7.4 二项分布与超几何分布同步练-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

7.4 二项分布与超几何分布

一、单项选择题

1.已知随机变量，服从两点分布，若，，则（ ）
A.     B.     C.     D.

2.高三某班有的学生数学成绩优秀，若从班中随机找出名学生，那么其中数学成绩优秀的学生数，则取最大值时的值为（ ）
A.     B.     C.     D.

3.一个盒子里装有大小相同的个黑球和个白球，从中不放回地取出个球，则白球个数的数学期望是（ ）
A.     B.      C.     D.

4.盒中有个螺丝钉，其中个是坏的.现从盒中随机抽取个，则概率是的事件为（ ）
A. 恰有个是坏的
B. 个全是好的
C. 恰有个是好的
D. 至多有个是坏的

5.有件产品，其中有件次品，从中不放回地抽件产品，抽到的正品数的数学期望值是（ ）
A.     B.     C.     D.

6.现有语文、数学课本共本（其中语文课本不少于本），从中任取本，至多有本语文课本的概率是，则语文课本的本数为（ ）
A. 本    B. 本    C. 本    D. 本

二、多项选择题

7.在足球训练课上，，两位同学进行“点球”比赛，规则为：比赛共进行轮，在每轮比赛中，两人各罚点球一次，射中得分，射不中得分.已知，每次点球命中的概率分

别为，，，若轮比赛后，的总得分分别为，，则下列结论正确的是（ ）
A. 若，则
B.
C. 若，则
D. 若当且仅当时，取得最大值，则

8.在一个袋中装有质地大小一样的个黑球，个白球，现从中任取个小球，设取的个小球中白球的个数为，则下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C. 随机变量服从超几何分布
D. 随机变量服从二项分布

9.若件产品中有件次品和件正品.现从中随机抽取件产品，记取得的次品数为随机变量，则下列结论正确的是（ ）
A. 若是有放回的抽取，则
B. 若是无放回的抽取，则
C. 若是有放回的抽取，的数学期望
D. 若是无放回的抽取，的数学期望

三、填空题

10.若随机变量服从二项分布，，则______ .

11.设随机变量服从两点分布，若，则______ .

12.从名男生和名女生中任选人参加演讲比赛，设所选人中女生人数为，则的概率是______ .

四、解答题

13.某校举行投篮趣味比赛，甲、乙两位选手进入决赛，每位选手各投篮次，选手在连续投篮时，第一次投进得分，并规定：若某次投进，则下一次投进的得分比本次得分多

分；若某次未投进，则该次得分，且下一次投进得分.已知甲同学每次投进的概率为，乙同学每次投进的概率为，且甲、乙每次投篮相互独立.
（1）求甲最后得分的概率；
（2）记甲最后得分为，求的概率分布和数学期望；
（3）记事件为“甲、乙总分之和为”，求.

14.某商场为回馈顾客举行抽奖活动，顾客一次消费超过一定金额即可参加抽奖，抽奖箱里放有个大小相同的小球，其中有两个标有“中奖”字样，每位参加抽奖的顾客一次抽奖可随机抽取两个小球.
（1）当时，记为一次抽奖抽到“中奖”小球的个数，求的分布列与期望；
（2）商场规定参加抽奖的顾客一次抽奖只要抽到一个“中奖”小球即视为中奖，若使中奖概率不低于，求的最大值.

15.某足球俱乐部举办新一届足球赛，按比赛规则，进入淘汰赛的两支球队如果在分钟内未分出胜负，则需进行点球大战.点球大战规则如下：第一阶段，双方各派名球员轮流罚球，双方各罚一球为一轮，球员每罚进一球则为本方获得分，未罚进不得分，当分值拉大到即使落后一方剩下的球员全部罚进也不能追上的时候，比赛即宣告结束，剩下的球员无需出场罚球.若名球员全部罚球后双方差分一样，则进入第二阶段，双方每轮各派一名球员罚球，直到出现某一轮一方罚进而另一方未罚进的局面，则罚进的一方获胜.设甲、乙两支球队进入点球大战，由甲队球员先罚球，甲队每位球员罚进点球的概率均为，乙队每位球员罚进点球的概率均为.假设每轮罚球中，两队进球与否不影响，各轮结果也互不影响.
（1）求每一轮罚球中，甲、乙两队打成平局的概率；
（2）若在点球大战的第一阶段，甲队前两名球员均得分而乙队前两名球员均未得分，甲队暂时以领先，求甲队第个球员需出场罚球的概率.