第六章：平行四边形 单元练习卷 山东省滕州市张汪中学2025- 2026学年北师大八年级数学下册

**基本信息** 本卷为八年级数学平行四边形单元复习卷，通过10道单选、6道填空、7道解答题的梯度设计，覆盖性质判定、中位线、折叠等核心知识，适配单元复习，培养几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|平行四边形判定（第1题）、性质应用（第2题）、中位线（第8题）|基础巩固，结合图形辨析| |填空题|6|折叠问题（第14题）、角平分线与平行四边形（第12题）|能力提升，融入动态变换| |解答题|7|作图（17题）、证明（18题）、梯形中位线探究（21题）|创新应用，体现推理意识与探究精神|

2025-2026学年山东省滕州市张汪中学第二学期单元练习卷 八年级数学第六章：平行四边形 一、单选题 1.如图，在四边形ABCD中，己知AD∥BC.添加下列条件不能判定四边形ABCD是平行 四边形的是() A.AB=DC B.AB∥DC C.AD=BC D.∠A=∠C 2.如图，在ABCD中，AE⊥CD于点E,∠B=65°，则∠DAE等于() D A.15° B.25° C.35° D.65 3.如图，平行四边形ABCD中，AD=5,AB=3,AE平分∠BAD交BC边于点E,则EC 等于( D A.1 B.2 C.3 D.4 4.如图，口ABCD的面积是20，则图中的阴影部分面积是() A E 0 B A.8 B.10 C.12 D.15 5.如图，在RIAABC中，LB=90°，点D,E分别在边AB和BC上，AD=8,连接DE, M,N分别是AC,DE的中点，连接MN,且MN=5,则CE的长为() 试卷第7页，共7页 0 M E A.4 B.5 C.6 D.2√7 6.在如图所示的平行四边形ABCD中，P在BC边上移动（不与端点重合），连接PA,PD ,则下列不为定值的是() D B A.PA+PD B.∠1+∠2+∠3+∠4 C.△PAD的面积 D.△PAB面积与△PCD面积之和 7.如图，在四边形ABCD中，AB=6,CD=8,点E,F分别是AD,BC的中点，连接 EF,则EF的取值范围是() D E B C A.6<EF<8B.3<EF<8 C.2<EF<14 D.1<EF<7 8.四边形ABCD的对角线的和为48cm,点E、F、M、N分别为边AB、BC、CD、 DA上的中点，顺次连接E、F、M、N四点得到四边形EFMN,则四边形EFMN的周长 是() A.12 B.48 C.56 D.24 9.如图，在平面直角坐标系中，A1,0),B(4,0),C(2,3),D是平面内一点，若以A、B、 C、D为顶点的四边形是平行四边形，则点D不可能在() 试卷第6页，共7页 B衣 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10.如图，点P是平行四边形ABCD边上一动点，沿A→D→C→B的路径移动，设点P经 过的路径长为x,△ABP的面积是y,图(2)是点运动时y随x变化的关系图象，则AB与 CD间的距离是() 10 610 图(1) 图(2) A.5 B.4 C.3 D.6 二、填空题 11.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，E是AC上一点，连接BE并延长到点D,使 ED=BE,连接AD,CD,∠ACD=2LACB,若CD=4,AD=6,则DE的长为 12.如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC,交AD于点F,CE平分∠BCD,交 AD于点E,AB=9,EF=3,则BC的长为 E D C 13.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD,AD=BC,AC⊥BD,AC与BD交于点O, CD=2,AB=4,则此梯形的面积为 试卷第7页，共7页 14.如图，在ABCD中，AB=6,BC=4,∠ABC=60°，点E是AB上的一点，点F是边 CD上一点，将平行四边形ABCD沿EF折叠，使得点A与点C重合，得到四边形EFGC, 点D的对应点为点G,则FG的长度为 D E G I5,在口ABCD中，点E是边BC上一点，将△ABE沿AE折叠后，点B的对应点为点F. (1)如图1，若AD=5,当点F恰好落在ED上时，ED的值为一· (2)当LABC=45°，AB=2√2，BC=4时，连结BD, ①如图2，当AF⊥BC时，BE的长为 ②当EF∥BD时，BE的长为 D BE、J 图1 16.如图，在ABC中，AD是中线，AE平分∠BAC,过点B作BF⊥AE,交AE的延长 线于点F,连接FD.若AB=8,AC=3,则DF的长为 D 三、解答题 17.如图，在由边长为1的小正方形组成的8×8的网格中，ABC的三个顶点均在格点上， 试卷第6页，共7页 请按要求完成下列作图. B (1)用无刻度的直尺作AC的中点0. (②)作四边形ABCD,使四边形ABCD是以AC为对角线的平行四边形，点D在格点上 18.如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥CD,点O是AC的中点，过点O的直线EF分别 交AB,CD的延长线于点E,F. F B E (I)求证：BE=DF; (2)若CD=DF=3,AD=5,求OE的长. 19,如图，在ABC中，AD=6,BC=4,E、F、G、H分别是AB、AC、BD、CD的 中点，求四边形EFHG的周长. B 20.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，(CE=AF,CH=AG). D E B 试卷第7页，共7页 (I)求证三角形CEH与三角形AFG全等； (2)求证：四边形EGFH是平行四边形； (3)若EH=CH,EG=EC,∠FHG=30°，求∠GEH的度数. 21.我们已经学习过平行四边形的知识，借助平行四边形的相关性质、判定定理，我们研究 学习了三角形的中位线的定义和性质，三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边， 并且等于第三边的一半；梯形也是一种常见的四边形，它是有一组对边平行，另一组对边不 平行的四边形，连接梯形两腰的中点，得到的线段叫做梯形的中位线。 B 根据研究图形的规律，请回答以下问题： (1)①请在图中画出梯形的中位线： ②通过观察、度量、猜想梯形中位线具有的性质并证明. 猜想：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半. 已知： 求证： 证明： (②)己知梯形的中位线长6，梯形的高为3，则梯形面积是 22.如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交CE 的延长线于点F,连接BF, (I)求证：△AEF≌△DEC; (②)判断四边形ADBF的形状，并证明你的结论. 23.【初步感知】 试卷第6页，共7页 D D D E G H 图1 图2 图3 (I)如图1，已知四边形ABCD,ADBC,点E,F分别是AB,CD的中点，连接AF并延 长交BC的延长线于点G,易知△ADF≌aGCF和EF II AD‖BC, 求证：F=D+BC: (2)【知识应用】如图2，已知四边形ABCD,AD‖BC,AD=4,BC=6,点E,G是AB 上两点，且AE=BG,过点E,G分别作EFIAD,GH‖AD交DC于点F,H.求 EF+GH的值： (3)【拓展探究】如图3，已知四边形ABCD,AD=3,BC=4,∠C+∠D=120°，点E, F分别是AB,CD的中点，求EF的值. 试卷第7页，共7页 《2026年6月2日初中数学作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B A 1.A 【分析】根据平行四边形的判定定理，结合己知条件AD∥BC,对各选项进行逐一分析即 可. 【详解】解：A选项，AD‖BC,AB=DC,一组对边平行，另一组对边相等，该四边形 可能是等腰梯形，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故符合题意： B选项，AD‖BC,AB∥DC,两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故不符合题意： C选项，：AD II BC,AD=BC,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故不符合题 意； D选项，AD‖BC,:LA+∠B=180,:LA=LC,.∠C+∠B=180°，.AB∥DC,:四 边形ABCD是平行四边形，故不符合题意. 2.B 【分析】由平行四边形的性质可得∠D=∠B=65°，由余角的性质可求解. 【详解】解：：四边形ABCD是平行四边形， .∠D=∠B=65°， AE⊥CD, :∠DAE=90°-∠D=25°. 3.B 【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形， 推得AB=BE,根据AD、AB的值，求出EC的值. 【详解】解：AD‖BC, DAE BEA :AE平分∠BAD ∠BAE=∠DAE :∠BAE=∠BEA .BE=AB=3 BC=AD=5 :EC=BC-BE=5-3=2. 答案第13页，共18页 4.B 【分析】过点E作EF⊥BC于点F,则S ABCD=BC·EF=20,根据 1 S影=So-ScE=2BCEF，即可求解. 【详解】解：如图，过点E作EF⊥BC于点F, D :口ABCD的面积是20， S ABCD=BC·EF=20, .S=S cp-S wcr BC.EF-IBC.EF=BC.EF=x20-10. 即图中的阴影部分面积是10. 5.C 【分析】如图所示，连接CD,取中点K,连接MK,NK,根据中位线的判定和性质得到 MK IlAD,MK=AD=4,NK ICE,NK=CE,结合题意得到∠MKN=90°，根据勾股定 2 理列式求解即可. 【详解】解：如图所示，连接CD,取中点K,连接M伛，NK, E :点M,N分别是AC,DE的中点， .MKAD.MK-AD-4,NKICE.NK-CE. ∠B=90°，MK II AB,NK I BC, .∠MKN=90°， 在RtAMNK中，MN2=MK2+NK2, 答案第12页，共18页 s-e.cr 解得CE=6. 6.A 【详解】解：：PA,PD的值无法确定， .PA+PD不是定值 故选项A符合题意； :平行四边形ABCD, .∠C+∠B=180°， :∠2+∠3=180°-∠C,∠1+∠4=180°-∠B, :∠1+∠2+∠3+∠4=180°-∠C+180°-∠B=360°-（∠C+∠B)=180°，即∠1+∠2+∠3+∠4 是定值， 故选项B不合题意； 过P作PQ⊥AD于Q, 9. PD.S =PQAD, 2 1 :S PAD=S ABCD 2 即△PAD的面积是定值， 故选项C不合题意； 1 S PAB+SAPCD=S ABCD-S PAD .△PAB面积与△PCD面积之和是定值， 故选项D不合题意； 7.D 【分析】根据三角形中位线定理求出EG、FG,根据三角形的三边关系计算即可. 【详解】解：连接AC,取AC的中点G,连接EG,FG,如下图 答案第13页，共18页 D E G AE=DE,AG=CG, :EG 2CD=2x8=4, 1 1 同理可得FG=2B=2×6=3, 在△EFG中，EG-FG<EF<EG+FG, 即1<EF<7. 8.B 【分析】利用三角形中位线性质，将四边形EFMN的边长转化为原四边形对角线的一半， 再求和得到周长。 【详解】解：如图，连接AC,BD, D y B :E、F、M、N分别是四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA的中点， :根据三角形中位线定理，在ABC中，EF=)AC,在△MADC中，MN=AC, 2 同可行，Ew号D,PM=D, ∴.四边形EFMN的周长=EF+FM+MN+NE =AC+IBD+14C+1BD 2 2 2 2 =AC+BD, :四边形ABCD对角线和为AC+BD=48cm, .四边形EFMN的周长=48cm. 9.C 【分析】先根据题意画出符合条件的三种情况，然后根据图形判断即可， 【详解】解：如图，分别过点A、B、C作对边的平行线，分别交于点D,D2,D, 答案第12页，共18页 .可得ABD C,口ACBD2,ABCD,, 由图可知，点D不可能在第三象限， 10.A 【分析】根据点P运动和三角形的面积变化得出线段长度是解题关键.根据点P运动，可得 AD=BC=6,AB=CD=10-6=4,再根据三角形的面积公式可得出结论. 【详解】解：在平行四边形ABCD中， AB=CD,AD=BC, 根据点P运动，可得 当x=6,y=10时，点P在点D处， :AD=BC=6, 当x=10,y=10时，点P在点C处， .AB=CD=10-6=4, 设AB与CD间的距离是d, 1 当点P在CD上时，y=2×4xd=10, 解得d=5. 11.2√6 【分析】延长BA至点G,使得AG=AB,连接CG,DG,根据三角形中位线定理可得 AE∥DG,则∠AGD=90°，然后证明DG=DC,最后对Rt△ADG和Rt△BDG运用勾股定 理求解。 【详解】解：延长BA至点G,使得AG=AB,连接CG,DG, 答案第13页，共18页 G A 3 B ED=BE .AE是△BDG的中位线， AE∥DG, ∠BGD=LBAC=90°，∠1=∠4， :AB=AG,∠BAC=∠GAC=90°，AC=AC △ABC≌△AGC(SAS .∠1=∠2 .:∠ACD=2∠ACB,即∠ACD=2∠2 .∠1+∠3=2∠2 .∠2=∠3 ∠3=∠4 ..DG=DC=4 :AD=6 ·AB=AG=VAD2-DG=2V5 :.BG=45 BD=BG2+DG2=46 DE=58D=26 12.15 【分析】由平行四边形的性质得AD∥BC，平行线与角平分线相结合，根据等角对等边可 证AF=AB=9,DE=CD=9,由此可解. 【详解】解：：四边形ABCD是平行四边形， :CD=AB=9,AD=BC,AD /BC, :∠AFB=∠FBC, 答案第12页，共18页 :BF平分∠ABC, :∠FBA=∠FBC, :∠AFB=∠FBA, i AF=AB=9, 同理可得DE=CD=9, AD=AF+DE-EF=9+9-3=15, :BC=AD=15. 13.9 【分析】过点C作CE∥BD,交AB的延长线于点E,证明四边形BECD是平行四边形，可 得BE=CD=2,证明∠ACE=90°，AC=CE,由勾股定理推出AC'=18,再根据 S形BCD=S。4BD+SBCD列式求解即可. 【详解】解：过点C作CE∥BD,交AB的延长线于点E, 又：AB∥CD, .四边形BECD是平行四边形， .BE CD=2,CE BD, .AE AB BE =6, :AC⊥BD, AC⊥CE, .LACE=90°， :在等腰梯形ABCD中，AB∥CD, .AC=BD, .AC=CE, 在Rt△ACE中，由勾股定理得，AE2=AC2+CE2=2AC2=62=36, AC2=18, SMG-AC-CE-1AC9. 2 答案第13页，共18页 .S梯形ABCD=SABD+S,BCD =10A.BD+TOC.BD 2 -1o4+0c4c 1 =9. 32 【分析】作CK⊥AB于K,过E点作EP⊥BC于P,由30°角直角三角形的性质可求 BK=2,则CK=√42-22=2√5，证明aBCE≌aGCF,那么CE=CF,而BE=2BP,设 BP=m,则BE=2m,则EP=√BE2-BP2=√5m,由折叠可知，AE=CE,在Rt△ECP中， 由勾股定理得(4-m2+(√3m=(6-2m)2,即可求解。 【详解】解：如图，作CK⊥AB于K,过E点作EP⊥BC于P, --------D :∠ABC=60°，BC=4, .∠BCK=30°， BK=2,CK=V42-22=25, :四边形ABCD是平行四边形， .AD=BC,∠D=LABC,LA=∠BCD, 由折叠可知，AD=CG,LD=LG,LA=∠ECG, .BC=GC,∠ABC=∠G,∠BCD=∠ECG, .∠BCE=LGCF, 在△BCE和△GCF中， [∠ABC=∠G ∠BCE=∠GCF BC=GC 答案第12页，共18页 .△BCE≌△GCF(ASA); ..CE=CF, :∠ABC=60°，∠EPB=90°， .∠BEP=30°， :BE=2BP, 设BP=m,则BE=2m, EP=BE2-BP2=3m, 由折叠可知，AE=CE, AB=6, .AE CE=6-2m, :BC=4, .PC=4-m, 在Rt△ECP中， 由勾股定理得(4-m2+3m}=(6-2m2, 解得风= 57 .EC=6-2m=6-2×= ×42' .CF=EC= 7 FG-DF=CD-CF-AB-CF-6-1-5 22 15. 5 4-2√2 2√10-4 【分析】(I)由折叠可知△ABE≌△AFE,得到∠AEB=∠AEF,结合平行四边形的性质可 证∠AEF=∠DAE,进而得到AD=DE=5; (2)①先得到AN=BN=2,同理得到EN=NF=2√2-2，再求BE即可；②延长EF交 AD于G,过G作DH⊥BC的延长线于H,先求出CH=DH=2,利用勾股定理求出BD, 再结合GA=GE进行求解， 【详解】解：(1)由折叠得△ABE≌△AFE, ∴.∠AEB=∠AEF, :口ABCD, 答案第13页，共18页 :AD∥BC, .∠DAE=∠AEB, ∠AEF=∠DAE, ·AD=DE=5; (2)①由折叠可知AF=AB=2V2,∠AFE=∠ABC=45°， 又AF⊥BC,则△ABN、△EFN为等腰直角三角形， AB2=AN2+BN2,即8=AN2+BW2=2BN2,解得BN=AN=2, .NF=AF-AN=2√2-2，则EN=NF=2√2-2， .BE=BN-EN=2-2W2-2=4-2√2： ②如图，延长EF交AD于G,过G作DH⊥BC的延长线于H, G B E 由翻折可知∠AEB=∠AEF, 在口ABCD中，AD∥BC,AB∥CD,AB=CD=2N2, ∠AEB=∠DAE, :ZAEG=ZEAG, :.GA=GE, 又：AB∥CD, .∠DCH=∠ABC=45°， :CH=DH=2,BH=BC+CH=6, BD=√BH2+DH2=210, 又BE IDG,BDI‖EG, :四边形BDGE为平行四边形， .GE BD=210,BE =DG, ..GA=GE=210,DG=GA-AD=210-4, BE=2V10-4. 答案第12页，共18页 16.2.5 【分析】延长AC,BF,交于点G,由AE平分∠BAC,BF⊥AE,可得 △BAF≌△GAF(ASA),AG=AB=8,BF=GF,结合D是BC中点，得到DF是△BGC的 中位线，即可求解。 【详解】解：延长AC,BF,交于点G, D B 个 AE平分∠BAC, .∠BAF=∠GAF, :BF⊥AE, LBFA=∠GFA=90°， 又：AF=AF, △BAF≌△GAFASA, .AG=AB=8,BF=GF, 又：D是BC中点， DF是△BGC的中位线， 0F=C0=40-4C=8-=25 17.(1)点0就是AC的中点，如图所示： (2)ABCD是以AC为对角线的平行四边形，如图所示： 答案第13页，共18页 B 【分析】(1)过A、C作水平、竖直网格线，围成四边形AECF,连接EF交AC于点O, 则四边形AECF是矩形，根据矩形对角线互相平分，对角线交点就是AC中点O,图见答案； (2)连接BO并延长，在延长线上取格点D,使OD=B0,顺次连接A,B,C,D得到四边形 ABCD,由AC、BD交于点O,OA=OC、OB=OD,满足平行四边形判定定理（对角线 互相平分的四边形是平行四边形)，故ABCD是以AC为对角线的平行四边形，图见答案， 【详解】(1)略 (2)略 18.(1)见解析 (2)2√10 【分析】(1)根据平行四边形的性质可得∠E=∠F,OA=OC,结合对顶角相等，即可证 明△AEO2aCFO(AAS,得出AE=CF,进而即可得证； (2)勾股定理求得AC=4,OF=2√10，根据全等三角形的性质即可求解 【详解】(1)证明：：四边形ABCD为平行四边形， .AB CD,AB CD, ∠E=∠F, :0为AC中点， .0A=0C, 在△AEO和△COF中 I∠E=∠F ∠AOE=∠COF OA=OC ·△AEO≌CFO(AAS, AE=CF, 答案第12页，共18页 AE-AB=CF-CD即BE=DF; (2)解：：CD=DF=3, CF=6, :AD=5,AC⊥CD, :∠ACD=90°， AC=V52-32=4 .0C=0A=2 .0F=V22+62=210, :△AEO≌△CF0 0E=0F=210. 19.10 【分析】本题考查了中位线定理，根据中位线定理分别求出EF,FH,GH,EG的长，再相加 即为四边形EFHG的周长. 【详解】解：：E、F、G、H分别是AB、AC、BD、CD的中点， .EF是△ABC的中位线，GH是△BDC的中位线，FH是△ACD的中位线，EG是△ABD的 中位线， .EF=IBC=2.GH=IBC=2,FH=TAD=3.EG=TAD=3. :四边形EFHG的周长为：EF+FH+GH+EG=I0. 20.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形 .CD∥AB .∠ECH=∠FAG CE=AF,CH=AG CEH≌AFG(SAS: (2)证明：：△CEH≌△AFG .EH=FG,CHE ZAGF .LEHG=∠FGH .EH∥FG, .四边形EGFH是平行四边形； 答案第13页，共18页 (3)90 【分析】(1)先由平行四边形得到∠ECH=∠FAG,再由SAS证明即可： (2)根据全等三角形的性质证明即可： (3)由四边形EGFH是平行四边形，得到EG∥FH,则∠4=∠5=30°，由等腰三角形的 性质得到∠1=∠4=30°，∠1=∠2=30°，那么由三角形外角性质得到∠3=∠1+∠2=60°， 即可求解 【详解】(1)略 （2)略 (3)解：如图， D E B :四边形EGFH是平行四边形 .EG∥FH .∠4=∠5=30° EH CH,EG=EC .∠1=∠4=30°，∠1=∠2=30 .∠3=∠1+∠2=60° .∠GEH=180°-∠4-∠3=90°. 21.(1)①见解析②见解析； (2)18. 【分析】(I)①分别作出AB,CD的中点E,F,连接EF即可求解： ②根据题意写出己知，求证，证明，连接AF并延长，交BC的延长线于点G.构造 △DAF≌aCGF(AAS)得出EF为△ABG的中位线，即可得证； (2)根据(1)的结论，得出上底与下底的和，再根据梯形的面积公式计算，即可求解。 【详解】(1)解：①如图，EF即为所作； 答案第12页，共18页 ②已知：如图，点E,F分别为梯形ABCD两腰AB,CD的中点，连接EF. 求证：EF∥4D∥sC和EF-4D+BC 证明：如图，连接AF并延长，交BC的延长线于点G. D AD∥BG, B G ∴.∠DAF=∠CGF,∠ADF=∠GCF “点F为CD的中点， DF=CF, .△DAF≌△CGF(AAS, ..AD=CG,AF=FG :点E为AB的中点， :EF为△ABG的中位线， .EFIBG.EF-BG EFADBCEFCCG)(CA) (2)解：：梯形的中位线长6， .上底与下底的和为2×6=12， 梯形的高为3， 1 梯形的面积为2×12×3=18. 22.(1)见解析 (2)四边形ADBF是平行四边形，证明见解析 【分析】(1)根据中点的定义和平行线的性质得到条件，证明△AEF≌△DEC即可； (2)证明AF=BD,又由己知AF∥BC即可证明四边形ADBF是平行四边形 【详解】(1)证明：：E是AD的中点， 答案第13页，共18页 :AE=DE. :AF∥BC, ZAFE ZDCE,ZEAF ZEDC △AEF≌△DEC(AAS (2)四边形ADBF是平行四边形 证明：△AEF≌△DEC, :AF=CD 又AD是ABC的中线， :CD BD, :AF=BD 又：AF∥BC, 四边形ADBF是平行四边形 23.(1)证明：：△ADF≌△GCF, :AD=CG,AF=GF, :点E是AB的中点， .EF是△ABG的中位线， :.EF=IBG=(AD+BC) 2 (2)10 6)37 2 【分析】(1)先证明全等三角形，将AD+BC转化为BG,再利用三角形中位线定理证明即 可； (2)构造中点并连线，利用(1)中的结论，即可得到EF+GH=AD+BC; (3)倍长BF构造以EF为中位线的三角形，再通过倍长中线形成的相等线段和对顶角，利 用SAS得到全等三角形，从而借助∠C+∠D=120°得到特殊角，最后作垂线，用勾股定理 求解即可. 【详解】(1)略： (2)解：在AB、CD上分别取中点M、N,并连接MN. 答案第12页，共18页 A E F M N:.AM=BM DN=CN, H B C ADBC EF AD,GH AD, ADIEF IIGH I∥BC, .AE DF BG HC AE=BG, :DF=CH :ME MG,NF =NH 由(I)的结论可知：MN=AD+BC)=(EF+GH, AD=4,BC=6, .EF+GH=10. (3)解：过点D作DG‖BC交BF的延长线于点G,并连接AG. H D 注G .LGDC=∠C, B :∠D+∠C=120°， LADG=∠ADC+∠GDC=I20°， 由(1)知△DFG☒△CFB,得BF=GF,BC=DG=4, 点E,F分别是AB、CD的中点， :.EF为△ABG的中位线， 1 EF-4G. 过点G作GH⊥AD交AD的延长线于点H, 在RtAGDH中，DG=4,∠GDF=180°-∠ADG=60°， 答案第13页，共18页 G’sin60°=GH c0s60°=D DG' .DH=2,GH=23sin60°， .AH AD+DH=5, 在RtAAGH中，DG=4,AH=5,GH=2V3, :.AG=AH2+GH2=37, 24Gs37 ·EF= 2 答案第12页，共18页