 甲乙合修的效率介于“两个甲队”和“两个乙队”之间，因此合修时间介于7到9天； 9天大于合修所需时间，能修完。解法正确。 故答案为：D 4．C 【分析】将工作总量看作单位“1”，甲施工队的工作效率是，乙施工队的工作效率是，全部铺设工作的÷两队效率和＝合作天数，据此列式计算。 【详解】 （天） 需要3天。 故答案为：C 5．D 【分析】把这条道路的长度看作单位“1”，甲队单独12天能修完，乙队单独18天能修完。根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”分别求出甲队每天完成1÷12＝，乙队每天完成1÷18＝，将两队的效率相加求出两队的效率总和，最后用工作总量除以工作效率总和即可求出两队合修需要的时间。据此逐一分析。 【详解】A．假设道路长为30km时，甲队效率应为“30÷12”，乙队效率应为“30÷18”，合修时间应列式为：30÷（30÷12＋30÷18）；而选项中用“（）”是把工作总量看作单位“1”的效率，与“30km”的假设不符，该选项错误； B．工程问题中，工作时间由工作效率决定，与工作总量的具体数值无关，无论总量是1km、100km还是单位“1”，合修时间是固定的，该选项错误； C．合修时间不是两队单独时间的平均数，因为两队效率不同，不能直接取平均，该选项错误； D．把这条道路的长度看作单位“1”，甲队每天修全长的，乙队每天修全长的，“两队每天修的长度占总长度的几分之一”是工作效率，与总长具体数值无关，该选项正确。 故答案为：D 【点睛】工程问题的核心是将工作总量看作单位“1”，用分率表示工作效率，两队的工作效率（每天修总长的几分之一）是固定的，与道路的实际长度无关，因此合修时间由效率总和决定，不受总量具体数值的影响。 6．C 【分析】据题意可以看作三个人一共完成了两个仓库的任务，假设完成一个仓库工作总量为1，根据工作效率＝工作量÷工作时间，用1分别除以每人的工作时间先算出每人的工作效率。那么因为三人自始至终都在工作，那么用的总时间是2÷（＋＋）＝小时，在这个时间乙完成了一个仓库的，那么丙运了这个仓库的，再除以丙的工作效率即为丙帮乙搬运了多长时间。 【详解】假设工作总量为1。 甲的工作效率：1÷6＝ 乙的工作效率：1÷7＝ 丙的工作效率：1÷14＝ ＋＋ ＝ ＝ ＝ （1＋1）÷ ＝ ＝（小时） ＝1－ ＝ ＝×14 ＝（小时） 丙帮乙搬运了小时。 故答案为：C 【点睛】将两个仓库的任务看作是由三个人共同完成，然后求出完成任务的时间是解决本题的关键。 7． 【分析】用“1”表示工作总量，分别表示出甲乙的工作效率，再用总工作量除以他们的工作效率和即等于两队合修完成这项工程需要的时间。 【详解】1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（天） 8．3 【分析】把这批零件看作单位“1”， 根据工作效率＝工作量÷工作时间，据此分析求出李叔叔和张伯伯的工作效率；再根据工作时间＝工作量÷工作效率，再用的工作量÷李叔叔与张伯伯的工作效率和。 【详解】李叔叔工作效率：1÷12＝ 张伯伯工作效率：1÷8＝ ÷（＋） ＝÷（＋） ＝÷ ＝× ＝3（小时） 9．6 【分析】将总人数看作单位“1”，A出口的效率是，B出口的效率是，1÷两个出口效率和＝需要的时间。 【详解】 （分钟） 10． 15 6 【分析】把这项工作的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作量÷工作时间”求出甲、乙各自的工作效率；根据“工作时间＝工作量÷工作效率”即可求出乙单独做需要多少天完成，两人的工作效率相加即是合作工效；如果甲、乙合作，根据“合作工时＝工作总量÷合作工效”，即可求出两人合作完成需要的天数。 【详解】甲的工作效率：1÷10＝ 乙的工作效率： ÷6 ＝× ＝ 乙单独完成需要： 1÷ ＝1×15 ＝15（天） 合作完成的天数： 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1×6 ＝6（天） 乙单独完成需要15天，如果甲、乙合作，6天可以完成这项工作。 11．12 【分析】根据题意，四4班先扎10分钟，再由四5班做6分钟可以完成任务，四4班先扎6分钟，再由四5班做需要18分钟可以完成，10－6＝4（分钟），18－6＝12（分钟），4班少扎4分钟，5班需要多扎12分钟，用12÷4即可求出同样的工作量4班做一分钟5班需要做多少分钟，代入到四4班先扎10分钟，再由四5班做6分钟可以完成任务中，用6除以4班做1分钟5班需要做的时间求出如果最后由4班做需要多少分钟，再加上先扎的10分钟，即可求出若单独由四4班扎，一共需要多少分钟可以完成任务。 【详解】（18－6）÷（10－6） ＝12÷4 ＝3（分钟） 6÷3＋10 ＝2＋10 ＝12（分钟） 【点睛】本题需要先根据两个班先后工作需要的时间情况，找出两个班相同工作量所用的时间之间的关系，再代入到其中一个的工作情况中，即可计算出如果单独完成需要的时间。 12．48 【分析】这项工作看成单位“1”，甲、乙合作4小时，完成了它的25%，求出甲和乙合作的速度和。乙单独做8小时，这时剩下的工作甲单独做还需要20小时才能全部完可以看成甲和乙先合作做了8小时，然后剩下了工作由甲单独12天。剩下的工作＝工作总量－完成它的25%－甲乙合作的8小时的工作量。甲12天完成了，甲的速度为。甲单独工作的时间＝工作总量÷工作时间。 【详解】甲和乙的速度和：25%÷4＝ 甲和乙合作8天工作量：×8＝ 剩下的工作量：1－25%－＝ 甲的速度：÷12＝ 甲单独完成工作的时间：1÷＝48（小时） 则甲单独完成这件工作需要48小时。 【点睛】题目虽然没有说工作总量是多少，可以将工作总量看成单位“1”。 13． 240 72 【解析】略 14．5 【分析】根据已知条件，乙队单独完成的时间应该是10×（1＋20%）＝12（天）；甲队独做要10天完成，每天完成总工作量的；乙队每天完成总工作量的；乙队先做6天完成的工作量是6×，余下的让甲队单独做，根据工作总量÷工作效率＝工作时间，（ 1－6×）÷求出甲队所用的时间。 【详解】10×（1＋20%）＝12（天） （1－）÷ ＝÷ ＝5（天） 【点睛】解答此题的关键是求出乙队单独完成所用的时间；题中所用的数量关系是是工作总量÷工作效率＝工作时间。 15．36天 【分析】先根据“工作总量＝工作效率×工作时间”算出甲乙合作 8 天的工作量；再用总的工作量1减去甲乙合作的工作量求出乙 6 天的工作量；接着用乙的工作量除以工作时间算出乙的工作效率；然后用合作效率减去乙的工作效率求出甲的工作效率；最后用工作总量1 除以甲的工作效率得出甲单独完成的时间。 【详解】×8＝＝ 1－＝－＝ ÷6＝×＝ －＝－＝ 1÷＝1×36＝36（天） 答：甲组单独做36天能完成全工程。 16．48天 【分析】将工作总量看作单位“1”。首先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲队的工作效率和甲、乙两队合修的工作效率，进而用减法求出乙队的工作效率。接着根据“工作总量＝工作效率和×工作时间”计算两队合修4天完成的工作量，进而求出剩余工作量。最后根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”，用剩余工作量除以乙队的工作效率，即可求出乙队还需的天数。 【详解】甲队的工作效率：1÷30＝ 两队工作效率和：1÷20＝ 乙队的工作效率： ＝ ＝ 两队合修4天完成的工作量： 余下的工作量： 乙队还需的天数： （天） 答：乙队还需48天才能完成。 17．3.2天 【分析】将工作总量看作单位“1”。已知甲队单独修要 8 天，乙队单独修要 12 天，可分别求出甲、乙两队的工作效率。题目要求完成步道的，即工作总量为。根据“工作时间＝工作总量÷工作效率和”的数量关系，列综合算式求解即可。 【详解】将这条观光步道的全长看作单位“1”，甲队的工作效率为，乙队的工作效率为。 ÷（＋） ＝÷（＋） ＝÷ ＝× ＝ ＝3.2（天） 答：3.2天能完成步道的。 18．4小时 【分析】把这批陶器上釉的工作总量看作单位“1”。根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，先分别求出师傅和徒弟的工作效率。两人合作的工作效率就是两人的工作效率之和。最后根据“工作时间＝工作总量÷工作效率之和”，用需要完成的工作量除以合作的工作效率，即可求出所需时间。 【详解】 （小时） 答：如果师徒二人合作，4小时可以完成这项工作的。 19．甲队休息8天，乙队休息4天 【分析】把工作总量看作“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，可知甲、乙的效率分别是、。 设乙队实际工作天数为天，那么甲队实际工作天数是天，根据“甲完成的工作量＋乙完成的工作量＝工作总量”列方程解答出甲、乙实际工作的天数，再用20天减去甲、乙各自工作的天数就是甲、乙各自休息的天数，据此解答。 【详解】解：设乙队实际工作天数为天，则甲队实际工作天数是天。 甲休息： （天） 乙休息： （天） 答：甲队休息了8天，乙队休息了4天。 20．7.9小时 【分析】把水池的容积看作单位“1”，排水管每小时排水，进水管每小时进水；按进水，排水……的顺序轮流依次各开1小时，当池中的水不超过时，就不需要循环了；先判断当水池里的水不超过时，一共经过几个1小时，再用最后水池剩余的水量除以排水管每小时的排水量，得到剩余水量排完需要的时间，最后把经过几个1小时加上剩余水量排完的时间，即为多少小时后水池的水刚好排完。 【详解】进水1小时后池中的水量为： 排水1小时后池中的水量为： 再进水1小时池中的水量为： 再排水1小时池中的水量为： 再进水1小时池中的水量为： 再排水1小时池中的水量为： 再进水1小时池中的水量为： 因为，所以不需要循环了，排完水池中的的水需要（小时） 全部排完池中的水所需时间为：1＋1＋1＋1＋1＋1＋1＋＝7.9（小时） 答：7.9小时后水池的水刚好排完。 【点睛】解答本题的关键是把水池的容积看作单位“1”，先判断当水池中的水不超过时一共经过了几个1小时，最后根据工作效率、工作时间和工作总量之间的关系列式解答。 21．甲应得33元，乙应得91元，丙得56元 【分析】甲、乙两人合作6天完成这项任务的，则甲和乙的工效是，将这项工作看成单位“1”，剩下这项工作的，乙、丙合作2天完成了余下任务的，则乙、丙合作2天完成了的，则乙丙2天完成了这项工作的，乙和丙的工效是。甲乙丙合作5天完成了这项任务的，则甲乙丙三人的工效是。分别求出甲乙丙三个人的工效，再根据工作总量＝工作时间×工作效率。再根据工作量算出应得的钱。 【详解】 甲、乙的工效： 丙、乙的工效： 甲、乙、丙的工效： 甲工效： 甲的工作量： ＝ ＝ 甲的钱：（元） 丙工效： 丙的工作量： ＝ ＝ 丙的钱：（元） 乙工效： 乙的工作量： ＝ ＝ 乙的钱：（元） 答：甲应得33元，乙应得91元，丙应得56元。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $